Post on 23-Jan-2016
¿Es Fisica II ByG (2do cuatrimestre – turno noche)una caminata al azar?
Feynman: Capitulos 39 al 46
Las huellas digitales de una caminata al azar y cuando utilizarlo como medio de transporte.
Berg (Pags 6-11, Pag 48)Nelson (Capitulo 3.1, 4.1)
Extra - Extra: Berg Capitulo II
Nelson: Capitulo 4 entero.
La carrera entre una partícula a velocidad constante y una caminata al azar.
EL RESULTADO DE MUCHAS CARRERASFísica del CBB
Mecánica Determinista
Rectilineus uniformus
02
xx
tx
El destino de una caminata al azar, diluirse es una forma (extremadamente lenta) de moverse.
tDxx
x
2
0
2
2
2D
δ
scmD
2510Para una molécula en agua a temperatura
ambiente, D es aproximadamente
TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS, KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS
El problema mixto. En este ejemplo sencillo se factoriza la media y la varianza.
tDxx
tx
22
TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS, KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS: Descubriendo la maquinaria viendo su
trayectoria.
tDxx
tx
22
En física “Newtoniana” velocidad constante
equivale a ausencia de fuerzas.
Con disipacion (viscosidad, rozamiento, friccion, todo lo que sucede en la escala
molecular) esto equivale a fuerza constante (que hace trabajo).
Por lo tanto, si veo una particula moviendose a velocidad constante puedo inferir (AUNQUE NO LA VEA!) la existencia de un mecanismo activo, que consume energia, que media el
transporte.
(siguiente capitulo)
TRANSPORTE TERMICO Y ACTIVO, COLECTIVOS, KINESINAS Y LAS CALLES DE PARIS: Descubriendo la maquinaria viendo su
trayectoria.
tDxx
tx
22
Transporte térmico. 1) No es dirigido – algunas particulas
llegan y otras se pierden (la esperanza de los ratchets).
2) Es lento … progresivamente lento (x(t)/t) decrece…
3) Puede ser pasivo (por difusion) o activo (por propulsion) en una trama intrincada
como el citoesqueleto, o las calles de Paris
Dos versiones canónicas de caminatas al azar:
1) Por fluctuaciones térmicas
tDxx
x
2
0
2
2) Por movimiento en un espacio “laberintico”
El autentico, verdadero, genuino.Un coeficiente de difusión con pedigríkT, densidad, masa...
Uno define un coeficiente de difusión a partir de esta relación, como una suerte de abuso de notación.
Arrastrando moléculas en un baño térmico.
kTvm 2
scmD
2510
Aprox 14 hs para recorrer 1cm.
¿Y cuanto tiempo para recorrer 10 cm?
Alexander Fleming
Alexander Fleming y su Lisozima
¿Cuanto tiempo tarda esta molécula en cruzar (sin obstrucciones) de un
lado al otro del aula?
A) 1ms B) 1s C) 1 minuto D) 1 hora E) 1 día F) 1 año G) 1 siglo
And the answer is….
hKmsmm
kTv /36/102
(la velocidad de una moto)
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
kTvm 2
tDxx
tx
22
2
2D
Sedimentos, atmósferas, orbítales, potenciales, temperatura y sueños. Una ecuación
importante.
Feynman (Cap 40) Nelson (Cap 3.2)
Una atmósfera en un baño térmico
(aproximación 1 – temperatura constante)
El pequeño agujero negro que
todos llevamos adentro.
Mg
Aproximación 2 –Fuerza gravitatoria
constante
Pregunta 1:¿Que distribución tienen estas partículas?
Pregunta 2:¿Que tiene que ver con esto?
Mg
Caso extremo I: No hay temperatura (Símil Física I)
Mg
Caso extremo I: No hay temperatura (Símil Física I)
Se van todas para el fondo (porque el
medio, o la superficie tiene
rozamiento, si no oscilarían...)
Caso extremo II: No hay gravedad (Símil Física II – Primeros dias)
El gas esta en equilibrio.
La densidad es uniforme
TMg
Aproximación 2 –Fuerza gravitatoria
constante
¿Y en este juego de dos jugadores (Gravedad y Temperatura)?¿Que?
TMg
Aproximación 2 –Fuerza gravitatoria
constante
¿Y en este juego de dos jugadores (Gravedad y Temperatura)?¿Que?
Compromiso platónico:Mas abajo que arriba, de hecho a media que uno
sube la densidad disminuye
exponencialmente. Este decrecimiento ha de
estar ponderado por algo del estilo g/T.
h
h+dhEn ausencia de gravedad
)()( dhhPhP
Es decirP es constante
NkTVP
nkTP
Y dado que
P constante, equivale a n (es decir, la densidad) constante.
Mg
h
h+dh
Con gravedad
AFdhhPhP G )()(
La diferencia de presiones a de compensar la
fuerza gravitatoria
MgFG
gNmFG
gVnmFG
“El paso magico, hemos puesto en relación g (mecánica)con P (termodinámica)
Mg
h
h+dh
AFdhhPhP G )()( (Equilibrio)
gVnmFG (Newton)
nkTP (Gases)
A
VgnmdhhPhP
)()(
dhgnmdhhPhP )()(
dh
-
-
)()( hPdhhPdhgnm
)()( hkTndhhkTndhgnm nkTP
(Dividiendo) (Dividiendo)
dhhndhhn
nkTgm )()(
dh
dnn
kT
gm
kT
hgm
en
kT
hgm
en
La solución
Compromiso platónico:Mas abajo que arriba, de hecho a media que uno sube la densidad
disminuye exponencialmente. Este decrecimiento ha de estar
ponderado por algo del estilo g/T.
T
E(h)
p (para una partícula, esto es una probabilidad)
Sedimentos, atmósferas, orbítales, potenciales, temperatura y sueños. Una ecuación
importante.
kT
E
en
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
kTvm 2
tDxx
tx
22
2
2D
kT
E
en
Mg
hh+dh
Boltzmann
100 200 300-50
0
50
1
2
3
4
5
6
7
Caminata al azar y difusion