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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
5-2016
Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el Evaluación de la incidencia de las irregularidades 4P, 4A y 1A en el
comportamiento estructural de edificaciones mediante un comportamiento estructural de edificaciones mediante un
análisis no lineal modal pushover análisis no lineal modal pushover
Nathaly Carrión Zamora Universidad de La Salle, Bogotá
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EVALUACIÓN DE LA INCIDENCIA DE LAS IRREGULARIDADES 4P, 4A Y 1aA EN
EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES MEDIANTE UN
ANÁLISIS NO LINEAL MODAL PUSHOVER
NATHALY CARRIÓN ZAMORA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C
2016
II
Evaluación de la Incidencia de las Irregularidades 4P, 4A y 1aA en el Comportamiento
Estructural de Edificaciones Mediante un Análisis No Lineal Modal Pushover
Nathaly Carrión Zamora
Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al título de
Ingeniero Civil
Director Temático:
Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo
Universidad de la Salle
Facultad de Ingenieria
Programa de Ingenieria Civil
Bogotá D.C
2016
III
Nota de aceptación:
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Firma del presidente del jurado
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Firma del jurado
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Firma del jurado
Bogotá, Mayo de 2016
IV
Agradecimientos
Expreso mi agradecimiento a:
El ingeniero Carlos Mario Piscal Magister en Estructuras, director temático del trabajo de
grado titulado “Evaluación de la Incidencia de las Irregularidades 4P, 4A y 1aA en el
Comportamiento Estructural de Edificaciones Mediante un Análisis No Lineal Modal Pushover”,
quien me asesoro y dedico su tiempo en el desarrollo de este proyecto de investigación.
El Ingeniero Civil. P.hd. Juan Carlos Reyes por asesorar y compartir su conocimiento, lo cual
fue muy importante para mi proyecto.
El ingeniero Civil Juan Emerson Acosta quien con sus conocimientos aporto una parte
fundamental de esta investigación.
V
Dedicatoria
Dedico este proyecto de grado y cada uno de mis logros a mi más grande ejemplo de vida y
fuente de inspiración, mi mamá Fanny Zamora, a quien dedicó gran parte de su tiempo en mi
aprendizaje, mi Papá Jhon Evel Carrión, a mis mayores motivaciones, mis hermanas Valentina
Carrión Zamora y Alix Carrión Zamora, a quienes con su amor me han inspirado, mi abuela Densa
Castañeda, tía Lady Castañeda y primos Luciana y Camilo García y a quien me ha apoyado en las
etapas más importantes de mi vida personal y académica y me impulsa a seguir, Juan Acosta
Salinas.
Nathaly Carrión Zamora
VI
Tabla de Contenido
1. Justificación ............................................................................................................................ 3
2. Objetivos ................................................................................................................................. 4
2.1 Objetivo general ........................................................................................................... 4
2.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 4
3. Estado del arte ......................................................................................................................... 5
3.1 Grado de irregularidad estructural .................................................................................... 5
3.1.1 Configuración en planta ............................................................................................ 6
3.1.2 Configuración en altura ............................................................................................. 7
3.1.3 Ausencia de redundancia .......................................................................................... 8
3.2 Análisis estructural ........................................................................................................... 8
3.2.1 Análisis lineal estático .............................................................................................. 9
3.2.2 Análisis lineal dinámico .......................................................................................... 14
3.2.3 Análisis no lineal estático, NSP .............................................................................. 21
3.2.4 Análisis multi modal pushover, MPA ..................................................................... 31
3.3 Desempeño estructural ................................................................................................... 33
4. Caso de estudio ..................................................................................................................... 35
4.1 Edificios en planta .......................................................................................................... 35
4.2 Edificios en altura ........................................................................................................... 35
4.3 Características de la estructura ....................................................................................... 36
4.4 Ubicación de la estructura .............................................................................................. 36
5. Metodología .......................................................................................................................... 37
5.1 Desarrollo del software .................................................................................................. 37
5.2 Creación de modelos ...................................................................................................... 40
5.3 Análisis lineal estático .................................................................................................... 40
5.4 Análisis lineal dinámico ................................................................................................. 40
5.5 Análisis de irregularidades ............................................................................................. 41
VII
5.6 Diseño Estructural .......................................................................................................... 41
5.7 Análisis no lineal estático (NSP) .................................................................................... 42
5.8 Análisis multi modal pushover (MPA) .......................................................................... 42
6. Resultados ............................................................................................................................. 43
6.1 Edificación Regular ........................................................................................................ 43
6.1.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 43
6.1.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 44
6.1.3 Análisis estructural .................................................................................................. 45
6.1.4 Diseño de la estructura ............................................................................................ 57
6.1.5 Análisis no lineal estático ....................................................................................... 60
6.1.6 Análisis multimodal pushover ................................................................................ 64
6.2 Edificación con Irregularidad 4P- 4A ........................................................................... 69
6.2.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 69
6.2.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 71
6.2.3 Análisis estructural .................................................................................................. 72
6.2.4 Diseño de la estructura ............................................................................................ 83
6.2.5 Análisis no lineal estático ....................................................................................... 87
6.2.6 Análisis multimodal pushover ................................................................................ 91
6.3 Edificación con Irregularidad 1aA ................................................................................. 96
6.3.1 Configuración Estructural ....................................................................................... 96
6.3.2 Elementos estructurales .......................................................................................... 97
6.3.3 Análisis estructural .................................................................................................. 98
6.3.4 Diseño de la estructura .......................................................................................... 109
6.3.5 Análisis no lineal estático ..................................................................................... 112
6.3.6 Análisis multimodal pushover .............................................................................. 117
7. Comparación y análisis de resultados ................................................................................. 122
7.1 Comparación de secciones ........................................................................................... 122
7.2 Comparación de resultados del NSP ............................................................................ 122
7.3 Comparación de resultados del MPA ........................................................................... 127
8. Conclusiones ....................................................................................................................... 132
9. Referencias .......................................................................................................................... 134
VIII
Lista de Tablas
Tabla 6.1. 1. .................................................................................................................................. 45
Tabla 6.1. 2 ................................................................................................................................... 46
Tabla 6.1. 3 ................................................................................................................................... 47
Tabla 6.1. 4 ................................................................................................................................... 47
Tabla 6.1. 5 ................................................................................................................................... 51
Tabla 6.1. 6 ................................................................................................................................... 52
Tabla 6.1. 7 ................................................................................................................................... 54
Tabla 6.1. 8 ................................................................................................................................... 55
Tabla 6.1. 9 ................................................................................................................................... 55
Tabla 6.1. 10 ................................................................................................................................. 56
Tabla 6.1. 11 ................................................................................................................................. 57
Tabla 6.1. 12 ................................................................................................................................. 58
Tabla 6.1. 13 ................................................................................................................................. 58
Tabla 6.1. 14 ................................................................................................................................. 66
Tabla 6.2. 1 ................................................................................................................................... 72
Tabla 6.2. 2 ................................................................................................................................... 73
Tabla 6.2. 3 ................................................................................................................................... 73
Tabla 6.2. 4 ................................................................................................................................... 77
Tabla 6.2. 5 ................................................................................................................................... 78
Tabla 6.2. 6 ................................................................................................................................... 80
Tabla 6.2. 7 ................................................................................................................................... 81
Tabla 6.2. 8 ................................................................................................................................... 82
Tabla 6.2. 9 ................................................................................................................................... 83
Tabla 6.2. 10 ................................................................................................................................. 84
Tabla 6.2. 11 ................................................................................................................................. 85
Tabla 6.2. 12 ................................................................................................................................. 85
Tabla 6.2. 13. ................................................................................................................................ 93
Tabla 6.3. 1 ................................................................................................................................... 98
Tabla 6.3. 2 ................................................................................................................................... 99
IX
Tabla 6.3. 3 ................................................................................................................................... 99
Tabla 6.3. 4 ................................................................................................................................. 103
Tabla 6.3. 5 ................................................................................................................................. 104
Tabla 6.3. 7 ................................................................................................................................. 106
Tabla 6.3. 8 ................................................................................................................................. 107
Tabla 6.3. 9 ................................................................................................................................. 108
Tabla 6.3. 10 ............................................................................................................................... 108
Tabla 6.3. 11 ............................................................................................................................... 109
Tabla 6.3. 12 ............................................................................................................................... 110
Tabla 6.3. 13 ............................................................................................................................... 111
Tabla 6.3. 14 ............................................................................................................................... 118
Tabla 7. 1 .................................................................................................................................... 124
Tabla 7. 2 .................................................................................................................................... 124
Tabla 7. 3 .................................................................................................................................... 125
Tabla 7. 4 .................................................................................................................................... 126
X
Lista de Figuras
Figura 3.2. 1 Espectro elástico de aceleraciones para el diseño estructural como fracción de la
gravedad. ....................................................................................................................................... 11
Figura 3.2. 2 Método de Rayleigh para obtener periodo de vibración fundamental. ................... 12
Figura 3.2. 3. Representación de los modos de vibración de una estructura. .............................. 17
Figura 3.2. 4. Curva fuerza-deformación característica de un rotula plástica convencional. ...... 22
Figura 3.2. 5. Discretización del concreto reforzado a lo largo de la sección .............................. 23
Figura 3.2. 6. Curva esfuerzo-deformación de Mander para concreto inconfinado y confinado. 24
Figura 3.2. 7. Curva esfuerzo-deformación del acero. ................................................................. 25
Figura 3.2. 8. Esquema que representa la forma general de la curva pushover. .......................... 27
Figura 3.2. 9. Curva de capacidad o curva pushover. .................................................................. 27
Figura 3.2. 10. Curva de capacidad idealizada. ............................................................................ 29
Figura 3.3 1. Niveles de desempeño de acuerdo a la gráfica de momento-curvatura de un
elemento plastificado. ................................................................................................................... 34
Figura 4. 1 Planta arquitectónica edificaciones. ........................................................................... 35
Figura 4. 2. Corte arquitectónico en altura. .................................................................................. 36
Figura 5. 1. Definiciones generales modelo estructural. .............................................................. 37
Figura 5. 2. Casos de carga bajo los cuales se desea analizar las irregularidades. ....................... 38
Figura 5. 3. Selección de geometría en planta. ............................................................................. 38
Figura 5. 4. Tabla resumen arrojada por el software creado. ....................................................... 40
Figura 6.1. 1. Planta estructural - Estructura regular. .................................................................. 43
Figura 6.1. 2. Perfil estructural – Estructura regular. ................................................................... 43
Figura 6.1. 3. Vista 3D – Estructura regular. ............................................................................... 44
Figura 6.1. 4. Losa aligerada – Estructura regular. ...................................................................... 45
Figura 6.1. 5. Espectro de diseño ................................................................................................. 46
Figura 6.1. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura regular. ............................................ 48
XI
Figura 6.1. 7. Forma de vibración del modo 2 – Estructura regular. ........................................... 48
Figura 6.1. 8. Forma de vibración del modo 3 – Estructura regular. ........................................... 49
Figura 6.1. 9. Forma de vibración del modo 4 – Estructura regular. ........................................... 49
Figura 6.1. 10. Forma de vibración del modo 5 – Estructura regular. ......................................... 49
Figura 6.1. 11. Forma de vibración del modo 6 – Estructura regular. ......................................... 50
Figura 6.1. 12. Forma de vibración del modo 7 – Estructura regular. ......................................... 50
Figura 6.1. 13. Forma de vibración del modo 8 – Estructura regular. ......................................... 50
Figura 6.1. 14. Forma de vibración del modo 9 – Estructura regular. ........................................ 51
Figura 6.1. 15. Distribución elementos en planta – Estructura Regular....................................... 52
Figura 6.1. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ......................................... 54
Figura 6.1. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura regular. ........... 59
Figura 6.1. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura regular ........................... 60
Figura 6.1. 19. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación. .............................. 61
Figura 6.1. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 61
Figura 6.1. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura regular ........................... 62
Figura 6.1. 22. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación. ............................ 63
Figura 6.1. 23. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 64
Figura 6.1. 24. Curvas de capacidad para los diferentes modos de vibración en consideración. 65
Figura 6.1. 25. Derivas inelásticas – Estructura regular. .............................................................. 66
Figura 6.1. 26. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección X 67
Figura 6.1. 27. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 67
Figura 6.1. 28. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección Y 68
Figura 6.1. 29. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular ........ 68
Figura 6.2. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A .................................... 69
Figura 6.2. 2, Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A ..................................... 69
Figura 6.2. 3. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 4P – 4A ...................................... 70
Figura 6.2. 4. Vista 3D – Estructura con irregularidad 4P – 4A. ................................................. 70
Figura 6.2. 5. Losa aligerada - Estructura con irregularidad 4P – 4A. ........................................ 71
Figura 6.2. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74
Figura 6.2. 7. Forma de vibración del modo 2- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74
Figura 6.2. 8. Forma de vibración del modo 3- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 74
Figura 6.2. 9. Forma de vibración del modo 4- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............... 75
Figura 6.2. 10. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 75
Figura 6.2. 11. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 75
Figura 6.2. 12. Forma de vibración del modo 7- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 76
Figura 6.2. 13. Forma de vibración del modo 8- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 76
Figura 6.2. 14. Forma de vibración del modo 9- Estructura con irregularidad 4P – 4A. ............. 76
Figura 6.2. 15. Distribución de elementos en planta – Estructura 4P – 4A ................................. 78
Figura 6.2. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ......................................... 80
Figura 6.2. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad
4P – 4A. ........................................................................................................................................ 86
XII
Figura 6.2. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 4P – 4A
....................................................................................................................................................... 87
Figura 6.2. 19. Plastificación de los elementos del nivel 9 de la edificación. .............................. 88
Figura 6.2. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 88
Figura 6.2. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 4P – 4A
....................................................................................................................................................... 89
Figura 6.2. 22. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación. .............................. 90
Figura 6.2. 23. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 90
Figura 6.2. 24. Curvas de capacidad de los modos de vibración en consideración. .................... 92
Figura 6.2. 25, Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 4P – 4A. ................................ 93
Figura 6.2. 26. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas
en la dirección X. .......................................................................................................................... 94
Figura 6.2. 27. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 4P – 4A. ................................................................................................................... 94
Figura 6.2. 28. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas
en la dirección Y. .......................................................................................................................... 95
Figura 6.2. 29. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 4P – 4A .................................................................................................................... 95
Figura 6.3. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 1aA ............................................ 96
Figura 6.3. 2. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 1aA. ........................................... 96
Figura 6.3. 3. Vista 3D – Estructura con irregularidad ´1aA. ...................................................... 97
Figura 6.3. 4. Losa aligerada – Estructura con irregularidad 1aA. .............................................. 98
Figura 6.3. 5. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 100
Figura 6.3. 6. Forma de vibración del modo 2- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 100
Figura 6.3. 7. Forma de vibración del modo 3- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 101
Figura 6.3. 8. Forma de vibración del modo 4- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 101
Figura 6.3. 9. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 1aA. ................... 101
Figura 6.3. 10. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102
Figura 6.3. 11. Forma de vibración del modo 7- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102
Figura 6.3. 12. Forma de vibración del modo 8- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 102
Figura 6.3. 13. Forma de vibración del modo 9- Estructura con irregularidad 1aA. ................. 103
Figura 6.3. 14. Distribución de elementos en planta – Estructura 1aA ...................................... 104
Figura 6.3. 15.. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos. ...................................... 106
Figura 6.3. 16. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad
4P – 4A. ...................................................................................................................................... 112
Figura 6.3. 17. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 1aA. . 113
Figura 6.3. 18. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación. ......................... 113
Figura 6.3. 19. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 1aA. ....................................................................................................................... 114
Figura 6.3. 20. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 1aA. . 115
XIII
Figura 6.3. 21. Plastificación de los elementos del nivel 8 de la edificación. ............................ 116
Figura 6.3. 22. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 4P – 4A .................................................................................................................. 116
Figura 6.3. 23. Curvas de capacidad de los diferentes modos de vibración en consideración. .. 118
Figura 6.3. 24. Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 1aA. .................................... 119
Figura 6.3. 25. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la
dirección X .................................................................................................................................. 119
Figura 6.3. 26.Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 1aA ........................................................................................................................ 120
Figura 6.3. 27. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la
dirección Y. ................................................................................................................................. 120
Figura 6.3. 28. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con
irregularidad 1aA ........................................................................................................................ 121
Figura 7. 1. Curva pushover para las tres estructuras en estudio. .............................................. 123
Figura 7. 2. Comparación de sobre resistencia entre edificaciones. .......................................... 125
Figura 7. 3. Comparación demanda de ductilidad entre edificaciones. ...................................... 125
Figura 7. 4. Comparación de capacidad de ductilidad entre edificaciones. ............................... 126
Figura 7. 5. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de
desempeño para desplazamientos inelásticos por el método NSP. ............................................. 127
Figura 7. 6. Diferencia derivas absolutas entre los métodos NSP y MPA. ................................ 129
Figura 7. 7. Diferencia absoluta entre derivas elásticas e inelásticas. ........................................ 130
Figura 7. 8. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de
desempeño para derivas inelásticas por el método MPA. ........................................................... 131
1
Introducción
Uno de los principales factores que llevan a pérdidas humanas posteriores a los eventos
sísmicos es el colapso de las edificaciones o los daños en las mismas. Estos colapsos entre otras
razones pueden deberse a comportamientos complejos de las edificaciones frente a los sismos a
consecuencia de configuraciones estructurales catalogadas como irregulares. En Colombia, este
hecho debe considerarse como un factor importante, puesto que el 87% de la población habita
entre las zonas de amenaza sísmica intermedia y alta y que las edificaciones irregulares son
abundantes en el país. De aquí nace la necesidad de construir las edificaciones con un diseño
estructural que permita salvaguardar las vidas humanas al momento de presentarse el sismo;
basado en requisitos dados por el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes.
Con el fin de garantizar un diseño estructural apropiado se debe realizar un análisis a la
estructura que permita conocer la respuesta de ésta frente a un evento sísmico, para esto en el
reglamento NSR-10 se reconocen: El método de análisis lineal estático (Fuerza Horizontal
Equivalente), de análisis lineal dinámico (Modal Espectral), de análisis no lineal estático de
plastificación progresiva (Pushover) y del análisis no lineal dinámico (Cronológico). En esta
investigación se utilizaron los tres primeros métodos mencionados anteriormente para realizar el
análisis estructural a las tres edificaciones de trece pisos planteadas con diferentes configuraciones;
la primera es una estructura regular, la segunda presenta la irregularidad de desplazamiento de los
planos de acción (Tipo 4P y Tipo 4A) y la tercera con irregularidad de piso flexible (Tipo 1aA).
El método de Fuerza Horizontal Equivalente se empleó con el fin de obtener parámetros estáticos
de las estructuras, el método Modal Espetral para conocer las diferentes formas modales de las
mismas y el método Pushover Estático para conocer la respuesta no lineal de las edificaciones y
obtener las deformaciones inelásticas. Sin embargo este último método se complementa con un
análisis Pushover Multi Modal ya que del Pushover Estático se obtienen resultados confiables
principalmente para estructuras regulares en donde su respuesta no lineal está gobernada por el
modo fundamental, mientras que para edificios irregulares en donde la respuesta no lineal es
afectada por los modos de vibración altos como también del modo fundamental resultados
2
confiables y aproximados a la respuesta dinámica real de la estructura se obtienen con el Análisis
Pushover Multi Modal.
Con base a la respuesta obtenida en el rango no lineal de las diferentes estructuras, se conoce el
nivel de desempeño característico de las mismas, con lo que se sabe el máximo estado de daño
admisible de las diferentes estructuras por medio del comportamiento estructural inelástico y de
este modo cumplir con el objetivo principal de la investigación el cual consiste en mostrar la
incidencia que tiene la existencia de las irregularidades 4P, 4A y 1aA en el comportamiento
estructural de una edificación.
3
1. Justificación
Basados en el reglamento NSR-10, las edificaciones deben clasificarse como regulares o
irregulares en planta y en altura, o como redundantes o con ausencia de redundancia de acuerdo a
los requisitos de la misma.
Las irregularidades en planta y altura requieren evaluaciones de la configuración de la
estructura, tales como su geometría, formas de distribución de cargas y rigidez de la misma. Para
el análisis por ausencia de redundancia, el reglamento NSR-10 establece el uso de dos valores,
0.75 o 1.0 teniendo en cuenta la capacidad de disipación de energía de la edificación, el sistema
estructural de la misma y el porcentaje del cortante que resiste cada piso.
Si la estructura es clasificada como irregular, el valor del coeficiente de capacidad de disipación
de energía básico Ro que se utilice en el diseño sísmico de la edificación, debe reducirse
multiplicándolo por los coeficientes que representen cada una de las irregularidades presentes en
la estructura. De esta forma el reglamento NSR-10 reconoce el efecto negativo que las
irregularidades inducen en las estructuras.
Sin embargo, es importante conocer el efecto de las irregularidades en el comportamiento de
las edificaciones conociendo la capacidad de incursionar en el rango inelástico y los niveles de
daño que presenta una estructura ante un evento sísmico. Estos niveles de desempeño estructural
les otorgan seguridad a los ocupantes de una edificación antes y después del sismo, además
describen la factibilidad de restaurar el edificio y el tiempo en el que este no se encuentra con
disponibilidad de ocupación por efectos de reparación. Esta información es de gran utilidad ya que
permite prepararse con anterioridad frente a la respuesta de la estructura ante un evento sísmico.
4
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Evaluar la incidencia que tiene la existencia de algunas irregularidades en una edificación en
el comportamiento estructural, por medio de un análisis no lineal de plastificación progresiva multi
modal.
2.2 Objetivos específicos
Desarrollar una interfaz de programación conectada al programa SAP2000, implementando las
consideraciones necesarias del reglamento NSR-10 con el fin de verificar la presencia de
irregularidades en los edificios planteados.
Analizar las secciones de los elementos estructurales obtenidas por análisis sísmico de las tres
edificaciones planteadas según requerimientos del reglamento NSR-10.
Comparar las diferentes estructuras de mediana altura, a partir de la cantidad de refuerzo y
dimensiones de los elementos estructurales obtenidas por medio del diseño sísmico siguiendo lo
estipulado en el reglamento NSR-10.
Determinar la influencia de las irregularidades 4P, 4A y 1aA en el daño estructural a través
de un análisis no lineal pushover multi modal, considerando la plastificación progresiva de los
elementos estructurales.
5
3. Estado del arte
Todas las edificaciones tienen cierta probabilidad de verse sometidas a un sismo severo a lo
largo de su vida útil, razón por la cual se diseñan para que estén en capacidad de soportar cierto
nivel de daño sin colapso. Con el fin de asegurar este nivel de desempeño, la etapa de diseño
estructural, se realiza con base en el procedimiento estipulado en el Reglamento Colombiano de
Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.
