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A) Para cada ejercicio del 1 al 6 calcular:
La Media, Mediana y Moda Calcular la Amplitud, Varianza, Desviacin Estndar Calcule los porcentajes de datos segn la Regla Emprica. Elabore la tabla de Frecuencias y el Histograma. Elabore el Diagrama de Caja. Escribe una breve conclusin o interpretacin.
Problema 1.- En un estudio de dos semanas sobre la productividad de 100 trabajadores, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero total de piezas fabricadas por trabajador.
65395479324353414047
68356822355035437658
46516165347669573340
45858463536454515270
55556244282136348256
60477353884256453748
65495250804170683877
35554556516774747562
36574582676061786026
72627359597452506148
Problema 2.- Se registr el tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su repeticin en 50 pacientes.
2.119.214.13.79.04.18.71.68.20.2
8.21.326.79.91.218.00.46.19.61.6
0.318.032.33.32.45.63.91.47.47.4
11.42.74.32.423.16.60.214.75.88.3
4.46.91.012.62.018.424.013.516.73.5
Problema 3.-Los datos siguientes son las velocidades del viento promedio (en millas por hora) que se producen en 45 ciudades seleccionadas de la Republica Mexicana.
8.97.96.29.412.56.29.78.97.9
9.39.58.210.27.87.08.910.711.9
10.57.79.19.28.911.58.912.910.4
11.09.110.89.68.88.310.49.435.3
7.110.411.110.511.38.79.18.67.9
Problema 4.- Considere la siguiente muestra (La resistencia de 50 lotes de algodn, libras necesarias para romper una madeja).
7410090999789108948779
1019010583919681988198
105110919910194106989382
90869688971038510692115
971011029610076968110193
Problema 5.- Supuestamente un cereal para desayuno contiene 200 pasas en cada caja. En una muestra de 60 cajas, el da de ayer, mostro el siguiente nmero de pasas en cada caja. Desarrolle una distribucin de frecuencias para el proceso. Qu intervalo de clase sugiere? Resuma sus resultados.200200202204206197199200204195206
193196200195202199202200206197202
198203201198198200205205206200197
203201198202206205207196199199200
196205203201200191199200193200198
202201193204204
Problema 6.- En un estudio de dos semanas sobre la jornada laboral de una muestra de 100 empleados, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero de horas laboradas por empleado, durante dos semanas, en una dependencia de gobierno.
65395479324353414047
68356822355035437658
46516165347669573340
45858463536454515270
55556244282136348256
60477353884256453748
65495250804170683877
35554556516774747562
36574582676061786026
72627359597452506148
Problema 7.-Disear el Diagrama de Pareto
Problema 8.- Disear el Diagrama de Pareto
En una fbrica de ropa se registran los defectos encontrados en las prendas de vestir cuando se hace la inspeccin final. Los registros de las ltimas dos semanas se muestran a continuacin.
C=COSTURA, O=CORTE, M=MONTAJE, H=HILO, T=TELA.,
TURNO1TCHTHOMHTHCHOTHO
MHCHOCCCHMMOHHTOT
TURNO2HMOCMHHTOHMHTHHTM
MHCOMOMHHOCTOCMOTMH
TURNO3HMHHTOHOHHHMHTCHOH
HHHHOMHHHMHOOHMHOCTHHOHHO
Problema 9.- En una empresa se est buscando reducir las quejas de clientes. Se tienen los registros del ltimo semestre, clasificados por rea de trabajo y turno.a. Realice un anlisis de Pareto completo. Empezando por un Pareto para problemas, y luego a partir del mismo, enfocar Paretos para causas.
reaTurno1Turno2
AOooxxx++ooooooooooxxxxxx/
BOoooxx+++ /oooooooooXxxxxxx++
COoooo x+OoooooooXxxxx/
Dooooxx++ //oooooooooooooxxxxx++++
Quejas: o Retrasos x Pedidos + Facturas / Otros
Problema 10.- En una empresa procesadora de carnes fras se tienen los datos de una semana de los defectos en la inspeccin final de la salchicha se muestran a continuacin.
MquinaempacadoraTurnoDefecto y nmero de paquetes defectuosos
Falta de vacoMancha verdeMancha amarilla
AI4300700700
II6300650650
BI3500700400
II6600500420
CI8500800324
II9120655345
Realice un anlisis de Pareto completo y encuentre las principales pistas para resolver los problemas en las salchichas.Problema 11.- mediante un anlisis, en una empresa se detectaron seis tipos bsicos de quejas de los clientes, pero cada tipo de queja causo diferente grado de insatisfaccin o molestia para el cliente. La escala que se utiliz para medir el grado de molestia es el siguiente: mxima molestia (10 puntos), mucha insatisfaccin (8 puntos), molestia moderada (6), poca (4), muy leve (2). Adems, en el anlisis se determin la frecuencia con la que ocurrieron en el ltimo semestre las distintas quejas en la siguiente tabla se sintetizan los resultados de tal anlisis.Realice un anlisis de Pareto para determinar sobre qu tipo de queja se debe dirigir los esfuerzos para atender sus causas.
Tipo de quejaGrado de molestiaPorcentaje de ocurrencia
A412
B85
C240
D625
E410
F88
Problema 12.- de acuerdo con la informacin de hoja de verificacin en una lnea de proceso de envasado de tequila, en el ltimo mes se presentaron los siguientes resultados en cuanto a defectos y frecuencia. Realice un diagrama de Pareto y obtenga conclusiones.
Defecto de envasadoFrecuencia
Botella804
Tapa715
Etiqueta1823
Contra etiqueta742
Botella sin vigusa916
Otros102
Total de botellas envasadas en el mes424,654
Problema 13.- En una fbrica de aparatos de lnea blanca se han presentado problemas con la calidad de las lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las lavadoras, ya que con frecuencia es necesario re-trabajarla para que esta tenga una calidad aceptable. Para ello, estratificaron los problemas en la tina de la lavadora por tipo de defecto, con la idea de localizar cual es desperfecto principal. A continuacin se muestra el anlisis de los defectos encontrados en las tinas producidas en cinco meses. Realice un anlisis de Pareto y obtenga conclusiones.DefectoFrecuencia
Boca de la tina ovalada1200
Perforaciones deformes400
Boca de la tina despostillada180
Falta de fundente130
Mal soldada40
Total 1950
Problema 14.- En una dependencia de gobierno, instituy un programa de opinin del cliente para determinar los medios para mejorar el servicio. a) Realizar el anlisis de ParetoQuejaFrecuencia
Error de facturacin 8
Espera excesiva para ser atendido23
Problema no resuelto40
Falta de informacin en los tramites4
Ambiente no amistoso10
Poco personal 26
Total 111
Capacidad de procesosProblema 15.- En una empresa se hacen impresiones en lminas de acero que despus se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante al vigilar en dicha impresin es la temperatura de horneado, donde, entre otras cosas, se presentan adherencias y la lmina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe de ser 25C con una tolerancia de C. A pesar de que el horn0 se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta control de individuales. Cada 2 hrs. se mide la temperatura, en la siguiente tabla se muestra los ltimos 45 datos en el orden en que se obtuvieron, estime los lmites de control para la carta individuales e interprtelos.SubgrupoTemperaturaSubgrupoTemperatura
127.42426.5
226.82523.3
324.32623.8
426.62725.5
526.52826.4
625.62927.5
725.13027.7
826.53128.5
925.83229.8
1024.73325.1
1123.33425
1223.33522.9
1324.73623.6
1423.43724.7
1527.43824.4
1624.73925.4
1721.74023.5
1826.74127.8
1924.24225.5
2025.54326.5
2125.34424.5
22254523.5
2323.8
Problema 16 Se desea que la resistencia de un artculo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal caracterstica de la calidad, se hacen pequeas inspecciones peridicas y los datos se registran en la siguiente tabla.a) Dado que la media de medias es 320.73, el proceso cumple con la especificacin inferior (EI=300)? Explica.b) Calcule los lmites de la carta e interprtelos.
