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PROCESO DE CAMPO
FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIA (F.M.T)
PROFA. ING. CARMEN CABELLO
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERIAS (FMT)
Todas estas pérdidas de presión son funciones de la tasa de producción y de las
características de los fluidos fluyentes y de los componentes y sub-componentes del
sistema. En el caso de flujo monofásico, bien sea líquido o gas, existen técnicas
sencillas para determinar el perfil de presiones a través del sistema de producción, por
muy compleja que sea su estructura física. No así en el caso de flujo multifásico, como
generalmente ocurre en los pozos productores, donde el gas libre y el agua fluyen
conjuntamente con el petróleo en pozos petrolíferos, ó, agua y líquidos condensados
fluyen conjuntamente con el gas en pozos gasíferos.
El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en
el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la
estación de flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar,
mediante correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un
pozo para extraer fluidos del yacimiento.
La presencia de ambas fases complica considerablemente el cálculo de la caída de
presión en cualquier componente del sistema. Se producen cambios de fases en los
fluidos fluyentes con cambios de la presión promedio. Esto origina cambios en las
densidades, velocidades, volumen de cada fase y propiedades de los fluidos. La
temperatura también juega un papel muy importante en el flujo a través de tuberías,
principalmente en el flujo vertical, debido a la gran diferencia entre la existente en el
fondo del pozo y la de superficie.
Para diseñar y analizar un sistema de producción para flujo multifásico es
necesario entender claramente el fenómeno físico, así como conocer las bases teóricas y
las ecuaciones correspondientes a los diferentes métodos de cálculos existentes. Todos
estos métodos son empíricos y están basados en datos reales de campo, experimentos de
laboratorio o una combinación de ambos. Sus aplicaciones requieren del conocimiento
de ciertos parámetros físico-químicos y termodinámicos involucrados en sus
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ecuaciones, tales como las propiedades PVT de los fluidos, tensión superficial, masa
fluyente, gradiente dinámico de temperatura, etc.
Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo
Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en
la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de
flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos
gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.
Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de
energía en la línea de flujo, ΔPl, se puede obtener la presión requerida en el cabezal
(Pwh), de la siguiente manera: Pwh = Psep + ΔPl
Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las
pérdidas de energía en el pozo, ΔPp, se puede obtener la presión requerida en el fondo,
Pwf, de la siguiente manera:
Pwf = Pwh + ΔPp
El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación general
del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente manera
Siendo:
= gradiente de presión por gravedad
= gradiente de presión por fricción
= gradiente de presión por cambio de aceleración
En las ecuaciones anteriores:
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α= ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal
ρ= densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3
V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.
g = aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2
gc = constante para convertir lbm a lbf , 32,174 pie/seg2
fm = factor de fricción de Moody, adimensional.
d = diámetro interno de la tubería, pie.
Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el
computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más rigurosos
iterativos en temperatura y presión.
El rango de contribución de cada uno de estos componentes para la caída de
presión total en el pozo pueden ser de acuerdo a la siguiente tabla, donde la contribución
está expresada en porcentajes de la caída de presión total en el tubing, Pwf-Pwh, para
pozos nuevos de gas y petróleo.
ComponentePorcentaje de caída de presión total
Pozos de petróleo Pozos de gas
Elevación (hidrostática) 70-90 20-50
Fricción 10-30 30-70
Aceleración 0-10 0-10
La densidad de los fluidos en pozos de petróleo es usualmente mucho mayor que
los de pozos de gas, y el componente hidrostático depende del entrampamiento del
líquido, el parámetro más importante que debería de ser evaluado es el entrampamiento
del líquido.
En pozos de gas, la densidad del fluido es baja, pero el gas usualmente recorre
relativamente a una velocidad alta, lo cual genera mas perdida de presión por fricción en
la tubería. Esto por supuesto se requerirá obtener un buen valor del factor de fricción
para tuberías.
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Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías
A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma
de calcular estos parámetros.