Procedimiento de diseño estructural
El siguiente procedimiento especifica los pasos que se deben llevar a cabo para realizar el
diseño de una edificación nueva.
1. Predimensionamiento elementos estructurales
2. Evaluación de las solicitaciones definitivas
3. Obtención del nivel de amenaza sísmica
4. Movimientos sísmicos de diseño.
5. Definición sistema estructural
6. Determinación del grado de irregularidad y procedimiento de análisis.
7. Determinación de las fuerzas sísmicas
8. Análisis sísmico de la estructura
9. Evaluación de efectos torsionales y derivas
10. Verificación de derivas
11. Combinación de solicitaciones
12. Diseño de los elementos estructurales
Todo esto ya que la estructura debe ser diseñada para que tenga la resistencia y rigidez
adecuadas ante las cargas mínimas de diseño prescritas en el reglamento NSR-10.
En la tabla A.1.3-1 del reglamento NSR-10 se especifican cada uno de los pasos mencionados
anteriormente.
3.1 Grado de irregularidad estructural
Para efectos de diseño sísmico la edificación debe clasificarse como regular o como irregular en
planta y en altura o como redundante o con ausencia de redundancia; determinando el grado de
6
irregularidad de la estructura. Esto, ya que en el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo
Resistentes se especifica que el coeficiente de disipación de energía básico 𝑅0 debe ser reducido
por coeficientes que representan el grado en que afectan las irregularidades en planta 𝛷𝑝, en altura
𝛷𝑎 y por ausencia de redundancia 𝛷𝑟, al sistema de resistencia sísmica; con el fin de obtener el
coeficiente de disipación de energía R y reducir las fuerzas sísmicas de diseño. Cuando una
edificación tiene varios tipos de irregularidad en planta simultáneamente, se aplicará el menor
valor de 𝛷𝑝. Análogamente, cuando una edificación tiene varios tipos de irregularidad en altura
simultáneamente, se aplicará el menor valor de 𝛷𝑎.
3.1.1 Configuración en planta
La edificación se considera irregular cuando ocurra uno o varios, de los casos descritos a
continuación donde para cada caso se definen los valores de 𝛷𝑝. Las irregularidades en planta se
encuentran debidamente explicadas en el capítulo A3, tabla A.3-6 del reglamento NSR-10.
3.1.1.1 Irregularidades en planta
3.1.1.1.1 Irregularidad torsional 1aP, 𝛷𝑝=0.9
Esta irregularidad existe cuando la máxima deriva de un punto en un eje esta entre 1.2 y 1.4
veces el promedio entre este y el siguiente punto del eje.
Irregularidad torsional extrema 1bP. 𝛷𝑝=0.8
Esta irregularidad existe cuando la máxima deriva de un punto en un eje es mayor a 1.4 veces
el promedio entre este y el siguiente punto del eje.
3.1.1.1.2 Retrocesos excesivos en las esquinas 2P, 𝛷𝑝=0.9
Esta irregularidad se da cuando existe un retroceso excesivo en la planta estructural, siendo
excesivo cuando las proyecciones a ambos lados del retroceso, son mayores que el 15% de la
dimensión de la planta en la dirección del retroceso.
3.1.1.1.3 Discontinuidades en el diafragma 3P, 𝛷𝑝=0.9
Una discontinuidad en el diafragma se da cuando en una planta se presenta una abertura mayor
al 50% del área bruta de la misma.
7
3.1.1.1.4 Desplazamiento en el plano de acción de elementos verticales 4P, 𝛷𝑝=0.8
La estructura se considera irregular cuando existen discontinuidades en el plano que contiene a
un grupo de elementos verticales que hagan parte del sistema de resistencia sísmica.
3.1.1.1.5 Sistemas no paralelos 5P, 𝛷𝑝=0.9
Esta irregularidad se da cuando los elementos verticales que resisten cargas laterales no son
paralelos al principal sistema lateral de fuerzas en la dirección horizontal.
3.1.2 Configuración en altura
La edificación se considera irregular cuando ocurra uno o varios, de los casos descritos a
continuación donde se definen los valores de Φ𝑝. Las irregularidades en altura se encuentran
debidamente explicadas en el capítulo A3, tabla A.3-7 del reglamento NSR-10.
3.1.2.1 Irregularidades en altura
3.1.2.1.1 Piso flexible - irregularidad en rigidez 1aA, 𝛷𝑎=0.9
Esta irregularidad se da cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso esta entre 0.6 y
0.7 veces el piso superior o cuando esta entre 0.7 y 0.8 veces el promedio de las rigideces los tres
pisos superiores.
Piso flexible - irregularidad extrema en rigidez 1bA, 𝛷𝑎=0.8
Esta irregularidad se da cuando la rigidez ante fuerzas horizontales de un piso es menor que 0.6
veces el piso superior o cuando es menor que 0.7 veces el promedio de las rigideces los tres pisos
superiores.
3.1.2.1.2 Irregularidad en la distribución de las masas 2A, 𝛷𝑎=0.9
Una estructura cumple con esta irregularidad cuando la masa de un piso es mayor que 1.5 veces
la masa del piso superior o inferior.
3.1.2.1.3 Irregularidad geométrica 3A, 𝛷𝑎=0.9
La irregularidad geométrica se presenta cuando la dimensión horizontal del sistema de
resistencia sísmica en cualquier piso es mayor que 1.3 veces la misma dimensión en un piso
superior.
8
3.1.2.1.4 Desplazamientos dentro del plano de acción 4A, 𝛷𝑎=0.8
La estructura se considera irregular cuando existen discontinuidades en el plano que contiene a
un grupo de elementos verticales que hagan parte del sistema de resistencia sísmica.
3.1.2.1.5 Piso débil – Discontinuidad en la resistencia 5aA, 𝛷𝑎=0.9
La irregularidad de piso débil se presenta cuando algún piso puede llevar a la perdida de la
capacidad vertical, lo que se da cuando la resistencia del piso esta entre 0.65 y 0.8 veces la
resistencia del piso superior.
Piso débil – Discontinuidad extrema en la resistencia 5bA, 𝛷𝑎=0.8
La irregularidad de piso débil extrema se presenta cuando algún piso puede llevar a la perdida
de la capacidad vertical, lo que se da cuando la resistencia del piso es menor que 0.65 veces la
resistencia del piso superior.
En el apéndice A.3.3 del reglamento NSR-10 se dan algunas excepciones a tener en cuenta al
realizar el análisis de irregularidades en una estructura.
3.1.3 Ausencia de redundancia
El factor de redundancia Φ𝑟 representa la capacidad de una estructura para redistribuir cargas
a los elementos suficientes que puedan soportarlas.
De acuerdo al reglamento NSR-10 debe asignarse un factor de reducción de resistencia por
ausencia de redundancia en el sistema estructural de resistencia sísmica, 𝛷𝑟, en las dos direcciones
principales en planta considerando la capacidad de disipación de energía de la estructura, el sistema
estructural y el cortante por piso. Este valor se da según las consideraciones dadas en el apéndice
A.3.3.8 de la NSR-10, y se establece como 1 o 0.75 según sea el caso estipulado en el reglamento.
3.2 Análisis estructural
El análisis estructural, va dirigido a la determinación de fuerzas y deformaciones inducidas al
edificio por movimientos de tierra correspondientes al nivel de amenaza sísmica.
En el sexto paso del procedimiento de diseño estructural estipulado en el reglamento, se debe
definir el procedimiento para realizar el análisis del sistema de resistencia sísmica de la edificación
según la irregularidad en planta, en altura y ausencia de redundancia presente en la misma,
características del suelo y nivel de amenaza sísmica.
9
Para esto, se reconocen los siguientes métodos:
1- Análisis lineal estático
2- Análisis lineal dinámico
3- Análisis no lineal estático
4- Análisis no lineal dinámico
3.2.1 Análisis lineal estático
El método de fuerza horizontal equivalente, permite un análisis lineal estático apropiado donde
los efectos de los modos de vibración altos no son significativos; puesto que en el análisis prevalece
el modo fundamental de la edificación. Con este método se obtienen fuerzas sísmicas que al ser
aplicadas al modelo elástico lineal que representa la estructura, este resulta con desplazamientos
que se aproximan al máximo esperado durante el movimiento de tierras representativo al nivel de
amenaza sísmica definido. Este procedimiento está basado en respuestas de desplazamiento del
edificio, ya que este parámetro está relacionado directamente con el daño de la estructura
(ASCE/SEI 41-13, 2013).
En el capítulo A3 del reglamento NSR-10 se dan los requisitos generales bajo los cuales se
puede utilizar el método. Entre otros aspectos son determinantes: La zona de amenaza sísmica,
grupo de uso, altura y presencia de irregularidades de la estructura además del tipo de perfil del
suelo.
Los parámetros necesarios para utilizar fuerza horizontal equivalente como método de análisis,
se describen a continuación.
3.2.1.1 Procedimiento
El procedimiento general para realizar el análisis de la estructura por este método está dado
por:
Representación de los movimientos sísmicos
Calculo del periodo fundamental de la edificación
Calculo de fuerzas símicas horizontales equivalentes
Distribución vertical de fuerzas sísmicas
Verificación de desplazamientos y cumplimiento de derivas
10
3.2.1.2 Representación de los movimientos sísmicos
3.2.1.2.1 Zona de amenaza sísmica
En esta primera etapa del análisis se debe definir la zona de amenaza sísmica y los coeficientes
Aa que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño y Av que representa la
velocidad horizontal pico efectiva, para diseño. Todo esto, a partir de la información dada en el
apéndice A4 del reglamento sismo resistente colombiano, NSR-10.
3.2.1.2.2 Efectos locales
Se debe definir también el tipo del perfil del suelo, con base en parámetros del mismo y
siguiendo lo establecido en el capítulo A2 de NSR-10. En función del tipo de suelo y el nivel de
amenaza se pueden obtener los factores de amplificación del espectro por efectos del sitio, Fa y Fv,
que afectan la zona del espectro de periodos cortos e intermedios respectivamente, según se
definen en las tablas A.2.4-3 y A.2.4-4 del reglamento.
3.2.1.2.3 Coeficiente de importancia
El coeficiente de importancia I, está dado en función del uso de la estructura, ya sea una
edificación de ocupación normal (Grupo I), de ocupación especial (Grupo II), de atención a la
comunidad (Grupo III) e indispensable (Grupo IV) , sus valores se encuentran en la tabla A.2.5-1
del reglamento NSR-10.
3.2.1.2.4 Espectro de aceleraciones de diseño
Un espectro representa en un gráfico la máxima respuesta de múltiples sistemas elásticos con
diferentes periodos de vibración sometidos a movimientos sísmicos y amortiguamiento crítico
específico; dicha respuesta puede darse en términos de aceleración, velocidad y desplazamiento.
El espectro que se debe utilizar en el diseño representa una respuesta elástica de aceleraciones,
Sa para un coeficiente del 5% del amortiguamiento crítico, y está dado por las ecuaciones que se
muestran en la figura 3.3.1.
11
Figura 3.2. 1 Espectro elástico de aceleraciones para el diseño estructural como fracción de la gravedad.
Fuente: Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (2010). Reglamento Colombiano de Construcciones
Sismo Resistente NSR – 10. Bogotá. Capítulo A.2, p. A-27.
Como se observa en la figura 3.2.1, el espectro de aceleraciones tiene diferentes secciones
según el rango del periodo de vibración en que se encuentre la estructura, ya sea antes del periodo
corto Tc, entre periodo corto y periodo largo TL o después del periodo largo. Además, tiene una
consideración diferente cuando se emplea un análisis dinámico en el que se utilizan modos de
vibración diferentes al fundamental.
3.2.1.3 Periodo fundamental de la edificación
Este periodo se calcula bajo las propiedades lineales estáticas del sistema de resistencia sísmica
como:
𝑇 = 2𝜋√∑ (𝑚𝑖𝛿𝑖
2)𝑛𝑖=1
∑ (𝑓𝑖𝛿𝑖)𝑛𝑖=1
Este es el método de Rayleigh para obtener el periodo de vibración fundamental aproximado.
Esta ecuación utiliza la forma de la función dada para deflexiones estáticas de cada piso causadas
por la distribución lateral de fuerzas aplicadas, donde m, es la masa del piso, 𝛿, el desplazamiento
del piso generado por la fuerza lateral f del mismo.
12
Figura 3.2. 2 Método de Rayleigh para obtener periodo de vibración fundamental.
Fuente: Propia
El periodo fundamental T, no puede exceder CuTa donde Cu se calcula como:
𝐶𝑢 = 1.75 − 1.2𝐴𝑣𝐹𝑣
Siendo Cu > 1.2, Av y Fv son el coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva
y el coeficiente de amplificación que afecta la aceleración debida a los efectos de sitio
respectivamente.
Y como alternativa el periodo aproximado Ta:
𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝛼
Donde los valores de Ct y 𝛼 se obtienen de la tabla A.4.2-1 del reglamento NSR-10, de acuerdo
al sistema estructural de resistencia sísmica.
El periodo aproximado Ta, también puede ser calculado de manera alternativa como 0.1N,
donde N es el número de pisos de la estructura, si cumple que la edificación tiene menos de doce
pisos con alturas de piso menor a 3 m y un sistema estructural de pórticos resistente a momentos
en concreto reforzado o acero estructural. (NSR-10, 2010).
13
Una vez calculado el periodo fundamental aproximado inicial T, este debe ajustarse cuando el
calculado por medio de un análisis modal o utilizando el método de Rayleigh, difiere en más del
10%.
3.2.1.4 Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes
La fuerza lateral equivalente representa los efectos inerciales horizontales producidos por
movimientos sísmicos de diseño, según:
𝑉𝑠 = 𝑆𝑎𝑔𝑀
Donde Sa es el valor de la aceleración espectral para el periodo fundamental T (obtenido del
espectro de aceleraciones), g la aceleración de la gravedad y M la masa total de la edificación.
3.2.1.5 Distribución vertical de las fuerzas sísmicas
La fuerza sísmica aplicada a cada piso, debe ser determinada como:
𝐹𝑥 = 𝐶𝑣𝑥𝑉𝑠
Donde Cvx:
𝐶𝑣𝑥 =𝑚𝑥ℎ𝑥
𝑘
∑ (𝑚𝑖ℎ𝑖𝑘)𝑛
𝑖=1
Siendo m y h la masa y altura del piso respectivamente, y k un exponente relacionado con el
periodo fundamental T que se obtiene según:
𝑘 = 1 si, 𝑇 ≤ 0.5 𝑠
𝑘 = 0.75 + 0.5𝑇 si, 0.5 < 𝑇 ≤ 2.5 𝑠
𝑘 = 2 si, 𝑇 > 2.5 𝑠
3.2.1.6 Verificación de desplazamientos y cumplimiento de derivas
“Se entiende por deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en la
misma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificación” (NSR-10, 2010, p. Aa-
73). Está deriva permite controlar entre otras, la deformación inelástica de los elementos
estructurales, la estabilidad de la estructura y la alarma y pánico que se generan en las personas al
momento de presentarse un evento sísmico (NSR-10, 2010).
14
Con todo esto, se hace indispensable cumplir con los requerimientos de deriva dados en el
Capítulo A.6 del Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.
Entre los requisitos dados por el reglamento se encuentra que las derivas máximas para
estructuras regulares e irregulares (excepto en el caso de la irregularidad torsional y diafragmas
flexibles), se calculan como la mayor deriva de las dos direcciones principales en planta,
calculando cada deriva como la diferencia algebraica de los desplazamientos horizontales del
centro de masa del diafragma del piso inferior en la misma dirección (NSR-10, 2010).
La deriva máxima permitida para estructuras en concreto reforzado es del 1% de la altura del
piso.
3.2.1.7 Limitaciones del método
Entre las principales limitaciones dadas en el reglamento NSR-10 para el uso de este método
se encuentran; realizar este análisis únicamente para zonas de amenaza sísmica baja, estructuras
de ocupación normal, edificaciones regulares con no más de 20 niveles e irregulares con no más
de 6 niveles y estructuras con piso flexible apoyado sobre uno más rígido.
Además de esto como principal limitación de este método se tiene que los modos de vibración
altos no deben tener una participación significativa en la estructura.
3.2.2 Análisis lineal dinámico
Este método de análisis aproximado permite el cálculo de las fuerzas y desplazamientos
máximos inducidos por el sismo. Este análisis modal espectral se lleva a cabo utilizando respuestas
espectrales elásticas lineales de la estructura.
De igual forma que el método de fuerza horizontal equivalente, este método permite analizar
desplazamientos esperados y aproximados al que se esperaría durante un evento ocurrido en el
nivel de amenaza sísmica seleccionado.
3.2.2.1 Procedimiento
La metodología del análisis dinámico está basada en principios establecidos de la mecánica
estructural, por lo que se garantiza un análisis sustentado analítica y experimentalmente.
El procedimiento general para llevar a cabo este análisis consiste en:
Representación de los movimientos sísmicos
15
Definición del modelo matemático a emplear
Masa de la edificación
Rigidez de la edificación
Obtención de los modos de vibración
Respuesta espectral modal
Respuesta total
Ajuste de los resultados
Evaluación de derivas
Fuerzas de diseño en los elementos
3.2.2.2 Representación de los movimientos sísmicos
Para esta metodología dinámica existen dos procedimientos diferentes para la representación
de los movimientos sísmicos, los cuales son:
Procedimientos espectrales, basados en el espectro de aceleraciones de diseño mencionado
en el Capítulo 3.2.1.2.4 del presente documento.
Procedimientos cronológicos, basados en familias de acelerogramas, como se define en el
Capítulo A.2.7 del reglamento NSR-10.
3.2.2.3 Definición del modelo matemático a emplear
Con el fin de obtener una respuesta dinámica característica de la estructura, se debe describir
en el modelo tanto la distribución espacial de la masa como la rigidez de toda la estructura, basados
en un modelo tridimensional bien sea con diafragma rígido, en el que los entrepisos se consideran
infinitamente rígidos en su propio plano; o un modelo tridimensional con diafragma flexible, en
el que se consideran que las masas aferentes a cada nudo de la estructura pueden desplazarse y
girar en cualquier dirección horizontal o vertical; un modelo limitado al plano vertical, en el que
la respuesta de la estructura se limita a movimientos horizontales en una sola dirección u otro
modelo según el juicio del ingeniero diseñador (NSR-10, 2010).
3.2.2.4 Masa de la edificación
La masa, definida como cantidad de materia en un cuerpo, debe considerarse en el modelo
de tal forma que represente la masa real existente en la edificación en el momento de ocurrir un
evento sísmico. Ésta, para efectos del análisis se denota como m para la masa de cada piso y M
16
para la masa total. En esta etapa del procedimiento se debe obtener la matriz de masas de la
edificación, bajo la consideración de equilibrio de las fuerzas inerciales.
𝑀 = [
𝑚1 0 00 𝑚2 00 0 𝑚𝑛
]
3.2.2.5 Rigidez de la edificación
La rigidez empleada en el análisis dinámico debe representar la real existente en la edificación
en el momento de ocurrir un evento sísmico. Por lo que partiendo de los principios de la mecánica
estructural se debe obtener la matriz de rigidez global de la estructura, K, en la cual se ensamblan
las matrices de rigidez de los diferentes pórticos planos que pertenezcan al sistema de resistencia
sísmica.
3.2.2.6 Obtención de los modos de vibración
Partiendo de la ecuación correspondiente a las ecuaciones diferenciales simultáneas de
equilibrio dinámico de un sistema de varios grados de libertad sometidos a una excitación en la
base, que tiene la forma matricial:
[𝑀]{�̈�} + [𝐾]{𝑢} = −[𝑀][𝛾]{�̈�0}
Donde M y K son las matrices de masa y rigidez de la estructura respectivamente, γ es una
matriz con elementos unitarios para las diferentes direcciones en consideración que indica que el
grado de libertad expresado en la línea del sistema de ecuaciones simultáneas es colineal con la
aceleración del terreno.
Se puede llegar a la solución clásica de ecuaciones diferenciales por el método de separación
de variables. Considerando la parte que no depende del tiempo y haciendo uso de las propiedades
de ecuaciones homogéneas como forma matricial se obtiene:
∆= |[𝐾] − 𝜔𝑖2[𝑀]| = 0
Donde Δ se define como el determinante característico del sistema de ecuaciones diferenciales
simultáneas y ω la frecuencia natural del sistema. Las n raíces de la ecuación anterior son las
frecuencias naturales del sistema que se denominan valores característicos o valores propios, o
“eigenvalues” (García, 1998).
17
Para obtener los periodos de vibración y las frecuencias de la estructura se tiene que:
∆= [𝑀]−1 ∗ [𝐾] ;
{𝜔2} = 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑣𝑎𝑙𝑠(∆) ; (rad/s)2
Por lo tanto, para cada periodo y frecuencia evaluada en el análisis se obtiene:
𝑇 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝜔−1 ; (s) y 𝑓 = 𝑇−1; (Hz)
Con el fin de determinar el valor de las amplitudes del movimiento armónico que representa la
respuesta modal de la estructura, Φ, se tiene que para cada valor de ω existe un valor de Φ𝑟 la cual
es una solución no trivial del sistema de ecuaciones simultáneas, siendo Φ un vector característico,
modo de vibración o “eigenvector” (García, 1998).
Por lo que los modos de vibración de la estructura se obtienen como:
Φ = 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟(Δ)
Estos modos representan la vibración que la edificación presenta ante cargas dinámicas, tal
como se muestra en la siguiente figura.
Figura 3.2. 3. Representación de los modos de vibración de una estructura.
Fuente: fmartinezalon, (2013), Estructuras sismo resistentes. Análisis modal espectral. Capítulo 2.
18
Luego de tener el valor de los modos de vibración de la estructura, es conveniente normalizarlos
de manera ortonormal con respecto a la matriz de masa, con el fin de hacer más práctico el manejo
de los valores en los siguientes procedimientos. Por lo que la normalización se realiza por medio
de cada vector que representa cada modo en cada piso como:
𝑁1 = {Φ1}𝑇[𝑀]{Φ1}
Por lo tanto, cada vector que representa un modo de vibración para los diferentes pisos queda
normalizado:
Φ1 =1
√𝑁1Φ1
Y finalmente se obtiene la matriz de modos Φ de tamaño n x n, unificando los n modos de
vibración para los n pisos de la estructura.
Los coeficientes de participación de cada modo se calculan como:
𝛼0 = [Φ𝑇] ∗ [𝑀] ∗ [𝛾]
3.2.2.7 Respuesta espectral modal
A partir del espectro de aceleraciones obtenido según lo descrito en el Capítulo 3.3.2.2. del
presente documento, con un amortiguamiento del 5% del crítico; se lee para cada modo de
vibración y su correspondiente periodo la aceleración espectral Sa (Ti,ξ). Con lo anterior y
conociendo que:
𝑆𝑑(𝑇𝑖, 𝜉) =𝑆𝑎(𝑇𝑖,𝜉)
𝜔2
Se obtiene para cada modo de vibración un desplazamiento espectral.
