Matemática-Física-Química: teorías, modelos, experimentos y relaciones complejas (un ejemplo...

Matemática-Física-Química: teorías, modelos, experimentos y relaciones complejas (un

ejemplo particular)

Leandro Andrini

Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas(INIFTA)

Facultad de Ciencias Exactas-Universidad Nacional de La PlataLa Plata

Existe una relación compleja entre las diferentes ciencias matemático-naturales, en particular, sobre los objetos de los que tratan y los métodos

utilizados por cada una de ellas.

Para ejemplificar esa relación compleja, propongo referirme a la teoría de grupos (como teoría matemática), a la teoría de grupos aplicada a la química

(reduccionismo ontológico y ampliaciones epistemológicas), la química interpretada desde la mecánica cuántica (reduccionismo ontológico contra

pluralismo ontológico) y algunos experimentos relacionados con todo lo anterior.

La intención no es realizar un seminario de matemática y química-física cuántica para especialistas, sino realizar una introducción sobre obstáculos y límites (epistemológicos, ontológicos, metodológicos, etc.) y potencialidades

diversas que pueden darse en la interrelación matemática-química-física. Esta introducción, sin ser exhaustiva, abre el debate hacia interrelaciones de mayor

nivel de complejidad como lo son las que han mantenido y mantienen las ciencias y disciplinas matemático-naturales con las ciencias y disciplinas socio-

humanísticas.

Resumen

Teoría de Grupos (Matemática- Aspectos formales)

La rama de las Estructuras Algebraicas que estudia la combinación de elementos de un conjunto con propiedades establecidas (como veremos más adelante) se denomina

Teoría de Grupos.

Esta teoría, si bien fundamentada desde lo abstracto, encuentra amplias aplicaciones en dominios que exceden la matemática abstracta (física, química, geometría, biología, informática, etc.).Se dice que la Teoría de Grupos «es quizás, la rama más poderosa e influyente de toda la Matemática. Influye en casi todas las disciplinas científicas, artísticas y en la propia Matemática de una manera fundamental». (E. Lluis-Puebla)Muchos matemáticos y científicos de las ciencias exactas y naturales la consideran como el avance más importante dentro de la matemática realizado hacia fines de siglo XIX y durante la primera mitad del siglo XX.

Anecdotario de lo bestial: la última dictadura argentina prohibió su enseñanza por considerarla una teoría de lo subversivo.

Teoría de Grupos (un primer curso)Emilio Lluis-PueblaUNAM-Sociedad Matemática Mexicanahttp://www.smm.org.mx/wordpress/archivos/PE/text6/TeoGru_c1.pdf


Grupo (G): conjunto de elementos relacionados entre sí mediante reglas definidas.



1. Cualquier combinación de dos o más elementos del grupo debe ser un elemento del conjunto.

A y B pertenecen a GAB da C, con C que pertenece a G





2. La combinación debe ser necesariamente asociativa (aun cuando puede ser no necesariamente conmutativa).

A, B y C pertenecen a G(AB)C = A(BC)







3. Debe existir uno y sólo un elemento (E, neutro) que combinado con todos los restantes elementos de la colección los deja inalterados.

A y E pertenecen a GAE = EA = A






3. Debe existir uno y sólo un elemento (E, neutro) que combinado con todos los restantes elementos de la colección los deja inalterados.

A y E pertenecen a GAE = EA = A

4. Para cada elemento del conjunto debe existir su elemento inverso A-1.A y A-1 pertenecen a G

A A-1 = A-1 A = E



Elementos: son objetos abstractos (del dominio de la matemática formal).

Si la cantidad de elementos del grupo es finita, el grupo G es un grupo finito.Si la cantidad de elementos del grupo es infinita, el grupo G es un grupo infinito.




Ley u operación para combinar los elementos




Ley u operación para combinar los elementos

Ejemplo:

Tomemos el conjunto de los números enteros {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …} y la operación + para combinar los elementos de tal conjunto. Vemos que esto es un grupo, dado que:

1.La suma de dos números enteros da como resultado otro número entero.2.La suma de números enteros es asociativa.3.Existe el cero, de manera que para cualquier número n, n + 0 = 0 + n = n.4.Existe –n para cada número n, de manera que (–n) + n = n + (–n) = 0.

Teoría de Grupos (aplicada a la Química)

Entes: moléculas o conjunto de átomos.



Teoría de Grupos (aplicación)

Elementos de simetría (eje de rotación, plano de reflexión, centro de simetría, eje de rotación+reflexión).

Operaciones de simetría (rotaciones en torno a un eje, reflexiones en un plano, inversiones de centro, rotación en torno a un eje y reflexión en un plano perpendicular a ese eje).



Teoría de Grupos (aplicación)

Elementos de simetría (eje de rotación, plano de reflexión, centro de simetría, eje de rotación+reflexión).

