Tres décadas: 1985-2015 Inconformidad con la química teórica Hacia una teoría de modelos de la química...

¿Existe una teoría de modelos de la química?

(un diálogo, tres décadas - química y matemática)

Andrés Villaveces

Universidad Nacional de Colombia - Bogotá

Festschrift - José Luis Villaveces

Tres décadas: 1985-2015 Inconformidad con la química teórica Hacia una teoría de modelos de la química...

Contenido

Tres décadas: 1985-2015

Antes...

Años 80

Inconformidad con la química teórica

Primas

Hacia una teoría de modelos de la química...

Teoría de modelos de la física

Primas abre un camino

Tres décadas: 1985-2015 Inconformidad con la química teórica Hacia una teoría de modelos de la química...

Novalis...

Wir suchen überall das Unbedingte

und �nden

immer nur Dinge

Novalis (Allgemeine Brouillon - Notas para una Enciclopedia

Romántica - 1799)

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De la qímica... a la fisicoqímica...

(Década de 1960: juventud en la Universidad Nacional)

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De la fisicoqímica... a la qímica teórica...

Caminos

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De la qímica teórica... a la qímica matemática...

Años 70: JLV, en una carrera en la Universidad Nacional, con varios

químicos (incluida María Cristina Niño, junto a él)

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La revista Naturaleza, Educación y Ciencia... y el

cambio de Bogotá

I Bromberg, Mockus, Andrade,

Granés, Pérez, E. Zalamea,

Villaveces, etc.

I (físicos, matemáticos, químicos,

�lósofos, biólogos... en diálogo)

I Hacia el cambio de Bogotá...

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Preocupaciones e inconformidad: hacia la topología

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De nuevo, Novalis...

Química - el arte de la variación(preparación) de la materia. Fuerza ymovimiento son sinónimos. La mecánica - elarte de la variación del movimiento - el artede la modi�cación del movimiento.

Novalis - Allgemeine Brouillon

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Hans Primas

En su libro Chemistry, Quantum Mechanics and Reductionism (1982)

el químico suizo Hans Primas da voz a la inconformidad.

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Las preguntas de Primas (I)

I Jauch: classical observables (or “essential” observables) are the

missing link between physics and chemistry - 1970

I Ernest Becker: And here we are, in the closing of the 20th

century, choking on truth.

I Yet, the monism of Newtonian physics simply has been replaced

by a new monism governed by the Schrödinger equation

I We can calculate bonding energy without even knowing what a

bond is!

I ... a danger to forget the original impetus of our enterprise:

understanding the behavior of matter

I ... numerical qm is a most important tool for chemistry but it

cannot replace thinking...

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Las preguntas de Primas (II)

I the important concepts of chemistry have never been

well-treated by ab-initio quantum chemistry so that quantum

mechanics has not become the primary tool in the chemist’s

understanding of matter

I requiring operational de�nitions and �rst-principle

underpinnings of all concepts

I throwing out chemical variables... valence, bond, structure,

localized orbitals, aromaticity, acidity, color, smell, water

repellence, etc.

I Do isolated quantal systems exist at all? What is a “system” (in

the presence of entanglement)? (EPR, Bell’s Inequalities, etc.).

This is the most important open problem, according to Primas!

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Primas, hacia cierta lógica...

I Pauli principle as a universal and inviolable law of nature?

I Does qm apply to large molecular systems?

I Is the superposition principle universally valid?

I The main stumbling block for the development of a theory of

large and complex molecular systems is not computational but

conceptual...

I Good theory: consistent, con�rmed and intuitable. The two

mappings (from the external world into the formal framework

of the theory, from the formal framework of the theory into

psychic structures of the subject) of knowledge.

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Villaveces

José Luis Villaveces lanza respuestas a otros autores (Mezey, Bader,

en los años 80) y (con varios estudiantes - entre ellos Daza, Moyano,

Rodríguez) dirige sus esfuerzos a

I Topologización de la estructura química,

I Procesos dinámicos de la química a�anzados en la cuántica,

pero con énfasis en propiedades emergentes relacionales

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Más recientemente, en �ímica Teórica - J. Math.

Chem. 2015

I Métodos numéricos computacionales,

I Big data, data mining,

I Teoría de grafos, dendrogramas, dendrímeros,

I Grafos, redes,

I Nudos, enlaces,

I Información cuántica, ...

I ¡Pero siguen abiertas las preguntas de Primas!

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Más recientemente, en �ímica Teórica - J. Math.

Chem. 2015

I Métodos numéricos computacionales,

I Big data, data mining,

I Teoría de grafos, dendrogramas, dendrímeros,

I Grafos, redes,

I Nudos, enlaces,

I Información cuántica, ...

I ¡Pero siguen abiertas las preguntas de Primas!

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¡Pero siguen abiertas las preguntas de Primas!

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Más recientemente...

(JLV, con su esposa Magola Delgado, y con su hermana Marta María)

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Hacia una teoría de modelos de la qímica...

Es extraño que en casi toda operación química -todos los grados de la conexión o separación, etc.presentes aparecen simultáneamente - en relacionesdiferentes - y suelen permanecer. Relación con losdiferentes tonos de todo toque de cuerda - la quinta, latercera [intervalo], etc.