Luego de esto se requiere el cálculo de los valores máximos para los grados de libertad
desacoplados en las dos direcciones como:
𝜂𝑚𝑥 = 𝛼𝑖 ∗ 𝑠𝑑(𝑇𝑖 , 𝜉)
Calculándolo para cada modo de vibración respectivamente.
3.2.2.7.1 Desplazamientos máximos modales
Los desplazamientos máximos modales se calculan con base a la siguiente ecuación:
19
[𝑈𝑚𝑜𝑑] = [Φ][Γ𝑚𝑜𝑑]
Donde Γ𝑚𝑜𝑑 es la matriz diagonal que almacena los valores de los grados de libertad
desacoplados para cada modo.
3.2.2.7.2 Fuerzas inerciales modales
Las fuerzas inerciales modales se obtienen:
[𝐹𝑚𝑜𝑑] = [𝑘] ∗ [𝑈𝑚𝑜𝑑]
3.2.2.7.3 Cortante basal
El cortante basal para cada modo de vibración se calcula según:
𝑉𝑚𝑜𝑑 = {𝑀1} ∗ [𝐹𝑚𝑜𝑑]
Donde M1 es un vector unitario con n columnas según los n modos de vibración característicos
de la edificación.
3.2.2.7.4 Derivas modales
De acuerdo a lo mencionado en el Capítulo 3.2.1.6. del presente documento, las derivas se
calculan como la diferencia algebraica de los desplazamientos horizontales entre dos pisos
consecutivos de cada dirección en consideración.
Con esto, utilizando los desplazamientos modales Umod se obtiene la deriva en cada piso y para
cada modo de vibración.
3.2.2.7.5 Fuerzas internas de los elementos
En el cálculo de las fuerzas internas se utiliza la matriz de desplazamientos modales para los
diferentes grados de libertad y la matriz de rigidez de cada elemento bajo consideración.
{𝐹1} = [𝐾𝑒𝑙𝑒𝑚] ∗ [𝑈𝑚𝑜𝑑−𝑖]
3.2.2.8 Respuesta total
Para obtener una respuesta total de la estructura es necesario combinar las respuestas máximas
resultantes del paso anterior; tales como fuerzas en los pisos, cortante en la base, derivas y fuerzas
internas de los elementos.
20
Para esto se utiliza el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados o la combinación
cuadrática completa. El primer método, SRSS, se enfoca en los valores máximos modales para
estimar los valores de los desplazamientos o fuerzas totales, mientras que el segundo método,
CQC, basa su enfoque en la teoría de las vibraciones aleatorias.
3.2.2.9 Ajuste de los resultados
Una vez calculada la respuesta total de la estructura por medio de las combinaciones modales,
se debe realizar un ajuste a los resultados. Este ajuste se debe llevar a cabo cuando el valor del
cortante basal total dinámico Vd para cualquiera de las direcciones de análisis, es menor que el
80% para estructuras regulares o que el 90% para estructuras irregulares, del cortante estático en
la base Vs calculado por el método de fuerza horizontal equivalente. Si es necesario realizar el
ajuste, se debe calcular un factor obtenido como el 80% de la relación entre el cortante estático y
el dinámico para estructuras regulares o el 90% de esta relación para estructuras irregulares; este
factor se debe aplicar a todos los parámetros de la respuesta dinámica.
3.2.2.10 Evaluación de derivas
Esta evaluación de derivas se debe realizar como se mencionó en el Capítulo 3.2.1.6 del
presente documento y siguiendo los requisitos establecidos en el Capítulo A.6 del reglamente
NSR-10.
3.2.2.11 Fuerzas de diseño en los elementos
Las fuerzas internas totales de los elementos deben ser divididas por el coeficiente de capacidad
de disipación de energía R, modificada de acuerdo con la irregularidad y la ausencia de
redundancia como se mencionó en el Capítulo 3.1 del presente documento y como se establece en
el Capítulo A.3 del reglamento NSR-10. Con esto, se obtienen las fuerzas sísmicas reducidas de
diseño E, y se combinan de acuerdo a lo establecido en el Capítulo B del reglamento.
3.2.2.12 Limitaciones del método
Este método se debe utilizar como parte del análisis estructural mas no como único método de
análisis en edificaciones de alturas considerables en donde los modos de vibración altos tienen una
participación importante en la respuesta dinámica de la estructura.
21
3.2.3 Análisis no lineal estático, NSP
El análisis no lineal estático, también conocido como Pushover generalmente permite obtener
una aproximación más certera de la respuesta de una edificación ante un evento sísmico en
comparación a los métodos lineales.
El Pushover estático no es totalmente exacto, puesto que no considera los cambios en las
respuestas dinámicas tales como los efectos de los modos altos en sistemas de múltiples grados de
libertad, por lo que en estos casos no se puede emplear como único método de análisis.
Para realizar este análisis no lineal estático se debe realizar un modelo matemático en el que se
consideren características individuales de fuerza-deformación no lineales para cada elemento que
pertenezca al sistema de resistencia sísmica, esto, sometiéndolo a incrementos de cargas laterales
monótonicamente los cuales representan las fuerzas de inercia generadas en un sismo hasta que el
desplazamiento objetivo sea alcanzado (ASCE/SEI 41-13,2013).
3.2.3.1 Procedimiento
El análisis no lineal Pushover estático permite entender el comportamiento no lineal de la
estructura, identificando su mecanismo de falla. Este método, consiste en una serie de análisis
estáticos secuenciales superpuestos con el fin de obtener una curva de capacidad de toda la
estructura.
Es necesario previo a iniciar el análisis y como paso número doce del procedimiento de
diseño estructural (Véase Capítulo 3.1 del presente documento) diseñar los diferentes elementos
que pertenecen al sistema de resistencia sísmica de la estructura; esto se logra partiendo de un
análisis lineal dinámico y cumpliendo los requisitos del Reglamento Colombiano de
Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.
El procedimiento general de este método consiste en aplicar cargas laterales a la estructura hasta
que algunos elementos se plastifiquen considerando de este modo la perdida de rigidez de los
mismos, con lo cual se aplica nuevamente carga hasta que nuevos elementos también muestren
perdida en su rigidez, de esta forma se sigue hasta que se alcance el desplazamiento objetivo
monitoreado en el nodo control. Para lograr esto se debe realizar la siguiente metodología:
Plastificación de los elementos
Determinación y distribución de cargas
22
Determinación del nodo control
Creación curva pushover
Cálculo desplazamiento objetivo
Determinación de deformaciones inelásticas
3.2.3.2 Plasticidad de los elementos
La plasticidad de los elementos se representa por medio de rotulas plásticas las cuales son un
mecanismo de disipación de energía que permite la rotación de la deformación plástica en un
elemento estructural. En el análisis Pushover estático un elemento estructural es modelado como
un elemento lineal que tiene propiedades elásticas, las características no lineales fuerza-
deformación de los elementos individuales son modelados como rotulas plásticas.
3.2.3.2.1 Plasticidad concentrada – rotulas convencionales
Las propiedades de una rotula plástica convencional dan a conocer las características no lineales
de fuerza-deformación del elemento mediante una gráfica fuerza-deformación como la mostrada
en la siguiente figura.
Figura 3.2. 4. Curva fuerza-deformación característica de un rotula plástica convencional.
Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitof Existing
Buildings, Capítulo 7, p.116.
En la Figura 3.2.4 el punto A representa la condición descargada del elemento estructural; el punto B
la fluencia efectiva del elemento; la pendiente del punto B al punto C típicamente es un pequeño porcentaje
de la pendiente elástica (0% a 10%) y representa el endurecimiento por deformación del elemento; en el
punto C la ordenada representa la resistencia nominal y la abscisa corresponde a la deformación en la que
la empieza la degradación de la resistencia; el trayecto C-D, representa la falla inicial del elemento. La
resistencia a cargas laterales más allá del punto C es poco confiable. El trayecto D-E de la curva representa
23
la resistencia residual que le permite al elemento estructural soportar cargas gravitacionales. En el
ASCE/SEI 41-13 en las tablas 10-7 y 10-8 se reglamentan los parámetros con los cuales se deben crear las
rotulas plásticas para vigas y columnas en concreto respectivamente.
3.2.3.2.2 Plasticidad concentrada – rotulas por fibras
Las rotulas por fibras modelan el comportamiento axial de un numero de fibras en esta dirección
distribuidas a través del elemento estructural (Computers & Structures, INC, 2015). Cada fibra
tiene localización, área aferente y una curva esfuerzo deformación. La cantidad de fibras que se
asigne debe ser la necesaria y suficiente tal que se genere una distribución adecuada a través de la
sección del elemento. A partir de las deformaciones unitarias del material en cada fibra y con las
áreas tributarias correspondientes, se determina la deformación axial U1, y las rotaciones R2 y R3
con los datos anteriores, se determina con la curva del material los valores de las cargas axiales
(P), momentos en los ejes locales del elemento (M2, M3) al que están siendo sometidos con la
solicitación impuesta.
Figura 3.2. 5. Discretización del concreto reforzado a lo largo de la sección
Fuente: Carlos Augusto y Fernandes Bhatt, (2011), Capítulo 3.2, p.71.
Las fibras se deben distribuir en cada acero de confinamiento y en la parte confinada e
inconfinada del concreto, esto con el fin de que cada fibra trabaje con la curva de comportamiento
del material que le corresponde. A diferencia de las rotulas convencionales, el material utilizado
24
para generar las rotulas por fibras debe ser no lineal, debido a que al llegar al momento de fluencia
se calculan las deformaciones en cada fibra con los esfuerzos basados en el modelo del material
del que disponga la rótula.
La curva esfuerzo-deformación del concreto que utilizan las fibras se obtiene del modelo de
Mander con el cual se calculan las propiedades confinadas de los materiales, este modelo considera
el refuerzo tanto transversal como longitudinal del elemento. De forma análoga se dispone de
curvas momento curvatura para los ejes locales de la sección transversal del elemento de concreto
(Figura 3.2.6).
Figura 3.2. 6. Curva esfuerzo-deformación de Mander para concreto inconfinado y confinado.
Fuente: Propia.
La curva esfuerzo deformación del acero (ver figura 3.2.7) es un modelo simple que está
compuesto por cinco líneas que describen la curva de esfuerzo deformación del acero, los puntos
de cambio de pendiente entre líneas corresponden al esfuerzo de fluencia del acero, el esfuerzo de
fluencia esperado, el esfuerzo de fluencia ultimo y la rotura del material, de manera análoga se
Esfu
erzo
(K
N/m
2 )
Deformación (m)
Axial inconfinada
Axial confinada
Convenciones
25
tiene un modelo de momento curvatura basado en los parámetros de resistencia y las propiedades
del material.
Figura 3.2. 7. Curva esfuerzo-deformación del acero.
Fuente: Propia.
En el caso de los muros de cortante, las rotulas asignadas son distribuidas a lo largo de toda la
sección del elemento, por lo cual de forma análoga al caso anterior se obtienen curvas esfuerzo
deformación del concreto confinado, inconfinado y del refuerzo longitudinal de acero, los grados
de libertad que se tienen en cuenta son cargas axiales (P) y momentos alrededor del eje fuerte del
muro (M3).
3.2.3.3 Determinación y distribución de cargas
El ASCE/SEI 41-13 (2013) establece que “para procedimientos no lineales las acciones
causadas por las cargas gravitacionales, 𝑄𝐺, debe ser considerada como la combinación de las
acciones causadas por las fuerzas sísmicas” (p.93).
𝑄𝐺 = 𝑄𝐷 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑠
Esfu
erzo
(K
N/m
2 )
Deformación (m)
26
Donde 𝑄𝐷, 𝑄𝐿 𝑦 𝑄𝑠 representan las acciones causadas por la carga muerta, la carga viva y la
carga de la nieve efectiva, respectivamente.
Estas cargas gravitacionales deben ser combinadas en casos de cargas no lineales, las cuales
deben ser aplicadas en sus dos posibles sentidos y direcciones.
La distribución de cargas determina la magnitud de los cortantes, momentos y deformaciones
dentro de la estructura. La distribución vertical de las fuerzas, debe ser proporcional a la forma del
modo fundamental de la estructura en la dirección bajo consideración.
Alternativamente a la aplicación de una serie de fuerzas, se puede obtener la magnitud de los
cortantes, momentos y deformaciones de la estructura combinando las cargas gravitacionales en
un caso de cargas no lineal, en el que se aplique una aceleración en la base y se especifique un
desplazamiento con la suficiente magnitud tal que permita obtener los parámetros no lineales de
la edificación hasta su pérdida total de resistencia.
3.2.3.4 . Determinación nodo control
EL nodo control debe ser localizado en el centro de masa de la cubierta de la edificación. El
desplazamiento de este nodo control en el modelo, debe ser calculado para las cargas laterales
especificadas en el ASCE/SEI 41-13 como se mencionó en el Capítulo 3.2.3.3.
3.2.3.5 Creación curva pushover
La curva de capacidad representa la relación entre el cortante basal y el desplazamiento del
nodo control. Por medio de esta curva es posible identificar la secuencia de la plastificación de los
elementos estructurales, fluencia y el mecanismo de falla de los mismos. La figura 3.2.8 muestra
un esquema de la forma como se obtiene la curva de capacidad mediante el análisis no lineal
pushover estático. Esta curva se obtiene con la aplicación de cargas laterales hasta un
desplazamiento en el que algunos elementos muestran su primera fluencia, una vez esto, se realiza
un incremento de cargas llevando a la fluencia a nuevos elementos; esto, hasta un desplazamiento
objetivo o hasta lograr una degradación de rigidez importante de la estructura ante dichas cargas
(ver figura 3.2.8).
27
Figura 3.2. 8. Esquema que representa la forma general de la curva pushover.
Fuente: Propia.
En la figura 3.2.9 se muestran los diferentes parámetros que forman la curva Pushover.
Figura 3.2. 9. Curva de capacidad o curva pushover.
Fuente: Jack Moehle-Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings (2011), p. 245.
28
La curva de Pushover describe el comportamiento general no lineal de la estructura a partir del
desplazamiento del nodo de control de cubierta y el cortante basal de la estructura, en la figura
3.2.9 se exponen varios aspectos importantes que se pueden destacar de la curva, uno de ellos es
la curva de comportamiento elástico de la estructura fisurada y sin fisurar, las cuales describen el
comportamiento estático del edificio. El factor de sobre resistencia y el de disipación de energía
esta representados en esta curva, a partir de la relación que tienen con el cortante basal del nivel
de diseño.
De la curva pushover se puede conocer la demanda de ductilidad, la cual se define como la
máxima ductilidad que se le solicita al sistema y la capacidad de ductilidad, que se define como la
máxima ductilidad que se le puede exigir al sistema (García, 1999).
Demanda de ductilidad: 𝜇𝑑 =𝑈𝛿𝑡
𝑈𝑦
Capacidad de ductilidad: 𝜇 =𝑈𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
𝑈𝑦
Donde 𝑈𝛿𝑡 representa el desplazamiento objetivo, 𝑈𝑦 el desplazamiento de fluencia y 𝑈𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
el desplazamiento máximo al que se considera el fallo de la estructura (inicia caída curva
pushover).
Además, se pude conocer la capacidad de sobre resistencia que se define como la máxima
fuerza que puede desarrollarse en la estructura respecto a la respuesta inelástica total de la misma.
Coeficiente de capacidad de sobre resistencia: Ω =𝑉𝑦 𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑠
Donde, 𝑉𝑦 𝑚𝑎𝑥 representa el cortante máximo obtenido para toda la respuesta inelástica de la
estructura y Vs el cortante estático.
3.2.3.6 Cálculo desplazamiento objetivo
El desplazamiento objetivo debe ser calculado en función de factores de modificación que
relacionan: un sistema equivalente de un grado de libertad con uno de múltiples grados de libertad,
un desplazamiento inelástico con una respuesta elástica lineal, los efectos dinámicos en los
desplazamientos y el efecto de la forma de histéresis en la estructura.
29
3.2.3.6.1 Curva pushover idealizada
Con el fin de obtener el desplazamiento objetivo se idealiza la curva de capacidad o curva
pushover, basados en los requerimientos del ASCE/SEI 41-13 y el FEMA 440 (2005).
Figura 3.2. 10. Curva de capacidad idealizada.
Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitf Existing
Buildings, Capítulo 7, p.110.
3.2.3.6.2 Determinación del periodo para el procedimiento estático Pushover
El periodo fundamental efectivo en la dirección bajo consideración se obtiene de la curva de
capacidad idealizada, como:
𝑇𝑒 = 𝑇𝑖√𝑘𝑖
𝑘2
Donde Ti es el periodo fundamental elástico obtenido del análisis dinámico elástico, Ki es la
rigidez lateral estática y Ke la rigidez lateral efectiva, siendo todos parámetros de la dirección bajo
consideración para el análisis.
3.2.3.6.3 Desplazamiento objetivo
De acuerdo a los requerimientos del ASCE/SEI 41-13 el desplazamiento objetivo debe ser
calculado como:
𝛿𝑡 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎𝑇𝑒
2
4𝜋2 g
Donde C0 es un factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral de un sistema
de un grado de libertad con el desplazamiento en la cubierta de un sistema de múltiples grados de
libertad y se calcula como:
Base shear
Displacement
Approximately balance areas
above and below
30
𝐶0 = Φ1{Φ1}𝑇[𝑀]{1}
{Φ1}𝑇[𝑀]{Φ1}= Φ1Γ
Siendo 𝛷1la ordenada de la forma modal en el nodo control, M la matriz diagonal de masas y
Γ el factor de participación de masa del primer modo.
C1 es un factor de modificación que relaciona los desplazamientos inelásticos máximos
esperados con los desplazamientos calculados para la respuesta elástica lineal y se calcula como:
𝐶1 = 1 +𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ−1
𝑎𝑇22
Siendo 𝑎 el factor que representa el tipo de suelo, Te el periodo fundamental efectivo, Ts el
periodo característico de la respuesta espectral y 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎla relación entre la demanda del cortante
elástico y el coeficiente del cortante de fluencia calculado como, 𝑆𝑎
𝑉𝑦𝑊⁄
𝐶𝑚 donde Sa es la
aceleración espectral con respecto al periodo fundamental efectivo, Vy el cortante de fluencia, W
el peso sísmico efectivo, y Cm el factor de masa efectiva. Para periodos mayores que 1.0s, C1=1.0
C2 es el factor de modificación que representa la forma de histéresis efectiva, degradación de
rigidez cíclica y el deterioro del esfuerzo en el máximo desplazamiento de respuesta.
𝐶2 = 1 +1
800(
𝑈𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ−1
𝑇𝑒)2
Para periodos mayores que 0.7s, C2=1.0.
Sa es la aceleración espectral con respecto al periodo fundamental efectivo.
Te es el periodo fundamental efectivo.
Y g la aceleración debida a la gravedad.
3.2.3.7 Determinación de deformaciones inelásticas
Al alcanzar el desplazamiento objetivo calculado anteriormente bajo los diferentes casos de
carga no lineales (véase Capítulo 3.2.3.3 del presente documento) se obtienen las deformaciones
inelásticas de respuesta de la edificación.
31
3.2.3.8 Limitaciones del método
El análisis pushover no debe ser utilizado como método de análisis estructural en aquellas
edificaciones donde las contribuciones de los modos superiores a la respuesta estructural sean
significativas, es decir que la contribución de los modos altos se considera importante. Además,
no se debe usar en edificaciones donde las demandas de ductilidad sean excesivas (Reyes, J.C,
2013)
Además, de acuerdo a lo mencionado en el ASCE/SEI 41-13 este análisis no lineal estático no
debe ser utilizado en estructuras con un periodo fundamental T mayor 3.5Ts, en edificaciones con
irregularidades en planta, con la irregularidad en altura de piso flexible y en los edificios que se
tenga un sistema de resistencia de fuerzas sísmicas no ortogonal.
3.2.4 Análisis multi modal pushover, MPA
El análisis multi-modal pushover basado en la teoría estructural dinámica (Carlos Augusto y
Fernandes Bhatt, 2011), se desarrolló para incluir la contribución de los modos de vibración altos
que tienen una influencia significativa en la demanda sísmica.
Este procedimiento se ha venido complementando, con mecanismos de análisis que permiten
implementar los efectos P-Δ debido a las cargas gravitacionales y la estimación de rotulas
plásticas. El método también fue extendido por Chopra y Goel permitiendo el análisis de
edificaciones con irregularidades en planta.
3.2.4.1 Procedimiento
Durante el procedimiento se aplica un patrón de cargas para cada modo en pasos consecutivos
el cual es adaptado con base en las teorías dinámicas debido a que todos los modos de vibración
son considerados. En cada paso el incremento de desplazamientos de piso resulta de la
combinación de cada modo por el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados SSRS
o la combinación cuadrática completa CQC obteniendo una estimación de la demanda sísmica
total para sistemas inelásticos.
El procedimiento paso a paso definido por K.Shari, M.A. Shanyafar y M. Mohebbi Abmarz, 2008,
consiste en:
1. Crear un modelo estructural incorporando propiedades no lineales de los materiales.
32
2. Realizar un análisis lineal dinámico con el fin de obtener las frecuencias naturales del
sistema ω para cada modo y las formas modales Φ.
3. Para los diferentes modos altos de vibración bajo consideración, se deben calcular las
fuerzas de piso en cada nivel como:
𝐹𝑖𝑗 = Γ𝑗Φ𝑖𝑗𝑚𝑖𝑆𝑎(𝑗)
Donde Γ𝑗 es el factor de participación modal para los j modos en consideración; Φ𝑖𝑗 la
componente i de cada forma modal j; 𝑚𝑖 la masa del piso i; Sa la aceleración espectral
correspondiente al modo j.
4. Calcular los cortantes de base modales Vj y combinarlos utilizando el método CQC para
computar el cortante basal V.
5. Las fuerzas de piso obtenidas en el paso 3 se deben escalar uniformemente utilizando el
siguiente factor de escala:
𝑉�̅� = 𝑆𝑛𝑉𝑗 ; 𝑆𝑛 =ΔV𝑏
𝑉
6. Aplicar los factores de escala del paso anterior de forma independiente para cada modo, en
un modelo estructural en el que; su matriz de rigidez es consistente con la respuesta
dinámica en el rango inelástico debido a los modos de vibración considerados, con esto se
obtiene el incremento de desplazamientos, fuerzas de los elementos, derivas de piso, etc.
7. Obtener el incremento total de las derivas de piso considerando todos los modos bajo
estudio por medio de una combinación CQC de los resultados obtenidos para cada modo.
8. Utilizar los resultados del paso 6 en pasos consecutivos para obtener una curva de
capacidad para cada modo.
9. Determinar el desplazamiento objetivo de cada modo con base en la curva de capacidad
calculada para cada modo en el paso 8.