Deslizamiento y velocidad de deslizamiento
Varios investigadores hacen uso del término “deslizamiento” (slip) y/o
“velocidad de deslizamiento”. El primero, deslizamiento, describe un fenómeno típico
que ocurre durante un flujo bifásico gas-líquido y se refiere a la tendencia de la fase de
gas a pasar a través (deslizarse) de la fase líquida, debido a las fuerzas flotantes
ejercidas sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado que la fase de gas se mueve
a mayor velocidad que la fase líquida. De aquí el término velocidad de deslizamiento, la
cual es definida como la diferencia entre las velocidades de la fase gaseosa y la fase
líquida.
Entrampamiento (Holdup) de líquido
Como resultado de los conceptos anteriores referentes al fenómeno de
deslizamiento, la relación volumétrica líquido/gas contenida en una sección dada de
tubería será mayor que la relación líquido/gas saliendo de esa sección. Aquí entra el
concepto de entrampamiento de líquido (liquid Holdup, HL) definido como la fracción
de un elemento volumétrico de tubería que es ocupado por líquido en cualquier instante:
Evidentemente, los valores de entrampamiento de líquido o factor de
entrampamiento, como lo denominan algunos autores, varían entre 0 (cero, cuando solo
existe flujo de gas) y 1 (uno, para flujo de una fase líquida).
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Este parámetro no puede ser determinado analíticamente. Sin embargo, existen
correlaciones empíricas que lo expresan como función de ciertas propiedades de los
fluidos, patrón de flujo, diámetro e inclinación de la tubería, etc.
El volumen in-situ relativo de líquido y gas es expresado en términos de las
fracciones volumétricas de ambos fluidos, como:
Hg + HL = 1
Entrampamiento de líquido sin deslizamiento
Otro concepto relacionado a los anteriores se refiere al llamado entrampamiento
de líquido sin deslizamiento (No-slip liquid holdup), L, el cual es definido como el
flujo fraccional de líquido que existiría si las velocidades del gas y del líquido fueran
iguales, o sea, que no ocurra deslizamiento. Esto es,
En términos de la fase gaseosa,
Velocidad de los fluidos.
El término “velocidad superficial”, aunque no representa ninguna condición
física real, es usado por algunos investigadores como parámetro de correlación. Se
define como la velocidad que cada fase tendría si ella sola fluyera a través del área
seccional de la tubería. Esto es,
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Obviamente, el fenómeno de entrampamiento reduce el área de flujo de cada fase. Así,
el área abierta al flujo de gas será A*Hg. Por lo tanto, las velocidades reales de ambas
fases son dadas por:
La velocidad de la mezcla o velocidad bifásica es calculada en función de la tasa
de flujo total; o sea,
Muchas veces es conveniente determinar el grado de deslizamiento y calcular el
factor de entrampamiento en función de la velocidad de deslizamiento, s, definida
como la diferencia entre la velocidad superficial del gas y la del líquido. Combinando
las ecuaciones, resulta:
Por definición:
Trabajando con la ecuación en términos de la variable HL, resulta una ecuación
polinómica de segundo grado: cuya raíz positiva es la solución para HL.
Todas las ecuaciones anteriores correspondientes a velocidades de los fluidos
están referidas a condiciones de flujo. Conviene transformar estas ecuaciones para
adecuarlas a unidades prácticas; es decir, expresando las tasas de flujo a condiciones de
separador, en caso de gas. Así,
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Donde,
Sg = Velocidad superficial del gas, (pies/seg)
SL = Velocidad superficial del liquido, (pies/seg)
qO = Tasa de producción de petróleo, (BN/día)
RGP = Relación gas-petróleo de producción, (PCN / BN)
RS = Relación gas-petróleo en solución, (PCN / BN)
Bg = Factor volumétrico del gas, (Bls / PCN)
BO = Factor volumétrico del petróleo, (Bls / BN)
Bw = Factor volumétrico del agua, (Bls / BN)
RAP = Relación agua-petróleo de producción, (BN / BN)
A = Área seccional de la tubería, (pies2)
Viscosidad de los fluidos.
