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MODELOS DETERMINSTICOS Y PROBABILSTICOS INVESTIGACIN DE OPERACIONES
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MODELOS DE TOMA DE DECISIN
El anlisis de decisin proporciona un soporte cuantitativo a los tomadores de
decisiones en todas las reas tales como ingenieros, analistas en las oficinas de
planificacin, agencias pblicas, consultores en proyectos de gerencia, planificadores de
procesos de produccin, analistas financieros y de economa, expertos en diagnsticos de
soportes mdico y tecnolgicos e infinidad de otras reas.
APROXIMACIN PROGRESIVA AL MODELADO
El modelado para la toma de decisiones envuelve a dos partes diferentes, una es el
tomador de decisiones y la otra es el constructor del modelo, conocido como el analista. El
analista debe asistir al tomador de decisiones en el proceso de decidir. Por lo tanto, el
analista debe estar equipado con ms que un conjunto de mtodos analticos.
MODELOS DETERMINSTICOS Y PROBABILSTICOS
1. MODELOS DETERMINSTICOS: Son aquellos donde se supone que todos los datos
pertinentes se conocen con certeza. Es decir, en ellos se supone que cuando el
modelo sea analizado se tendr la disponibilidad toda la informacin necesaria para
tomar las decisiones correspondientes. Un ejemplo de este modelo sera la
asignacin de la tripulacin de una aerolnea para cada uno de sus vuelos diarios de
meses prximos, conociendo los horarios de vuelos, el personal disponible, las
restricciones legales sobre las horas de trabajo, las reglas del sindicato y as
sucesivamente.
IMPORTANCIA:
A. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administracin pueden
formularse con modelos determinsticos.
B. Muchas hojas de clculo electrnicas cuentan con la tecnologa necesaria para
optimizar modelos determinsticos, es decir, para encontrar decisiones ptimas.
Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede
realizarse con mucha rapidez y fiabilidad.
C. El subproducto de las tcnicas de anlisis es una gran cantidad de informacin muy
til para la interpretacin de los resultados por la gerencia.
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D. La optimizacin restringida, en particular, es un recurso extremadamente til para
reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense Ud. construir un
modelo y optimizarlo.
E. La prctica con modelos determinsticos le ayudar a desarrollar su habilidad para la
formulacin de modelos en general.
2. MODELOS PROBABILSTICOS: Tambin conocidos como Modelos Estocsticos,
en este modelo algunos elementos no se conocen con certeza. Es decir, se
presupone que algunas variables importantes, llamadas variables aleatorias, no
tendrn valores conocidos antes que se tomen las decisiones correspondientes, y que
es desconocimiento debe ser incorporado al modelo. Un ejemplo de este modelo
podra ser la decisin de establecer una compaa de Internet mediante la venta
pblica de acciones de capital, antes de saber si el mercado para nuestra oferta ser
favorable (mercado en alza) y rendir un alto precio de las acciones, o desfavorable
(mercado sostenido) y el precio de stas ser bajo.
2.1. ANLISIS DE DECISIONES: Se ocupa de las decisiones contra la naturaleza.
Esta frase se refiere a una situacin donde el resultado (rendimiento) de una
decisin individual depende de la accin de otro agente (naturaleza), sobre el cual
no se tiene control. Por ejemplo si la decisin consiste en llevar o no paraguas, el
rendimiento (mojarse o no) depender del estado subsiguiente de la naturaleza.
Es importante observar que en este modelo los rendimientos afectan nicamente
al quien toma la decisin. A la naturaleza no le importa cul sea el resultado.
2.1.1. TRES CLASES DE MODELOS DE DECISIN
A. DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE: Quien toma la decisin sabe exactamente
qu estado de la naturaleza ocurrir. El nico problema es seleccionar la mejor
decisin.
B. DECISIONES BAJO CONDICIONES DE RIESGO: En los estados de la
naturaleza est definida una distribucin de probabilidades. Quien toma la decisin
puede utilizar los siguientes criterios para seleccionar la mejor decisin:
1) Maximizar el rendimiento esperado medido por un rendimiento neto con la
moneda que se est operando.
2) Minimizar el arrepentimiento esperado (costo de oportunidad).
3) Maximizar el rendimiento esperado medido por su utilidad.
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Los criterios 1) y 2) siempre conducen a la misma decisin. La mayor parte de
los modelos de decisiones administrativas caen dentro de sta categora de
decisiones bajo riesgo.
C. DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE: Aqu se asume que quien toma la
decisin no tiene conocimiento de cul estado de la naturaleza ocurrir. Quien
toma la decisin puede aplicar el criterio de Laplace; esto es, asignar iguales
probabilidades a los diferentes estados de la naturaleza, y despus elegir la
decisin que maximice el rendimiento esperado. De manera alternativa, quien
toma la decisin puede atacar el modelo sin utilizar probabilidades. En este caso,
vimos tres criterios diferentes para la tomar la mejor decisin:
1) Maximizar el rendimiento neto mnimo con la moneda que se est operando.
2) Maximizar el rendimiento neto mximo con la moneda que se est operando.
3) Minimizar el arrepentimiento mximo.
Cada uno de estos criterios conducir, en general, a diferentes decisiones, con las
cuales muchos administradores se sentirn inconformes.
2.1.2. ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE ANLISIS DE DECISIN: Los elementos
de los problemas de anlisis de decisiones son los siguientes:
1) Hay un decisor responsable individual. Por ejemplo, el CEO (Chief Executive Officer
- ejecutivo delegado, jefe ejecutivo, presidente ejecutivo, principal oficial ejecutivo) de
una compaa que quizs deba rendir cuentas ante los accionistas.
2) Un nmero finito de eventos (futuros) posibles, llamados Estados de la Naturaleza, es
decir, un conjunto de escenarios posibles. Las circunstancias en las cuales se toma
una decisin se llaman estados de la naturaleza. Los estados de la naturaleza se
identifican y agrupan en el conjunto S; los miembros se denotan como s. El conjunto
S es un grupo de conjuntos mutuamente excluyentes. Es decir, slo puede ocurrir un
estado de la naturaleza.
3) Un nmero finito de alternativas posibles de decisin. Hay una accin a, miembro del
conjunto A, que puede ser adoptada por el decisor. Slo puede adoptar una. Qu
puedo hacer? Una buena decisin requiere buscar un conjunto ms rico de
alternativas que las que se presentaron inicialmente o que las aceptadas
tradicionalmente.
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Sea breve en la parte de la lgica y la razn de su decisin. Es probable que existan
mil cosas en un automvil, pero usted no las necesita todas para tomar la decisin.
Con media docena es suficiente.
4) La manera ms sencilla de formular el problema de decisin es usando una matriz de
beneficios (tabla). Hay una matriz de beneficios X bien definida, monetaria (y luego
de utilidad) sobre dos conjuntos de dominio dimensionales A y S. Las filas y las
columnas se asignan a las alternativas de decisin posibles y a los estados posibles
de la naturaleza, respectivamente.
2.2. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTA (VEIP): Este concepto
desempea un papel importante, pues establece un lmite superior a la cifra que
Ud. debera de pagar para obtener nueva informacin acerca del estado de la
naturaleza que ocurrir.
2.3. UTILIDAD: Es una medida alternativa del aspecto atractivo de cada combinacin
entre una decisin y un estado de la naturaleza.
2.4. RBOL DE DECISIONES: Es un dispositivo grfico para atacar un modelo en el
cual se deben tomar decisiones secuenciales, y stas decisiones estn
entremezcladas que tienen varios resultados posibles. Es una regla convencional
comn que se utilicen en nodos cuadrados para representar las decisiones y se
usen nodos circulares para representar los eventos. Las ramas provenientes de
un nodo cuadrado son las decisiones posibles, y las ramas provenientes de un
nodo circular son los resultados posibles.
2.5. MTODO MONTE CARLO: Es un tipo de simulacin que utiliza distribuciones de
probabilidad para determinar cundo ocurrirn eventos aleatorios.
2.6. MODELO DE COLAS DE ESPERA: Un modelo que involucra la espera en una
cola o fila.
2.7. PRONSTICOS: Es el proceso de estimacin en situaciones de incertidumbre.
2.7.1. PRONSTICOS CAUSALES: Es el pronstico de la cantidad que interesa se
determina en funcin de otras variables.
2.7.2. PRONSTICOS DE SERIES DE TIEMPO: Se traza una variable de inters contra
el tiempo y se extrapola hacia el futuro utilizando alguna de las tcnicas.
2.7.3. PRONSTICOS POPULARES: Solicitar pronsticos a individuos cercanos y por
lo tanto presumiblemente enterados, respecto a la Entidad que ser pronosticada.
2.8. ADMINISTRACIN DE PROYECTOS PERT Y CPM: En la administracin de
proyectos, tiene como objeto representar el proyecto como una red.
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UN MODELO DETERMINSTICO: Es un modelo matemtico donde las mismas entradas
producirn invariablemente las mismas salidas, no contemplndose la existencia del azar
ni el principio de incertidumbre. Est estrechamente relacionado con la creacin de
entornos simulados a travs de simuladores para el estudio de situaciones hipotticas, o
para crear sistemas de gestin que permitan disminuir la incertidumbre.