10. Determinar las derivas del edificio combinando las derivas obtenidas en el paso 8 por el
método CQC para obtener las derivas de la estructura.
3.2.4.2 Limitaciones del método
Constantemente se han venido desarrollando procedimientos adicionales o alternos a este
método multi modal Pushover, con el fin de considerar diferentes parámetros estructurales. Sin
33
embargo, el procedimiento anteriormente descrito puede ser utilizado en edificaciones irregulares
con modos de vibración altos significativos.
3.3 Desempeño estructural
El desempeño estructural corresponde al máximo estado admisible de daño en el que puede
estar una edificación ante la ocurrencia de un evento sísmico, este puede describirse
cualitativamente entre otros como: la seguridad otorgada a los ocupantes de una edificación
durante y después de un evento, el costo y factibilidad de restaurar el edificio y el tiempo en el que
el edificio no se encuentra con disponibilidad de ocupación por efectos de reparación. Estas
características de desempeño están relacionadas directamente con el grado de daño que podría ser
prolongado por el edificio en cuanto a su estructuración, en el momento del evento sísmico
(ASCE/SEI 41-13, 2013).
En estos términos, el grado de daño de un edificio en un específico movimiento de tierras al
momento del sismo es definido como un nivel de desempeño estructural.
Los objetivos establecidos por la universidad de Stanford de acuerdo a los niveles de
desempeño de una estructura se dan con el fin de asegurar la vida y limitar el daño estructural.
Los niveles de desempeño principales dados por el ASCE 41-13 son:
Ocupacional: Estado normal de la edificación.
Ocupación inmediata: Daños estructurales y no estructurales mínimos. Los sistemas de
resistencia a cargas verticales y laterales conservan la mayor parte de su resistencia y
rigidez. No se presenta ningún riesgo para los ocupantes, y los daños son económicamente
reparables.
Seguridad de vida: Estado de daño después del sismo en el que se ha producido un daño
significativo a la estructura, pero se mantiene cierto margen de seguridad ante un colapso
estructural. En este estado ciertos elementos estructurales se han visto dañados, pero no
representan gran peligro para los ocupantes de la edificación. En este nivel es posible
reparar la estructura, sin embargo, por razones económicas puede no ser muy práctico.
Prevención de colapso: En este nivel el edificio se encuentra al borde del colapso parcial
o total. Se ha producido un daño sustancial a la estructura, incluyendo la degradación
significativa de la rigidez en los elementos estructurales. La resistencia a cargas laterales
34
se ve anulada, sin embargo, todos los componentes importantes del sistema de gravedad
deben seguir aportando resistencia. Se genera un riesgo significativo para los ocupantes de
la edificación, además la estructura no se considera técnicamente posible en reparar.
En un elemento sometido a una plastificación, de acuerdo a la gráfica momento-curvatura los
objetivos de desempeño se pueden identificar como muestra la siguiente imagen:
Figura 3.3 1. Niveles de desempeño de acuerdo a la gráfica de momento-curvatura de un elemento
plastificado.
Fuente: American Society of Civil Engineers, (2013), Seismic Evaluation and retrofitof Existing Buildings,
Capítulo 7, p.122.
En la figura anterior se puede ver que el nivel de desempeño de ocupación inmediata IO se da
luego de darse la fluencia del elemento, el nivel de seguridad de vida LS se da llegando a la
resistencia nominal del elemento y el nivel de prevención de colapso CP se da en el punto en el
que empieza la degradación de la resistencia del elemento.
35
4. Caso de estudio
En este proyecto de investigación se evaluaron tres edificaciones, una estructura regular, una estructura
con presencia de la irregularidad 4P – 4A en planta y en altura y una estructura con irregularidad 1aA en
altura.
4.1 Edificios en planta
La planta arquitectónica con la cual se basaron las plantas estructurales de las diferentes estructuras se
muestra en la siguiente figura.
Figura 4. 1 Planta arquitectónica edificaciones.
Esta planta consta de ocho apartamentos por piso, de 68.71 m2 cada uno, un ascensor y
escaleras por cada bloque de dos apartamentos.
4.2 Edificios en altura
Los tres edificios tienen trece pisos y una terraza con acceso. En figura 4.2 se muestra un perfil
arquitectónico de las edificaciones.
La estructura regular y la que presenta irregularidad 4P – 4A tienen una altura de entre piso de
2.8 m, esta última presenta la irregularidad de desplazamientos en los planos de acción en el nivel
10 de la edificación. La estructura con irregularidad 1aA presenta la irregularidad de piso flexible
en el nivel 3 de la estructura con una altura de entre piso de 4.0 m en esté, los demás niveles tienen
una altura de entre piso de 2.8 m.
36
Figura 4. 2. Corte arquitectónico en altura.
Nota: Corte del eje A en donde los niveles corresponden a las nomenclaturas utilizadas en la modelación
de las estructuras.
4.3 Características de la estructura
Las tres edificaciones están compuestas por un sistema estructural combinado de pórticos
resistente a momentos en concreto y muros estructurales en concreto. El concreto para los
diferentes elementos estructurales tiene una resistencia de 24 MPa y el acero estructural de 420
MPa.
4.4 Ubicación de la estructura
La estructura está ubicada en Bogotá en una zona lacustre 500, Clasificada como zona de amenaza
sísmica intermedia.|
37
5. Metodología
Con el fin de cumplir los objetivos de este proyecto se desarrollaron las siguientes etapas en la
investigación.
5.1 Desarrollo del software Espec2000V2
El software se creó con una interfaz de programación con el programa SAP2000, en el cual se
crearon códigos de programación que permiten reconocer la existencia de irregularidades en una
estructura inferior a 15 pisos de altura.
Primero se deben digitar la ubicación de la estructura, las características del material y definir
el espectro de diseño.
Figura 5. 1. Definiciones generales modelo estructural.
38
Luego se definen los casos sísmicos con los cuales se desea analizar las diferentes
irregularidades.
Figura 5. 2. Casos de carga bajo los cuales se desea analizar las irregularidades.
Nota: Donde S representa sismo, X/Y la dirección, EP/EN excentricidad positiva (5%) o excentricidad
negativa (-5%).
Una vez definidos los casos de carga, se seleccionan los nodos que determinan la geometría en
planta de la estructura (se puede seleccionar la opción en caso de existir más de una planta maestro)
Figura 5. 3. Selección de geometría en planta.
Con esta información el software es capaz de calcular las diferentes irregularidades en la
estructura de la siguiente forma:
Con los datos iniciales requeridos se procede por medio de la interfaz con SAP2000 a
obtener los desplazamientos con estos, cálculo de las derivas y a la rectificación de la
existencia o no de la irregularidad torsional y torsional extrema por medio de códigos de
programación.
Una vez esto, empleando códigos de programación, formulas y la información obtenida
de los nodos, el programa planteado calcula las dimensiones de la geometría de la
estructura, el área geométrica y área neta (calculada por medio de la interfaz con
SAP2000); para posteriormente rectificar la existencia o no de las irregularidades de
retroceso en las esquinas y del diafragma.
39
Luego de esto, el programa creado, determina las conexiones de los elementos verticales
rectificando la existencia de la irregularidad de desplazamiento de los planos de acción.
Por medio de códigos de programación y de análisis de coordenadas el software
determinara la existencia o no de la irregularidad de sistemas no paralelos.
Posteriormente, a partir desplazamientos obtenidos de aplicaciones de fuerzas en el centro
de masa, el software analizara la rigidez por piso de la estructura determinando la existencia
o no de la irregularidad de piso flexible y piso flexible extremo.
A continuación, el programa obtendrá los datos necesarios de los elementos estructurales,
calculará la masa de cada elemento estructural y luego por piso; rectificando la existencia
o no de la irregularidad de distribución de masa.
Seguidamente, con las dimensiones ya obtenidas de la geometría de la edificación la
herramienta comprobara la existencia o no de la irregularidad geométrica.
Luego de esto, el programa empleara la información ya calculada de la irregularidad en
planta (desplazamiento de los planos de acción), para determinar la existencia o no de la
irregularidad en altura, desplazamiento dentro del plano de acción.
De igual forma, con la información requerida de los elementos estructurales (obtenida a
través de la interfaz con SAP2000), se calculará la resistencia de cada elemento, para luego
encontrar la del piso y comprobar la existencia o no de la irregularidad de piso débil y piso
débil extremo. Dicha resistencia se calcula de manera inicial con las secciones y materiales
de los elementos estructurales que aportan resistencia al cortante, luego de que el usuario
diseñe los diferentes elementos estructurales el software puede recalcular esta irregularidad
con base a los cortantes resistentes de cada piso.
Para las diferentes irregularidades el software creado exporta tablas en Excel con los
diferentes cálculos realizados, finalmente exporta un cuadro resumen en el que muestra si
las diferentes irregularidades se presentan o no.
40
Figura 5. 4. Tabla resumen arrojada por el software creado.
5.2 Creación de modelos
En esta etapa se crearon los modelos para las tres estructuras con las diferentes configuraciones
en altura utilizando el software SAP2000. Se realiza el predimensionamiento según los requisitos
del reglamento NSR-10 y se afecta la inercia de los elementos con los coeficientes de 0.35 para
vigas y 0.7 para columnas puesto que la investigación se trabajó con elementos fisurados.
Luego de esto se asignan cargas distribuidas sobreimpuestas y vivas en la losa y uniformes en
las vigas perimetrales, se asignan apoyos empotrados y diafragmas rígidos en los diferentes
niveles.
5.3 Análisis lineal estático
Se realizó un análisis de Fuerza Horizontal Equivalente para las tres estructuras con el fin de
determinar el Cortante estático de las edificaciones.
5.4 Análisis lineal dinámico
Para realizar este análisis se definieron los siguientes casos de carga dinámicos:
SX – Sismo en la dirección X sin excentricidad
SXEP – Sismo en la dirección X con excentricidad positiva del 5%
SXEN – Sismo en la dirección X con excentricidad negativa del 5%
SY – Sismo en la dirección Y sin excentricidad
SYEP – Sismo en la dirección Y con excentricidad positiva del 5%
SYEN – Sismo en la dirección Y con excentricidad negativa del 5%
41
Luego de esto, se seleccionaron los modos de vibración que representan una participación
significativa en la estructura, una vez se cumple con un porcentaje de participación de masa del
90%.
En esta etapa se definieron las secciones de los elementos cumpliendo con los requerimientos
de deriva estipulados en el reglamento NSR-10.
5.5 Análisis de irregularidades
Utilizando la interfaz de programación creada con el software SAP2000 se verifica que la
estructura regular no presente ninguna irregularidad en planta o en altura, que la estructura 4P –
4A solo presente discontinuidad en los planos de acción y que la irregularidad 1aA solo presente
piso flexible.
Con base en esto, se calcula el coeficiente de disipación de energía R y se obtienen las fuerzas
sísmicas de diseño.
5.6 Diseño Estructural
El diseño de las tres estructuras se realizó considerando las diferentes combinaciones de cargas
mayoradas usando el método de resistencia que se muestran en el Capítulo B.2.4.2 del reglamento
NSR-10, las cuales se describen a continuación:
1.4 D
1.2 D + 1.5 L + 0.5 Lr
1.2 D + 1.6 Lr + L
1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr
1.2 D + 1.0 E + 1.0 L
0.9 D
0.9 D + 1.0 E
Donde D representa carga muerta, L carga viva, Lr carga viva de cubierta y E cargas sísmicas,
considerando estas últimas en las diferentes direcciones.
42
5.7 Análisis no lineal estático (NSP)
Para realizar este análisis se asignaron rotulas por fibras en columnas y muros, y rotulas
concentradas convencionales en vigas para generarle plasticidad a los diferentes elementos
estructurales considerados en la modelación (ver capítulo 3.2.3.2).
Luego se definieron los diferentes casos de carga no lineales en las direcciones principales en
los cuales se consideraron los efectos P-Delta partiendo de condiciones iniciales generadas por el
caso de carga gravitacional según lo especificado en el Capítulo 3.2.3.3 y de la aplicación de una
aceleración en la base para cada dirección respectivamente en cada caso de carga. Estos casos se
definen con aplicaciones de carga controladas por desplazamiento en el nodo control previamente
definido en el centro de masa de la cubierta de cada estructura.
Corriendo los modelos bajo estos casos de carga no lineales se obtuvieron las curvas de
capacidad para las tres edificaciones en las dos direcciones principales. Linealizando estas curvas
se calculó el desplazamiento objetivo en la dirección X y Y, el cual fue impuesto a la estructura
obteniendo así los desplazamientos inelásticos por el método NSP.
La respuesta de las estructuras ante estos desplazamientos inelásticos se observó mediante la
plastificación de los elementos estructurales.
5.8 Análisis multi modal pushover (MPA)
Para realizar el análisis no lineal multi modal se obtuvieron las derivas de los diferentes modos
de vibración que tuvieron aporte significativo en las estructuras llevándolas a los desplazamientos
objetivo calculados para cada modo; estas derivas fueron combinadas por el método CQC
obteniendo así las derivas inelásticas por el método MPA.
Luego de esto se impusieron las derivas inelásticas a las estructuras por medio de elementos
link, los cuales permiten la conexión entre dos nodos y la asignación de propiedades lineales, no
lineales y de frecuencia dependiente. Para el caso de estudio se utilizaron elementos Link tipo Gap
con propiedades no lineales, los cuales en la parte lineal tienen rigidez cero y en la parte no lineal
tiene una rigidez muy alta; la parte no lineal empieza en el link con un nivel de desplazamiento
impuesto (desplazamiento por piso). Con esto, se obtiene la respuesta no lineal de la estructura a
través de plastificaciones en los elementos que muestran el desempeño estructural de las
edificaciones.
43
6. Resultados
6.1 Edificación Regular
6.1.1 Configuración Estructural
6.1.1.1 planta de la edificación
La planta estructural que se definió para todos los niveles a partir de la planta arquitectónica
se muestra en la figura 6.1.1.
Figura 6.1. 1. Planta estructural - Estructura regular.
6.1.1.2 Perfil de la edificación
La figura 6.1.2 muestra dos cortes en perfil de la estructura regular la cual consta de 13
niveles con una altura de entre piso de 2.8 m y una altura total de 36.4 m.
Figura 6.1. 2. Perfil estructural –
Estructura regular.
Nota: a) muestra el perfil de la
estructural realizando un corte en el eje
A, b) muestra el perfil de la estructura
realizando un corte en el eje 1.
44
6.1.1.3 Edificación en 3D
La siguiente imagen muestra la estructura regular en una vista en 3D.
Figura 6.1. 3. Vista 3D – Estructura regular.
6.1.2 Elementos estructurales
6.1.2.1 Losa de entre piso
Para la estructura regular se estableció una losa aligerada en la dirección X (Ver figura 6.1.4).
En la siguiente figura se muestran las dimensiones de esta losa de entre piso para todos los niveles,
dichas dimensiones fueron obtenidas según los requerimientos del Capítulo 8.13 del reglamento
NSR-10.
a)
45
b)
Figura 6.1. 4. Losa aligerada – Estructura regular.
Nota: Donde a) es el corte típico de la placa b) planta estructural con detalle de losa aligerada.
6.1.2.2 Elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica.
Las vigas, columnas y muros estructurales en concreto se consideran en la modelación de la
estructura con el fin de realizar el análisis sísmico y diseño de la edificación. Las dimensiones
definitivas de estos elementos se muestran en la tabla 6.1.6.
6.1.3 Análisis estructural
6.1.3.1 Espectro de diseño
En la tabla 6.1.1 se muestran los parámetros resultantes del espectro de diseño para la
edificación regular.
Tabla 6.1. 1
Parámetros que definen el espectro de diseño – Estructura regular
Parámetro Descripción valor
Aa Aceleración horizontal pico efectiva 0.15
Av Velocidad horizontal pico efectiva 0.2
Fa Amplificación de la aceleración por efectos del
sitio 0.95
Fv Amplificación de la aceleración por efectos del
sitio 2.7
Sa (g) Aceleración espectral para periodos menores a
TC 0.356
Sa (g) Aceleración espectral para periodos menores a
TL 0.648/T
46
Nota: Los parámetros están calculados de acuerdo a la ubicación de la edificación,
correspondiente a una zona intermedia lacustre 500 (Microzonificación sísmica de Bogotá)
y, siguiendo los requisitos del Capítulo A.2 del reglamento NSR-10.
El espectro de diseño creado a partir de los parámetros descritos anteriormente se muestra en
la siguiente imagen.
Figura 6.1. 5. Espectro de diseño
6.1.3.2 Análisis lineal estático - Fuerza Horizontal Equivalente
Los resultados obtenidos por el método lineal estático de Fuerza Horizontal Equivalente para
la estructura regular se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 6.1. 2
Parámetros obtenidos del análisis lineal estático – ER
Sa (g) Ta (s) K W (KN) Vs (KN)
0.356 0.79 1.113 102773.3 36607.8
Nota: Donde Sa es la aceleración espectral obtenida del espectro, Ta
el periodo aproximado, K es el coeficiente relacionado con el
periodo fundamental, W es el peso total y Vs el cortante basal estático
de la estructura regular.
Sa (g) Aceleración espectral para periodos mayores a
TL 3.24/T2
TC (s) Periodo corto 1.82
TL (s) Periodo largo 5
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5 6
Ace
lera
ció
n E
spec
tral
(Sa
)
Periodo T (segundos)
Espectro de Diseño
TC TL
47
6.1.3.3 Análisis lineal dinámico – Modal Espectral
6.1.3.3.1 Casos dinámicos
Se utilizan seis diferentes casos de carga sísmica, en todos se manejó un amortiguamiento del
5% del crítico variando la dirección y la excentricidad. Los casos considerados se muestran en la
siguiente tabla:
Tabla 6.1. 3
Casos de carga dinámicos - Estructura regular
Caso de carga Dirección Factor Excentricidad
SX U1 9.81 0
SY U2 9.81 0
SXEP U1 9.81 0.05
SXEN U1 9.81 -0.05
SYEP U2 9.81 0.05
SYEN U2 9.81 -0.05
Nota: Para los diferentes casos dinámicos (ver capítulo 5.4), U1 y
U2 representan la dirección en X y Y respectivamente.
6.1.3.3.2 Modos de vibración
Aplicando la teoría de la mecánica estructural y usando como herramienta de análisis el
software SAP2000 se obtienen los siguientes modos de vibración característicos de la estructura
regular.
Tabla 6.1. 4
Modos de vibración - Estructura regular
[1] Modo
[2] Periodo (s)
[3] 𝑈𝑥
[4] 𝑈𝑦
[5] ∑ 𝑈𝑥
[6] ∑ 𝑈𝑦
[7] 𝑅𝑧
[8] ∑ 𝑅𝑧
1 1.294 0.683 0 0.683 0 0 0
2 1.216 0 0 0.683 0 0.676 0.676
3 1.165 0 0.6766 0.683 0.6766 0 0.676
4 0.306 0.167 0 0.85 0.6766 0 0.676
5 0.283 0 0 0.85 0.6766 0.1709 0.8469
6 0.269 0 0.1934 0.85 0.87 0 0.8469
7 0.131 0.0662 0 0.9162 0.87 0 0.8469
8 0.127 0 0 0.9162 0.87 0.0667 0.9136
9 0.122 0 0.0615 0.9162 0.9315 0 0.9136
Nota: Las columnas [3], [4] y [7] representan el porcentaje de participación de masa en las direcciones o
giros respectivos a cada modo y las columnas [5], [6] y [8] son sus respectivas sumatorias.
Para el análisis dinámico de la estructura regular se establece que los primeros nueve modos
de vibración contribuyen de una manera significativa a la respuesta dinámica de la misma;
48
cumpliendo con el requerimiento del reglamento NSR-10, ya que con estos modos se está
considerando más del 90% de la participación de masa de la estructura.
En las siguientes figuras se muestran las formas modales de cada modo de vibración en
consideración.
a) b) c)
Figura 6.1. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura regular.
Nota: Para un T = 1.294s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.1. 7. Forma de vibración del modo 2 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 1.216s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
49
a) b) c)
Figura 6.1. 8. Forma de vibración del modo 3 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 1.165s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.1. 9. Forma de vibración del modo 4 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 0.306s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.1. 10. Forma de vibración del modo 5 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 0.283s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
50
a) b) c)
Figura 6.1. 11. Forma de vibración del modo 6 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 0.269s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.1. 12. Forma de vibración del modo 7 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 0.131s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
b) c)
Figura 6.1. 13. Forma de vibración del modo 8 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 0.127s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
51
a) b) c)
Figura 6.1. 14. Forma de vibración del modo 9 – Estructura regular.
Nota: Para un T = 0.122s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
6.1.3.3.3 Ajuste a cortante
Con el fin de calcular el factor de ajuste a los parámetros de la respuesta dinámica de la
estructura se verificó el cortante estático Vs, como se indica en el Capítulo A.5 del reglamento
NSR-10. Para esto se determinó que el periodo respecto al cual se debe calcular dicho cortante
debe ser CuTa = 0.871s ya que resultó ser menor en comparación a los periodos fundamentales
dinámicos X y Y con un valor de 1.294s y 1.165s respectivamente; sin embargo, este periodo es
menor al periodo corto obtenido del espectro de diseño (Ver figura 6.1.5), por lo que el cortante
estático se calcula con una aceleración espectral de 0.356 g, obteniendo el mismo valor calculado
en el análisis lineal estático. Los cortantes dinámicos con los cuales se obtiene el factor de ajuste,
se calculan realizando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para las componentes del
cortante obtenidas de la combinación modal. La combinación de los modos se realiza por el método
de la combinación cuadrática completa CQC, en el cual se relacionan las frecuencias naturales de
los diferentes modos de vibración mostrando una participación significante de ambas direcciones
en cada caso dinámico, como se observa en la siguiente figura para uno de estos casos.
Con esto el factor de ajuste para cada dirección es:
Tabla 6.1. 5
Factor de ajuste de parámetros dinámicos – ER
Vs (KN) Vdx (KN) Vdy (KN)
36607.8304 36662.735 36662.735
0.8 Vs/Vdx 0.8 Vs/Vdx
52
0.8 0.8
Por lo que se determinó que los parámetros de la respuesta dinámica de la estructura regular no
deben ser ajustados.
6.1.3.3.4 Secciones elementos estructurales
Las secciones de los elementos estructurales necesarias para el chequeo de la deriva se
presentan en la siguiente tabla:
Tabla 6.1. 6
Secciones elementos estructurales – ER
Vigas (m) Columnas (m) Muros e(m)
0.35 x 0.4 0.35 x 0.35 0.2
0.4 x 0.4 0.6 x 0.3 0.3
0.5 x 0.4 0.9 x 0.4
Nota: Las dimensiones para las vigas están dadas
según b x h.
En la siguiente imagen se muestra la distribución de los elementos en planta.