La viscosidad de los fluidos fluyentes es usada para calcular el número de
Reynolds y otros números adimensionales utilizados como parámetros de varias
correlaciones. Ella es la variable fundamental en las pérdidas de energía debidas a la
fricción.
La viscosidad bifásica, o de la mezcla gas-líquido, no ha sido universalmente
definida; es decir, no existe un concepto claramente definido y establecido para
caracterizarla. Su concepto es expresado de manera diferente por varios autores. Las
siguientes ecuaciones han sido propuestas para definirlas:
La viscosidad de la fase líquida se calcula usualmente en proporción al flujo
fraccional de petróleo y agua. La ecuación más usada es:
Donde fO y fw son los flujos fraccionales de petróleo y agua, respectivamente. Esta
ecuación no tiene sentido físico en los casos de emulsiones agua-petróleo.
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Las viscosidades del gas natural, del petróleo crudo y del agua pueden ser
calculadas mediante correlaciones empíricas (ver anexo A) si no se dispone de datos de
laboratorio.
Tensión superficial
Varias correlaciones de comportamiento del flujo bifásico en tuberías contienen
entre sus variables la tensión superficial entre las fases. En el anexo A se presentan
ecuaciones empíricas para calcular las tensiones superficiales petróleo-gas y agua-gas
como función de presión, temperatura y gravedades específicas de los fluidos. Cuando
la fase líquida contiene petróleo y agua, la tensión superficial de la mezcla líquida es
calculada usando como factor de peso los flujos fraccionales de ambos fluidos. Esto es,
donde,
O = Tensión superficial del petróleo, dinas/cm.
w = Tensión superficial del gas, dinas/cm.
Densidad de los fluidos
La densidad de los fluidos fluyentes es, tal vez, la variable de más peso en la
ecuación general de pérdidas de presión en tuberías, principalmente en flujo vertical,
donde el gradiente de energía potencial corresponde al peso de la columna de fluido.
Las ecuaciones son las siguientes:
Con,
Donde,
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O = Densidad del petróleo y su gas en solución, lbs/pie3
g = Densidad del gas, Lbs/pie3
w = Densidad del agua, Lbs/pie3
O = Gravedad especifica del petróleo, adim.
g = Gravedad especifica del gas (aire = 1.0)
Mg = Peso molecular del gas, Lbs / Mol
Maire= Peso molecular del aire = 28.96 Lbs / Mol
API = Gravedad API del petróleo.
La densidad de la fase líquida se calcula en proporción al flujo fraccional de
petróleo y agua. Esto es,
Algunas correlaciones de comportamiento de flujo en tuberías consideran que los
fluidos fluyentes (petróleo, agua y gas) se comportan como una sola fase homogénea.
En estos casos se calcula una densidad fluyente total, que viene dada por la ecuación:
Donde,
m = Densidad de la mezcla, Lbs / pie3.
BO = Factor volumétrico del petróleo, Bls / BN.
Bw = Factor volumétrico del agua, Bls / BN.
Bg = Factor volumétrico del gas, Bls / BN.
RAP = Relación agua-petróleo de producción, BN / BN.
RGP = Relación gas-petróleo de producción, PCN / BN.
RS = Relación gas-petróleo en solución, PCN / BN.
Patrones de Flujo
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La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la
fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de
configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de
la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de
velocidad y hold up.
La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las
siguientes variables:
a. Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.
b. Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de
inclinación.
c. Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y
tensiones superficiales del gas y del líquido.
La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de
flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente
dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de
presión, el hold up de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc.
En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifásicos en
la definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones
de flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un
mínimo de patrones de flujo.
El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y
al hecho que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente
por observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados
para cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación.
Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por
Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre
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un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y
hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.
Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal
Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados
como:
a) Flujo Estratificado.
Ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son
separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase
gaseosa en el tope. Este patrón es sub-dividido en Stratified Smooth (SS), donde la
interfase gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente
altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase.
b) Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).
El flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o
slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por
bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de
la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido
ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón.