SubgrupodatosSubgrupodatos
1315.16319.2303.816313.4307.4329.5
2318.8309.2321.417337.3312.9324.4
3311.2312.1342.918316.3314.1323
4322321.1329.119327.2338.2340.9
5315.2327.4300.620337.8343337.4
6310.3319.8338.521309.2321.7310.5
7320.6315.9318.322314.3321.6318
8322.2303.6323.423318.9322.2333.5
9329.1306.7312.424303.7326.6337.1
10322.4318.8299.725319.3338.8320.9
11326.2310.1338.526317327.4312.5
12328.832532227310.6318.5336.7
13328.8306.3305.628319.5326333.2
14318.7320.8310.329308.6321.7306
15326.7316.7327.330316.2321.6328.5
Problema 17. En un estudio de dos semanas sobre la jornada laboral de una muestra de 100 empleados, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero de horas laboradas por empleado, durante dos semanas, en una dependencia de gobierno. La dependencia sabe, que para cumplir eficientemente con sus servicios, se requiere que el personal labore 60 horas por quincena, con una tolerancia de mas-menos 20 horas,
65395479324353414047
68356822355035437658
46516165347669573340
45858463536454515270
55556244282136348256
60477353884256453748
65495250804170683877
35554556516774747562
36574582676061786026
72627359597452506148
Realizar un anlisis de capacidadProblema 18.- En la fabricacin de discos pticos una maquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de. en la siguiente tabla se muestra los datos obtenidos para un estudio inicial con tamao de subgrupo de 5.Calcule los lmites de control para las cartas e interprtelos.a) Grafique la carta e interprtelos.b) El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.
Subgrupo datos
11.9091.9171.8651.9911.906
21.9571.8291.8701.9171.971
31.8611.9461.9031.9511.893
41.9381.9131.8841.9071.950
51.9411.9661.9351.9361.955
62.0321.9141.9111.8201.932
71.8891.9631.9431.9181.911
81.8911.9781.9071.9221.908
91.9291.8701.9431.8191.946
101.9561.9041.9041.9071.864
111.9041.9101.9041.9031.901
121.9261.9841.8991.9381.978
131.9361.9031.9151.9322.014
141.9371.9491.8981.9521.869
151.9161.9611.9531.9541.939
161.8671.8981.9291.9531.952
171.9391.9181.9251.9121.945
181.9401.8801.8821.9491.910
191.9441.9191.8401.9401.942
201.9331.9652.0311.9021.923
211.8171.8781.9382.0581.938
221.9391.9561.9511.8981.969
231.9311.8941.9721.9361.924
241.9271.8951.9381.8591.938
251.9731.9491.9121.8701.971
Problema 19.-.En la elaboracin de envases de plstico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de esta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar en 28 A continuacin se muestran los ltimos 112 datos. Obtenga resultados e interprete.
27.7228.3928.2128.1928.0227.9327.8927.88
28.0627.9127.9727.9527.9627.9428.0428.05
27.8127.7427.9527.9127.9328.0728.1327.98
27.8727.8727.8228.2327.927.9128.1627.94
27.8627.8427.727.9828.022827.9928.13
28.2628.127.9428.0727.8427.927.8727.76
27.9527.9427.8127.7627.9627.8427.8527.93
28.2227.9627.8828.0828.0428.1927.8928.08
28.0928.0227.8528.2727.7527.9827.7527.82
28.1327.8828.1128.0528.1428.1128.0828.16
28.0428.0527.7527.8927.9428.1928.127.78
27.6327.9327.7428.128.1427.9127.8428.21
27.8527.8428.1228.0127.9727.882828.1
28.1628.1628.0128.1327.9727.927.8727.94
Problema 20.-Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en sta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla por medio del numero de costales, que segn el proveedor contiene 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con el retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuanta arena contiene en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra de 30 costales de cada lote o pedido (500). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran en la siguiente tabla. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 Obtenga resultados e interprete.
LotePeso en costalesLotePeso en costalesLotePeso en costales
118.619.119.6218.619.618.9320.119.719.9
109.218.619.419.519.719.32019.620.4
19.519.419.8201918.820.220.120.5
19.218.719.119.919.418.420.219.720.3
18.9212019.117.820.719.719.719.6
19.419.820.418.420.119.219.72020
191918.818.819.6192120.420.4
2018.619.318.519.419.620.819.820.6
19.319.619.118.919.720.62019.120
201919.118.420.319.719.719.820.2
Problema 21.- Una caracterstica importante en la calidad de leche de vaca es la concentracin de grasa. En una industria en particular se fijo el 3% como el estndar mnimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta poca del ao se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentracin de grasa en cierta regin. Obtenga resultados e interprete.2.73.42.93.33.32.93.12.83
3.43.13.13.22.83.33.22.72.9
2.233.23.12.73.33.23.43.8
3.23.53.22.93.62.93.533.1
3.43.143.4333.32.92.8
2.933.63.33.13.33.13.43.3
3.43.52.53.23.33.63.32.63.5
2.93.32.733.83.63.13.13.5
3.43.33.23.23.53.13.53.73.4
2.72.93.53.333.93.433.2
Problema 22.- En la elaboracin de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de (gas) ste entre 2.5 y 3. En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos. Obtenga resultados e interprete.
2.612.562.632.562.532.642.612.62.48
2.692.512.642.682.592.632.632.672.56
2.612.612.572.632.592.672.522.572.7
2.572.492.592.612.562.672.662.552.65
2.732.622.562.642.522.642.522.572.52
2.62.652.662.642.612.622.562.67
2.612.62.582.692.662.62.62.6
2.642.652.582.672.662.572.612.59
2.52.672.712.672.562.582.62.57
2.562.492.662.642.612.642.592.53
2.622.522.722.572.532.672.492.58
2.532.612.652.512.572.572.582.55
2.642.552.552.522.62.652.652.53
Problema 23.- Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los ltimos tres meses de un producto lcteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 a) Construya una grafica de capacidad de este proceso (Histograma con tolerancias) y d una primera opinin sobre la capacidad.b) Calcule la medida y la desviacin estndar, y tomando a estos como parmetros poblacionales estime los ndices e interprtelos con detalle.
8481778080827883
8178838485848284
8280838482788381
8685798683828482
8382848681828182
8784838281848481
7883838086838286
8781788182848379
8082868280838276
7981828485878890
Problema 24.- La longitud de una pieza metlica debe ser 8 cm Para evaluar la capacidad del proceso se toma una muestra aleatoria sistemtica de 48 piezas y las mediciones obtenidas se reportan como las micras que se desvan del valor nominal: Longitud (desviacin en micras de valor nominal)
-10-314-16-220-13-120512
8-7-2-220-14-14-4-105412
-2-558-75-45314-5-21-9
-19183-10-7-4-5-217817
a) Ahora los datos estn reportados y las especificaciones son obtenga una grafica de capacidad y haga una evaluacin preliminar de la capacidad del proceso.b) Estime, con un intervalo de confianza del 95% los ndices e interprete cada uno de ellos.
Carta control individualesProblema 25.- En una empresa se lleva un registro semanal del inventario de cierto producto. A continuacin se muestran los datos de 15 semanas, en el que se registran la cantidad semanal de cajas de tal producto.(a) Grafique en una carta de control las existencias.