Figura 6.1. 15. Distribución elementos en planta – Estructura Regular
El muro a lo largo del eje H’ (ver figura 6.1.15) tiene un espesor de 0.3 m, los demás muros
tienen espesores de 0.2 m.
6.1.3.3.5 Derivas
Siendo la estructura regular de concreto reforzado, la deriva máxima permitida por el
reglamento NSR-10 en el Capítulo A.6, es del 1.0 % de la altura del piso (∆𝑚𝑎𝑥= 0.028 𝑚). Sin
CONVENCIONES
53
embargo, al estar trabajando con secciones fisuradas está permitido utilizar el factor de 1
0.7∆𝑚𝑎𝑥,
por lo que la deriva máxima resulta de ∆𝑚𝑎𝑥= 0.04 𝑚.
En las siguientes imágenes se muestran los resultados de las derivas máximas obtenidas para
los diferentes casos dinámicos.
Caso Sísmico - SX Caso Sísmico - SXEN
Caso Sísmico - SXEP Caso Sísmico - SY
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
54
Caso Sísmico - SYEN Caso Sísmico - SYEP
Figura 6.1. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos.
6.1.3.4 Grado de irregularidad y coeficiente de capacidad de disipación de energía
Por medio del software creado se verifico la configuración en planta y en altura de la estructura
regular de acuerdo a lo especificado en el reglamento NSR-10, con lo que se obtuvieron los
siguientes resultados.
6.1.3.4.1 Irregularidad torsional – 1aP; 1bP
En la siguiente tabla se muestra el resultado para el caso de carga y el piso más representativo
frente a esta irregularidad.
Tabla 6.1. 7
Resultados irregularidad torsional – Estructura Regular
Piso Eje Vertical Caso de
carga ∆ (m) 1,4((∆1+∆2)/2 1,2((∆1+∆2)/2 TIPO 1aP Tipo 1bP
13 A-11 SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR
13 A-1 SX 0.0251
13 1 -P SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR
13 1 - A SX 0.0251
13 P - 1 SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR
13 P - 11 SX 0.0251
13 11 -P SX 0.0251 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR
13 11 - A SX 0.0251
Nota: Estos resultados muestran el caso más representativo de los obtenidos por medio del software para
esta irregularidad.
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
55
6.1.3.4.2 Retroceso en las esquinas - 2P
Con la geometría en planta de la estructura regular (ver figura 6.1.1) se muestra que la
edificación no presenta retroceso en las esquinas.
6.1.3.4.3 Irregularidad del diafragma - 3P
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos para esta irregularidad en donde se
muestra que no se presenta en la estructura.
Tabla 6.1. 8
Resultados irregularidad del diafragma – ER
Área total (m2) Área hueca (m2) 0.5 x Área total (m2)
620.08 30.44 310.04 Nota: Los valores están dados para una de las plantas ya que
todas tienen la misma geometría.
6.1.3.4.4 Desplazamiento de los planos de acción - 4P
Por la geometría dada a la estructura se determina que la estructura en estudio no presenta
esta irregularidad.
6.1.3.4.5 Sistemas no paralelos - 5P
En la figura 6.1.1 se puede observar que la estructura no presenta esta irregularidad, siendo la
planta igual para todos los niveles.
6.1.3.4.6 Piso flexible – 1aA; 1bA
Esta irregularidad en altura, el software creado la calcula con base a la rigidez obtenida en
cada piso como lo indica el reglamento, en la siguiente tabla se muestran los resultados más
representativos obtenidos para esta irregularidad.
Tabla 6.1. 9
Resultados irregularidad piso flexible - Estructura regular
Piso UX (m) Deriva
(m) Fuerza
(KN) Rigidez (KN/m)
0,6 Rigidez (KN/m)
0.7 Rigidez (KN/m)
1aA 1bA
13 6.067 0.501 100000.00 199600.80 119760.48 139720.56
12 5.566 0.519 92307.69 177856.83 106714.10 124499.78 Regular Regular
11 5.047 0.538 84615.38 157277.67 94366.60 110094.37 Regular Regular
10 4.509 0.556 76923.08 138350.86 83010.51 96845.60 Regular Regular
9 3.953 0.569 69230.77 121670.95 73002.57 85169.66 Regular Regular
8 3.384 0.575 61538.46 107023.41 64214.05 74916.39 Regular Regular
7 2.809 0.568 53846.15 94799.57 56879.74 66359.70 Regular Regular
6 2.241 0.548 46153.85 84222.35 50533.41 58955.64 Regular Regular
5 1.693 0.51 38461.54 75414.78 45248.87 52790.35 Regular Regular
4 1.183 0.45 30769.23 68376.07 41025.64 47863.25 Regular Regular
3 0.733 0.366 23076.92 63051.70 37831.02 44136.19 Regular Regular
2 0.367 0.256 15384.62 60096.15 36057.69 42067.31 Regular Regular
1 0.111 0.111 7692.31 69300.07 Regular Regular
56
Nota: Los resultados que se muestran corresponden a la rigidez de la estructura en la dirección X ya que
representan el sentido más crítico obtenido para esta irregularidad.
6.1.3.4.7 Distribución masa – 2A
Debido a que todas las plantas tienen las mismas cargas sobreimpuestas, vivas y las mismas
secciones de elementos, se determina que esta irregularidad no se presenta en la estructura.
6.1.3.4.8 Geométrica – 3A
La geometría en altura se dispuso de tal manera que esta irregularidad no se presentara en la
estructura (ver figuras 4.2 y 4.3)
6.1.3.4.9 Desplazamiento dentro del plano de acción – 4A
Se considera lo mismo mencionado en el Capítulo 4.1.2.4.4 del presente documento.
6.1.3.4.10 Piso débil – 5aA; 5bA
Debido a que los elementos estructurales que comparten el cortante del piso en altura, se
dispusieron de la misma forma en todos los niveles, con las mismas secciones en elevación y con
un concreto de la misma resistencia (24 MPa), se determina que la estructura no presenta la
irregularidad de piso débil.
Con lo mencionado anteriormente, el software Espec2000V2 resume el análisis de las
irregularidades con la siguiente tabla:
Tabla 6.1. 10
Presencia de irregularidades Espec2000V2 – Estructura Regular
IRREGULARIDADES EN PLANTA
TIPO 1 aP Irregularidad torsional No presenta
TIPO 1 bP Irregularidad torsional extrema No presenta
TIPO 2P Retroceso en las Esquinas No presenta
TIPO 3P Irregularidad del diafragma No presenta
TIPO 4P Desplazamiento de los planos de Acción No presenta
TIPO 5P Sistemas no Paralelos No presenta
IRREGULARIDADES EN ALTURA
TIPO 1 aA Piso Flexible No presenta
TIPO 1 bA Piso Flexible Extremo No presenta
TIPO 2 A Distribución de masas No presenta
TIPO 3 A Geométrica No presenta
TIPO 4 A Desplazamiento dentro del plano de acción No presenta
TIPO 5 aA Piso débil No presenta
TIPO 5bA Piso débil Extremo No presenta
57
Debido a la configuración dada la estructura no presenta ausencia de redundancia.
Con base en la anterior tabla arrojada por el software y a un sistema estructural combinado con
muros estructurales y pórticos de concreto con capacidad moderada de disipación de energía
(DMO) se determina el coeficiente de capacidad de disipación de energía:
𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟𝑅0 = 1.0 𝑥 1.0 𝑥 1.0 𝑥 5.0
𝑅 = 5.0
6.1.4 Diseño de la estructura
Se reducen las fuerzas símicas con el coeficiente de capacidad de disipación de energía R. Además,
se crean las diferentes combinaciones de carga en consideración para el caso de estudio.
6.1.4.1 Diseño vigas
La cantidad de acero para las diferentes vigas obtenidas considerando las diferentes
combinaciones de cargas mayoradas usando el método de resistencia, se resume en la siguiente
tabla:
Tabla 6.1. 11
Diseño vigas a flexión – Estructura regular
Sección b x h (m)
Cantidad de vigas
Refuerzo superior
Refuerzo inferior
Cantidad de acero
(cm2) Esquema de la sección
0.35 x 0.4 570 2 N°5 2 N°5 7.96
366 3 N°5 2 N°5 9.95
76 3 N°5 3 N°5 11.94
160 3 N°6 2 N°5 12.5
94 3 N°6 3 N°5 14.49
20 3 N°6 3 N°6 17.04
14 3 N°7 3 N°6 20.13
0.4 x 0.4 184 2 N°5 2 N°5 7.96
44 3 N°5 2 N°5 9.95
104 3 N°5 3 N°5 11.94
32 3 N°6 2 N°5 12.5
52 3 N°6 3 N°5 14.49
0.5 x 0.4 40 2 N°5 2 N°5 7.96
74 3 N°5 2 N°5 9.95
28 3 N°5 3 N°5 11.94
2 3 N°6 3 N°5 14.49
12 3 N°6 3 N°6 17.04
58
Total 1872
Nota: Es importante considerar que: Todas las secciones de las vigas tienen un recubrimiento de 4 cm; la
cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa y la cantidad de acero se da para la sección.
Tabla 6.1. 12
Diseño vigas a cortante – ER
Cantidad de vigas
Espaciamiento barra N° 3
(cm)
47 5
167 8
50 10
1596 12
12 15
Total 1872
Nota: La cantidad de vigas se da
respecto a la estructura completa.
6.1.4.2 Diseño columnas
La cantidad de acero para las diferentes columnas obtenida considerando las diferentes
combinaciones de cargas (ver capítulo 5.6), se resume en la siguiente tabla:
Tabla 6.1. 13
Diseño columnas – Estructura regular
Sección (m)
Cantidad de
columnas
Refuerzo a flexión
Cantidad de acero a
flexión (cm2)
Espaciamiento refuerzo barra confinamiento
N°3 (cm)
Cantidad de
ramales por conf.
Esquema de la sección
0.35 x 0.35
312 4 N° 8 20.4 10 2
0.6 x 0.3 260 12 N°8 61.2 10 5
0.6 x 0.3 312 12 N°9 77.4 10 4
59
0.6 x 0.3 130 14 N°10 114.7 10 4
0.9 x 0.4 26 20 N° 10 163.6 10 6
Total 1040
Nota: Es importante considerar que: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa; la cantidad
de acero a flexión se da para la sección; el espaciamiento del refuerzo esta dado para el confinamiento
longitudinal de la columna y la cantidad de ramales por confinamiento longitudinal está dada para la
dimensión más larga de la sección, la dirección más corta cuenta con 2 ramales para todas las secciones.
6.1.4.3 Diseño muros
Los muros de concreto se diseñaron según los requerimientos del reglamento, considerando
como elementos de borde las columnas previamente diseñadas. En la siguiente imagen se muestra
la distribución del refuerzo de uno de los muros de la estructura.
Figura 6.1. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura regular.
Los demás muros permitetrales requieren igualmente de 26 barras N° 3 en la zona superior y
26 barras N° 3 en la parte inferior, como se muestra en la imagen anterior, el refuerzo de los
elementos de borde cambia según el diseño de las columnas mostrado en el capítulo anterior. El
muro de 9.8 m modelado en el eje H’ requiere de 36 barras N° 4 en la zona superior y 45 barras
N°4 en la zona inferior según lo indicado en el esquema anterior.
60
6.1.5 Análisis no lineal estático
6.1.5.1 Modo fundamental en dirección X
La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental
correspondiente a la dirección X se muestra en la siguiente figura.
Figura 6.1. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura regular
El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.3.3.6.3
del presente documento. Los siguientes son los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo
7.4.3.3.2 del ASCE/SEI 41-13
𝐶0 = 1.5; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0
Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.3.3.6.3 y con los cuales se calculó
el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:
𝐶0 = 1.51; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.332𝑠
𝛿𝑡 = 0.235𝑚
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)VE Vs = VE/RVy = Vs*Ω Respuesta elástica (secciones fisuradas)Curva pushover Desplazamiento objetivoLinealización curva
61
Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.
En la siguiente figura se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los
elementos.
Figura 6.1. 19. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación.
Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra
uno de los niveles con elementos más plastificados.
Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje C y F de la fila 6. En las
siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas se
dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.
Figura 6.1. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
a)
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)
Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
b)
62
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
En las anteriores figuras mostradas se puede observar que la respuesta no lineal de los
elementos estructurales de la edificación regular se mantiene entre los niveles de desempeño de
ocupación inmediata y seguridad de vida, por lo que resulta que:
La respuesta no lineal de la estructura regular se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS.
6.1.5.2 Modo fundamental en dirección Y
La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental
correspondiente a la dirección Y se muestra en la siguiente figura.
Figura 6.1. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura regular
El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.2.3.6.3
del presente documento. Los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo 7.4.3.3.2 del
ASCE/SEI 41-13 se mostraron en el Capítulo 6.1.5.1 del presente documento.
Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.2.3.6.3 y con los cuales se calculó
el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)VE Vs = VE/R
Vy = Vs*Ω Curva pushover
Desplazamiento objetivo Linealización curva
Respuesta elástica (Secciones fisuradas)
63
𝐶0 = 1.51; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.234𝑠
𝛿𝑡 = 0.202 𝑚
Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.
En la siguiente figura se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los
elementos.
Figura 6.1. 22. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación.
Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra
uno de los niveles con elementos más plastificados.
Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje H y H’ de la fila 8. En
las siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas
se dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.
En figuras 6.1.22 y 6.1.23 se puede observar que la respuesta no lineal de los elementos
estructurales de la edificación regular esta en el rango inferior al nivel de desempeño de ocupación
inmediata, por lo que resulta:
La respuesta no lineal de la estructura regular se da en un nivel de desempeño de ocupación inmediata
64
a) b)
Figura 6.1. 23. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
6.1.6 Análisis multimodal pushover
Para realizar este análisis se consideran los modos de vibración en la dirección X y Y obtenidos
del análisis lineal dinámico. En las siguientes figuras se muestran las curvas Pushover obtenidas
para los diferentes modos de vibración.
Modo 1. T = 1.294 s Modo 3. T= 1.165 s
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
65
Modo 4. T = 0.306 s Modo 6. T = 269 s
Modo 7. T = 0.131 s Modo 9. T = 0.122 s
Figura 6.1. 24. Curvas de capacidad para los diferentes modos de vibración en consideración.
En la siguiente tabla se muestran los desplazamientos objetivo para cada modo expuesto
anteriormente.
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
0 0.05 0.1 0.15
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
66
Tabla 6.1. 14
Desplazamiento objetivo modos de vibración – ER
Modo Dirección 𝛿𝑡(m)
1 X 0.235
3 Y 0.202
4 X 0.005
6 Y 0.0043
7 X 0.0012
9 Y 0.0010
Llevando la estructura regular a los desplazamientos objetivos de cada modo respectivamente
se obtuvieron los siguientes resultados realizando el procedimiento multi modal pushover (MPA)
expuesto en el Capítulo 5.8.
Dirección X Dirección Y
Figura 6.1. 25. Derivas inelásticas – Estructura regular.
Nota: Las derivas inelásticas se obtienen para las direcciones principales a partir de los dos métodos:
pushover estático NSP y análisis multi-modal pushover MPA.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
Niv
el N
°
Deriva (m)
NSP
MPA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
0.0
22
5
0.0
25
Niv
el N
°
Deriva (m)
NSP
MPA
67
Llevando la estructura a las derivas inelásticas resultantes del procedimiento multi modal pushover se
obtiene la siguiente respuesta de la estructura en el rango no lineal:
Figura 6.1. 26. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección X
Nota: La figura muestra el nivel 9, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.
Figura 6.1. 27. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
68
Figura 6.1. 28. Plastificación de la estructura regular bajo derivas inelásticas en la dirección Y
Nota: La figura muestra el nivel 13, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.
Figura 6.1. 29. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura regular
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
69
Por figuras 6.1.26 y 6.1.28 se puede observar que la respuesta bajo derivas inelásticas de los
elementos estructurales de la edificación regular se da entre los niveles de desempeño de ocupación
inmediata IO y seguridad de vida LS, de lo que se tiene que:
6.2 Edificación con Irregularidad 4P- 4A
6.2.1 Configuración Estructural
6.2.1.1 planta de la edificación
La planta estructural que se definió desde la base hasta el nivel 10 a partir de la planta
arquitectónica se muestra en la siguiente figura.
Figura 6.2. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 4P – 4A
Nota: Planta desde la base hasta el nivel 10 de la estructura.
Figura 6.2. 2, Planta
estructural - Estructura con
irregularidad 4P – 4A
La respuesta de la estructura regular bajo derivas inelásticas se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS
70
La planta estructural que se definió desde el nivel 11 hasta el nivel 13 se muestra en la figura
6.2.2.
6.2.1.2 Perfil de la edificación
La siguiente figura muestra tres cortes en perfil de la estructura irregular de 13 niveles, con
alturas de entre piso de 2.8 m y altura total de 36.4 m.
Figura 6.2. 3. Perfil estructural – Estructura con irregularidad 4P – 4A
Nota: a) muestra el perfil de la estructural realizando un corte en el eje A, b) muestra el perfil de la estructura
realizando un corte en el eje 3, c) muestra el perfil de la estructura realizando un corte en el eje 3’.
6.2.1.3 Edificación en 3D
Figura 6.2. 4. Vista 3D – Estructura con
irregularidad 4P – 4A.
71
En la figura 6.2.4 se muestra la estructura irregular en una vista en 3D.
6.2.2 Elementos estructurales
6.2.2.1 Losa de entre piso
Para la estructura con irregularidad 4P – 4A se estableció una losa aligerada en la dirección X
(Ver figura 6.2.1). En la siguiente figura se muestran las dimensiones de esta losa de entre piso
para todos los niveles, dichas dimensiones fueron obtenidas según los requerimientos del Capítulo
8.13 del reglamento NSR-10.
b)
c)
Figura 6.2. 5. Losa aligerada - Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Donde a) es el corte típico de la placa, b) planta estructural con detalle de losa aligerada de los
niveles inferiores al 10. C) planta estructural con detalle de la losa aligerada de los niveles 11 ,12 y 13.
a)
72
6.2.2.2 Elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica.
Las vigas, columnas y muros estructurales en concreto se consideran en la modelación de la
estructura con el fin de realizar el análisis sísmico y diseño de la edificación. Las dimensiones
definitivas de estos elementos se muestran en la tabla 6.2.5.
6.2.3 Análisis estructural
6.2.3.1 Espectro de diseño
El espectro de diseño que se utilizó para el análisis de la estructura con irregularidad 4P – 4A es
el mismo expuesto en el Capítulo 4.1.3.1 del presente documento.
6.2.3.2 Análisis lineal estático - Fuerza Horizontal Equivalente
Los resultados obtenidos por el método lineal estático de Fuerza Horizontal Equivalente para
la estructura con irregularidad 4P – 4A se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 6.2. 1
Parámetros obtenidos del análisis lineal estático – E 4P – 4A
Sa (g) Ta (s) K W (KN) Vs (KN)
0.356 0.79 1.113 108317.6 38582.7
Nota: Donde Sa es la aceleración espectral obtenida del
Espectro, Ta el periodo aproximado, K es el coeficiente relacionado con el periodo
fundamental, W es el peso total y Vs el cortante basal
estático de la estructura irregular.
6.2.3.3 Análisis lineal dinámico – Modal Espectral
6.2.3.3.1 Casos dinámicos
Se utilizan seis diferentes casos de carga sísmica, en todos se manejó un amortiguamiento del
5% del crítico variando la dirección y la excentricidad. Los casos considerados se muestran en la
siguiente tabla:
73
Tabla 6.2. 2
Casos de carga dinámicos - Estructura con irregularidad 4P – 4A
Caso de carga Dirección Factor Excentricidad
SX U1 9.81 0
SY U2 9.81 0
SXEP U1 9.81 0.05
SXEN U1 9.81 -0.05
SYEP U2 9.81 0.05
SYEN U2 9.81 -0.05
Nota: Para los diferentes casos dinámicos (ver capítulo 5.4), U1 y U2 representan la
dirección en X y Y respectivamente.
6.2.3.3.2 Modos de vibración
Aplicando la teoría de la mecánica estructural y usando como herramienta de análisis el software
SAP2000 se obtienen los siguientes modos de vibración característicos de la estructura irregular.
Tabla 6.2. 3
Modos de vibración - Estructura con irregularidad 4P – 4A
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
Modo Periodo (s)
1 1.236 0.677 0.000 0.677 0.000 0.000 0.000
2 1.123 0.000 0.000 0.677 0.000 0.677 0.677
3 0.992 0.000 0.671 0.677 0.671 0.000 0.677
4 0.285 0.174 0.000 0.851 0.671 0.000 0.677
5 0.246 0.000 0.000 0.851 0.671 0.171 0.848
6 0.222 0.000 0.195 0.851 0.866 0.000 0.848
7 0.122 0.067 0.000 0.919 0.866 0.000 0.848
8 0.104 0.000 0.000 0.919 0.866 0.067 0.915
9 0.099 0.000 0.064 0.919 0.929 0.000 0.915
Nota: Las columnas [3], [4] y [7] representan el porcentaje de participación de masa en las direcciones o
giros respectivos a cada modo y las columnas [5], [6] y [8] son sus respectivas sumatorias.
Para el análisis dinámico de esta estructura irregular se establece que los primeros nueve modos
de vibración contribuyen de una manera significativa a la respuesta dinámica de la misma;
cumpliendo con el requerimiento del reglamento NSR-10 ya que con estos modos se está
considerando más del 90% de la participación de masa de la estructura.
En las siguientes figuras se muestran las formas modales de cada modo de vibración en
consideración.
74
a) b) c)
Figura 6.2. 6. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 1.236s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.2. 7. Forma de vibración del modo 2- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 1.123s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.2. 8. Forma de vibración del modo 3- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.992s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
75
a) b) c)
Figura 6.2. 9. Forma de vibración del modo 4- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.285s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.2. 10. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.246s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.2. 11. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.222s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
76
a) b) c)
Figura 6.2. 12. Forma de vibración del modo 7- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.122s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.2. 13. Forma de vibración del modo 8- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.104s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.2. 14. Forma de vibración del modo 9- Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Para un T = 0.099s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
77
6.2.3.3.3 Ajuste a cortante
Con el fin de calcular el factor de ajuste a los parámetros de la respuesta dinámica de la
estructura se verificó el cortante estático Vs, como se indica en el Capítulo A.5 del reglamento
NSR-10. Para esto se determinó que el periodo respecto al cual se debe calcular dicho cortante
debe ser CuTa = 0.871s ya que resultó ser menor en comparación a los periodos fundamentales
dinámicos X y Y con un valor de 1.236s y 0.992s respectivamente; sin embargo, este periodo es
menor al periodo corto obtenido del espectro de diseño (ver figura 6.1.5), por lo que el cortante
estático se calcula con una aceleración espectral de 0.356 g, obteniendo el mismo valor calculado
en el análisis lineal estático.