El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las
cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo
intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El
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comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de
flujo, y por eso, generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos.
C) Flujo Anular
Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un
centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido
fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo
es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las
tasas de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido
fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas
alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la
tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy,
Slug y Anular.
d) Burbujas Dispersas
A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la
gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es
definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o
cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando
esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la
tubería. A tasas de líquido mayores, las burbujas de gas son mas uniformemente
dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja
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dispersa, debido a las altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la
misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo.
Patrones de flujo para Flujo Vertical y fuertemente Inclinados
a) Flujo Burbuja
Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas
discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente
homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en
Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de liquido. y es caracterizado por
deslizamiento entre fases de gas y liquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio,
ocurre a tasas relativamente altas de líquido, logrando esta fase arrastrar las burbujas de
gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.
c) Flujo Tapón
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Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la
tubería. La mayoría de la fase gaseosa esta localizada en bolsillos de gas en forma de
una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la
tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una
delgada película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería.
La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por
pequeñas burbujas de gas.
d) Flujo Transición.
Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de
flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre las fases. Ocurre a
mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y
espumoso.
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e) Flujo Neblina
En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida
alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso
horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La
fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y
como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un
alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón anular
existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”. El patrón tapón en
flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la
burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja
Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las
fases.
Comportamiento de flujo en tuberías verticales
A continuación se mencionan los métodos más usados para determinar el
comportamiento de flujo en tuberías eductoras.
a.- Poettman y Carpenter
b.- Baxendell y Thomas
c.- Tek
d.- Hagedorn & Brown
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e.- Orkiszewski
f.- Aziz y asoc.
g.- Chierici y Ciucci
h. - Beggs y Brill
Comportamiento de flujo en tuberías horizontales
Como ha sido mencionado anteriormente, la ecuación general de gradiente de
presión aplica tanto para tuberías verticales como para tuberías horizontales. Sin
embargo, en este caso el término correspondiente a la energía potencial desaparece,
puesto que la altura permanece constante a lo largo de toda la trayectoria del flujo. No
obstante, algunos investigadores han desarrollado sus correlaciones tomando en cuenta
las variaciones de cotas en las tuberías de superficie. En esta sección se ilustran
detalladamente los cinco métodos más usados en cálculos de Ingeniería de
Optimización y Producción.
a.- Beggs y Brill
b.- Ovid Baker
c.- Eaton – Brown
d.- Lockhart y Martinelli
e.- Orin Flanigan
Caída de presión en restricciones
Generalmente las tasas de producción, tanto en pozos de gas como en pozos
petrolíferos, son controladas en la superficie mediante instalaciones de estranguladores
o reductores de flujo (chokes) en la línea de transporte. Las razones de esta práctica
pueden ser varias, entre otras: controlar el drenaje del yacimiento productor, minimizar
o eliminar el fenómeno de conificación cuando se den las condiciones de ocurrencia,
adecuar la producción a los requerimientos del mercado, limitación de la capacidad de
manejo de las facilidades de superficie, etc. Generalmente estos chokes son colocados
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próximos al cabezal del pozo, aunque se dan circunstancias en que se colocan cerca del
separador, en la estación recolectora del flujo.
Otros tipos de restricciones o reductores de flujo, como válvulas de seguridad
(SSSV), chokes de fondo, reguladores y otros accesorios pueden ser colocados en la
sarta de completación del pozo. Las válvulas de seguridad son usadas para cerrar el
pozo automáticamente cuando la presión del cabezal se torne muy baja o cuando algún
dispositivo de superficie como válvulas o alguna facilidad de producción presenten
fallas operativas. Los chokes de fondo son usualmente anclados en el fondo de la
tubería eductora y se usan para estabilizar la relación gas-petróleo bajo ciertas
condiciones o para liberar mas gas de solución a objeto de alivianar la columna de
fluidos en el eductor; también se usan en pozos de gas para mitigar el congelamiento
(formación de hidratos) en los dispositivos de control.