Novalis - Allgemeine Brouillon - c. 1799

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Teoría de modelos: ¿qé es?

La teoría de modelos es una rama de la lógica matemática, que ha

sido descrita de distintas maneras:

I Keisler (1970): teoría de modelos = lógica + álgebra universal

I Hodges (1993): teoría de modelos = geometría algebraica −campos

I Hrushovski (2006): teoría de modelos: la geografía de la

matemática dócil

La teoría de modelos arranca con la relación entre clases de

estructuras y sus axiomatizaciones posibles.

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Teoría de modelos: ¿qé es?

La teoría de modelos es una rama de la lógica matemática, que ha

sido descrita de distintas maneras:

I Keisler (1970): teoría de modelos = lógica + álgebra universal

I Hodges (1993): teoría de modelos = geometría algebraica −campos

I Hrushovski (2006): teoría de modelos: la geografía de la

matemática dócil

La teoría de modelos arranca con la relación entre clases de

estructuras y sus axiomatizaciones posibles.

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Teoría de modelos: ¿qé es?

La teoría de modelos es una rama de la lógica matemática, que ha

sido descrita de distintas maneras:

I Keisler (1970): teoría de modelos = lógica + álgebra universal

I Hodges (1993): teoría de modelos = geometría algebraica −campos

I Hrushovski (2006): teoría de modelos: la geografía de la

matemática dócil

La teoría de modelos arranca con la relación entre clases de

estructuras y sus axiomatizaciones posibles.

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Teoría de modelos: ¿qé logra?

No se puede resumir esa pregunta, pero vale la pena mencionar que

la teoría de modelos

I Generaliza parte de la geometría algebraica y el álgebra

diferencial,

I Aísla nociones de genericidad, de elementos imaginarios - es

también la “teoría de Galois” más general que tenemos a la

fecha,

I Aísla la noción de categoricidad (¿cuándo una axiomatización,

una descripción de un fenómeno del mundo, es “perfecta”?), y

I Permite �ltrar a través de jerarquías (“estabilidad

modelo-teórica”) todas las teorías matemáticas posibles, y

detectar invarianza entre muchas de estas.

I Es la teoría de comparación lógica (y más recientemente,

geométrica en un sentido muy abstracto) que tenemos

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Teoría de modelos: ¿qé logra?

No se puede resumir esa pregunta, pero vale la pena mencionar que

la teoría de modelos

I Generaliza parte de la geometría algebraica y el álgebra

diferencial,

I Aísla nociones de genericidad, de elementos imaginarios - es

también la “teoría de Galois” más general que tenemos a la

fecha,

I Aísla la noción de categoricidad (¿cuándo una axiomatización,

una descripción de un fenómeno del mundo, es “perfecta”?), y

I Permite �ltrar a través de jerarquías (“estabilidad

modelo-teórica”) todas las teorías matemáticas posibles, y

detectar invarianza entre muchas de estas.

I Es la teoría de comparación lógica (y más recientemente,

geométrica en un sentido muy abstracto) que tenemos

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Teoría de modelos: ¿qé logra?

No se puede resumir esa pregunta, pero vale la pena mencionar que

la teoría de modelos

I Generaliza parte de la geometría algebraica y el álgebra

diferencial,

I Aísla nociones de genericidad, de elementos imaginarios - es

también la “teoría de Galois” más general que tenemos a la

fecha,

I Aísla la noción de categoricidad (¿cuándo una axiomatización,

una descripción de un fenómeno del mundo, es “perfecta”?), y

I Permite �ltrar a través de jerarquías (“estabilidad

modelo-teórica”) todas las teorías matemáticas posibles, y

detectar invarianza entre muchas de estas.

I Es la teoría de comparación lógica (y más recientemente,

geométrica en un sentido muy abstracto) que tenemos

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Teoría de modelos: ¿qé logra?

No se puede resumir esa pregunta, pero vale la pena mencionar que

la teoría de modelos

I Generaliza parte de la geometría algebraica y el álgebra

diferencial,

I Aísla nociones de genericidad, de elementos imaginarios - es

también la “teoría de Galois” más general que tenemos a la

fecha,

I Aísla la noción de categoricidad (¿cuándo una axiomatización,

una descripción de un fenómeno del mundo, es “perfecta”?), y

I Permite �ltrar a través de jerarquías (“estabilidad

modelo-teórica”) todas las teorías matemáticas posibles, y

detectar invarianza entre muchas de estas.

I Es la teoría de comparación lógica (y más recientemente,

geométrica en un sentido muy abstracto) que tenemos

Tres décadas: 1985-2015 Inconformidad con la química teórica Hacia una teoría de modelos de la química...

Teoría de modelos: ¿qé logra?

No se puede resumir esa pregunta, pero vale la pena mencionar que

la teoría de modelos

I Generaliza parte de la geometría algebraica y el álgebra

diferencial,

I Aísla nociones de genericidad, de elementos imaginarios - es

también la “teoría de Galois” más general que tenemos a la

fecha,

I Aísla la noción de categoricidad (¿cuándo una axiomatización,

una descripción de un fenómeno del mundo, es “perfecta”?), y

I Permite �ltrar a través de jerarquías (“estabilidad

modelo-teórica”) todas las teorías matemáticas posibles, y

detectar invarianza entre muchas de estas.