La inclusin de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables
y elementos ajenos al modelo determinstico har posible que ste se aproxime a un
modelo probabilstico o de enfoque estocstico.
Por ejemplo, la planificacin de una lnea de produccin, en cualquier proceso industrial,
es posible realizarla con la implementacin de un sistema de gestin de procesos que
incluya un modelo determinstico en el cual estn cuantificadas las materias primas, la
mano de obra, los tiempos de produccin y los productos finales asociados a cada
proceso.
MODELO PROBABILSTICO: es la forma que pueden tomar un conjunto de datos
obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.
Los modelos probabilsticos ms tpicos son:
* Distribucin Normal: usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos.
* Distribucin Chi Cuadrado: usada en muestras pequeas.
* Distribucin Exponencial: usada en duracin o donde interviene el paso del tiempo.
* Distribucin F-Snedecor: usada para controlar la varianza de 2 distribuciones.
Se denomina ESTOCSTICO a aquel sistema que funciona, sobre todo, por el azar. La
palabra proveniente del griego: , 'hbil en conjeturar'. Significa "perteneciente
o relativo al azar" segn el DRAE. Las leyes conocidas de causa-efecto no explican cmo
acta el sistema (y de modo reducido, el fenmeno) de manera determinista, sino en
funcin de probabilidades.
En Investigacin de operaciones, modelo probabilstico y modelo estocstico son
prcticamente lo mismo.
El estocstico es un algoritmo que basa su resultado en probabilidades que cambian en
el tiempo, diferencindose del algoritmo probabilstico por su comportamiento dinmico.
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En matemticas, la estocstica es un conjunto de teoras estadsticas que tratan de los
procesos cuya evolucin es aleatoria (un ejemplo de ellos son las tiradas de dados).
MODELOS DETERMINSTICOS Y PROBABILSTICOS
Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categoras: modelos de
decisin determinsticos y modelos de decisin probabilsticos. En los modelos
determinsticos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo
deseado de manera "determinstica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia
que puedan tener los factores no controlables, en la determinacin de los resultados de una
decisin y tambin en la cantidad de informacin que el tomador de decisin tiene para
controlar dichos factores.
Como un ejemplo de la diferencia entre los modelos probabilsticos versus determinsticos,
considere el pasado y el futuro: Nada que hagamos ahora puede cambiar el pasado, pero
cualquier cosa que hacemos influencia y cambia el futuro, a pesar de que el futuro tiene un
elemento de incertidumbre. Los gerentes se encuentran mucho mas cautivados por darle
forma al futuro que por la historia pasada.
El concepto de probabilidad ocupa un lugar importante en el proceso de toma de decisiones,
ya sea que el problema es enfrentado en una compaa, en el gobierno, en las ciencias
sociales, o simplemente en nuestra vida diaria. En muy pocas situaciones de toma de
decisiones existe informacin perfectamente disponible todos los hechos necesarios.- La
mayora de las decisiones son hechas de cara a la incertidumbre. La probabilidad entra en
el proceso representando el; rol de sustituto de la certeza un sustituto para el conocimiento
completo.
Los modelos probabilsticos estn ampliamente basados en aplicaciones estadsticas para
la evaluacin de eventos incontrolables (o factores), as como tambin la evaluacin del
riesgo de sus decisiones. La idea original de la estadstica fue la recoleccin de informacin
sobre y para el Estado. La palabra estadstica no se deriva de ninguna raz griega o latina,
sino de la palabra italiana state. La probabilidad tiene una historia mucho mas larga. La
Probabilidad se deriva del verbo probar lo que significa "averiguar" lo que no es tan fcil de
obtener o entender. La palabra "prueba" tiene el mismo origen el cual proporciona los
detalles necesarios para entender lo que se requiere que sea cierto.
Los modelos probabilsticos son vistos de manera similar que a un juego; las acciones estn
basadas en los resultados esperados. El centro de inters se mueve desde un modelo
determinstico a uno probabilstico usando tcnicas estadsticas subjetivas para estimacin,
prueba y prediccin. En los modelos probabilsticos, el riesgo significa incertidumbre para la
cual la distribucin de probabilidad es conocida. Por lo tanto, la evaluacin de riesgo significa
un estudio para determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.
Los tomadores de decisiones generalmente se enfrentan a severa escasez de informacin.
La evaluacin de riesgo cuantifica la brecha de informacin entre lo que es conocido y lo que
necesita saber para tomar una decisin ptima. Los modelos probabilstico son utilizados
para protegerse de la incertidumbre adversa, y de la explotacin de la propia incertidumbre.