Operaciones de simetría (rotaciones en torno a un eje, reflexiones en un plano, inversiones de centro, rotación en torno a un eje y reflexión en un plano perpendicular a ese eje).

IMPORTANTEEntes de la matemática y entes de la química


Entes: moléculas o conjunto de átomos, que pueden ser clasificados mediante grupos (grupos puntuales de simetría).

x

y

z



x

y

z

x

y

z

Rotación alrededor del

eje z


x

y

z

x

y

z

Rotación alrededor del

eje z


x

y

z

Inversión de centro de simetría

x

y

z


IMPORTANTE

Modelos.

«La investigación consiste en la propuesta de sucesivas modelizaciones hasta llegar a un modelo aceptable, entendiendo por tal un modelo que permite formular explicaciones causales de los fenómenos que son objeto de estudio». (R. García)

Objetos y relaciones que se manejan en un dado nivel se construyen sobre lo “conocido” (niveles previos), y con estos objetos y relaciones se construyen modelos y teorías.

«En una explicación causal la relación entre las relaciones empíricas es inferida a partir de la relación lógica dentro de la teoría». (R. García)

Sistemas Complejos.Rolando García.GEDISA, 2007.


IMPORTANTE

Modelos.

«La investigación consiste en la propuesta de sucesivas modelizaciones hasta llegar a un modelo aceptable, entendiendo por tal un modelo que permite formular explicaciones causales de los fenómenos que son objeto de estudio». (R. García)

Objetos y relaciones que se manejan en un dado nivel se construyen sobre lo “conocido” (niveles previos), y con estos objetos y relaciones se construyen modelos y teorías.

«En una explicación causal la relación entre las relaciones empíricas es inferida a partir de la relación lógica dentro de la teoría». (R. García)

Sistemas Complejos.Rolando García.GEDISA, 2007.

Sobre una base histórico-constructiva, puede decirse que no existe EL modelo de un dado sistema.

Teoría de Grupos (Orbitales Moleculares y Mecánica Cuántica)

La teoría de grupos ha tenido particular “éxito” en la teoría de la mecánica cuántica.

Uno de los objetos preponderantes en la mecánica cuántica es la función de onda (mecánica cuántica ondulatoria).La función de onda es estrictamente una función en el sentido matemático del término, aunque por su construcción la función de onda de un sistema contiene toda la información de ese sistema (interpretación ortodoxa).

Un orbital atómico es una función de onda para un dado electrón que está en las capas atómicas. (Interpretación ortodoxa).

Los orbitales moleculares se construyen a partir de una combinación de los orbitales atómicos (interpretación ortodoxa).

Los orbitales pueden ser descriptos a partir de elementos y operaciones de simetría (es decir: es válido usar la Teoría de Grupos).


Orbitales atómicos d

IMPORTANTEInterpretación ortodoxa vs. otras interpretaciones



Huevo - Gallina

Discusión Einstein – Bohr



Huevo - Gallina

Discusión Einstein – Bohr

¿Qué es la realidad?¿Qué conocemos de la realidad?

¿Qué es lo que las teorías físicas nos dicen de la realidad?

Einstein: la concepción epistemológica está subordinada a la presunción ontológica.

Bohr: lo epistemológico “domina” frente a lo ontológico (no hay ontología sin epistemología).

Construcción Dialéctica de lo real (interacción “objeto”-“sujeto”).

Teoría de Grupos (Resultados Experimentales)

2p3/22p1/2

2s

1s

Estados desocupadoso continuo

Fotoelectrón

Ekin = E1s -

hω

Hueco

hω

Absorción de rayos X (XAS)



Calixarenos

http://altair.chonnam.ac.kr/~chem/organic/calix1.gif



Oligómeros cíclicos (multidentados)Química Anfitrión-Huésped

http://altair.chonnam.ac.kr/~chem/organic/calix1.gif

4965 4970 49750.0

0.2

0.4

Abs

orci

ón N

orm

aliz

ada

(a.u

.) 120 ºC

RT

4965 4970 49750.0

0.2

0.4

Energía (eV)

4968 4969 4970 4971 49720.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

RutiloAnatasa

(A2+

A3)

/AT

Posición de pre-pico (eV)

RT120 ºC

Ba2TiO

4

Fresnoita

4965 4970 49750.0

0.2

0.4

Abs

orci

ón N

orm

aliz

ada

(a.u

.) 120 ºC

RT

4965 4970 49750.0

0.2

0.4

Energía (eV)

4968 4969 4970 4971 49720.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

RutiloAnatasa

(A2+

A3)

/AT

Posición de pre-pico (eV)

RT120 ºC

Ba2TiO

4

Fresnoita




Para pensar... a modo de conclusiones.

Aspectos “internos”

Aspectos “externos”

Muchas GRACIAS

Matemática-Física-Química: teorías, modelos, experimentos y relaciones complejas (un ejemplo...

Documents

Transcript of Matemática-Física-Química: teorías, modelos, experimentos y relaciones complejas (un ejemplo...