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Empuje de suelos
suel
os
(64 08) M á i d S l
Em
puje
de
s
(64.08) Mecánica de SuelosFIUBA - 2009
Índice
• Estado tensional en reposo• Estados de equilibrio límite
suel
os
– Estado activo– Estado pasivo
Mét d d R ki (t táti )
Em
puje
de
s
• Método de Rankine (teorema estático)• Método de Coulomb (teorema cinemático)• Método de espiral logarítmica (teorema estático)• Acciones superficiales• Acción sísmica
Estado tensional del terreno horizontal natural en reposo• Hipótesis del terreno en reposo
– Superficie horizontalD f ió l t l lsu
elos
– Deformación lateral nula
σ v' = σ v − u
Em
puje
de
s
σ h' = K0σ v
'
Estado tensional del terreno horizontal natural en reposo• Hipótesis del terreno en reposo
– Superficie horizontalD f ió l t l lsu
elos
– Deformación lateral nula
σ v' = σ v − u
Em
puje
de
s
• Expresiones semiempíricas para K0
σ h' = K0σ v
'
Expresiones semiempíricas para K0
K0NC = 1− sin φ '( )
K0OC = K0
NCOCRsenφ '
Estados de equilibrio límite: activo y pasivo• Hipótesis
– La tensión vertical es una tensión principalEl t i l tá f ll lá ti d M h C l bsu
elos
– El material está en falla plástica de Mohr-Coulomb• Relaciones de tensiones principales
Em
puje
de
s
Mohr-Coulomb: σ1' = σ 3
' Nφ + 2c Nφ
d i ( ) ' 'Estado activo σ v = σ1( ): σ v' = σ h
' Nφ + 2c Nφ
Estado pasivo σ v = σ 3( ): σ h' = σ v
' Nφ + 2c Nφv 3( ) h v φ φ
Estado activo
φ'
τ
σ v' = σ h
' Nφ + 2c Nφsuel
os
v h φ φ
KA =1
NEm
puje
de
s
O
Nφ
σ h' = KAσ v
' − 2c KA
σ'nσ’v0
σ’h=
KAσ’
v0
Estado pasivo
' '
φ'
τ
σ h' = σ v
' Nφ + 2c Nφ
KP = Nφsuel
os
φ
σ h' = K pσ v
' + 2c KP
Em
puje
de
s
O
σ'nσ’v0
σ’h0
=K0σ
’ v0
σ’h=
KPσ’
v0
Estado activo y pasivo su
elos
Em
puje
de
s
Empujes sobre estructuras de contención • El empuje de tierras sobre estructuras de
contención depende de:G t í d l t te
de s
uelo
s
– Geometría de la estructura– Tipo de terreno– Procedimiento constructivo de la obraía
s de
em
puj
– Procedimiento constructivo de la obra– Deformaciones posteriores a la construcción– Acciones externas sobre la superficie del terreno
Teor
í
p– Flujo de agua– Acción sísmica
Método de Rankine
• Aplicación del teorema estático• Se efectúan hipótesis que permiten
t bl l t d t i l d l tsuel
os
establecer el estado tensional del terreno– Superficie horizontal
Estructura vertical
Em
puje
de
s
– Estructura vertical– Contacto suelo – estructura
sin fricción• Con estas hipótesis, se
integra la tensión horizontal
Método de Rankine, Empuje activo
suel
osE
mpu
je d
e s
σ v' = γ z
σ ' z[ ]= K γ z − 2c Kσ h z[ ]= KAγ z − 2c KA
EA = σ h' z[ ]dz =
12γ H 2KA − 2
0
H
∫ c KA H20∫
Estados de Equilibrio Plástico Rankine (1857)
Los empujes calculados a partir
suel
os
Los empujes calculados a partir de los estados de Rankine están en equilibrio con un estado tensional tangente (que
Em
puje
de
s estado tensional tangente (que no excede) el criterio de rotura en todos los puntos del terreno. Representan entonces una cota inferior para la carga de colapso. Proporcionan el valorcolapso. Proporcionan el valor máximo de cota inferior.
