1.1 Estadistica Descriptiva - Ejercicios Propuestos

1.- Estadística Descriptiva

– Ejercicios Propuestos –

Clasificación de variables

Gráficos estadísticos

Medidas de ubicación

Medidas de variabilidad poblacional y muestral

Aplicación de datos no agrupados y agrupados

01. Estadística Descriptiva – Ejercicios Propuestos

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

Alejandro González Tapia – Ingeniería Civil en Minas Página 21

1.- Una empresa constructora con varias obras en el país, desea efectuar un estudio sobre las

cañerías hidráulicas, de una pulgada, adquiridas por la empresa. Para ello, se seleccionó una

muestra de las compras efectuadas durante un mes, anotando el precio de la tira de cañería, la

cantidad de tiras y el tipo de material de fabricación. La información obtenida se presenta en la

siguiente tabla:

Material Cantidad

Precios (pesos)

de tiras 2300 – 3000 3000 – 4500 4500 – 6000 6000 y más Total

P.V.C.

0,08 0,04 0,01 0 0,13

Fierro 0 – 10 0,02 0,07 0,02 0 0,11

Cobre

0 0 0,09 0,04 0,13

P.V.C.

0,1 0,02 0 0 0,12

Fierro 10 – 20 0,02 0,08 0,01 0 0,11

Cobre

0 0,02 0,06 0,12 0,2

P.V.C.

0,07 0,01 0 0 0,08

Fierro 20 y más 0,01 0,03 0,01 0 0,05

Cobre

0 0 0,03 0,04 0,07

Total 0,3 0,27 0,23 0,2 1,00

1.1) Clasifique las variables involucradas según nivel de medición y tamaño de recorrido. Indique las

medidas marginales de posición y dispersión más adecuadas.

1.2) ¿Qué porcentaje de las compras, en las que se requieren menos de 20 tiras de cañería, tienen un

precio entre 3.000 y 6.000 pesos?

1.3) Construya un gráfico que muestre la distribución de frecuencias de las compras de cañerías de

P.V.C, según precio.

1.4) Según las condiciones de mercado, se considera que una tira de cobre es adquirida en un “buen

precio” si éste es inferior a $4.800. ¿Qué porcentaje de las compras realizadas, de cañería de

cobre, no se logró a “buen precio”?. Construya un gráfico adecuado que muestre esta nueva

clasificación.

1.5) Al mes siguiente de haber efectuado este estudio, el precio de las cañerías fabricadas con fierro

subió en un 2% más $50 por tira. ¿En qué porcentaje disminuye la variabilidad del precio de estas

cañerías al mes siguiente?

2.- Los siguientes datos corresponden a un estudio realizado en North Carolina entre 1966 y 1973,

de los accidentes ocurridos en zonas rurales, involucrando a un solo vehículo con conductor sobrio.

Los conductores fueron clasificados según la Severidad de la Lesión (G = Grave, NG = No Grave), la

velocidad de conducción condición del tiempo (Buen tiempo y Mal tiempo), y el modelo (año) del

automóvil.

2.1) Clasifique según nivel de medición y tamaño del recorrido las variables: “Tiempo”, “Modelo” y

“Velocidad”, incluidos en la tabla.

2.2) Compare la dispersión de la velocidad de conducción para los distintos grados de severidad de

las lesiones en los accidentes, en condiciones de mal tiempo.

2.3) Calcule y compare en las distintas condiciones de tiempo consideradas, la proporción de

conductores de modelos 1970 – 1973 que exceden los 104 Km/hr, en la noche.



Página 22 Alejandro González Tapia – Ingeniería Civil en Minas

2.4) Construya un gráfico que compare la distribución de los conductores sobrios según severidad de

la lesión y modelo del vehículo.

3.- Una Compañía de seguros ofrece tres planes (T, V y S) clasifica a sus asegurados según tres

categorías de riesgo (BAJO, MEDIO y ALTO)

En la tabla siguiente se presenta información referente a una muestra aleatoria de 135 asegurados de

cada Compañía clasificados según prima mensual, tipo de plan y riesgo.