(b) Calcule los lmites de control o lmites de variacin para las existencias y grafquelos en las cartas
SemanaCajasRango mvil
1214
223319
321518
42114
522312
618538
717411
821743
925841
1028628
1127416
122751
1328611
1429610
1531014
Media243.817.85
Problema 26. Se presentan abajo 30 observaciones de la concentracin (en g/l) del ingrediente activo de un blanqueador lquido producido con un proceso qumico continuo. ObservacinConcentracinObservacinConcentracin
160.41699.9
269.51759.3
378.41860.0
472.81974.7
578.22075.8
678.72176.6
756.92268.4
878.42383.1
979.62461.1
10100.82554.9
1199.62669.1
1264.92767.5
1375.52869.2
1470.42987.2
1568.13073.0
a) Establecer la carta de control para las mediciones individuales y la carta del rango mvil para los datos de la concentracin. Interpretar estas cartas.b) Construir una grfica de probabilidad normal para el logaritmo natural de la concentracin. La variable transformada tiene una distribucin normal?c) Repetir el inciso b), utilizando el logaritmo natural de la concentracin como la variable de la carta. Comentar cualesquiera diferencias en las cartas que se observen en la comparacin con las que se construyeron en el inciiso b).
Problema 27. Se mide la pureza de un producto qumico en cada lote. Las determinaciones de la pureza para 20 lotes sucesivos se muestran abajo.TandaPurezaTandaPureza
10.81110.81
20.82120.83
30.81130.81
40.82140.82
50.82150.81
60.83160.85
70.81170.83
80.80180.87
90.81190.86
100.82200.84
a) La pureza tiene una distribucin normal?b) El proceso est bajo control estadstico?c) Estimar la desviacin estndar y la media del proceso.
Problema 28.- En una empresa se tienen tres automviles para distribuir sus productos en tiendas de abarrotes y centros comerciales de una zona urbana y poblados cercanos. Los tres autos son del mismo tipo (marca y modelo), y tienen el mismo plan de mantenimiento. El gerente de ventas sospecha que algo anormal est ocurriendo en el consumo de gasolina en uno de los tres autos, y para confirmar su sospecha decide analizar la informacin semanal sobre el rendimiento promedio en kilmetros por litro de gasolina. Los datos de las ltimas 25 semanas se muestran el lado.Realice el anlisis que crea pertinente para ver si efectivamente hay algo anormal en el consumo de gasolina de alguno de los tres carros. Justifique lo que haga.
SemanaAuto1Auto 2Auto 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
MediaRango 4.4 3.9 6.3 4.8 3.9 4.7 3.8 4.3 4.0 4.8 5.5 4.8 4.7 4.9 5.5 3.9 4.7 3.2 5.1 3.7 4.1 5.2 4.7 3.8 4.7
4.5 0.91 5.2 5.0 4.4 4.5 4.1 4.5 4.9 4.7 5.6 5.2 4.3 5.3 4.9 4.3 4.3 4.6 5.3 4.5 3.9 3.8 3.5 3.5 3.4 3.3 3.3
4.4 0.39 5.1 4.8 4.7 5.1 3.4 4.7 3.8 4.2 4.2 5.1 4.2 4.7 4.8 4.1 4.7 4.6 3.3 4.8 4.1 4.6 4.3 4.2 4.9 3.3 4.5
4.41 0.69
Problema 29.- En la produccin de tequila para medir la eficacia del proceso de molienda se mide el grado brix residual despus de la molienda (cantidad de azcar que queda en el bagazo del agave). sta es una variable del tipo entre ms pequea mejor, y el valor mximo tolerado que se ha fijado en una empresa en particular es Despus de moler cada lote se determina el grado brix residual, por lo que se considera un proceso lento que es ms apropiado analizar con una carta de individuales. En la siguiente tabla se muestran los datos para los ltimos 40 lotes molidos, y se agreg la columna para el rango mvil de orden 2, que se obtiene del rango entre dos datos consecutivos ms recientes. Realizar la Carta Control para individuales.
LoteBrix ResidualRango MovilLoteBrix ResidualRango Movil
12.0211.20.9
22.40.4221.80.6
32.20.2232.00.2
41.41.8242.40.4
52.30.9251.90.5
61.80.5262.40.5
71.50.3272.40
81.50281.70.7
92.10.6291.80.1
102.00.1302.10.3
111.60.4311.70.4
122.20.6322.10.4
131.90.3331.60.5
142.40.5342.40.8
153.30.9352.10.3
162.11.2361.80.3
172.10371.30.5
181.80.3381.80.5
191.60.2391.70.1
202.10.5401.60.1
Problema 30.- En un rea de una empresa manufacturera se tienen tres lneas de produccin, y se lleva un registro de su eficacia. Al lado se muestran los datos de las ltimas 25 semanas para la no-eficacia. Se sospecha que una de las lneas ha tenido resultados diferentes.Realice el anlisis que crea pertinente para ver si efectivamente hay alguna de las lneas es diferente. Justifique lo que haga.
SemanaLnea 1Lnea 2Lnea 3
14.45.25.1
23.954.8
36.34.44.7
44.84.55.1
53.94.13.4
64.74.54.7
73.84.93.8
84.34.74.2
945.64.2
104.85.25.1
115.54.34.2
124.85.34.7
134.74.94.8
144.94.34.1
155.54.34.7
163.94.64.6
174.75.33.3
183.24.54.8
195.13.94.1
203.73.84.6
214.13.54.3
225.23.54.2
234.73.44.9
243.83.33.3
254.73.34.5
Media4.54.44.41
Rango0.910.390.69
Carta de control x-barra rProblema 31. En una empresa del ramo metal-mecnico se fabrican punteras, en particular el cuerpo de cierta puntera debe tener un dimetro exterior de 0.02 metros (2.0 centmetros), con una tolerancia de 25 micras. A continuacin se muestran las mediciones (micras que se desva la puntera del dimetro ptimo) de 4 turnos (dos das).Muestra o SubgrupoMediciones del dimetroMediaRango
1-21-5213-12-2.842
243722-183.640
3-137-11-77-3.420
4157267-410.230
50136-206133
61439-101.419
7-40-51120.816
83-133-139-2.222
97051145.411
101732-23-4-140
1115-521255.820
125-12-1610026
131-2-4-1610-2.226
14-131-6114-0.624
152-414-6-20.820
164219-16620
176829-44.213
18-221-22-7-5.624
19-910-8-10-2-3.820
200-3-1314-3-127
2175-1-112.28
22107-8-14-33-7.643
23-1428100-24.442
24-192712-9-1.431
2510514-445.818
2621-16-20-310-1.641
2722-14-5-750.236
28-114-4173.421
29056-19-7-325
302-1912-10-1.231
Problema 32.- En la presentacin de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluacin de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los das en forma aleatoria se le pide a 5 clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfaccin en el servicio, la escala de satisfaccin va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el ltimo mes se muestran en la siguiente tabla.DaCalificacin servicios
18384636893
28488718793
38776927579
47169797962
5768110085100
66986988489
78889757286
89676719773
96171579079
108293878776
118082668383
126984898865
135092766271
147494737967
156674867872
168082846083
175787749472
189988839080
198780898977
207985657170
219370778074
227376818065
Problema 33.- En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentracin mnima de grasa sea de 1. 8%. A continuacin se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamao de subgrupo de 4.
SubgrupoGrasaSubgrupoGrasa
11.881.931.981.88111.931.951.901.93
21.931.971.891.94121.951.981.891.90
31.921.951.901.98131.881.931.881.90
41.891.891.901.94141.971.881.921.96
51.951.931.901.93151.911.911.961.93
62.001.951.941.89161.981.901.921.91
71.951.931.971.85171.931.941.951.90
81.871.981.962.04181.821.921.951.94
91.961.921.981.88192.001.971.991.95
101.991.932.012.02201.981.941.961.88
Problema 34.- La siguiente tabla representa los resultados obtenidos en un procesoSubgrupoMediciones
150412152554562552851
260446161533660457157
369536563543537665539
440676446536443394838
546607555565960737560
645505745356135535831
746564843305650484150
862595247684647443854
961794955583941582867
1027625150394051476160
1158554668665842505235
1265204275366524656233
1352586255534452414661
1444505361545954553250
1535476059644852556449
1650584448374643665152
1745525661477644664338
1840722567473354425040
1952524260523542375865
2050233748524833396077
Problema 35.- En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metlicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata el espesor de la pelcula que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los grnulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la pelcula es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro grnulos consecutivos de PVC y se pesan. A continuacin se muestran las ultimas 25 medidas y los rangos obtenidos del proceso.
