Estudio de la coherencia Estudio de la coherencia espacial de una fuente de luzespacial de una fuente de luz

Clase del miércoles 29 de octubre de 2008

Prof. María Luisa Calvo

CoherenciaCoherencia espacialespacial• Está ligada a las dimensiones finitas de las fuentes de luz. • Experimentalmente una fuente estrictamente puntual (en aproximación a la óptica geométrica) no es realizable.

•CONSECUENCIA: La visibilidad de las franjas de interferencias es una función de las dimensiones de la fuente.

• La coherencia espacial es mediblemedible. Se observan las variaciones en la visibilidad de las franjas en un interferómetro por división del frente de ondas, en el cual se varian las dimensiones de la fuente.

•Por ejemplo: BiprismaBiprisma de Fresnelde Fresnel

Interferencias por división del frente de ondas: franjas de Young

• Realizado por Thomas Young(1773-1829).

• Luz cuasi-monocromática procedente de una fuente idealmente inextensa (por ejemplo: una rendija simple) que pasa por dos ranuras separadas una distancia d.

• Las interferencias se recogen en una pantalla situada a distancia Z=L de las rendijas.

• Las franjas se localizan en la zona de superposición de los dos frentes de onda emitidos.

• Interferencias no localizadas.

Fundamentos• La diferencia de camino óptico entre

los rayos procedentes de las dos fuentes causa un desfase:

• Patrones de interferencia en la pantalla de observación:– Máximos

– Mínimos

– Interfranja: ∆y=Lλ/d

2 2sens dπ πδ θλ λ

= ∆ =

nLy nd

λ=

1( )2n

Ly nd

λ= +

ContrasteV

isib

ilida

d de

las

franj

as

Relación entre intensidades I1/I2

Geometría de las franjas de interferencia: Frentes de onda

cilíndricos

Frentes de onda esféricos

Las dos vibraciones se obtienen en una cubeta de ondas (la imagen izquierda es una imagen estroboscópica). La superposición de amplitudes conduce a un sistema de franjas hiperbólicas (los focos corresponden a las puntos fuente).

Las hipérbolas corresponden a las líneas donde las dos perturbaciones se superponen en oposición de fase. En todos los puntos situados en la mediatriz S1S2 la diferencia de camino óptico es nula (interferencia constructiva).

Σ

Observación de la variación de la coherencia espacial: Observación de la variación de la coherencia espacial: Dispositivo interferométrico con un biprisma de FresnelDispositivo interferométrico con un biprisma de Fresnel

Condición que debe cumplirse para la observación de la franjas:

O

Ζ

Plano del interferómetro

Plano de observación

2r

r θ λ<∆2

P∆θ12

d

d

R1

R2

R

RENDIJA RRENDIJA R

ρ

( ) ( )sin kV d

kρ

ρ=

( ); d x x

kz

π ρλ

−= = 2 12

1 2: distancia entre las dos fuentes virtuales R y Rx x−2 1

Discusión• Cuanto mayor es la dimensión de la fuente menor es la

coherencia espacial.

• El caso ideal de visibilidad máxima: V=1corresponde a: kρ=0, d próximo a cero.

• La visibilidad mínima corresponde a valores de kρ = π. Se puede tomar un criterio visual para Vmin:

min 0,6; 2

V k πρ= ≤

Definición de área de coherenciaDefinición de área de coherencia• Sea D la distancia entre el plano de la fuente y el plano

del interferómetro.• La observación de las franjas con visibilidad no nula,

alrededor del punto P, está asegurada si las dos fuentes virtuales R1 y R2 están localizadas en una región alrededor de O, de área ∆Α no nula definida:

( ) 2D∆ DA λθ∆Σ

22∼ ∼

Siendo Σ el área de la fuente. Se observa que el área de coherencia aumenta con la distancia D y disminuye con el tamaño de la fuente.

Definición de longitud de coherencia Definición de longitud de coherencia transversaltransversal

• La coherencia transversal se expresa:

• Expresable en función de una cantidad asociada al área de coherencia. Esta cantidad es el ángulo sólido Ω subtendido por la fuente desde su origen hasta el plano del interferómetro.

D∆ D2r

A λθ∆ ∼ ∼

2 ; DDA Aλ∆

Ω ∆ ΩΣ

= =2

∼

Ejemplo para determinar el área de coherenciaEjemplo para determinar el área de coherencia

Fuente

R1

R2

Ω

Plano del interferómetro

1 mm

Suponemos una fuente térmica de dimensión lateral 1mm. Emitiendocon longitud de onda media 500 nm. La distancia D = 2 m. El área de coherencia ∆A es 1 mm2. El ángulo sólido es 0,25x10-6 estereoradianes.

1 mm

2 m.

Experimento de Experimento de VerdetVerdet: Área de : Área de coherencia del solcoherencia del sol

• En 1869 el físico francés Émile Verdet publicó un primer trabajo sobre la medida del área de coherencia del sol como fuente luminosa parcialmente coherente.

• Definió el valor del diámetro de un círculo alrededor de un punto P del plano de un interferómetro tipo Young, cuyo valor límite superior es:

maxRdr

λ=

2

r: Radio de la fuente emisora. R: Radio de un círculo concéntrico a la fuente emisora, siendo R >> r. λ: Longitud de onda de emisión de la fuente. r/R : Radio aparente de la fuente desde P.

Todos los puntos fuente secundarios contenidos en Σ1emiten ondas en concordancia de fase.

Datos: Radio aparente del sol: tg 16’ = 0,005

λ= 500 nm. dmax = 0,05 mmDefine un área: 0.002 mm2

Geometría de Geometría de VerdetVerdet

R

2r

Σ1 P

Fuente extensa

Consecuencia: No se pueden observar franjas de interferencia con luz blanca si las dos rendijas del interferómetro están muy separadas. Se requieren rendijas con: x2 – x1 < 0,05 mm. (Volver a visibilidad)

Visibilidad de las franjas y área de Visibilidad de las franjas y área de coherenciacoherencia

V(kρ)

( ) ( )max; si: k = ; d zk x x x x

z dπ λρ ρ πλ

= − − =2 1 2 12

2

El área rayada da una estimación aproximada del área máxima de coherencia de la fuente

Franjas de interferencia obtenidas con luz blanca en un interferómetro

de tipo Young