3.1) Construya un gráfico que le permita comparar las distribuciones según prima mensual de los

asegurados de ALTO riesgo con la de los asegurados de BAJO riesgo. ¿Qué puede concluir a

partir de este gráfico?

TIEMPO MODELO (año)

del vehículo

VELOCIDAD Km/h

Severidad de la Lesión

60 80 80 100 100 120 120 140

G NG G NG G NG G NG

BUEN TIEMPO

Día Anterior a 1967 12 26 13 31 28 12 46 21

Día 1967 - 1969 7 12 9 20 21 11 33 16

Día 1970 - 1973 5 15 3 11 14 8 25 35

Noche Anterior a 1967 14 28 15 31 30 14 54 25

Noche 1967 - 1969 9 24 10 21 20 11 36 19

Noche 1970 - 1973 7 17 4 12 16 8 27 25

MAL TIEMPO

Día Anterior a 1967 15 30 13 29 30 15 52 22

Día 1967 - 1969 10 15 10 20 23 12 35 18

Día 1970 - 1973 7 17 6 10 15 10 26 18

Noche Anterior a 1967 17 28 15 29 33 16 45 30

Noche 1967 - 1969 14 19 12 21 26 14 26 24

Noche 1970 - 1973 9 21 9 14 17 12 27 27

TIPOS de PRIMA MENSUAL (U.F.)

RIESGO (R) PLAN Y

(X) 02 - 12 12 - 22 22 - 32 32 - 42

T 15 4 1 0

BAJO V 12 5 3 1

S 5 2 3 4

T 2 7 3 1

MEDIO V 4 6 4 2

S 5 7 7 5

T 0 1 2 8

ALTO V 0 1 1 2

S 2 0 5 5




3.2) Construya un gráfico que le permita comparar las distribuciones de los asegurados en cada

categoría de riesgo, según tipo de plan.

3.3) Se selecciona aleatoriamente a uno de estos asegurados y se observa que tomó el plan T. ¿Qué

es más probable que la Compañía lo tenga clasificado en BAJO riesgo o en ALTO riesgo?

Justifique.

3.4) ¿Qué porcentaje de los asegurados clasificados de BAJO riesgo contrató una prima de a lo

menos 25 UF?

3.5) La Compañía asegura reajustar las primas en un 2% más un costo fijo de 0.12 UF

3.5.1) ¿El coeficiente de variación de las primas será mayor antes o después del reajuste?

3.5.2) ¿Es recomendable utilizar el coeficiente variación para comparar la homogeneidad de

las distribuciones de los asegurados según prima mensual, antes y después del

reajuste? Justifique

4.- La información que se presenta a continuación corresponde a una muestra de trabajadores

temporeros, que se dedican a empacar manzanas en cajas, clasificados según edad (X), en años y

número de cajas empacadas diariamente (Y)

N° de cajas 45 - 50 50 - 55 55 - 60 Desde 60

Edad

18 - 25 10 13 8 9

25 - 32 9 15 13 10

32 - 39 17 12 9 11

39 - 46 11 19 15 12

46 - 53 7 9 11 8

4.1) ¿Qué porcentaje de estos temporeros empacan entre 50 y 58 cajas?

4.2) Construya un gráfico que le permita comparar la cantidad de cajas empacadas entre los

temporeros con menos de 39 años y los con a lo menos 39 años

4.3) Los empacadores de manzanas se han clasificado en dos grupos: los que empacan menos de 55

cajas por día y los que empacan 55 o más ¿Cuál de los dos grupos presenta un comportamiento

más homogéneo, respecto de la edad?

4.4) Si además se dispone de la siguiente información

∑ 𝑦𝑖 = 12555

228

𝑖 = 1

∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖

228

𝑖=1

= 446122,5 ∑ 𝑦𝑖2

228

𝑖=1

= 699212,5

4.4.1) Indique girado de asociación y sentido entre la edad y el número de cajas empacadas, en

base a la información

4.4.2) A raíz de la gran demanda para exportar este producto se les pide a los trabajadores que

aumenten su productividad en un 10% ¿Cuál es el número de cajas empacadas y la varianza,

después de la mejoría en la productividad?