SubgrupoMediaRangoSubgrupoMediaRango
1214.182.514213.743.2
2213.482.715214.261.2
3213.982.216214.182.2
4214.121.8172141
5214.462.518213.62
6213.382.719214.22.7
7231.562.320214.380.8
8214.081.821213.782
9231.722.922213.741.6
10214.642.223213.322.4
11213.922.424214.023.2
12213.963.625214.241.1
13214.20.4
Media213.9662.136
Problema 36.- Un organismo gubernamental, ofrece un servicio telefnico para que los ciudadanos hablen acerca de problemas (tramites, informacin, quejas, etc.) relacionados con el organismo, desde las 7 de la maana hasta las 11 de la noche, todos los das. Es muy poco posible que un representante conteste inmediatamente cada llamada, pero es importante que los ciudadanos no esperen tanto tiempo a que alguien les responda. Las personas se molestan cuando escuchan el siguiente mensaje: Su llamada es muy importante para nosotros. El representante disponible estar con usted en breve. Para entender este proceso, el organismo decide hacer una investigacin del tiempo que transcurre desde que se recibe un telefonema hasta que un representante atiende al ciudadano. Cierto da se tom una muestra de cinco llamadas por hora, durante las 16 horas de operacin. La informacin se presenta en seguida, y corresponde al tiempo transcurrido hasta que la llamada es contestada.NUMERO DE MUESTRAS
HORA12345
AM 7:008915411
08:00710768
09:00111210910
10:001286912
11:00111061411
PM 12:007710411
01:00 10741010
02:008111177
03:0081181412
04:00129121711
05:007791713
06:00994411
07:001012121212
08:00811968
09:001013949
10:005118511
Problema 37. El peso neto (en onzas) de un producto balanceador en polvo va monitoreando con cartas de control y utilizando un tamao de muestra . Los datos de 20 muestras preliminares son:Nmero de muestra
115.816.316.216.116.6
216.315.915.916.216.4
316.116.216.516.416.3
416.316.215.916.416.2
516.116.116.416.516.0
616.115.816.716.616.4
716.116.316.516.116.5
816.216.116.216.116.3
916.316.216.416.316.5
1016.616.316.416.116.5
1116.216.415.916.316.4
1215.916.616.716.216.5
1316.416.116.616.416.1
1416.516.316.216.316.4
1516.416.116.316.216.2
1616.016.216.316.316.2
1716.416.216.416.316.2
1816.016.216.416.516.1
1916.416.016.316.416.4
2016.416.416.516.015.8
a) Establecer las cartas de control y usando estos datos. El proceso manifiesta control estadstico?b) Estimar la media y la desviacin estndar del proceso.c) El peso de llenado parece seguir una distribucin normal?d) Si las especificaciones son 16.2 0.5, Qu conclusiones se sacaran acerca de la capacidad del proceso?e) Cul es la fraccin probable de las cajas producidas con este proceso que posiblemente se localizaran abajo del lmite inferior de las especificaciones de 15.7 onzas?
Problema 38. En la tabla siguiente se muestran 20 subgrupos de cinco mediciones de la dimensin critica de una pieza producida en proceso de maquinado.Nmero de muestra
1138.1110.8138.7137.4125.4130.127.9
2149.3142.1105.0134.092.3124.557.0
3115.9135.6124.2155.0117.4129.639.1
4118.5116.5130.2122.6100.2117.630.0
5108.2123.8117.1142.4150.9128.542.7
6102.8112.0135.0135.0145.8126.143.0
7120.484.3112.8118.5119.3111.036.1
8132.7151.1124.0123.9105.1127.446.0
9136.4126.2154.7127.1173.2143.546.9
10135.0115.4149.1138.3130.4133.633.7
11139.6127.9151.1143.7110.5134.640.6
12125.3160.2130.4152.4165.1146.739.8
13145.7101.8149.5113.3151.8132.450.0
14138.6139.0131.9140.2141.1138.19.2
15110.1114.6165.1113.8139.6128.754.8
16145.2101.0154.6120.2117.3127.653.3
17125.9135.3121.5147.9105.0127.142.9
18129.797.3130.5109.0150.0123.453.2
19123.4150.0161.6148.4154.2147.538.3
20144.8138.3119.6151.8142.7139.432.2
a) Establecer las cartas de control y para este proceso. Verificar que el proceso est abajo control estadstico.b) Despus de establecer las cartas de control del inciso a) anterior, se colectaron 10 nuevas muestras. Graficar los valores de y en la carta de control que se estableci en el inciso a) y sacar conclusiones.
Problema 39. Unas piezas manufacturadas por un proceso de moldeo de inyeccin se someten a una prueba de resistencia a la compresin. Se colectan 20 muestras de cinco partes cada una, y las resistencias a la compresin (en psi) se presentan en la tabla siguiente.
Numero de muestra
183.081.278.775.777.079.17.3
288.678.378.871.084.280.217.6
385.775.884.375.281.080.410.4
480.874.482.574.175.777.58.4
583.478.482.678.278.980.35.2
675.379.987.389.781.882.814.5
774.578.080.873.479.777.37.4
879.284.481.586.074.581.111.4
980.586.276.264.180.281.49.9
1075.775.271.182.174.375.710.9
1180.081.578.473.878.178.47.7
1280.681.879.373.881.779.48.0
1382.781.379.182.079.580.93.6
1479.274.978.677.775.377.14.3
1585.582.182.873.471.779.113.8
1678.879.680.279.180.879.72.0
1782.178.275.578.282.179.26.6
1884.576.983.581.279.281.17.6
1979.077.881.284.481.680.86.6
2084.573.178.678.780.679.111.4
a) Establecer las cartas de control y de la resistencia a la compresin usando estos datos. El proceso est bajo control estadstico?b) Despus de establecer las cartas de control del inciso a), se colectaron 15 nuevos subgrupos y la resistencia a la compresin se muestran abajo. Graficar los valores de y contra las unidades de control del inciso a) y sacar conclusiones.Numero de muestra
168.981.578.280.881.578.212.6
269.868.680.484.383.977.415.7
378.585.278.480.381.780.86.8
476.986.186.994.483.985.617.5
593.681.687.879.671.082.722.5
665.586.872.482.671.475.921.3
778.165.783.793.793.482.927.9
874.972.681.687.272.777.814.6
978.177.167.075.776.874.911.0
1078.785.477.790.776.781.914.0
1185.060.268.571.182.473.424.9
1286.479.279.896.075.481.310.9
1378.599.078.371.481.881.727.6
1468.862.082.077.576.173.319.9
1583.083.773.182.295.383.522.2
Carta control p y npProblema 40.- En una empresa del metalmecnico se fabrican vlvulas despus del proceso de fundicin se realiza una inspeccin y las piezas que no cumplen con ciertas caractersticas son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporcin de piezas defectuosas en el proceso de fundicin se decide implementar una carta . El proceso de fundicin se hace por lotes en la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de vlvulas. Aunque regularmente el tamao de lote es fijo, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de ms o de menos.LOTETAMAO, niDEFECTUOSAs,diPROPORCION, pi
1300150.050
2300120.040
3300150.050
430070.023
5300160.053
630060.020
7300180.060
8280100.036
929090.031
10300150.050
1130090.030
1230040.013
1330070.023
1430090.030
1530550.016
16295150.051
17300190.063
1830070.023
19300120.040
20300100.033
2130040.013
Problema 41.- En un proceso se producen por lotes y estos se prueban al 100%. Se lleva un registro de la proporcin de artculos defectuosos por diferentes causas. Los datos de los ltimos 25 lotes se muestran en la siguiente tabla.
