EXPERIMENTOS

ALEATORIOS

POR: VÍCTOR JOSÉ RÚA CHICA

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Si en un experimento se conoce el resultado aún sin haberlo realizado, no se llama aleatorio y no se considera en el campo de las probabilidades. Por ejemplo, al sumar dos fracciones se sabe que el resultado es único, por lo tanto al no haber incertidumbre en torno al conjunto de posibles resultados, el experimento no es aleatorio

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Un canal de televisión ha lanzado en el horario familiar un concurso que consiste en formar parejas de imágenes. Para tal fin, el concursante elige dos números de 16 en un tablero y si al voltear las tarjetas que tienen esos números las imágenes son iguales, entonces el concursante gana premio.

En este caso no es posible saber si los números que seleccionan tendrán imágenes iguales, por lo tanto el experimento es aleatorio.

EXPERIMENTOS ALEATORIOSAleatorio No Aleatorio

Lanzar un dado. Hacer una mezcla química con cantidades conocidas de dos sustancias.

Lanzar una moneda Conocer el resultado de una operación matemática.

Apostar por el resultado de un partido de fútbol.

Responder un cuestionario con datos personales.

Ganar el premio mayor de la lotería.

Verificar el saldo en un banco.

Responder una prueba de matemáticas al azar.

Contar el numero de columnas de un edificio.

ESPACIO MUESTRAL

Ejemplo: Liana y Javier van a un sitio de comidas

rápidas a comer hamburguesa y pueden hacer su pedido de acuerdo con:

Carne de res Pollo Con salsa

Sin Salsa Con Tocineta Sin tocineta

ESPACIO MUESTRAL

Las diferentes opciones que tienen para su hamburguesa forman el espacio muestral. Así, una de las opciones pueden ser hamburguesa de carne, con salsas y tocineta. ¿Qué combinación pueden hacer?

ESPACIO MUESTRAL Solución: si se buscan todas las posibles

combinaciones se tiene:

S={carne de res, con salsas, con tocineta; carne de res, con salsas, sin tocineta; carne de res, sin salsas, con tocineta; carne de res, sin salsa, sin tocineta; pollo, con salsas, con tocineta; pollo, con salsas, sin tocineta; pollo, sin salsas, con tocineta; pollo, sin salsa, sin tocineta}

EVENTOS Ejemplo: para el ejercicio resuelto, un evento

puede consistir en que la hamburguesa sea de pollo. Es decir, todas las posibilidades del espacio muestral en las cuales aparece el pollo.

Así, si B es el evento que consiste en que la hamburguesa sea de pollo, entonces:

B={pollo, con salsas, con tocineta; pollo, con salsas, sin tocineta; pollo, sin salsas, con tocineta; pollo, sin salsa, sin tocineta}

EVENTOS Es posible definir otros eventos para el

mismo espacio muestral S por ejemplo, el conjunto C que se muestra a continuación describe el evento de escoger una hamburguesa sin salsas.

C={carne de res, sin salsas, con tocineta; carne de res, sin salsa, sin tocineta; pollo, sin salsas, con tocineta; pollo, sin salsa, sin tocineta}

EVENTOS Como los eventos han sido definidos

como conjuntos, entonces es posible realizar operaciones entre eventos y representarlos gráficamente en diagramas de venn.

Se muestra la representación de los eventos B y C.

CLASE DE EVENTOS Ejemplo: En un casino se quiere establecer la lista de

premios para el juego de lanzar un par de dados numerados del 1 al 6. Determinar el conjunto correspondiente a:

1. El espacio muestral.2. F: obtener 6 al sumar los resultados de un

lanzamiento.3. G: obtener 5 o menos al sumar los resultados de un

lanzamiento.4. H: obtener 13 al sumar los resultados de un

lanzamiento.5. I: obtener 2 al sumar los resultados de un lanzamiento 6. J: obtener menos de 13 al sumar los resultados de un

lanzamiento.7. K: obtener 1 en uno solo de los dados.

CLASE DE EVENTOS Solución.1. Se encuentra el espacio muestral del experimento

que consiste en lanzar un par de dados así:

S={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Cada una de las parejas ordenadas determina el resultado de cada lanzamiento por ejemplo, la pareja (2,4) representa que en uno de los dados salió 2 y en el otro 4.

CLASE DE EVENTOS2. Para el evento F que consiste en

obtener 6 al sumar los resultados del lanzamiento es útil observar la diagonal 1 del siguiente diagrama:

Así: F={(1,5),(2,4),(3,3),(5,1),(4,2)}.

CLASE DE EVENTOS3. Para el evento G la diagonal 2 representa

los números que suman 5 y por debajo de esta los que suman menos de 5.

Así: F={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}

CLASE DE EVENTOS

4. Ninguna de las opciones produce un resultado de 13. Luego: H=Ø. H es un evento vacio o imposible.

5. Solo hay una opción cuya suma es 2, I={(1,1)}, I es un evento unitario o simple.

CLASE DE EVENTOS6. El evento J contiene todas las opciones

que sumadas producen un resultado de 2 a 12. Así:

J={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}J es el evento seguro o universal; es decir J=S.

CLASE DE EVENTOS

7. El evento K es

K={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}

Se debe observar que (1,1) no pertenece a K porque se requiere que resulte 1 en un solo dado.