Giro alrededor del pie – Trasdós liso
Método de Rankine, Empuje pasivo
suel
osE
mpu
je d
e s
σ v' = γ z
σ h' z[ ]= KPγ z + 2c KPh [ ] Pγ P
EP = σ h' z[ ]dz =
12γ H 2KP + 2
0
H
∫ c KP H2
Estados de Equilibrio Plásticoφ’ (º) Ka K0
NC Kp20 0,49 0,658 2,04
suel
os
25 0,406 0,577 2,4630 0,333 0,5 3,0040 0,271 0.426 3,6640 0 217 0 357 4 6
Em
puje
de
s 40 0,217 0,357 4,645 0,171 0,293 5,83
Ejercicio – RankineDeterminar el empuje activo
Di i d l
suel
os
Dimensiones del muroH=5.5m; h=1.5m; B=3m; b=1.5m
Suelo:C 0 kN/ 2 φ 30º
Em
puje
de
s C=0 kN/m2; φ=30º
Parámetros muro/sueloδ=0°
Áng. del relleno con la horiz.:β=0º
Pesos específicos:γh=20 kN/m3
Altura crítica
La altura crítica determina l á i lt t ó i d
suel
os
la máxima altura teórica de un corte vertical sin soporte y sin derrumbre.
Em
puje
de
s
(cohesión = corto plazo?)
Analizo los empujes según sus componentes
Coulomb – Mecanismo cinemático
Rotura se efectúa a lo largo de 2 planos:
suel
os
Rotura se efectúa a lo largo de 2 planos:• el interfaz suelo-muro (ángulo α)• un plano de deslizamiento en el terreno de cierto ángulo con la horizontal (ρ)
Em
puje
de
s ángulo con la horizontal (ρ)La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígidoLa ley de fricción de Coulomb τ = σn tg φ’ se aplica a largo de los planos de rotura El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φ’El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φEl ángulo de fricción movilizado en el interfaz suelo-muro es el ángulo de rozamiento δLa superficie del terreno es inclinadaLa superficie del terreno es inclinada
Coulomb – Mecanismo cinemático
β
suel
osE
mpu
je d
e s
σ’n
τ
φ’σ’n
τδ
σ’nτ nτφ’
σ’nτδ
ρα
Coulomb Empuje activo – suelo friccional
METODO GRAFICO DE CULLMAN
suel
os
β
3
X1. Trazar 2 líneas a partir de A:
AX ángulo φ’ con la horizontal
Em
puje
de
s
1W3
2
AY ángulo α –δ con AX2. Reportar el peso de las cuñas
sobre AX3. Trazar a partir del extremo de cada
W una línea // AY
W W1
W2
’
α − δQ
RW
QmaxW una línea // AY
4. El valor del empuje es la distancia entre W y la intersección de esta línea con el plano de rotura
5. Se dibujan todas las intersecciones t lí
φ’
W
ρ − φ’
A
Yy se conectan con una línea
6. Se busca el máximo como el punto cuya tangente es // a AX
Coulomb Empuje activo – suelo friccionalSOLUCION ANÁLITICA Ea
suel
os
βE
Em
puje
de
s β
α + βρ − β
Q
B
E
φ’W
α − δπ − α − ρ + φ’ + δQ
RW
D
φ’
δ RQρ − φ’
RH NT
ρα
--
A
Coulomb Empuje activo – suelo cohesivo
METODO GRAFICO
suel
os β
ρ − βB
E
Em
puje
de
s
α + βρ β
QC’
φ’
R
NN tg ’
c’ AEW
Q
R
WD
H
α − δ
-
δ Q
R
C’ρ − φ’
ρα
-
A