LOTETAMAODEFECTUOSOLOTETAMAODEFECTUOSO
1200211420021
2200201520025
3200271620029
4200331720020
5200221822028
6200401922018
7180272022024
8180232120013
9180202220023
10200262320012
11200282420019
12200212520026
1320023
Problema 42 Carta PEn una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas mquinas se empaquetan salchichas en sobres o paquetes. La forma de evaluar si el subproceso de empaquetado se hizo de manera adecuada, es haciendo una inspeccin visual de los paquetes para determinar que se satisfagan diferentes atributos de calidad, tales como: que la cantidad de salchichas dentro del sobre sea la correcta, que dentro del sobre no quede aire (empaque al vaco). Tradicionalmente se ha tenido problemas con el aire dentro del empaque.El atributo de falta de vaco es importante debido a que si un paquete con aire se va al mercado, la vida de anaquel es muy corta. Continuamente se les recordaba a operarios la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, no se llevaba un registro de la magnitud del problema. De aqu, se vio la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el nmero de paquetes detectados con aire di y del contador de la mquina se obtiene el total de paquetes empaquetados ni durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres das en una mquina se muestran enseguida.
SubgrupoPaquetes, niPaquetes con aire, diProporcin, piSubgrupoPaquetes, niPaquetes con aire, diProporcin, pi
12345678910111213141516171819205955936075966025996005905996015986005975945955975995966076011558106557249174531075490.0250.0080.0130.0170.0100.0080.0080.0120.0030.0070.0150.0280.0070.0080.0050.0170.0120.0080.0070.01521222324252627282930313233343536373839405946066015985995905885976046055976035965976075965986006085927574235365795381546850.0120.0080.0120.0070.0030.0050.0090.0050.0100.0080.0120.0150.0080.0050.0130.0250.0070.0100.0130.008
Problema 43. Los datos siguientes dan el nmero de ensamblajes de rodamiento y sello disconformes en muestras de tamao 100. Construir una carta de control para la fraccin disconforme de estos datos. Si algunos de los puntos se localizan fuera de control, suponer que pueden encontrarse las causas asignables y determinar los lmites de control revisados.Nmero de muestrasNmero de ensamblajes disconformesNmero de muestrasNmero de ensamblajes disconformes
17116
241215
31130
43149
56155
68161
710174
85185
92197
1072012
Problema 44. Se presentan abajo el nmero de interruptores disconformes en muestras de tamao 150. Construir una carta de control para la fraccin disconforme de estos datos. El proceso parece estar bajo control? De no ser as, suponer que pueden encontrarse las causas asignables de todos los puntos fuera de los lmites de control y calcular los lmites de control revisados.Nmero de muestrasNmero de interruptores disconformesNmero de muestrasNmero de interruptores disconformes
18116
21120
33134
40140
52153
64161
701715
81182
910193
106200
Problema 45. Un departamento es responsable de ingresar cada transaccin al estado de cuenta mensual de cada cliente. Por su puesto que la exactitud es decisiva y los errores causaran un descontento un descontento en los clientes. Para evitar las equivocaciones, cada empleado que ingresa los datos teclea una muestra de 1500 de su lote de trabajo una segunda vez, y un programa de computacin verifica que los nmeros concuerden. El sistema programtico tambin imprime un informe acerca del nmero y tamao de cualquier discrepancia. Siete personas trabajaron durante las 3 ltimas horas y los resultados son los siguientes:EMPLEADOTAMAO MUESTRANUMERO DE EQUIVOCACIONESPROPORCION
MUOZ150040.00267
CABALLERO150060.004
GONZALEZ150060.004
RODRIGUEZ150020.00133
LOPEZ1500150.01
HERNANDEZ150040.00267
GARCIA150040.00267
TOTAL1050041
Realizar una carta p y np
Problema 46. Los datos siguientes representan los resultados de todas las unidades de una computadora personal producidas en los 10 ltimos das. El proceso parece estar bajo control?DaUnidades inspeccionadasUnidades disconformesFraccin disconformes
18040.050
211070.064
39050.056
47580.107
513060.038
612060.050
77040.057
812550.040
910580.076
109570.74
Problema 47. Un proceso que produce piezas forjadas de titanio para discos turbocargadores de automvil va a controlarse mediante el uso de una carta para la fraccin disconforme. Inicialmente, se toma una muestra de tamao 150 cada da durante 20 das, y se observan los resultados que se muestran abajo.
DaUnidades disconformesDaUnidades disconformes
13112
22124
34131
42143
55156
62160
71171
82182
90193
105202
a) Establecer una carta de control para monitorear la produccin futura.b) Cul es el tamao de la muestra menor que podra usarse para este proceso pero que sigue dando un lmite de control inferior positivo en la carta?
Problema 48. Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamao 2500. Los registros de inspeccin de los ltimos 20 lotes revelan los datos siguientes.Nmero de loteNmero de bandas disconformesNmero de loteNmero de bandas disconformes
123011456
243512394
322113285
434614331
523015198
632716414
728517131
831118269
934219221
1030820407
a) Calcular los lmites de control de prueba para la carta de control de la fraccin disconforme.b) Si quisiera establecerse una carta de control para controlar la produccin futura, cmo se usaran estos datos para obtener la lnea central y los lmites de control de la carta?
Problema 49. Con base en los siguientes datos, si se va a establecer una carta np, Cules seran la lnea central y los lmites de control que se recomendaran? Suponer que n=500.
DaNmero de unidades disconformes
13
24
33
42
56
612
75
81
92
102
Problema 50. Si se usa una carta de control para controlar la fraccin disconforme de una pieza de plstico fabricada en un proceso de moldeo por inyeccin. Diez subgrupos producen los siguientes datos:
Nmero de muestraTamao de la muestraNmero de unidades disconformes
110010
210015
310031
410018
510024
610012
710023
810015
91008
101008
a) Establecer una carta de control para el nmero de unidades disconformes en muestras de n=100b) Para la carta establecida en el inciso a), Cul es la probabilidad de detectar un corrimiento en la fraccin disconforme del proceso 0.30 en la primera muestra despus de que ha ocurrido el corrimiento?
Carta UProblema 51.- En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el nmero de clientes por semana, los datos se muestran en la siguiente tabla:a) Calcule los lmites de control para una carta para el nmero de quejas por cliente e interprete los lmites que obtenga.b) La estabilidad del proceso es aceptable?c) Considera que la calidad en el hotel es buena? explique.
SEMANACLIENTESQUEJASUISEMANACLIENTESQUEJASUI
1114110.0969131100.076
2153150.0981091100.110
311550.04311112100.089
4174140.08012158110.070
5157160.10213244300.123
6219110.05014111110.099
7149100.06715120110.092
814790.061
Problema 52. Una fbrica de papel usa una carta de control para monitorear las imperfecciones de los rollos de papel terminados. Se inspecciona durante 20 dias la salida de la produccin y los datos resultantes se muestran abajo. Usar estos datos para establecer una carta de control para las disconformidades por rollo de papel. El proceso parece estar bajo control estadstico? Qu lnea central y que lmites de control se recomendaran para controlar la produccin actual? DaNmero de rollos producidosNmero total de imperfecciones
11812
21814
32420
42218
52215
62212
72011
82015
92012
102010
111818
121814
13189
142010
152014
162013
172416
182418
192220
202117
Problema 53. El nmero total de disconformidades encontradas en la inspeccin final de las consolas de una grabadora de cassette se muestran abajo. Puede concluirse que el proceso esta bajo control estadstico? Qu lnea central y que lmites de control se recomendaran para controlar la produccin futura?Nmero de consolaNumero de disconformidadesNmero de consolaNmero de disconformidades
2412024211
2413124220
2414124233
2415024242
2416224255
2417124261
2418124272
2419324281
2420224291
Problema 54.- En una fbrica se ensamblan artculos electrnicas y al final del proceso se hace una inspeccin por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la siguiente tabla se muestra el nmero de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrnicas.