El flujo a través de restricciones puede ser crítico (flujo sónico) ó sub-crítico
(flujo sub-sónico). Si el flujo es crítico, la tasa de flujo másico permanecerá constante
cualquiera que sea el perfil de presión existente corriente abajo. Para explicar este
concepto, ilustrado en la figura siguiente, supóngase que un flujo de gas va a ser
controlado mediante un orificio previsto de válvula de control y dispositivos de
medición de flujo másico y de presión de salida. Antes del inicio del flujo a través del
orificio, la válvula está cerrada; por lo tanto, la tasa de flujo es cero (0) y P2 = P1.
Manteniendo P1 constante, la válvula de control es abierta gradualmente, resultando en
una disminución de P2 y un incremento de la tasa de flujo másico.
A medida que P2 disminuye gradualmente, el flujo másico aumenta a un ritmo
diferencial decreciente, hasta que finalmente alcanza un nivel constante, que representa
el flujo máximo que puede pasar a través del orificio para una presión corriente arriba
dada, P1. La relación Rc = P2 / P1 es llamada relación de presión crítica o condición de
flujo crítico. Esta condición se presenta en todo tipo de flujo compresible, incluyendo
flujo de una mezcla gas-líquido, no así en flujo de líquido incompresible. La relación de
presión crítica en flujo de gas ha sido calculada analíticamente y observada
experimentalmente en rangos de valores muy cercanos a 0.5. En flujo bifásico, esta
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relación acusa valores entre 0.5 y 0.6, dependiendo del tamaño del orificio y de las
características de los fluidos fluyentes.
FLUJOSUB-C
RITIC
O
Presión Corriente Abajo (P2)
Tas
a d
e F
lujo
Más
ico
P2 = P1/2 P2 = P1
FLUJO CRITICO
Chokes de superficie
Generalmente, los chokes de superficie son instalados para controlar tasas de
flujo, tanto en gasoductos como en líneas de flujo de pozos petrolíferos. Por lo tanto, su
diseño deberá ser basado en condiciones de flujo crítico.
Varios investigadores (Gilbert, Baxendell, Ros y Achong) han propuesto
ecuaciones específicas para determinar la relación entre presión de entrada, tasa de
producción y diámetro, existente en flujo bifásico en condiciones críticas a través de
chokes, todas ellas dadas por la siguiente forma general:
Donde,
Pwh = Presión de cabezal, lpca.
QL = Tasa de flujo de líquido, BN/día.
RGL = Relación gas/líquido, PCN/BN.
d = Diámetro del choke, pulgs.
Las constantes a, b y c para las diferentes correlaciones se presentan en la tabla
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Correlación a b c
Gilbert 1.89 3.86 x 10 -3 0.546
Baxendell 1.93 3.12 x 10-3 0.546
Ros 2.0 4.25 x 10-3 0.5
Achong 1.88 1.54 x 10-3 0.65
Válvulas de seguridad
Anteriormente se mencionó que las válvulas de seguridad son usadas para cerrar
automáticamente el pozo en casos de emergencias debidas a fallas en el sistema de
producción y no para controlar las tasas de producción. En consecuencia, es de
esperarse que el flujo a través de estas restricciones ocurra en régimen sub-crítico.
Para calcular las pérdidas de presión que ocurren durante un flujo bifásico en
régimen crítico a través de válvulas de seguridad se puede utilizar la ecuación publicada
por Beggs.
con,
Nv = qg/qL
= d/t
n = Densidad de la mezcla sin deslizamiento, lbs/pie3
vt = Velocidad de la mezcla a través del choke, pies/seg
CD = Coeficiente de descarga.
Las variables dependientes en la ecuación son evaluadas a condiciones corriente
arriba. Por lo tanto, en cálculos de flujo vertical en la dirección del flujo (de abajo hacia
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arriba), la ecuación será resuelta de manera explícita para P2. En caso contrario se
requiere un proceso iterativo.