Los cortantes dinámicos con los cuales se obtiene el factor de ajuste, se calculan realizando la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para las componentes del cortante obtenidas de la
combinación modal. La combinación de los modos se realiza por el método de la combinación
cuadrática completa CQC, en el cual se relacionan las frecuencias naturales de los diferentes
modos de vibración mostrando una participación significante de ambas direcciones en cada caso
dinámico, como se observa en la siguiente figura para uno de estos casos.
Con esto, el factor de ajuste para cada dirección resulta:
Tabla 6.2. 4
Factor de ajuste de parámetros dinámicos – E 4P – 4A.
Vs (KN) Vdx (KN) Vdy (KN)
38582.7 38386.1 38386.1
0.8 Vs/Vdx 0.8 Vs/Vdx
0.8 0.8
Por lo que se determinó que los parámetros de la respuesta dinámica de la estructura con
irregularidad 4P – 4A no deben ser ajustados.
6.2.3.3.4 Secciones elementos estructurales
Las secciones de los elementos estructurales necesarias para el chequeo de la deriva se
presentan en la siguiente tabla:
78
Tabla 6.2. 5
Secciones elementos estructurales – E 4P – 4A.
Vigas (m) Columnas (m) Muros e(m)
0.35 x 0.4 0.3 x 0.3 0.2
0.4 x 0.4 0.35 x 0.35 0.3
0.45 x 0.40 0.4 x 0.4
0.5 x 0.4 0.6 x 0.3
0.55 x 0.4 0.7 x 0.3
0.7 x 0.4
0.9 x 0.4
Nota: Las dimensiones para las vigas están dadas
según b x h.
En la siguiente imagen se muestra la distribución de los elementos en planta.
a)
b)
Figura 6.2. 15. Distribución de elementos en planta – Estructura 4P – 4A
Nota: Donde a) Representa la planta para niveles inferiores al 10 y b) para niveles superiores al 11.
Los muros a lo largo del eje I, H’ y H (ver figura 6.2.15) tiene un espesor de 0.3 m, los demás
muros tienen espesores de 0.2 m.
CONVENCIONES
79
6.2.3.3.5 Derivas
Siendo la estructura irregular de concreto reforzado, la deriva máxima permitida por el
reglamento NSR-10 en el Capítulo A.6 es del 1.0 % de la altura del piso (∆𝑚𝑎𝑥= 0.028 𝑚). Sin
embargo, al estar trabajando con secciones fisuradas está permitido utilizar el factor de 1
0.7∆𝑚𝑎𝑥,
por lo que la deriva máxima resulta de ∆𝑚𝑎𝑥= 0.04 𝑚.
En las siguientes imágenes se muestran los resultados de las derivas máximas obtenidas para
los diferentes casos dinámicos.
Caso sísmico SX Caso sísmico SXEN
Caso sísmico SXEP Caso sísmico SY
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
N°
Pis
o
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
80
Caso sísmico SYEN Casi sísmico SYEP
Figura 6.2. 16. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos.
6.2.3.4 Grado de irregularidad y coeficiente de capacidad de disipación de energía
Por medio del software creado se verifico la existencia de la irregularidad 4P – 4A en la
estructura según lo especificado en el reglamento NSR-10, con lo que se obtuvieron los siguientes
resultados.
6.2.3.4.1 Irregularidad torsional – 1aP; 1bP
En la siguiente tabla se muestra el resultado para el caso de carga y el piso más representativo
frente a esta irregularidad.
Tabla 6.2. 6
Resultados irregularidad torsional – Estructura con irregularidad 4P – 4A
Piso Eje Vertical Caso de
carga ∆ (m) 1,4((∆1+∆2)/2 1,2((∆1+∆2)/2 TIPO 1aP Tipo 1bP
13 A-11 SX 0.0250 0.0351 0.0301 REGULAR REGULAR
13 A-1 SX 0.0251
13 1 -P SX 0.0249 0.0349 0.0300 REGULAR REGULAR
13 1 - A SX 0.0251
13 P - 1 SX 0.0249 0.0348 0.0298 REGULAR REGULAR
13 P - 11 SX 0.0248
13 11 -P SX 0.0248 0.0348 0.0299 REGULAR REGULAR
13 11 - A SX 0.0250
Nota: Estos resultados muestran el caso más representativo de los obtenidos por medio del software para
esta irregularidad.
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
81
6.2.3.4.2 Retroceso en las esquinas – 2P
Con la geometría en planta de la estructura irregular (ver figura 6.2.1 y 6.2.2) se muestra que
la edificación no presenta retroceso en las esquinas.
6.2.3.4.3 Irregularidad del diafragma – 3P
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos para esta irregularidad en donde se
muestra que no está presente en la estructura.
Tabla 6.2. 7
Resultados irregularidad del diafragma E 4P – 4A
Área total (m2) Área hueca (m2) 0.5 x Área total (m2)
620.08 30.44 310.04 Nota: Los valores están dados para una de las plantas ya que
todas tienen la misma geometría.
6.2.3.4.4 Desplazamiento de los planos de acción – 4P
Por la geometría dada a la estructura y los resultados obtenidos del software se determina que
la irregularidad de desplazamiento de los planos de acción se da en el eje B-3, B-9, O-3 y 0-9; ya
que, en estos ejes, los primeros 10 niveles tienen ubicadas columnas mientras que para los niveles
11, 12 y 13 la ubicación de estas columnas se da en los ejes B-3’, B-8’, O-3’ y O-8’; generando
una discontinuidad en altura de estos elementos estructurales.
6.2.3.4.5 Sistemas no paralelos – 5P
En las figuras 6.2.1 y 6.2.2 se puede observar que la estructura no presenta esta irregularidad.
6.2.3.4.6 Piso flexible – 1aA; 1bA
Esta irregularidad en altura, el software creado la calcula con base a la rigidez obtenida en cada
piso como lo indica el reglamento, en la siguiente tabla se muestran los resultados más
representativos obtenidos para esta irregularidad.
82
Tabla 6.2. 8
Resultados irregularidad piso flexible - Estructura con irregularidad 4P – 4A
Piso UX (m) Deriva
(m) Fuerza
(KN) Rigidez (KN/m)
0,6 Rigidez (KN/m)
0.7 Rigidez (KN/m)
1aA 1bA
13 6.067 0.457 100000.00 218818.38 131291.03 153172.87
12 5.566 0.471 92307.69 195982.36 117589.42 137187.65 Regular Regular
11 5.047 0.485 84615.38 174464.71 104678.83 122125.30 Regular Regular
10 4.509 0.496 76923.08 155086.85 93052.11 108560.79 Regular Regular
9 3.953 0.503 69230.77 137635.72 82581.43 96345.01 Regular Regular
8 3.384 0.503 61538.46 122342.87 73405.72 85640.01 Regular Regular
7 2.809 0.494 53846.15 109000.31 65400.19 76300.22 Regular Regular
6 2.241 0.471 46153.85 97991.18 58794.71 68593.83 Regular Regular
5 1.693 0.436 38461.54 88214.54 52928.72 61750.18 Regular Regular
4 1.183 0.382 30769.23 80547.72 48328.63 56383.41 Regular Regular
3 0.733 0.309 23076.92 74682.60 44809.56 52277.82 Regular Regular
2 0.367 0.216 15384.62 71225.07 42735.04 49857.55 Regular Regular
1 0.111 0.095 7692.31 80971.66 Regular Regular
Nota: Los resultados que se muestran corresponden a la rigidez de la estructura en la dirección X ya que
representan el sentido más crítico obtenido para esta irregularidad.
6.2.3.4.7 Distribución masa – 2A
Debido a que todas las plantas tienen las mismas cargas sobreimpuestas, vivas y las mismas
secciones de elementos, se determina que esta irregularidad no se presenta en la estructura.
6.2.3.4.8 Geométrica – 3A
La geometría en altura se dispuso de tal manera que esta irregularidad no se presentara en la
estructura (ver figuras 6.2.2 y 6.2.3)
6.2.3.4.9 Desplazamiento dentro del plano de acción – 4A
Se da de la misma forma como se menciono en el Capítulo 4.1.2.4.4 del presente documento.
6.2.3.4.10 Piso débil – 5aA; 5bA
Debido a que los elementos estructurales que comparten el cortante del piso en altura, se
dispusieron de la misma forma en todos los niveles, con las mismas secciones en elevación y con
un concreto de la misma resistencia (24 MPa), se determina que la estructura no presenta la
irregularidad de piso débil.
Con lo mencionado anteriormente, el software Espec2000V2 resume el análisis de las
irregularidades con la siguiente tabla:
83
Tabla 6.2. 9
Presencia de irregularidades Espec2000V2 – Estructura con irregularidad 4P – 4A
IRREGULARIDADES EN PLANTA
TIPO 1 aP Irregularidad torsional No presenta
TIPO 1 bP Irregularidad torsional extrema No presenta
TIPO 2P Retroceso en las Esquinas No presenta
TIPO 3P Irregularidad del diafragma No presenta
TIPO 4P Desplazamiento de los planos de Acción Presenta
TIPO 5P Sistemas no Paralelos No presenta
IRREGULARIDADES EN ALTURA
TIPO 1 aA Piso Flexible No presenta
TIPO 1 bA Piso Flexible Extremo No presenta
TIPO 2 A Distribución de masas No presenta
TIPO 3 A Geométrica No presenta
TIPO 4 A Desplazamiento dentro del plano de acción Presenta
TIPO 5 aA Piso débil No presenta
TIPO 5bA Piso débil Extremo No presenta
Debido a la configuración dada la estructura no presenta ausencia de redundancia.
Con base en la anterior tabla arrojada por el software y a un sistema estructural combinado con
muros estructurales y pórticos de concreto con capacidad moderada de disipación de energía
(DMO) se determina el coeficiente de capacidad de disipación de energía:
𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟𝑅0 = 0.8 𝑥 0.8 𝑥 1.0 𝑥 5.0
𝑅 = 3.2
6.2.4 Diseño de la estructura
Se reducen las fuerzas símicas con el coeficiente de capacidad de disipación de energía R.
Además, se crean las diferentes combinaciones de carga en consideración para el caso de estudio.
6.2.4.1 Diseño vigas
La cantidad de acero para las diferentes vigas obtenida considerando las diferentes
combinaciones de cargas, se resume en la siguiente tabla:
84
Tabla 6.2. 10
Diseño vigas a flexión– Estructura con irregularidad 4P – 4A
Sección (m)
Cantidad de vigas
Refuerzo superior
Refuerzo inferior
Cantidad de acero (cm2)
Esquema de la sección
0.35 x 0.4 293 2 N°5 2 N°5 7.96
60 2 N°5 3 N°5 9.95
229 3 N°5 2 N°5 9.95
78 3 N°5 3 N°5 11.94
112 3 N°6 2 N°5 12.5
223 3 N°6 3 N°5 14.49
17 3 N°7 3 N°5 17.58
0.4 x 0.4 260 2 N°5 2 N°5 7.96
15 2 N°5 3 N°5 9.95
91 3 N°5 2 N°5 9.95
98 3 N°5 3 N°5 11.94
12 3 N°6 2 N°5 12.5
67 3 N°6 3 N°5 14.49
64 3 N°6 3 N°6 17.04
17 3 N°7 3 N°6 20.13
0.45 x 0.45 4 3 N°5 2 N°5 9.95
20 3 N°6 2 N°5 12.5
8 3 N°6 3 N°5 14.49
8 3 N°6 3 N°6 17.04
16 3 N°7 3 N°5 17.58
20 3 N°7 3 N°6 20.13
4 3 N°8 3 N°8 30.6
0.5 x 0.4 28 2 N°5 2 N°5 7.96
2 3 N°5 2 N°5 9.95
4 3 N°5 3 N°5 11.94
4 3 N°6 3 N°5 14.49
14 3 N°6 3 N°6 17.04
0.55 x 0.4 60 2 N°5 2 N°5 7.96
10 3 N°5 2 N°5 9.95
6 3 N°5 3 N°5 11.94
32 3 N°6 3 N°5 14.49
40 3 N°6 3 N°6 17.04 8 3 N°7 3 N°6 20.13 Total 1924
Nota: Es importante considerar que: Todas las secciones de las vigas tienen un recubrimiento de 4 cm; la
cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa y la cantidad de acero se da para la sección.
85
Tabla 6.2. 11
Diseño vigas a cortante – Estructura con irregularidad 4P – 4A
Cantidad de vigas
Espaciamiento barra N° 3 (cm)
49 5
195 8
187 10
1385 12
108 15
Total 1924
Nota: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa.
6.2.4.2 Diseño columnas
La cantidad de acero para las diferentes columnas obtenida considerando las diferentes
combinaciones de cargas, se resume en la siguiente tabla:
Tabla 6.2. 12
Diseño columnas – Estructura con irregularidad 4P – 4A
Sección (m) Cantidad
de columnas
Refuerzo a flexión
Cantidad de acero a flexión (cm2)
Espaciamiento refuerzo barra confinamiento
N°3 (cm)
Cantidad de
ramales por conf.
Esquema de la sección
0.30 x 0.30 104 4 N° 8 20.4 10 2
0.35 x 0.35 104 4 N° 8 20.4 10 2
0.4 x 0.4 104 6 N°8 30.6 10 2
0.6 x 0.3 182 12 N°8 61.2 10 5
86
0.6 x 0.3 182 12 N°9 77.4 10 4
0.7 x 0.3 52 16 N° 10 131.04 10 6
0.7 x 0.4 312 18 N° 10 147.42 10 6
0.9 x 0.4 26 20 N° 10 163.80 10 6
Total 1066 Nota: Es importante considerar que: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa; la cantidad
de acero a flexión se da para la sección; el espaciamiento del refuerzo esta dado para el confinamiento
longitudinal de la columna y la cantidad de ramales por confinamiento longitudinal está dada para la
dimensión más larga de la sección, la dirección más corta cuenta con 2 ramales para todas las secciones.
6.2.4.3 Diseño muros
Los muros de concreto se diseñaron según los requerimientos del reglamento, considerando
como elementos de borde las columnas previamente diseñadas. En la siguiente imagen se muestra
la distribución del refuerzo de uno de los muros de la estructura.
Figura 6.2. 17. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad 4P – 4A.
87
Los demás muros perimetrales requieren igualmente de 26 barras N° 3 en la zona superior y 26
barras N° 3 en la parte inferior, como se muestra en la imagen anterior, el refuerzo de los elementos
de borde cambia según el diseño de las columnas mostrado en el capítulo anterior. El muro de 9.8
m modelado en el eje H’ requiere de 45 barras N° 4 en la zona superior y 56 barras N°4 en la zona
inferior según lo indicado en el esquema anterior.
6.2.5 Análisis no lineal estático
6.2.5.1 Modo fundamental en dirección X
La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental
correspondiente a la dirección X se muestra en la siguiente figura.
Figura 6.2. 18. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 4P – 4A
El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.3.3.6.3
del presente documento. Los siguientes son los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo
7.4.3.3.2 del ASCE/SEI 41-13.
𝐶0 = 1.5; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0
Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.3.3.6.3 y con los cuales se calculó
el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
VE Vs = VE/RVy = Vs*Ω Curva pushoverDesplazamiento objetivo Linealización curvaRespuesta elástica (Secciones fisuradas)
88
𝐶0 = 1.51; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.259𝑠
𝛿𝑡 = 0.211 𝑚
Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.
En la siguiente figura se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los
elementos.
Figura 6.2. 19. Plastificación de los elementos del nivel 9 de la edificación.
Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra
uno de los niveles con elementos más plastificados.
Figura 6.2. 20. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P –
4A.
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
a)
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
b)
89
Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje C y F de la fila 6. En la
figura 6.2.20 se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas se dan
como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.
En las figuras 6.2.19 y 6.2.20 se puede observar que la respuesta no lineal de los elementos
estructurales de la edificación irregular se mantiene entre los niveles de desempeño de ocupación
inmediata y seguridad de vida, por lo que resulta:
La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 4P – 4A se da en un nivel de desempeño de
seguridad de vida LS
6.2.5.2 Modo fundamental en dirección Y
La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental
corresponde a la dirección Y se muestra en la siguiente figura.
Figura 6.2. 21. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 4P – 4A
El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.2.3.6.3
del presente documento. Los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo 7.4.3.3.2 del
ASCE/SEI 41-13 se mostraron en el Capítulo 6.2.5.1 del presente documento.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
VE Vs = VE/R
Vy = Vs*Ω Curva pushover
Desplazamiento objetivo Linealización curva
Respuesta elástica (Secciones fisuradas)
90
Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.3.3.6.3 y con los cuales se calculó
el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:
𝐶0 = 1.52; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.016𝑠
𝛿𝑡 = 0.138 𝑚
Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.
En la siguiente figura se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los
elementos.
Figura 6.2. 22. Plastificación de los elementos del nivel 7 de la edificación.
Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra
uno de los niveles con elementos más plastificados.
Figura 6.2. 23.
Curva rígido
plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P – 4A.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-0.05 0 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaSeries3IOLSCP
a)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-0.05 0 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaSeries3IOLSCP
b)
91
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada
Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje 6’ y 9 de la fila I. En la figura
6.2.23 se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas se dan como respuesta de
la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.
En las figuras 6.2.22 y 6.2.23 se puede observar que la respuesta no lineal de los elementos
estructurales de la edificación irregular se da entre los niveles de desempeño de ocupación
inmediata y seguridad de vida, por lo que se determina que:
La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 4P – 4A se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS
6.2.6 Análisis multimodal pushover
Para realizar este análisis se consideran los modos de vibración en la dirección X y Y obtenidos
del análisis lineal dinámico. En las siguientes figuras se muestran las curvas pushover obtenidas
para los diferentes modos de vibración.
Modo 1. T = 1.236 s Modo 3. T= 0.992s
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.2 0.4 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.2 0.4 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
92
Modo 4. T = 0.285 s Modo 6. T = 0.222 s
Modo 7. T = 122 s Modo 9. T = 0.099 s
Figura 6.2. 24. Curvas de capacidad de los modos de vibración en consideración.
En la siguiente tabla se muestran los desplazamientos objetivo para cada modo expuesto
anteriormente.
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
0 0.05 0.1 0.15
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0 0.1 0.2 0.3
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
0 0.05 0.1
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
93
Tabla 6.2. 13.
Desplazamiento objetivo modos de vibración – E 4P – 4A
Modo Dirección 𝛿𝑡(m)
1 X 0.211
3 Y 0.138
4 X 0.0046
6 Y 0.0031
7 X 0.0011
9 Y 0.00083
Llevando la estructura con irregularidad 4A – 4P a los desplazamientos objetivo de cada modo
respectivamente se obtuvieron los siguientes resultados realizando el procedimiento multi modal
pushover (MPA) expuesto en el Capítulo 5.8.
Dirección X Dirección Y
Figura 6.2. 25, Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Nota: Las derivas inelásticas se obtienen para las direcciones principales a partir de los dos métodos:
pushover estático NSP y análisis multi-modal pushover MPA.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
0.0
22
5
Niv
el N
°
Deriva (m)
NSP
MPA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
Niv
el N
°
Deriva (m)
NSP
MPA
94
Figura 6.2. 26. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas en la
dirección X.
Nota: La figura muestra el nivel 13, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.
Llevando la estructura a las derivas inelásticas resultantes del procedimiento multi modal
pushover se obtiene la respuesta de la estructura en el rango no lineal, como se muestra en las
figuras 6.2.26, 6.2.27, 6.2.28 y 6.2.29.
Figura 6.2. 27. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P –
4A.
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada
.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
95
Figura 6.2. 28. Plastificación de la estructura con irregularidad 4P – 4A bajo derivas inelásticas en la
dirección Y.
Nota: La figura muestra el nivel 11, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.
a) b)
Figura 6.2. 29. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P –
4A
NotaEn las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
En las figuras 6.2.27 y 6.2.20 se puede observar que la respuesta bajo derivas inelásticas de los
elementos estructurales de la edificación regular se da entre los niveles de desempeño de ocupación
inmediata IO y seguridad de vida LS, de lo que se tiene que:
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
96
La respuesta de la estructura con irregularidad 4P- 4A bajo derivas inelásticas se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS
6.3 Edificación con Irregularidad 1aA
6.3.1 Configuración Estructural
6.3.1.1 planta de la edificación
La planta estructural que se definió para todos los niveles a partir de la planta arquitectónica
se muestra en la siguiente figura.
Figura 6.3. 1. Planta estructural - Estructura con irregularidad 1aA
6.3.1.2 Perfil de la edificación
La siguiente figura muestra tres cortes en perfil de la estructura irregular, la cual tiene una altura
de entre piso de 4.0 m en el nivel 3, 2.8 m en los demás niveles y una altura total de 37.6 m.
Figura 6.3. 2. Perfil estructural –
Estructura con irregularidad 1aA.
97
Nota: a) muestra el perfil de la estructural realizando un corte en el eje A, b) muestra el perfil de la
estructura realizando un corte en el eje 1.
6.3.1.3 Edificación en 3D
La siguiente imagen muestra la estructura irregular en una vista en 3D.
Figura 6.3. 3. Vista 3D – Estructura con irregularidad ´1aA.
6.3.2 Elementos estructurales
6.3.2.1 Losa de entre piso
Para la estructura con irregularidad 1aA se estableció una losa aligerada en la dirección X (Ver
figura 6.3.1). En la siguiente figura se muestran las dimensiones de esta losa de entre piso para
todos los niveles, dichas dimensiones fueron obtenidas según los requerimientos del Capítulo 8.13
del reglamento NSR-10.
a)
98
b)
Figura 6.3. 4. Losa aligerada – Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Donde a) es el corte típico de la placa y b) planta estructural con detalle de losa aligerada.
6.3.2.2 Elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica.
Las vigas, columnas y muros estructurales en concreto se consideran en la modelación de la
estructura con el fin de realizar el análisis sísmico y diseño de la edificación. Las dimensiones
definitivas de estos elementos se muestran en la tabla 6.3.5.
6.3.3 Análisis estructural
6.3.3.1 Espectro de diseño
El espectro de diseño que se utilizó para el análisis de la estructura con irregularidad 1aA es el
mismo expuesto en el Capítulo 6.1.3.1 del presente documento.
6.3.3.2 Análisis lineal estático - Fuerza Horizontal Equivalente
Los resultados obtenidos por el método lineal estático de Fuerza Horizontal Equivalente para
la estructura con irregularidad 1aA se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 6.3. 1
Parámetros obtenidos del análisis lineal estático – E - 1aA
Sa (g) Ta (s) K W (KN) Vs (KN)
0.356 0.79 1.113 106277.7 37856.1
Nota: Donde Sa es la aceleración espectral obtenida del
espectro, Ta el periodo aproximado, K es el coeficiente relacionado con el periodo
fundamental, W es el peso total y Vs el cortante basal
estático de la estructura irregular.