Realice el anlisis que crea pertinente para ver si efectivamente hay alguna de las lneas es diferente. Justifique lo que haga.
LoteTamao de muestra defectos encontrados
120170.85
220241.2
320160.8
420261.3
515151
615151
715201.33
825180.72
925261.04
1025100.4
1125151
1230210.7
1330401.33
1430240.8
1530461.53
1630321.07
1730301
1830341.13
1915110.73
2015140.93
2115302
2215171.13
2315181.2
2415201.33
Problema 55. En un hospital pblico se han venido llevando un registro de quejas de clientes desde hace 15 semanas junto con el nmero de clientes por semana. Los datos se muestran a continuacin en una tablaSemanaQuejasClientes
111114
215153
35115
414174
516157
611219
710149
89147
910131
101091
1110112
1211158
1330244
1411111
1511120
Carta CProblema 56. Se contaron los defectos superficiales en 25 placas de acero rectangulares, y los datos se muestran abajo. Establecer una carta de control para las disconformidades utilizando estos datos. El proceso que producen las placas parece estar bajo control estadstico?Nmero de placaNmero de disconformidadesNmero de placaNmero de disconformidades
11140
20152
34161
43173
51185
62194
75206
80213
192221
101230
111242
120254
138
Problema 57. Los siguientes datos representan el nmero de disconformidades por 100 metros de cable telefnico. A partir del anlisis de estos datos, se concluir que el proceso est bajo control estadstico? Qu procedimiento de control se recomendara para la produccin futura?Nmero de muestraNumero de disconformidadesNmero de muestraNmero de disconformidades
11126
21139
331411
471515
58168
610173
75186
813197
90204
1019219
11242220
Problema 58. Un fabricante automotriz quiere controlar el nmero de disconformidades en un rea de subensamblaje que produce transmisiones manuales. La unidad de inspeccin se define como cuatro transmisiones, y los datos de 16 muestras (cada una de tamao 4) se muestran abajo.Nmero de muestraNumero de disconformidadesNmero de muestraNmero de disconformidades
1192
23101
32110
41122
50131
62141
71152
85163
Problema 59. El nmero de disconformidades de mano de obra observado en la inspeccin final de ensamblajes de unidades de disco se ha tabulado como se muestra abajo. El proceso parece estar bajo control?
DaNmero de ensamblajes inspeccionadosNmero total de disconformidades
1210
2430
3218
4110
5320
6424
7215
8426
9321
1018
Problema 60.- Del anlisis de datos de inspecciones y pruebas finales de un producto ensamblado se detect a travs de una estratificacin y un anlisis de Pareto que la causa principal por la que los artculos salen defectuosos est relacionada con los problemas de un componente en particular (el componente K12). Por lo tanto se decide analizar ms de cerca el proceso que produce tal componente. Para ello, de cada lote de componentes K12 se decide inspeccionar una muestra de n=120. Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la siguiente tabla:
MuestraComponenetes defectuososMuestraComponenetes defectuosos
191110
261220
3101312
481410
551510
65160
7141713
812185
99196
1082011
Problema 61. En un departamento se registra el nmero de quejas por mal servicio en una institucin de gobierno. Los datos de las ltimas 25 semanas se muestran en seguidaSemanaQuejasSemanaQuejas
151416
281514
391612
481722
54187
641910
712012
86213
94227
108233
115243
1210255
136
Diagrama de dispersin y regresinProblema 62.- En un laboratorio se investiga la relacin entre la cantidad asistentes al restaurante X y el nmero de quejas del servicio Y.XYXY
134415718
145616820
142816622
1491016724
1441217126
1601417428
1561618330
Problema 63 Por ejemplo en una fbrica de pintura se desea investigar la relacin entre la velocidad de agitacin X y el porcentaje de impurezas en la pintura Y. Mediante un diseo experimental se obtienen los siguientes datos.Velocidad202224262830323436384042
Impurezas8.49.511.810.413.314.813.214.716.416.518.918.5
Problema 64.-La resistencia a la tensin de un producto de papel est relacionada con la cantidad de fibra (madera dura) en la pulpa. En una planta piloto se producen las diez muestras que aparecen en la siguiente tabla. Usando estos datos ajusta un modelo de regresin lineal simple expresando la resistencia como funcin de la concentracin de madera dura.Resistencia160171175182184181188193195200
% de fibra10151520202025252830
Problema 65.- Se desea investigar la relacin entre el peso de un individuo y su presin sangunea sistlica. Para ello se seleccionan aleatoriamente 26 hombres cuyas edades fluctan entre 25 y 30 aos. X Y X Y
165130172153
167133159128
180150168132
155128174149
212151183158
175146215150
190150195163
210140180156
200148143124
149125240170
158133235165
169135192160
170150187159
Problema 66.- En una empresa es usual pagar horas extras, ya sea a los obreros o a los empleados, para cumplir con los plazos de entrega. Un grupo de mejora de la calidad analiza la relacin semanal entre la cantidad de horas extras pagadas y el porcentaje de artculos defectuosos. Los datos de las ltimas 22 semanas se muestran a continuacin.HORAS PAGADAS% DEFECTUOSOSHORAS PAGADAS% DEFECTUOSOS
3405503
9531936
21062908
809153402
8041154
4381036210
10743009
1806752
1003932
5501332010
22071547
PRCTICAS DE DISEO DE EXPERIMENTOSPrctica 1. Se est estudiando la resistencia a la tensin de cemento Portland. Cuatro tcnicas de mezclado pueden ser usadas econmicamente. Se han recolectado los siguientes datos: Tcnica de mezcladoResistencia a la tensin (lb/plg)
13129300028652890
23200330029753150
32800290029853050
42600270026002765
Prctica 2.El tiempo de respuesta en milisegundos fue determinado para tres tipos de circuitos de un mecanismo de interrupcin automtica de vlvulas. Los resultados fueron:Tipo de circuitoTiempo de respuesta
191210815
22021231730
3658167
Practica 3. Un fabricante de equipos de televisin esta interesado en el efecto que tienen sobre los cinescopios de televisores a color, cuatro tipos de recubrimiento. Se obtuvieron los siguientes datos de conductividad.TIPO DECONDUCTIVIDAD
RECUBRIMIENTO
1143141150146
2152149137143
3134136132127
4129127132129
Practica 4. Estn considerndose seis diferentes mquinas para sus uso en la manufactura de sellos de goma. stas estn siendo comparadas con respecto a la resistencia de tensin del producto. Se utiliza una muestra aleatoria de 4 sellos de cada mquina para determinar si la resistencia promedio a la tensin vara de mquina a mquina o no. Las siguientes son las mediciones de resistencia a la tensin.TIPO DERESISTENCIA A LA
RECUBRIMIENTOTENSION
117.516.915.818.6
216.419.217.715.4
320.315.717.818.9
414.616.720.818.9
517.519.216.520.5
618.316.217.520.1
Practica 5. Una compaa farmacutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidn en la dureza de las tabletas. Se decidi producir lotes con una cantidad determinada de almidn. Se decidi que las cantidades de almidn a aprobar fueran 2% , 5% y 10%. La variable de respuesta sera el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Obtenindose los siguientes resultados:
PORCENTAJEDUREZA
DE ALMIDON
2%4.35.24.84.5
5%6.57.36.96.1
10%97.88.58.1
Practica 6. Se pide a cuatro qumicos que determinen el porcentaje de alcohol metlico en un compuesto qumico. Cada uno realiza 3 determinaciones y los resultados son los siguientes:QumicoPorcentaje de alcohol metlico.