Correlación de Beggs y Brill
Beggs y Brill presentaron una correlación para flujo bifásico en tuberías inclinadas,
basada en datos experimentales obtenidos en facilidades de pruebas a pequeña escala.
Usaron secciones de tubería acrílica de 90 pies de longitud y diámetros de 1” y 1-½”.
Los parámetros analizados y sus rangos de variaciones fueron:
1. Tasa de flujo de gas (0 – 300 MPCN/día).
2. Tasa de flujo de líquido (0 - 30 gal/min).
3. Presión promedio del sistema (35 – 95 lpca).
4. Diámetro de la tubería (1 – 1.5”).
5. Factor de entrampamiento del líquido (0 – 0.87).
6. Gradiente de presión (0 – 0.8 lpc/pie).
7. Angulo de inclinación de la tubería (-90º +90º)
8. Patrón de flujo horizontal.
Los fluidos utilizados fueron agua y aire. La correlación fue desarrollada después
de 584 mediciones.
Beggs y Brill definieron tres regímenes de flujo, a saber: Segregado, intermitente
y distribuido, con una zona de transición entre los flujos segregados e intermitente. Para
cada patrón de flujo correlacionaron el factor de entrampamiento de líquido, calculando
primero el entrampamiento que existiría si la tubería fuera horizontal y, luego,
corrigiendo de acuerdo al ángulo de inclinación de la tubería.
La determinación del régimen de flujo requiere del conocimiento previo de varios
números adimensionales, incluyendo el número de Froude que relaciona la velocidad de
flujo con el diámetro de la tubería. Las siguientes variables son usadas para determinar
el régimen de flujo que existiría si la tubería fuera horizontal. Este régimen de flujo es
solamente un parámetro de correlación y no es indicativo del régimen de flujo real, a
menos que la tubería sea horizontal.
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Los límites de los regímenes de flujo horizontal para esta correlación son:
REGIMEN DE FLUJO LIMITE
SEGREGADOL < 0.01 y NFR < L1
oL 0.02 y NFR < L2
TRANSICION L 0.01 y L2 < NFR L3
INTERMITENTE L < 0.4 y L3 < NFR L1
oL 0.4 y L3 < NFR L4
DISTRIBUIDOL < 0.4 y NFR L1
oL 0.4 y NFR > L4
Cuando el flujo cae en el régimen de transición, el factor de entrampamiento de
líquido debe ser calculado usando las ecuaciones de los regímenes intermitente y
segregado e interpolando con el siguiente factor de peso:
Donde
El factor de entrampamiento de líquido depende del régimen de flujo y viene dado
por la expresión siguiente:
Donde HL(0) es el factor de entrampamiento de líquido que existiría si la tubería
fuese horizontal y es el factor de corrección por inclinación.
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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIA (F.M.T)
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Los valores de las constantes a, b y c para cada patrón de flujo se presentan en la
tabla siguiente
Patrón de flujo a b c
Segregado 0.98 0.4846 0.0868Intermitente 0.845 0.5351 0.0173Distribuido 1.065 0.5824 0.0609
Patrones de flujo (Beggs & Brill)
El valor de HL(0) está limitado a:
HL(0) L
El factor de corrección, , es dado por:
Donde es el ángulo de inclinación de la tubería en relación a la horizontal, y
NLV es el número de velocidad del líquido, dado por la ecuación.
Las constantes d, e, f y g para cada condición de flujo se dan en la tabla siguiente
Patrón de flujo α d e f g
Segregado > 0 0.011 -3.768 3.539 -1.614
Intermitente > 0 2.96 0.305 -0.4473 0.0978
Distribuido > 0 No se corrige. C = 0 , = 1
Flujos hacia abajo < 0 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056
Constantes para flujo inclinado (Beggs & Brill)
El valor de C en la ecuación está restringido a C 0.