I Es la teoría de comparación lógica (y más recientemente,

geométrica en un sentido muy abstracto) que tenemos

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Teoría de modelos más reciente

Aunque su nacimiento fue en la lógica matemática (Gödel, Tarski,

etc.) y su desarrollo gigante tuvo (y tiene) lugar en diálogo con el

resto de la matemática (Shelah, Hrushovski, Zilber, Ax-Kochen,

Robinson, etc.), parte de la teoría de modelos se ha ido acercando a

pasos agigantados a temas como

la geometría no conmutativa

(campos de característica 1, haces de álgebras de Weyl), invariantes

asociados a física (j), toros cuánticos, etc.

Teoría de modelos de la física, a través de

geometría no conmutativa, invariantes

modulares, álgebras de operadores

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Teoría de modelos más reciente

Aunque su nacimiento fue en la lógica matemática (Gödel, Tarski,

etc.) y su desarrollo gigante tuvo (y tiene) lugar en diálogo con el

resto de la matemática (Shelah, Hrushovski, Zilber, Ax-Kochen,

Robinson, etc.), parte de la teoría de modelos se ha ido acercando a

pasos agigantados a temas como la geometría no conmutativa

(campos de característica 1, haces de álgebras de Weyl), invariantes

asociados a física (j), toros cuánticos, etc.

Teoría de modelos de la física, a través de

geometría no conmutativa, invariantes

modulares, álgebras de operadores

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Teoría de modelos más reciente

Aunque su nacimiento fue en la lógica matemática (Gödel, Tarski,

etc.) y su desarrollo gigante tuvo (y tiene) lugar en diálogo con el

resto de la matemática (Shelah, Hrushovski, Zilber, Ax-Kochen,

Robinson, etc.), parte de la teoría de modelos se ha ido acercando a

pasos agigantados a temas como la geometría no conmutativa

(campos de característica 1, haces de álgebras de Weyl), invariantes

asociados a física (j), toros cuánticos, etc.

Teoría de modelos de la física, a través de

geometría no conmutativa, invariantes

modulares, álgebras de operadores

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Haces, lógica infinitaria, categoricidad

I La teoría de modelos sobre haces (Macintyre, X. Caicedo - lógica

“dinámica” y controlada topológicamente como herramienta

para analizar simultáneamente sistemas muy complejos pero

controlados topológicamente) y el “model theoretic forcing”

han sido llevados por Shelah y autores más recientes (Boney,

Vasey) a análisis de límites sobre clases complejas.

I En otra línea, la acción de grupos sobre haces ha sido estudiada

por Padilla y V. (A.) - y por Ochoa y V. (A.).

I Cruz y Zilber tienen análisis modelo teórico del haz

correspondiente a osciladores armónicos cuánticos.

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Entrelazamiento cuántico

El fenómeno más fundamental de la teoría cuántica - el

entrelazamiento cuántico fue veri�cado experimentalmente por

Einstein-Podolsky-Rosen y luego explicado matemáticamente por el

teorema de Kochen-Specker y las desigualdades de Bell.

Las desigualdades de Bell y el Teorema de Kochen-Specker ahora

tienen explicaciones (y variantes) modelo-teóricas sólidas. Tienen

incluso su propio entrelazamiento con universos alternos de la teoría

de conjuntos (trabajos de Pitowsky, Magidor y Farah).

Superposiciones modelo-teóricas y principios global-local (haces).

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Caminos (Primas)

El camino menos interesante (y más trillado) de todos es tal vez la

lógica cuántica (versiones de Jauch y Primas). Más allá de ese camino,

Primas arroja las siguientes preguntas, mucho más modelo-teóricas:

I Encontrar un lenguaje apropiado para una teoría de sustancias

y moléculas, que dé buena cuenta de fenómenos típicos en

química (taxonomía química, termodinámica química,

cinemática química y teoría de sistemas química).

I La química cuántica contemporánea puede no ser falsa, pero no

es apropiada. Faltan explicaciones. (¡Y no están!)

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Primas - EPR, ¿teoría de modelos?

Primas propone varias cosas (a medias) que tienen un sabor

modelo-teórico. Parte de la di�cultad viene del entrelazamiento, de

diversos grados de entrelazamiento.

Primas propone estudiar simultáneamente muchas álgebras de

operadores (“observables” - W ∗-álgebras) en un marco común - él lo

llama el “retículo de subteorías” - y en ese retículo las subteorías

Tα ≤ T re�eja cada una un grado mayor o menor de

entrelazamiento.

La teoría de modelos está ahí...

Tres décadas: 1985-2015 Inconformidad con la química teórica Hacia una teoría de modelos de la química...

¡Gracias a ustedes por su atención!

¡Y muchas, muchas gracias a JLV por esta

conversación de varias décadas!

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¡Gracias a ustedes por su atención!

¡Y muchas, muchas gracias a JLV por esta

conversación de varias décadas!