184.9984.0484.38
285.1585.1384.88
384.7284.4885.16
484.2084.1084.55
Practica 7. Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectrea de un pasto con 3 niveles de fertilizacin nitrogenada. El diseo fue completamente aleatorizado, con 5 repeticiones por tratamiento. NIVLES DE NITROGENO
N1N2N3
14.82325.15132.605
14.67625.40132.46
14.7225.13132.256
14.51425.03132.669
15.06525.26732.111
Practica 8. Se estn investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la concentracin de un componente en una mezcla lquida formada por tres componentes. Se obtuvieron las siguientes concentraciones: Catalizador 1Catalizador 2Catalizador 3Catalizador 4
58.256.350.152.9
57.254.554.249.9
58.457.055.450.0
55.855.355.251.7
Practica 9. Los datos de la siguiente tabla representan el numero de horas de alivio que proporcionan 5 marcas diferentes de tabletas contra el dolor de cabeza que se administran a 25 sujetos que sufren fiebres de 38 o ms. MARCASNUMERO DE HORAS DE ALIVIO
A5.24.78.16.23
B 9.17.18.269.1
C3.25.82.23.17.2
D2.43.44.114
E7.16.69.34.27.6
Practica 10. Se desea evaluar tres tiempos para inocular naranjas a travs de inmersin durante 1, 5, y 10 minutos, en una suspensin bacteriana con una concentracin de cl/ml. El propsito es seleccionar el tiempo en el cual se adhieren ms bacterias a la superficie de naranjas. Las pruebas se realizan para dos tipos de microorganismos (Escherichia coli O157:H7, y Salmonella typhimirium) midiendo como variable de respuesta el nmero de unidades formadoras de colonias (ufc) expresadas en logaritmos, que se recuperan en 30 de la superficie de las naranjas inoculadas. Los datos obtenidos se muestran a continuacin:
Tiempo de inmersin Log ufc de Escherichia coli O157:H7/30 (min) 15.44.95.55.04.15.5 54.95.24.25.04.94.7 103.85.64.15.43.65.3
Tiempo de inmersin Log ufc de Salmonella typhimurium/30 (min) 14.64.05.04.33.65.1 54.14.73.33.84.33.6 102.54.92.84.42.83.9Practica 11. Se estudia la duracin efectiva de lquidos aislantes a una carga acelerada de 35 kV. Se han obtenido datos de prueba para cuatro tipos de liquido. Los resultados son como sigue:Tipo de liquidoduracin en horas a 35 kV de carga
116.617.916.316.419.120.6
216.915.318.617.119.520.3
321.423.619.418.520.522.3
419.321.116.917.518.319.8
Prctica 12. Se ha realizado un experimento para determinar si cuatro temperaturas especficas de horneado afectan la densidad de un cierto tipo de ladrillo. El experimento proporcion los siguientes datos:TemperaturaD e n s i d a d
10021.821.921.721.621.7
12521.721.421.521.4
15021.921.821.821.621.5
17521.921.721.821.4
Prctica 13. Como se sabe, el frijol tarda para cocerse, lo que implica gasto de tiempo de gas. Se decide hacer un estudio para comparar el tiempo de cocimiento de frijol sometido a dos tratamientos de remojo, uno a base de cloruro de sodio (sal comn) y otro a base de bicarbonato de sodio. Los resultados en minutos se muestran en la tabla, donde tambin se incluye el tratamiento control que consiste del remojo con pura agua. Pura AguaCloruro de SodioBicarbonato de Sodio
2137657
2148567
2047455
2087864
2128261
2007563
2078263
Practica 14. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada spray se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas, expresado en porcentaje. Se hacen seis replicas, y los resultados obtenidos se muestran enseguidaNumero de replica
Marca Spray123456
1726567756273
2555968705350
3647461585169
Practica 15. En un centro de investigacin se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que al aplicarse previamente a los frijoles crudos en tiempo de coccin. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal comn (NaCL). El primer tratamiento es el tratamiento control, que consiste en no aplicar ningn tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es en agua con sal comn y el T4 es en agua con una combinacin de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de coccin en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla.ControlT2T3T4
213765784
214856782
204745585
208786492
212826187
200756379
207826390
Practica 16. En el siguiente experimento se compararon los tiempos de coagulacin de la sangre de 4 grupos de ardillas con diferentes niveles de protrombina (un componente del plasma, necesario para la formacin de cogulos). NIVELES DE PROTOMBINA
203050100
34.42520.919.7
27.323.222.221.7
6545.227.821.1
31.326.419.618.5
48.526.820.116
38.432.722.1
40.528.819.7
Prctica 17: Un qumico desea probar el efecto de cuatro agentes qumicos en la resistencia de cierto tipo de tela. Debido a que podra haber variabilidad de rollo a rollo de tela, decide correr un diseo en bloques al azar, considerando a cada rollo como un bloque. Los resultados de resistencia son:
Qumico Rollo 1 Rollo 2 Rollo 3 Rollo 4 Rollo 5
1 73 68 74 71 67
2 73 67 75 72 70
3 75 68 78 73 68
4 73 71 75 75 69
Practica 18. Para el ensamble de un artculo en particular se est considerando cuatro mquinas diferentes, M1, M2, M3, M4. Se decide que deben utilizarse seis operadores diferentes en un experimento para comparar las mquinas. Las maquinas se asignan a cada operador en un orden aleatorio. La operacin de las maquinas requieren determinada destreza fsica y se anticipa que puede haber una diferencia entre los operarios en cuanto a la velocidad con la cual operarn la maquinaria. Se registraron los siguientes tiempos, en segundos, para el ensamble del producto determinado:MAQUINAOPERADOR
123456
142.539.339.639.942.943.6
239.840.140.542.342.543.1
340.240.541.343.444.945.1
441.340.243.544.245.943.3
Practica 19. Un experimento realizado en el cultivo de soya se ensayaron varios niveles de humedad aprovechable y varios niveles de fsforo. Los tratamientos son:1.- 20% de humedad y 30 kg/Ha de fsforo2.- 40% de humedad y 30 kg/Ha de fsforo3.- 20% de humedad y 60 kg/Ha de fsforo4.- 40% de humedad y 60 kg/Ha de fsforoEl experimento se realiz con 6 repeticiones. Los bloques fueron franjas de terreno relativamente uniformes. La variable medida fue el rendimiento de grano (en kg).TRATAMIENTOS
TERRENOS1234
17.36.86.75.7
27.25.57.36.9
37.66.86.86.4
47.26.57.46.1
57.56.87.56.4
67.67.16.36.3
Practica 20.Se realiz un estudio para comparar el rendimiento de tres marcas de gasolina en competencia. Se seleccionan cuatro modelos diferentes de automvil de tamao variable. Los datos, en millas por galn son los siguientes:
Marca de Gasolina
ModeloABC
A38.735.638.7
B28.828.629.9
C36.537.639.1
D34.436.237.9
Practica 21. Tres diferentes soluciones para lavar estn siendo comparadas con el objeto de estudiar su efectividad en el retraso del crecimiento de bacterias en envases de leche de 5 galones. El anlisis se realiza en un laboratorio y slo puede efectuarse tres pruebas en un mismo da. Como los das son una fuente variabilidad potencial, el experimentador decide usar un diseo aleatorizado por bloques. Las observaciones se recopilaron durante cuatro das y los datos aparecen a continuacin.