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Una vez conocido el valor de HL y la densidad de la mezcla bifásica, m
El gradiente de presión debido al cambio de elevación es:
El gradiente de presión debido a la fricción es:
Donde,
El factor de fricción sin resbalamiento, fn, es calculado del diagrama de Moody ó
mediante la ecuación de Jaín o Colebrook para un Número de Reynolds dado
La relación f /fn es dada por:
Con
y
En el intervalo 1 X 1.2 la función S es calculada por
El gradiente de presión total puede ser calculado mediante la ecuación:
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L as variables que afectan el flujo de fluidos en tuberías
Muchas variables pueden cambiar con el tiempo o de acuerdo a la localización
donde se produce los hidrocarburos. Los efectos de los siguientes parámetros tales como
la relación gas/liquido; tasa de liquido, corte del agua, viscosidad del liquido y flujo
monofásico del gas serán discutidos cualitativamente.
1. El caudal liquido.
Un aumento en la tasa de liquido (ql) causa un aumento en la velocidad flujo total, de tal
modo que va aumentando la caída de presión debido a la fricción. Este efecto es similar
a el que ocurre en pozos que fluyen. Este efecto se ilustra en el siguiente grafico, donde
la RGL es constante con diámetro de la línea de 6 pulg. Un error que comúnmente se
comete en desarrollar un campo petrolífero es conectar pozos nuevos en las líneas de
flujo existentes ya que se sobrecargan. Esto, por supuesto, aumenta la presión en todos
los pozos vinculados en la línea.
2. Relación gas /liquido.
El efecto de un cambio en la relación gas-liquido (RGL) en el flujo de fluidos en la
tubería depende de si la línea es esencialmente horizontal o si existen inclinación en la
línea. Si la línea es horizontal, el incremento del flujo de gas tendrá un efecto opuesto en
la caída de presión comparada a que ocurre en condiciones de que el pozo fluya. Para
una línea horizontal, la perdida de la fricción aumenta aproximadamente como el
cuadrado del caudal. Este efecto se puede observarse en el siguiente grafico. Esto
significa que si la RGL aumenta, el gas se eleva la disminuyendo la caída de presión en
la tubería, la presión del pozo va aumentando debido al incremento de ΔP en las líneas
de flujo. Sin embargo, si la línea no es horizontal, un aumento en la velocidad del gas
empujara algunos líquidos acumulados en las secciones bajas de la tubería y puede
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incluso disminuir la caída de presión total. Por lo tanto, el efecto de la RGL depende del
perfil de la tubería y tendrá que ser evaluado para cada línea considerada.
3. Relación agua-petróleo.
El efecto de la RAP es difícil de analizar para el flujo de fluidos en tubería. En la
medida en que el corte de agua aumenta para una relación gas-liquido constante, es
decir la cantidad de gas en solución (Rs) disminuye. Esto sucede porque el gas no es tan
soluble en agua como este en el petróleo. Esto tendrá el mismo efecto que un
incremento de la RGL. Sin embargo, si un petróleo es muy viscoso y se esta
transportando en la línea, el efecto del agua puede disminuir la caída de presión. Si se
forman emulsiones, la caída de presión puede aumentar hasta el doble.
4. La viscosidad del líquido
El efecto de la viscosidad del líquido en la caída de presión en tuberías cuando fluye gas
y líquido no se puede calcular exactamente, aun con la tecnología actual. La viscosidad
efectiva de la mezcla depende si las dispersiones o las emulsiones están formadas y en
el grado de rigidez de la emulsión. Las observaciones de campo han revelado que la
caída de presión aumenta con el incremento de la viscosidad, pero todas las
correlaciones de flujo en tubería calculan la viscosidad del liquido (petróleo y agua)
usando la fracción o corte de agua. También el término de la viscosidad aparece
solamente en el número de Reynolds usado para encontrar el factor de la fricción.
5. El diámetro de la tubería
Una disminución del diámetro de la tubería causa un aumento en velocidad y, así la
caída de presión por fricción aumenta. En general este efecto para una línea horizontal
se ilustra en el siguiente grafico. Sin embargo, si la línea no es horizontal, el incremento
de la velocidad puede ocasionar una disminución del factor de entrampamiento del
líquido o un cambio en el patrón flujo, que podría disminuir la caída de presión total.
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