99
6.3.3.3 Análisis lineal dinámico – Modal Espectral
6.3.3.3.1 Casos dinámicos
Se utilizan seis diferentes casos de carga sísmica, en todos se manejó un amortiguamiento del
5% del crítico variando la dirección y la excentricidad. Los casos considerados se muestran en la
siguiente tabla:
Tabla 6.3. 2
Casos de carga dinámicos - Estructura con irregularidad 1aA
Caso de carga Dirección Factor Excentricidad
SX U1 9.81 0
SY U2 9.81 0
SXEP U1 9.81 0.05
SXEN U1 9.81 -0.05
SYEP U2 9.81 0.05
SYEN U2 9.81 -0.05
Nota: Para los diferentes casos dinámicos (ver capítulo 5.4), U1 y U2 representan la
dirección en X y Y respectivamente.
6.3.3.3.2 Modos de vibración
Aplicando las teorías de la mecánica estructural y usando como herramienta de análisis el
software SAP2000 se obtienen los siguientes modos de vibración característicos de la estructura
irregular.
Tabla 6.3. 3
Modos de vibración - Estructura con irregularidad 1aA
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
Modo Periodo (s)
1 1.38 0.6959 0 0.6959 0 0 0
2 1.167 0 0 0.6959 0 0.6889 0.6889
3 1.091 0 0.6801 0.6959 0.6801 0 0.6889
4 0.325 0.1563 0 0.8522 0.6801 0 0.6889
5 0.295 0 0 0.8522 0.6801 0.1613 0.8502
6 0.238 0 0.1839 0.8522 0.864 0 0.8502
7 0.136 0.0583 0 0.9105 0.864 0 0.8502
8 0.119 0 0 0.9105 0.864 0.0587 0.9089
9 0.103 0 0.0584 0.9105 0.9224 0 0.9089
Nota: Las columnas [3], [4] y [7] representan el porcentaje de participación de masa en las direcciones o
giros respectivos a cada modo y las columnas [5], [6] y [8] son sus respectivas sumatorias.
Para el análisis dinámico de esta estructura irregular se establece que los primeros nueve modos
de vibración contribuyen de una manera significativa a la respuesta dinámica de la misma;
100
cumpliendo con el requerimiento del reglamento NSR-10 ya que con estos modos se está
considerando más del 90% de la participación de masa de la estructura.
En las siguientes figuras se muestran las formas modales de cada modo de vibración en
consideración.
a) b) c)
Figura 6.3. 5. Forma de vibración del modo 1- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 1.380s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.3. 6. Forma de vibración del modo 2- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 1.167s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
101
a) b) c)
Figura 6.3. 7. Forma de vibración del modo 3- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 1.091s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.3. 8. Forma de vibración del modo 4- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 0.325s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.3. 9. Forma de vibración del modo 5- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 0.295s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
102
a) b) c)
Figura 6.3. 10. Forma de vibración del modo 6- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 0.238s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.3. 11. Forma de vibración del modo 7- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 0.136 s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje 1 y c) Vista en planta del nivel 13.
a) b) c)
Figura 6.3. 12. Forma de vibración del modo 8- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 0.119s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
103
a) b) c)
Figura 6.3. 13. Forma de vibración del modo 9- Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Para un T = 0.103s a) Vista en 3D, b) Vista en perfil del Eje A y c) Vista en planta del nivel 13.
6.3.3.3.3 Ajuste a cortante
Con el fin de calcular el factor de ajuste a los parámetros de la respuesta dinámica de la
estructura se verificó el cortante estático Vs como se indica en el Capítulo A.5 del reglamento NSR-
10. Para esto se determinó que el periodo respecto al cual se debe calcular dicho cortante debe ser
CuTa = 0.871s ya que resultó ser menor en comparación a los periodos fundamentales dinámicos
X y Y con un valor de 1.380s y 1.091s respectivamente; sin embargo, este periodo es menor al
periodo corto obtenido del espectro de diseño (ver figura 6.1.5), por lo que el cortante estático se
calcula con una aceleración espectral de 0.356 g, obteniendo el mismo valor calculado en el
análisis lineal estático.
Los cortantes dinámicos con los cuales se obtiene el factor de ajuste, se calculan realizando la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para las componentes del cortante obtenidas de la
combinación modal. La combinación de los modos se realiza por el método de la combinación
cuadrática completa CQC.
Con esto el factor de ajuste para cada dirección resulta:
Tabla 6.3. 4
Factor de ajuste de parámetros dinámicos – E - 1aA.
Vs (KN) Vdx (KN) Vdy (KN)
37856.1 38165.1 38165.1
0.8 Vs/Vdx 0.8 Vs/Vdx
0.79 0.79
104
Por lo que se determinó que los parámetros de la respuesta dinámica de la estructura con
irregularidad 1aA no deben ser ajustados.
6.3.3.3.4 Secciones elementos estructurales
Las secciones de los elementos estructurales necesarias para el chequeo de la deriva se
presentan en la siguiente tabla:
Tabla 6.3. 5
Secciones elementos estructurales – E - 1aA.
Vigas (m) Columnas
(m) Muros e(m)
0.35 x 0.4 0.35 x 0.35 0.2
0.4 x 0.4 0.6 x 0.3 0.3
0.5 x 0.4 0.7 x 0.3
Nota: Las dimensiones para las vigas están dadas según b x h.
En la siguiente imagen se muestra la distribución de los elementos en planta
Figura 6.3. 14. Distribución de elementos en planta – Estructura 1aA
Los muros a lo largo del eje I, H’ y H (ver figura 6.3.14) tiene un espesor de 0.3 m, los demás
muros tienen espesores de 0.2 m.
CONVENCIONES
105
6.3.3.3.5 Derivas
Siendo la estructura irregular de concreto reforzado, la deriva máxima permitida por el
reglamento NSR-10 en el Capítulo A.6 es del 1.0 % de la altura del piso (∆𝑚𝑎𝑥= 0.040 𝑚), para
el nivel 3 y ∆𝑚𝑎𝑥= 0.028 𝑚 para los demás niveles. Sin embargo, al estar trabajando con secciones
fisuradas está permitido utilizar el factor de 1
0.7∆𝑚𝑎𝑥, por lo que la deriva máxima resulta de ∆𝑚𝑎𝑥=
0.0571 𝑚 para el nivel 3 y ∆𝑚𝑎𝑥= 0.04 𝑚 para los demás niveles. En las siguientes imágenes se
muestran los resultados de las derivas máximas obtenidas para los diferentes casos dinámicos.
Caso sísmico SX Caso sísmico SXEN
Caso sísmico SXEP Caso sísmico SY
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)
Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
le N
°
Deriva (m)
Deriva máxima obtrenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)
Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
106
Caso sísmico SYEN Caso sísmico SYEP
Figura 6.3. 15.. Derivas obtenidas para los diferentes casos sísmicos.
6.3.3.4 Grado de irregularidad y coeficiente de capacidad de disipación de energía
Por medio del software creado se verifico la existencia de la irregularidad 1aA en la estructura
según lo especificado en el reglamento NSR-10, con lo que se obtuvieron los siguientes resultados.
6.3.3.4.1 Irregularidad torsional – 1aP; 1bP
En la siguiente tabla se muestra el resultado para el caso de carga y el piso más representativo
frente a esta irregularidad.
Tabla 6.3. 6
Resultados irregularidad torsional – Estructura con irregularidad 1aA.
Piso Eje Vertical Caso de
carga ∆ (m) 1,4((∆1+∆2)/2 1,2((∆1+∆2)/2 TIPO 1aP Tipo 1bP
13 A-11 SX 0.0238 0.0333 0.0286 REGULAR REGULAR
13 A-1 SX 0.0238
13 1 -P SX 0.0238 0.0333 0.0286 REGULAR REGULAR
13 1 - A SX 0.0238
13 P - 1 SX 0.0238 0.0333 0.0286 REGULAR REGULAR
13 P - 11 SX 0.0238
13 11 -P SX 0.0238 0.0333 0.0286 REGULAR REGULAR
13 11 - A SX 0.0238
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)
Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
0123456789
1011121314
0 0.02 0.04 0.06
Niv
el N
°
Deriva (m)
Deriva máxima obtenida
Deriva máxima permitida
107
6.3.3.4.2 Retroceso en las esquinas – 2P
Con la geometría en planta de la estructura irregular (ver figura 6.3.1) se muestra que la
edificación no presenta retroceso en las esquinas.
6.3.3.4.3 Irregularidad del diafragma – 3P
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos para esta irregularidad en donde se
muestra que no está presente en la estructura.
Tabla 6.3. 7
Resultados irregularidad del diafragma – E – 1aA
Área total (m2) Área hueca (m2) 0.5 x Área total (m2)
620.08 30.44 310.04 Nota: Los valores están dados para una de las plantas ya que
todas tienen la misma geometría.
6.3.3.4.4 Desplazamiento de los planos de acción – 4P
Por la geometría dada a la estructura y los resultados obtenidos del software se determina que
esta irregularidad no está presente en esta edificación.
6.3.3.4.5 Sistemas no paralelos – 5P
En la figura 6.3.1, se puede observar que la estructura no presenta esta irregularidad.
6.3.3.4.6 Piso flexible – 1aA; 1bA
Esta irregularidad en altura, el software creado la calcula con base a la rigidez obtenida en
cada piso como lo indica el reglamento, en la tabla 6.3.8 se muestran los resultados más
representativos obtenidos para esta irregularidad.
6.3.3.4.7 Distribución masa – 2A
Debido a que todas las plantas tienen las mismas cargas sobreimpuestas, vivas y las mismas
secciones de elementos, se determina que esta irregularidad no se presenta en la estructura.
6.3.3.4.8 Geométrica – 3A
La geometría en altura se dispuso de tal manera que esta irregularidad no se presentara en la
estructura (ver figuras 6.3.2)
108
Tabla 6.3. 8
Resultados irregularidad piso flexible - Estructura con irregularidad 1aA
Piso UX (m) Deriva
(m) Fuerza
(KN) Rigidez (KN/m)
0,6 Rigidez (KN/m)
0.7 Rigidez (KN/m)
1aA 1bA
13 6.580525 0.519452 100000.00 192510.57 115506.34 134757.40
12 6.061073 0.538043 92307.69 171561.92 102937.15 120093.35 Regular Regular
11 5.52303 0.558183 84615.38 151590.76 90954.46 106113.53 Regular Regular
10 4.964847 0.578207 76923.08 133037.26 79822.36 93126.08 Regular Regular
9 4.38664 0.594052 69230.77 116539.91 69923.95 81577.94 Regular Regular
8 3.792588 0.602414 61538.46 102153.11 61291.86 71507.17 Regular Regular
7 3.190174 0.600127 53846.15 89724.60 53834.76 62807.22 Regular Regular
6 2.590047 0.584166 46153.85 79008.10 47404.86 55305.67 Regular Regular
5 2.005881 0.551617 38461.54 69725.08 41835.05 48807.55 Regular Regular
4 1.454264 0.499142 30769.23 61644.24 36986.55 43150.97 Regular Regular
3 0.955122 0.577418 23076.92 39965.71 23979.43 27976.00 Irregular Regular
2 0.377704 0.26411 15384.62 58250.79 34950.47 40775.55 Regular Regular
1 0.113594 0.113594 7692.31 67717.55 Regular Regular
Nota: Los resultados que se muestran corresponden a la rigidez de la estructura en la dirección X ya que
representan el sentido más crítico obtenido para esta irregularidad.
6.3.3.4.9 Desplazamiento dentro del plano de acción – 4A
Se da de la misma forma como se mencionó en el Capítulo 4.1.2.4.4 del presente documento.
6.3.3.4.10 Piso débil – 5aA; 5bA
Debido a que los elementos estructurales que comparten el cortante del piso en altura, se
dispusieron de la misma forma en todos los niveles, con las mismas secciones en elevación y con
un concreto de la misma resistencia (24 MPa), se determina que la estructura no presenta la
irregularidad de piso débil.
Con lo mencionado anteriormente, el software Espec2000V2 resume el análisis de las
irregularidades con la siguiente tabla:
Tabla 6.3. 9
Presencia de irregularidades Espec2000V2 – Estructura con irregularidad 1aA
IRREGULARIDADES EN PLANTA
TIPO 1 aP Irregularidad torsional No presenta
TIPO 1 bP Irregularidad torsional extrema No presenta
TIPO 2P Retroceso en las Esquinas No presenta
TIPO 3P Irregularidad del diafragma No presenta
TIPO 4P Desplazamiento de los planos de Acción No presenta
TIPO 5P Sistemas no Paralelos No presenta
109
IRREGULARIDADES EN ALTURA
TIPO 1 aA Piso Flexible Presenta
TIPO 1 bA Piso Flexible Extremo No presenta
TIPO 2 A Distribución de masas No presenta
TIPO 3 A Geométrica No presenta
TIPO 4 A Desplazamiento dentro del plano de acción No presenta
TIPO 5 aA Piso débil No presenta
TIPO 5bA Piso débil Extremo No presenta
Debido a la configuración dada la estructura no presenta ausencia de redundancia.
Con base en la anterior tabla arrojada por el software y a un sistema estructural combinado con
muros estructurales y pórticos de concreto con capacidad moderada de disipación de energía
(DMO) se determina el coeficiente de capacidad de disipación de energía:
𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟𝑅0 = 1.0 𝑥 0.9 𝑥 1.0 𝑥 5.0
𝑅 = 4.5
6.3.4 Diseño de la estructura
Se reducen las fuerzas símicas con el coeficiente de capacidad de disipación de energía R. A
demás se crean las diferentes combinaciones en consideración para el caso de estudio.
6.3.4.1 Diseño vigas
La cantidad de acero para las diferentes vigas obtenida considerando las diferentes
combinaciones de cargas, se resume en la siguiente tabla:
Tabla 6.3. 10
Diseño vigas a flexión– Estructura con irregularidad 1aA
Sección (m) Cantidad de
vigas
Refuerzo
superior
Refuerzo
inferior
Cantidad de
hacer (cm2) Esquema de la sección
0.35 x 0.4 548 2 N°5 2 N°5 7.96
456 3 N°5 2 N°5 9.95
4 2 N°5 3 N°5 9.95
140 3 N°5 3 N°5 11.94
168 3 N°6 2 N°5 12.5
110
88 3 N°6 3 N°5 14.49
0.4 x 0.4 176 2 N°5 2 N°5 7.96
40 3 N°5 2 N°5 9.95
56 3 N°5 3 N°5 11.94
28 3 N°6 2 N°5 12.5
80 3 N°6 3 N°5 14.49
36 3 N°6 3 N°6 17.04
0.5 x 0.4 44 2 N°5 2 N°5 7.96
18 3 N°5 2 N°5 9.95
42 3 N°5 3 N°5 11.94
39 3 N°6 3 N°5 14.49
16 3 N°7 3 N°5 17.58
21 3 N°6 3 N°6 17.04
20 3 N°8 3 N°5 21.27
8 3 N°7 2 N°5 15.59
Total 2028
Nota: Es importante considerar que: Todas las secciones de las vigas tienen un recubrimiento de 4 cm; la
cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa y la cantidad de acero se da para la sección.
Tabla 6.3. 11
Diseño vigas a cortante – E - 1aA
Cantidad de vigas
Espaciamiento barra N° 3
(cm)
42 5
122 8
235 10
1574 12
55 15
Total 2028
Nota: La cantidad de vigas se da
respecto a la estructura completa.
111
6.3.4.2 Diseño columnas
La cantidad de acero para las diferentes columnas obtenida considerando las diferentes
combinaciones de cargas, se resume en la siguiente tabla:
Tabla 6.3. 12
Diseño columnas – Estructura con irregularidad 1aA
Sección (m)
Cantidad de vigas
Refuerzo a flexión
Cantidad de acero a
flexión (cm2)
Espaciamiento refuerzo barra confinamiento
N°3 (cm)
Cantidad de
ramales por conf.
Esquema de la sección
0.35 x 0.35
312 4 N° 8 20.4 10 2
0.6 x 0.3 104 10 N°8 51.0 10 4
0.6 x 0.3 156 12 N°8 61.2 10 5
0.6 x 0.3 312 12 N°9 77.4 10 4
0.6 x 0.3 156 14 N°10 114.7 10 4
0.7 x 0.3 26 16 N°10 131.0 10 6
Total 1066
112
Nota: Es importante considerar que: La cantidad de vigas se da respecto a la estructura completa; la cantidad
de acero a flexión se da para la sección; el espaciamiento del refuerzo esta dado para el confinamiento
longitudinal de la columna y la cantidad de ramales por confinamiento longitudinal está dada para la
dimensión más larga de la sección, la dirección más corta cuenta con 2 ramales para todas las secciones.
6.3.4.3 Diseño muros
Los muros de concreto se diseñaron según los requerimientos del reglamento, considerando
como elementos de borde las columnas previamente diseñadas. En la siguiente imagen se muestra
la distribución del refuerzo de uno de los muros de la estructura.
Figura 6.3. 16. Distribución de refuerzo muro entre ejes A1 – A3 – Estructura con irregularidad 4P – 4A.
Los demás muros perimetrales requieren igualmente de 26 barras N° 3 en la zona superior y
26 barras N° 3 en la parte inferior, como se muestra en la imagen anterior, el refuerzo de los
elementos de borde cambia según el diseño de las columnas mostrado en el capítulo anterior. El
muro de 9.8 m modelado en el eje H’ requiere de 45 barras N° 4 en la zona superior y 56 barras
N°4 en la zona inferior según lo indicado en el esquema anterior.
6.3.5 Análisis no lineal estático
6.3.5.1 Modo fundamental en dirección X
La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental
correspondiente a la dirección X se muestra en la figura 6.3.16.
El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.3.3.6.3
del presente documento. Los siguientes son los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo
7.4.3.3.2 del ASCE/SEI 41-13
𝐶0 = 1.5; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0
Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.3.3.6.3 y con los cuales se calculó
el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:
113
𝐶0 = 1.45; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.422𝑠
𝛿𝑡 = 0.267 𝑚
Figura 6.3. 17. Curva pushover modo fundamental en X – Estructura con irregularidad 1aA.
Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.
En la siguiente figura se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los
elementos.
Figura 6.3. 18. Plastificación de los elementos del nivel 13 de la edificación.
Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra
uno de los niveles con elementos más plastificados.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
VE Vs = VE/RVy = Vs*Ω Curva pushoverDesplazamiento objetivo Linealización curvaRespuesta elástica (Secciones fisuradas)
114
Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje H y H’ de la fila 9. En
las siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas generadas
se dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.
a) b)
Figura 6.3. 19. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
En las anteriores figuras mostradas se puede observar que la respuesta no lineal de los
elementos estructurales de la edificación irregular se da antes de que la estructura llegue al límite
del nivel de desempeño de ocupación inmediata, por lo tanto:
La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 1aA se da en un nivel de desempeño de ocupación inmediata IO
6.3.5.2 Modo fundamental en dirección Y
La curva de capacidad obtenida para esta estructura en el primer modo fundamental
correspondiente a la dirección Y se muestra en la siguiente figura.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
115
Figura 6.3. 20. Curva pushover modo fundamental en Y – Estructura con irregularidad 1aA.
El desplazamiento objetivo se calculó con la ecuación que se presenta en el Capítulo 3.3.3.6.3
del presente documento. Los coeficientes presentados en las tablas del Capítulo 7.4.3.3.2 del
ASCE/SEI 41-13 se mostraron en el capítulo anterior.
Los coeficientes calculados como se indicó en el Capítulo 3.3.3.6.3 y con los cuales se calculó
el desplazamiento objetivo se detallan a continuación:
𝐶0 = 1.52; 𝐶1 = 1.0; 𝐶2 = 1.0; 𝑆𝑎 = 0.356; 𝑇𝑒 = 1.121𝑠
𝛿𝑡 = 0.168 𝑚
Llevando la estructura hasta este desplazamiento, se obtiene la respuesta no lineal de la misma.
La figura 6.3.20 se muestra uno de los niveles que presenta mayor plastificación en los elementos
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)VE Vs = VE/R
Vy = Vs*Ω Curva pushover
Desplazamiento objetivo Linealización curva
Respuesta elástica (Secciones fisuradas)
116
Figura 6.3. 21. Plastificación de los elementos del nivel 8 de la edificación.
Nota: Esta plastificación se da cuando la estructura llega al desplazamiento objetivo, además se muestra
uno de los niveles con elementos más plastificados.
Una de las vigas con mayor demanda plástica está ubicada entre el eje 7’ y 8 de la columna H.
En las siguientes imágenes se muestra la curva rígido plástica de esta viga. Las dos rotulas
generadas se dan como respuesta de la edificación ante el desplazamiento objetivo impuesto.
a) b)
Figura 6.3. 22. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 4P – 4A
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
117
En las anteriores figuras mostradas se puede observar que la respuesta no lineal de los
elementos estructurales de la edificación irregular esta entre los niveles de desempeño de
ocupación inmediata y seguridad de vida, por lo que se determina que:
La respuesta no lineal de la estructura con irregularidad 1aA se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS
6.3.6 Análisis multimodal pushover
Para realizar este análisis se consideran los modos de vibración en la dirección X y Y obtenidos
del análisis lineal dinámico. En las siguientes figuras se muestran las curvas pushover obtenidas
para los diferentes modos de vibración.
Modo 1. T = 1.380 s Modo 3. T = 1.091 s
Modo 4. T = 0.325 s Modo 6. T = 0.238
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.2 0.4 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
118
Modo 7. T = 0.136 s Modo 9. T = 0.103 s
Figura 6.3. 23. Curvas de capacidad de los diferentes modos de vibración en consideración.
En la siguiente tabla se muestran los desplazamientos objetivo para cada modo expuesto
anteriormente.
Tabla 6.3. 13
Desplazamiento objetivo modos de vibración – E- 1aA
Modo Dirección 𝛿𝑡 (𝑚)
1 X 0.267
3 Y 0.167
4 X 0.005
6 Y 0.0035
7 X 0.0011
9 Y 0.0014
Llevando la estructura con irregularidad 1aA a los desplazamientos objetivo de cada modo
respectivamente se obtuvieron los siguientes resultados realizando el procedimiento multi modal
pushover (MPA) expuesto en el Capítulo 5.8.
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
119
Dirección X Dirección Y
Figura 6.3. 24. Derivas inelásticas – Estructura con irregularidad 1aA.
Nota: Las derivas inelásticas se obtienen para las direcciones principales a partir de los dos métodos:
pushover estático NSP y análisis multi-modal pushover MPA.
Llevando la estructura a las derivas inelásticas resultantes del procedimiento multi modal
pushover se obtiene la siguiente respuesta de la estructura en el rango no lineal:
Figura 6.3. 25. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la dirección
X
Nota: La figura muestra el nivel 12, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
0.0
22
5
0.0
25
0.0
27
5
Niv
el N
°
Deriva (m)
NSP
MPA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
Niv
el N
°
Deriva (m)
NSP
MPA
120
Figura 6.3. 26.Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 1aA
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
Figura 6.3. 27. Plastificación de la estructura con irregularidad 1aA bajo derivas inelásticas en la dirección
Y.