Dias
Solucin1234
113221839
216241744
354122
Practica 22. Un ingeniero industrial est investigando el efecto que tienen cuatro mtodos de ensamblaje (A, B, C, y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente para televisores a color. Se seleccionan 4 operadores para realizar este estudio. Se sabe que un operador a otro operador puede existir diferencia por lo que se decidi realizar un diseo por bloques aleatorizados. Operador
Mtodo1234
A101478
B718118
C510119
D10101214
Practica 23. El departamento de matemticas de una universidad desea evaluar la capacidad de enseanza de cuatro profesores. A fin de eliminar cualquier efecto debido a los diferentes cursos de matemticas cada profesor ensea una seccin de cada uno de cuatro diferentes cursos programados. Los datos muestran las calificaciones promedio asignadas por estos profesores a 16 estudiantes de aproximadamente de igual capacidad. CURSO
PROFESORALGEBRAGEOMETRIAESTADISTICACALCULO
A84796397
B91828093
C59707780
D75917568
Prctica 24. En una fbrica de aceites vegetales comestibles la calidad se ve afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que stas causan oxidacin, y esto repercute a su vez en las caractersticas de sabor y color del producto final. Los factores controlados que se cree que influyen ms en la capacidad de adsorcin de impurezas son la temperatura y el porcentaje de arcilla. Con el propsito de encontrar las condiciones ptimas de estos factores en cada lote se plantea la necesidad de realizar pruebas experimentales a nivel laboratorio. As, teniendo como variable de respuesta el color del aceite, se realiz el siguiente experimento:
Temperatura( C)Porcentaje de arcilla
0.80.91.01.1
905.8 5.95.4 5.54.9 5.14.5 4.4
1005.0 4.94.8 4.74.6 4.44.1 4.3
1104.7 4.64.4 4.44.1 4.03.7 3.6
Prctica 25. Se encuentra en estudio el rendimiento de un proceso qumico. Se cree que las dos variables ms importantes son la presin y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se realiza un experimento factorial con dos rplicas. Se recopilan los siguientes datos:
Presin
Temperatura200215230
Baja
Intermedia
Alta 90.4 90.2
90.1 90.3
90.5 90.7 90.7 90.6
90.5 90.6
90.8 90.9 90.2 90.4
89.9 90.1
90.4 90.1
Prctica 26. Se estn estudiando los factores que influyen en la resistencia de ruptura de una fibra sinttica. Se eligen al azar cuatro mquinas y tres operadores y se realiza un experimento factorial usando fibras de un mismo lote de produccin. Los resultados se muestran a continuacin. Mquina
OperarioABCD
1
2
3
109 110
110 112
116 114 110 115
110 111
112 115 108 109
111 109
114 119 110 108
114 112
120 117
Practica 27. Es comn aadir el elemento qumico antimonio a la soldadura blanda de estao-plomo como sustituto del estao, que es ms caro, a fin de reducir el costo de la soldadura blanda. Se llev a cabo un experimento factorial con miras a determinar el efecto del antimonio sobre la resistencia de la unin soldada en blando con la soldadura de estao-plomo (Journal, mayo de 1986). Se prepararon especmenes de soldadura estao-plomo empleando uno de cuatro mtodos de enfriamiento posibles (extincin con agua, WQ; extincin con de aceite, OQ; extincin con aire, AB, y enfriamiento en horno, FC) y agregando a la composicin cantidades de antimonio (O%, 3%, 5% y 10%). Se asignaron aleatoriamente tres uniones soldadas en blando a cada uno de los 4 x 4 = 16 tratamientos y se midi la resistencia al corte de cada una. Los resultados experimentales aparecen en la siguiente tabla,
CANTIDAD MtodoRESISTENCIA AL CORTE
DE ANTINOMIODE ENFRIAMIENTO
% DE PESOR1R2R3
0 WQ 17.619.518.3
0 OQ 2024.321.9
0AB 18.319.822.9
0 FC 19.419.820.3
3 WQ 18.619.519
3 OQ 2020.920.4
3 AB 21.722.922.1
3FC 1920.919.9
5 WQ 22.319.520.5
5OQ 20.922.920.6
5AB 22.919.721.6
5FC 19.616.420.5
10 WQ 15.217.116.6
10OQ 16.41918.1
10AB 15.817.317.1
10 FC 16.417.617.6
Prctica 28. En una empresa alimenticia se desea evaluar cuatro antioxidantes, a travs de su efecto en un aceite vegetal. El propsito eses seleccionar el producto que retrase mas la oxidacin. Las pruebas se hacen a condiciones de estrs, midiendo como variable de respuesta al ndice de perxidos. Diferentes unidades experimentales se evalan a diferentes tiempos. Los datos obtenidos se muestran a continuacin (en el control no se agrega ningn antioxidante) Tiempo
Producto4 horas8 horas12 horas
Control3.84, 3.7227.63, 27.5839.95, 39.00
A4.00, 3.9122.00,21.8346.20,45.60
B3.61 ,3.6121.94,21.8543.58,42.98
C3.57, 3.5020.50,20.3245.14,44.89
D3.64,3.6120.30,20.1944.36,44.02
Practica 29. En un laboratorio de microbiologa se realiza un experimento para investigar si influye el tipo de verdura (lechuga-L, cilantro-C, zanahoria-Z) y la temperatura (8 y 20 C) de almacenamiento en la sobrevivencia del vidrio cholera. Se hicieron varias rplicas. El porcentaje de sobrevivencia obtenido despus de 24 horas de inoculado el alimento se muestra a continuacin.Temperatura
Alimento208
L13.1, 15.0 ,33.6, 35.5, 42.0, 11.1, 12.86.2, 28.5, 41.0, 35.9, 25.0 ,23.8, 79.0, 41.6
C19.0, 19.0 ,66. 6 ,66.6 ,11.0 ,11.0,49.0, 49.084.3 ,68.7, 68.7, 30.5, 30.5, 11.0, 11.0, 20.0
Z1.2 ,1.2,0.2, 0.1, 0.3, 0.2, 0.1 0,.4 0.2, 0.325.8 ,21.8, 16.0 ,16.0, 20.1 ,15.4, 13.3, 25.2
Practica 30. Se desea investigar el efecto de la abertura de malla, tipo de suspensin y temperatura de ciclaje en el volumen de sedimentacin (%) de una suspensin.SUSPENSION
AB
ABERTURA 40604060
DE MALLA
7260866767627671
07570736868658080
TEMPERATURA 7570736865658080
DE CICLAJE
5555525244486067
305355525444486067
5355575445456065
Practica 31. Se tiene inters en el rendimiento de un proceso en particular para ello se consideran tres factores: A el efecto de la Temperatura (100, 120, 140), B la Presin (400, 450, 500) y el tiempo C del lavado del producto en seguida del proceso de enfriamiento (30 y 35 minutos). Se realizan tres pruebas en cada combinacin de los factores. Los resultados del experimento son los siguientes: FACTOR C
30 MINUTOS35 MINUTOS
FACTOR B400450500400450500
31.730.331.224.925.527.2
10030.830.231.627.126.126.7
31.330.53226.525.326
30.430.230.723.827.625.8
FACTOR A12031.830.930.526.322.525.2
31.530.530.225.924.926.5
33.63231.125.725.226.9
14034.131.63126.726.526.6
34.531.531.527.725.927.2
Practica 32. Se est investigando los efectos sobre la resistencia del papel que producen el porcentaje de la concentracin de fibra de madera en la pulpa, la presin del tanque y el tiempo de coccin de la pulpa. Se seleccionan tres niveles de concentracin de madera y de la presin, y dos niveles de tiempo de coccin. Se realiza un experimento factorial con dos replicas y se recopilan los datos.
TIEMPO
3 HORAS4 HORAS
PRESION400500650400500650
2196.6197.7199.8198.4199.6200.6
196196199.4198.6200.4200.9
CONCENTRACION4198.5196198.4197.5198.7199.6
PORCENTUAL197.2196.9197.6198.1198199
DE FIBRA
8197.5195.5197.4197.6197198.5
196.6196.2198.1198.4197.8199.8
Hoja1Errores mecanogrficos en el Departamento AMARZOTipo de quejaSemana 1Semana 2Semana 3TOTALLimpieza de la sala de esperallllllll8Limpieza Baosllll llllll llll lllll23Atencion del personalllll llll llllllll llllllll llll llll40Calidad de los alimentosllll44Existencia de medicamentosllllllllll10Limpieza en camasllllllllllll13TOTAL33343198
&LADESC / 02 / PR- mat.&CINACS&Rpag 1 de 1
Hoja2
Hoja3