Coulomb Empuje activo – caso general
Q
U
suel
os
U2
U1
E
Em
puje
de
s
φ’C’H φ’
δQ
Q
C’
C
U
U2
αCm
WU3
QCm
H
R
Q
W
α − δU3 ρ
A
Hd
P
U1
U
ρ − φ’
Coulomb Empuje - Distribución
suel
osE
mpu
je d
e s
Coulomb Empuje - Punto de aplicación
suel
osE
mpu
je d
e s
centro de gravedadde la cuña abcda
Oe // bc
Rankine vs. Coulomb (activo)
Terreno horizontal, trasdós
suel
os
,vertical sin rozamiento:
Rankine: cota inferior Coulomb: cota superior 0.8
CoulombR ki
φ' = 20
Em
puje
de
s
=> RANKINE = COULOMB
0.5
0.6
0.7 Rankine
φ' = 25
φ' = 30
Terreno inclinado, trasdós vertical sin rozamiento:
Rankine: cota inferior0.3
0.4
0.5
Ka φ' = 35
φ' = 40
' 45Rankine: cota inferiorCoulomb: cota superior
Caso activo: poca diferencia0.1
0.2φ' = 45
Caso activo: poca diferencia 00 5 10 15 20 25 30 35 40 45
β (º)
Ejercicio – CoulombDeterminar el empuje activo
Di i d l
suel
os
Dimensiones del muroH=5.5m; h=1.5m; B=3m; b=1.5m
Suelo:C 0 kN/ 2 φ 30º
Em
puje
de
s C=0 kN/m2; φ=30º
Parámetros muro/sueloδ=2/3φ
Áng. del relleno con la horiz.:β=15º
Pesos específicos:γh=20 kN/m3
Coulomb Empuje pasivo – suelo friccional
βρ − β
B
E
suel
os
α + β
W
Em
puje
de
s
-- φ’
δ
R
QD
HT
SOLUCION ANÁLITICA
ρα
π − α − ρ − φ’ − δQ
AN
α + δ
π − α − ρ − φ − δ
R
WEp
ρ + φ’
Empuje pasivo (otros métodos) su
elos Terzaghi
(espiral logarítmica)
Em
puje
de
s (espiral logarítmica)
KeriselKerisel
Estados de equilibrio elásticosu
elos
Em
puje
de
s
Movimientos necesarios para mobilizar los empujes Activo PasivoTranslación 0.001H 0.05D Rotación alrededor del pie atan(0.002) atan(0.1)
Rotación alrededor de la cabeza – atan(0.02) H: altura del muroD: profundidad de la ficha
Empuje pasivo (compatibilidad) Coeficiente de minoración del empuje para compatibilizar deformaciones = 2,5 a 3
suel
osE
mpu
je d
e s
Influencias sobre el empuje activoRugosidad - desplazamiento
suel
osE
mpu
je d
e s
Influencias sobre el empuje activosu
elos
Em
puje
de
s
Influencias sobre el empuje pasivoRugosidad - desplazamiento
suel
osE
mpu
je d
e s
Influencias sobre el empuje pasivosu
elos
Em
puje
de
s
Mononobe-Okabe (sismo)su
elos
Em
puje
de
s
Empujes por sobrecargasCarga lineal
suel
osE
mpu
je d
e s
Empujes por sobrecargas
Uniformemente distribuida acotada
suel
osE
mpu
je d
e s
Ejercicio – EmpujesDeterminar los empujes sobre el muro
Dimensiones del muroDimensiones del muroH=8m; h=1.5m; B=5.5m; b=1.5m
NivelesNTN=0m; NFa=3m; NFp=6 5msu
elos
NTN=0m; NFa=3m; NFp=6.5m
Suelo 1:C=0 kN/m2; φ=30ºE
mpu
je d
e s
Suelo 2:C=50 kN/m2; φ=0º
P á t / lParámetros muro/sueloδ=2/3φ; Ca=2/3c
Pesos específicos:1 20 kN/ 3 2 20 kN/ 3γ1=20 kN/m3; γ2=20 kN/m3