Nota: La figura muestra el nivel 12, el cual presenta mayor plastificación en la estructura.
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
121
Figura 6.3. 28. Curva rígido plástica y demanda plástica de una viga – Estructura con irregularidad 1aA
Nota: En las curvas se muestran los diferentes niveles de desempeño; Ocupación inmediata IO, Seguridad
de vida LS y Prevención al colapso CP. a) representa la rótula izquierda y b) la rótula derecha de la viga
seleccionada.
En las figuras 6.3.25 y 6.3.27 mostradas se puede observar que la respuesta bajo derivas inelásticas
de los elementos estructurales de la edificación regular se da entre los niveles de desempeño de
ocupación inmediata IO y seguridad de vida LS, de lo que se tiene que:
La respuesta de la estructura regular bajo derivas inelásticas se da en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS
-150
-100
-50
0
50
100
150
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
-150
-100
-50
0
50
100
150
-0.05 -0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05
Mo
men
to M
3 (
KN
m)
Rotación plástica (Rad)Curva rígido plásticaDemanda plásticaIOLSCP
122
7. Comparación y análisis de resultados
7.1 Comparación de secciones
En las tablas 6.1.6, 6.2.5 y 6.3.5 se puede observar que la estructura con irregularidad 4P-4A
requiere secciones de vigas y columnas con mayores secciones que las otras estructuras, la
estructura con irregularidad 4P-4A demanda secciones de 0.45 x 0.45 m y de 0.55 x 0.4 m en vigas
y de 0.7 x 0.3 m y 0.7 x 0.4 m en columnas, estas secciones fueron necesarias debido a que el
coeficiente de disipación de energía R de esta estructura fue el más bajo, por lo tanto en el diseño
la solicitación de los elementos fue mayor que en las otras estructuras. A partir del requisito de
deriva se obtuvo una diferencia entre las estructuras irregulares con la regular (ver figuras 6.1.1,
6.2.1, 6.2.2 y 6.3.1) debido a que en las estructuras irregulares fue necesario tener en cuenta los
muros a lo largo del eje I y H (con longitudes de 6.05 m y espesor de 30 cm) para cumplir con el
requisito de deriva exigido por el reglamento NSR-10.
Se puede observar en las tablas 6.1.11, 6.2.10 y 6.3.11 que a pesar de que las estructuras:
regular e irregular 1aA tienen las mismas secciones de vigas y columnas, esta última requiere de
mayor cantidad de acero en cada sección, aproximadamente un 25% más. También se puede ver
que la estructura con irregularidad 4P – 4A es la que requiere de una cantidad mucho mayor de
acero principalmente en columnas, superando aproximadamente en un 60% la cantidad de acero
de refuerzo que requiere la estructura regular.
7.2 Comparación de resultados del NSP
Con el fin de realizar la comparación de resultados del método de análisis no lineal estático
(Pushover estático) se requieren las curvas de capacidad obtenidas para cada estructura; por
comodidad se muestran de nuevo en las siguientes imágenes:
Curva pushover en dir. X – ER Curva pushover en dir. Y - ER
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
123
Curva pushover dir. X – E 4P-4A Curva pushover dir. Y – E 4P – 4A
Curva pushover dir. X – E 1aA Curva pushover dir, Y – E 1aA
Figura 7. 1. Curva pushover para las tres estructuras en estudio.
Nota: En la figura anterior se muestran la curva de capacidad en las direcciones X y Y de la estructura
regular (ER), la estructura con irregularidad 4P – 4A (E 4P-4A) y la estructura con irregularidad 1aA (E
1aA).
En las curvas de capacidad mostradas anteriormente se puede ver que el punto máximo de la
curva para las tres estructuras excede el límite Vy, mostrando una capacidad de sobre resistencia
significativa en las mismas, entendiéndose como la máxima sobre resistencia que podrá tener la
estructura una vez incursiona en el rango inelástico. Esta capacidad se cuantifica como se muestra
en la tabla 7.1 (ver capítulo 3.2.3.5).
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.05.0
10.015.020.025.030.035.040.045.050.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Co
rtan
te e
n la
bas
e (M
N)
Desplazamiento en cubierta (m)
124
Tabla 7. 1
Coeficiente de capacidad de sobre resistencia de las estructuras
Ω =𝑉𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑠 Vs (KN)
X Y
Vymax (KN) Ω Vymax (KN) Ω
E R 7320 30280 4.1 25820 3.5
E 4P - 4A 12060 39620 3.3 38750 3.2
E 1aA 8410 29550 3.5 38021 4.5 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A Estructura con irregularidad 4P – 4A
y E 1aA Estructura con irregularidad 1aA.
El coeficiente de sobre resistencia teórica dado por el reglamento según el sistema estructural
de la edificación es de 2.5, por lo que cuantitativamente se muestra que las estructuras presentan
una capacidad de sobre resistencia importante mostrando, que el comportamiento de los tres
edificios está dominado principalmente por los requisitos de derivas y no por los de diseño, esto
ya que la sobre resistencia que se obtiene en los mismos está relacionada con los elementos
estructurales que se dispusieron para cumplir deriva. Esto implica que la máxima fuerza que puede
desarrollarse en las estructuras tanto regular como irregulares es superior a la considerada
teóricamente debido a que el requerimiento del cumplimiento de las derivas fue más exigente que
el requerimiento por resistencia. La diferencia porcentual entre el coeficiente de sobre resistencia
del reglamento NSR-10 y el coeficiente que representa la capacidad de sobre resistencia obtenida
de las curvas de pushover de las estructuras se muestran en la tabla 7.2.
Tabla 7. 2
Diferencia entre coeficientes de capacidad
de sobre resistencia y sobre resistencia teórica
(Ω- Ωteo)% Δx % Δy %
E R 65.6 40
E 4P - 4A 31.6 28.4
E 1aA 40.4 80.8 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A
Estructura con irregularidad 4P – 4A y E 1aA
Estructura con irregularidad 1aA.
En la siguiente figura se muestra gráficamente el exceso de sobre resistencia que se presenta
en las tres estructuras, por las razones mencionadas anteriormente.
125
Figura 7. 2. Comparación de sobre resistencia entre edificaciones.
La demanda de ductilidad obtenida para esta estructura se cuantifica como la relación entre
el desplazamiento objetivo y el desplazamiento máximo elástico (ver capítulo 3.2.3.5), los
resultados para las diferentes estructuras se muestran en la tabla 7.3.
Tabla 7. 3
Demanda de ductilidad de las estructuras
𝜇 =𝛿𝑡
𝛿𝑒𝑙
x μx
Y μy
δt (m) δel (m) δt (m) δel (m)
E R 0.235 0.08 2.94 0.202 0.05 4.04
E 4P - 4A 0.211 0.1 2.11 0.134 0.042 3.28
E 1aA 0.267 0.08 3.33 0.168 0.05 3.34 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A Estructura con irregularidad
4P – 4A y E 1aA Estructura con irregularidad 1aA.
La siguiente figura muestra gráficamente los resultados obtenidos en la tabla 7.3
Figura 7. 3. Comparación demanda de ductilidad entre edificaciones.
EstructuraRegular
Estructura4P - 4A
Estructura1aA
x 4.14 3.29 3.51
y 3.5 3.21 4.52
Ω teo. 2.5 2.5 2.5
0
1
2
3
4
5
Sob
re r
esis
ten
cia
Ω
EstructuraRegular
Estructura 4P -4A
Estructura 1aA
x 2.94 2.11 3.33
y 4.04 3.28 3.34
0
1
2
3
4
5
Dem
and
a d
e d
uct
ilid
ad μ
126
En la tabla 7.3 y figura 7.3 se puede observar que la estructura con irregularidad 4P – 4A es la
que menos demanda de ductilidad presenta y la estructura 1aA es a la cual el sistema le solicita
mayor ductilidad en la dirección X mientras que la estructura regular en la dirección Y.
La capacidad de ductilidad se obtiene como la relación entre el desplazamiento plástico máximo
y el desplazamiento máximo elástico:
Tabla 7. 4
Capacidad de ductilidad de las estructuras
𝜇 =𝛿𝑝
𝛿𝑒𝑙
x μx
Y μy
δp (m) δel (m) δp (m) δel (m)
E R 0.563 0.08 7.04 0.556 0.05 11.12
E 4P - 4A 0.531 0.1 5.31 0.44 0.042 10.48
E 1aA 0.57 0.08 7.13 0.89 0.05 17.8 Nota: Siendo ER Estructura regular, E 4P- 4A Estructura con irregularidad
4P – 4A y E 1aA Estructura con irregularidad 1aA
Graficando los resultados para la capacidad de ductilidad se obtiene la figura 7.4.
Los resultados que se muestran en la tabla 7.4 y grafica respectiva muestran que tanto a la
estructura regular como a las irregulares se les puede exigir más ductilidad al sistema en la
dirección Y que en la dirección X, esto ya que los requisitos de deriva dieron lugar a la ubicación
de muros principalmente en esta dirección (ver figuras 6.1.1, 6.2.1, 6.2.2 y 6.3.1).
Figura 7. 4. Comparación de capacidad de ductilidad entre edificaciones.
Además, se puede ver que para la dirección X las tres estructuras tienen capacidades de ductilidad
parecidas, mientras que en la dirección Y la estructura con irregularidad 1aA tiene una mayor capacidad de
Estructura Regular Estructura 4P - 4A Estructura 1aA
x 7.04 5.31 7.13
y 11.12 10.48 17.8
0123456789
10111213141516171819
Cap
acid
ad d
e d
uct
ilid
ad μ
127
ductilidad; esto implica que su sistema de resistencia sísmica tiene mayor capacidad de resistir
deformaciones que lleven a la estructura más allá del límite elástico en comparación a las demás estructuras.
Por otro lado, Llevando las edificaciones a los diferentes desplazamientos objetivo para los
casos no lineales estáticos se puede observar (ver figuras 6.1.19, 6.1.22, 6.2.19, 6.2.22, 6.3.18 y
6.3.21) que la estructura con irregularidad 1aA es la que presenta mayor cantidad de vigas
plastificadas, mostrando que esta edificación incursiona en mayor medida en el rango inelástico
que las otras edificaciones.
En la figura 7.5 se representa la relación entre la demanda plástica de las vigas y el nivel de
desempeño de seguridad de vida LS para las diferentes estructuras en la dirección que generó
resultados más críticos. En esta grafica se puede observar que la estructura con irregularidad 4P –
4A es la que más se acerca al límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS ya que tiene
la relación de rotaciones más cercana a 1.0, mientras que la estructura regular muestra ser la más
alejada, estando incluso en un nivel de desempeño de ocupación inmediata IO.
Figura 7. 5. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de desempeño para
desplazamientos inelásticos por el método NSP.
Nota: En esta gráfica de barras se muestra que mientras mayor sea la relación de rotación, más cercana se
encuentra la plastificación del elemento al límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS.
7.3 Comparación de resultados del MPA
En las siguientes figuras se muestran nuevamente las derivas inelásticas obtenidas para las
tres estructuras por comodidad. En estas graficas se puede ver para las tres estructuras que en los
pisos inferiores al séptimo nivel, las derivas obtenidas por el procedimiento multi modal pushover
REGULAR 4P-4A 1aA
LS - Y 0.03 0.98 0.94
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
rela
ció
n d
e ro
taci
ón
128
(MPA) son inferiores a las obtenidas por el procedimiento pushover estático (NSP), a partir del
séptimo nivel, se obtuvo que las derivas del procedimiento MPA tiene derivas mayores que las
que se encontraron por el procedimiento NSP.
Figura 6.1.25. Derivas
inelásticas – Estructura re
gular.
Figura 6.2.25. Derivas
inelásticas – Estructura con
irregularidad 4P – 4A.
Figura 6.3.24. Derivas
Inelástic inelásticas – Estructura con
irregularidad 1Aa.
0123456789
1011121314
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
Niv
el N
°
Deriva Dir. Y (m)
NSP
MPA
0123456789
1011121314
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
0.0
22
5
0.0
25
Niv
el N
°
Deriva Dir. X (m)
NSP
MPA
0123456789
1011121314
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
Niv
el N
°
Deriva Dir. Y (m)
NSP
MPA
0123456789
1011121314
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
0.0
2
0.0
22
5
Niv
el N
°
Deriva Dir. X (m)
NSP
MPA
0123456789
1011121314
00
.00
25
0.0
05
0.0
07
50
.01
0.0
12
50
.01
50
.01
75
0.0
20
.02
25
0.0
25
0.0
27
5
Niv
el N
°
Deriva Dir. X (m)
NSP
MPA
0123456789
1011121314
0
0.0
02
5
0.0
05
0.0
07
5
0.0
1
0.0
12
5
0.0
15
0.0
17
5
Niv
el N
°
Deriva Dir. Y (m)
NSP
MPA
129
En las figuras 6.1.25, 6.2.25 y 6.3.24 también se puede observar que para pisos superiores al
noveno nivel la diferencia de derivas se mantiene constante. Por lo tanto, se evidencia que entre
las dos metodologías hay una diferencia en la deriva de la edificación debido a la participación de
la masa en cada modo, esta diferencia es más importante cuando la estructura presenta un efecto
significativo de los modos altos, entre otras características, en edificaciones altas, como para los
casos estudiados de estructuras de mediana altura.
En la figura 7.6 se grafica el valor obtenido de la diferencia de derivas entre los métodos no
lineales estático NSP y multi modal pushover MPA para las tres estructuras. En esta figura se
puede observar que la diferencia de derivas entre los procedimientos obtenida para las tres
estructuras presenta valores similares. Sin embargo, se observa una diferencia representativa en la
estructura 1aA en el tercer nivel que se da por la existencia de la irregularidad de piso flexible en
este piso.
a) b)
Figura 7. 6. Diferencia derivas absolutas entre los métodos NSP y MPA.
Nota: La figura a) muestra la diferencia de derivas entre los análisis para la dirección X y b) para la dirección
Y.
A partir de la variación entre las derivas obtenidas por la metodología MPA y NSP se puede
decir que para los casos de estudio los modos de vibración altos tienen poca participación en la
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002
Niv
el N
°
Diferencia deriva(m)
Estructura4P- 4AEstructuraregularEstructura1aA
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.001 0.002 0.003
Niv
el N
°
Diferencia deriva(m)
EstructuraRegularEstructura4P-4AEstructura1aA
130
respuesta no lineal de la estructura. Sin embargo se consideró el análisis multi modal pushover ya
que de acuerdo a los requerimientos del Capítulo 7.3.2.1 del ASCE/SEI 41-13 en el caso de estudio
los modos altos muestran una participación que se debe considerar ya que: para la estructura
regular el cortante de piso total de los primeros nueve modos de vibración que participan con un
90% de masa de la estructura (para cada dirección independiente) supera 1.4 veces el cortante de
piso obtenido únicamente del modo fundamental (siendo requisito considerar modos altos si supera
1.3 veces este cortante); y en las estructuras irregulares supera 1.43 veces el cortante obtenido del
primer modo de vibración; esto muestra nuevamente que los modos superiores a los fundamentales
no generan grandes cambios en la respuesta inelástica de las estructuras estudiadas ya que no
exceden en un gran rango el requisito dado por el reglamento ASCE/SEI 4-13.
En las siguientes graficas se muestra la diferencia entre derivas inelásticas obtenidas por el
análisis multi modal pushover MPA y derivas elásticas obtenidas por el análisis lineal dinámico
Modal Espectral.
a) b)
Figura 7. 7. Diferencia absoluta entre derivas elásticas e inelásticas.
Nota: Esta diferencia se obtiene de la resta entre las derivas obtenidas por el análisis lineal dinámico y el
análisis no lineal multi modal pushover. Donde a) muestra la diferencia de derivas entre los análisis para
la dirección X y b) para la dirección Y.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.005 0.01 0.015 0.02
N°
Pis
o
Diferencia deriva (m)
EstructuraRegularEstructura4P - 4AEstructura1aA
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.005 0.01 0.015
N°
Pis
o
Diferencia deriva (m)
EstructuraRegular
Estructura4P-4A
Estructura1aA
131
A partir de las anteriores graficas se evidencia que entre las derivas obtenidas del análisis
elástico e inelástico se presenta poca diferencia en las tres edificaciones, por lo tanto, la teoría de
desplazamientos iguales se cumple como se esperaba siguiendo los requerimientos de análisis y
diseño del reglamento NSR-10.
Por otro lado, al inducirle las derivas inelásticas obtenidas por la metodología MPA a las
edificaciones se observa (ver figuras 6.1.27, 6.1.29, 6.2.27, 6.2.29, 6.3.26 y 6.3.28) que las
estructuras presentan vigas plastificadas manteniéndose en un nivel de desempeño de Seguridad
de Vida LS tal como se esperaba siguiendo los requerimientos del reglamento NSR-10.
Las siguientes figuras muestran la relación entre la demanda plástica de las vigas y el nivel de
desempeño de seguridad de vida LS para las diferentes estructuras al imponerles las derivas
inelásticas obtenidas del análisis multi modal pushover.
Figura 7. 8. Relación de la rotación de demanda plástica de la viga y rotación del nivel de desempeño
para derivas inelásticas por el método MPA.
Nota: En esta gráfica de barras se muestra que mientras mayor sea la relación de rotación, más cercana se
encuentra la plastificación del elemento al límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS.
En las gráficas anteriores se puede observar que todas las estructuras presentan plastificaciones
en el nivel de desempeño LS ya que su relación de rotación es menor a la unidad, mostrando que
la respuesta inelástica de las estructuras se da en este nivel. Sin embargo, se puede observar que
para la dirección X la estructura con irregularidad 4P – 4A presenta plastificaciones más cercanas
al nivel de desempeño LS que las demás estructuras, mientras que en la dirección Y es la estructura
con irregularidad 1aA la que presenta plastificaciones más cercanas al nivel de desempeño LS.
REGULAR 4P-4A 1aA
LS - X 0.81 0.98 0.82
LS - Y 0.77 0.77 0.89
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
rela
ció
n d
e ro
taci
ón
132
8. Conclusiones
Se pudo observar en las curvas pushover de todas las estructuras que existe una capacidad de
sobre resistencia mayor a la esperada a partir del factor de sobre resistencia dado en la NSR-10,
debido a que las tres edificaciones están dominadas por deriva y no por resistencia. Esto muestra
que independiente de la estructura presentar irregularidades, los requisitos de deriva exigidos en
el reglamento NSR-10 dan lugar a sobre resistencias estructurales mayores, puesto que las derivas
controlan la respuesta inelástica de la edificación.
A partir de los desplazamientos inelásticos obtenidos del análisis pushover estático NSP, se
pudo notar que en todas las estructuras se generan rotaciones plásticas manteniéndose en un nivel
de desempeño de seguridad de vida LS. Sin embargo, también se observó que la estructura con
irregularidad 4P – 4A es la que más se acerca a el límite de este nivel de desempeño bajo estos
desplazamientos inelásticos.
La diferencia absoluta entre las derivas obtenidas por medio de las metodologías NSP y MPA
para los casos estudiados muestra que los modos fundamentales tienen una participación de masa
representativa en las tres estructuras (aproximadamente del 70%) por lo que prevalecen en la
respuesta inelástica de las tres edificaciones, ya que no difieren por mucho los resultados de las
diferentes metodologías. Esto también se puede observar en la relación que tiene el cortante de
piso total para todos los modos de vibración con participación de masa representativa, con el
cortante de piso considerando únicamente el modo fundamental; pues el cortante total es mayor
1.4 veces para la estructura regular y 1.43 veces para las estructuras irregulares que el cortante del
modo fundamental, lo que muestra que la participación de los modos de vibración altos en la
respuesta inelástica de las estructuras es inferior a la que tiene el modo fundamental, esto ya que
los valores mencionados anteriormente difieren por poco de lo reglamentado en el ASCE7SEI 41-
13.
Las derivas elásticas obtenidas por el método de análisis lineal dinámico difieren poco de las
derivas inelásticas obtenidas por el método de análisis multi modal pushover, mostrando que la
teoría de desplazamientos iguales se cumple tal como se esperaba siguiendo los requerimientos
estipulados en el reglamento.
133
Induciendo las derivas inelásticas obtenidas del análisis multi modal pushover se obtuvo la
respuesta inelástica de las estructuras en un nivel de desempeño de seguridad de vida LS; siendo
lo esperado al seguir los requerimientos de diseño del reglamento NSR-10. Sin embargo, las
plastificaciones generadas bajo estas derivas en la estructura regular muestran rotaciones más
alejadas del límite del nivel de desempeño de seguridad de vida LS en comparación a las
estructuras irregulares. Esto muestra que la existencia de irregularidades incide en la demanda de
rotaciones plásticas, siendo para las estructuras irregulares mayores que en la estructura regular;
permitiendo un mayor rango de plasticidad para esta última, es decir una mayor capacidad de
generar rotaciones plásticas sin llegar al nivel de desempeño de prevención al colapso CP.
Además, se pudo observar en las figuras 7.5 y 7.8 que la relación de rotaciones plásticas
generadas por derivas inelásticas por el método MPA generan resultados más cercanos al límite
del nivel de desempeño LS que los obtenidos por desplazamientos inelásticos por el método NSP.
Las tres estructuras muestran una capacidad de resistir deformaciones más allá del límite
elástico similar ya que la capacidad de ductilidad de las tres edificaciones difiere entre un 2% y
20%.
Del análisis estático y diseño realizado para las tres estructuras se observa que las estructuras
irregulares exigen mayores dimensiones y mayores cantidades de acero, además de necesitar más
muros que resistan cortante que la estructura regular, siendo la estructura con irregularidad 4P –
4A la que mayores secciones presenta (vigas de hasta 55 x 40 cm y columnas de hasta 90 x 30 cm)
y cantidad de vigas con mayor cantidad de acero entre 20.12 cm2 y 30.6 cm2.
El software creado Espec2000V2 permite verificar la existencia de las irregularidades
estructurales en planta y altura, esto, a partir de una interfaz conectada al programa SAP2000 que
permite obtener desplazamientos de la estructura, dimensiones, ubicación de los diferentes
elementos estructurales y aplicación de cargas.
134
9. Referencias
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS (2010). Reglamento colombiano de Construcción Sismo
Resistente NSR-10. Bogotá.
American Society of Civil Engineers (2013). Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings ASCE/SEI
41-13. EEUU.
American Society of Civil Engineers (2010). Minimum Design Loads for Buidings and Other Structures
ASCE/SEI 7-10. EEUU.
Jack Moehle. (2011) Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings.
García, L. (1999). Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Bogotá. Editorial Universidad de los
Andes.
Decreto 523 de 2010. Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. FOPAE