5.- Se realizó un experimento con 38 ladrillos de cierto tipo, para determinar si temperaturas

diferentes de cocción específica, medidas en grados Fahrenheit, afectan la densidad de estos

ladrillos, obteniendo la información que se presenta en la siguiente tabla:




5.1) Se considera la densidad de los ladrillos como óptima si fluctúa entre 21.25 y 21.7. Determine el

porcentaje de los ladrillos que no son considerados como óptimas entre los 30 sometidos a

temperatura de cocción de alo más 150 grados Fahrenheit.

5.2) Construya un gráfico que muestre la distribución de los ladrillos según densidad.

5.3) Se prueba una nueva mezcla que contiene un aditivo el cual aumenta la densidad de los ladrillos

en un 8,1% más 0,9 unidades para cada ladrillo. Compare la dispersión en la densidad de los

ladrillos, antes y después de usar el aditivo., Justifique su respuesta.

5.4) En los ladrillos sometidos a una temperatura de cocción de 125°F, se midió la densidad resultante

y su resistencia a la ruptura, obteniendo la siguiente información:

Densidad 21,1 21,3 21,6 21,15 21,4 21,2 21,38 21,42 21,35 21,8

Resistencia a la ruptura

170 190 210 185 205 185 198 203 195 220

Determine e interprete el grado de asociación entre Densidad y Resistencia a la ruptura, en este

tipo de ladrillos. Esboce un gráfico que muestre dicha asociación.

6.- Un proveedor de latas de aluminio utilizadas para envasar frutas en conserva está interesado en

estudiar la resistencia de estos envases, para lo cual toma muestras de latas de dos espesores

diferentes: 0.0109 y 0.0111 pulgadas y se someten a una carga axial, en libras, para medir su

resistencia.

Se considera que una lata cumple con las normas de fabricación si soporta una carga axial de por lo

menos 230 libras.

A continuación se presentan los resultados obtenidos:

Carga axial Espesor de la lata (en pulgadas)

(en libras) 0.0109 0.0111

200 - 230 11 6

230 - 260 21 11

260 - 275 30 13

275 - 290 29 42

290 - 314 9 25

6.1) Determine el intervalo que incluye al 30% de las latas que soporta mayor carga, cuyo espesor es

de 0.0109

6.2) Calcule e interprete la medida de posición más adecuada para resumir la carga axial de las latas

con espesor igual a 0.0111.

Densidad de los ladrillos

Temp °F 21,0 – 21,3 21,3 – 21,5 21,5 – 21,9 Total

100 1 2 4 7

125 3 5 2 10

150 1 5 7 13

175 0 1 7 8

Total 5 13 20 38




6.3) El distribuidor cree que existe menor dispersión de carga axial, en las latas con espesor de 0.0109

que en las latas con espesor de 0.0111. Utilice medida(s) estadística adecuada(s) para verificar lo

expresado por el distribuidor.

6.4) Construya un gráfico que le permita comparar la distribución de frecuencias de las latas de

aluminio que tienen un espesor de 0.0109 con las latas que tienen un espesor de 0.0111

pulgadas, según si la lata cumple o no con las especificaciones requeridas de carga axial.

7.- Una industria metalúrgica compra grandes cantidades de alambre de acero en rollos de 150

metros, hasta la fecha esta compra la realiza en la empresa Alpha. Otra empresa llamada Delta

quiere también vender sus productos y hace una oferta bastante interesante porque el precio de cada

rollo es muy inferior, sin embargo es importante considerar la resistencia a la tracción. Por ello se

toman muestras al azar de rollos de acero provenientes ambas empresas.

Los resultados se presentan en la tabla siguiente:

Resistencia Alpha Delta (en Newton)

10,00 - 10,25 2 0

10,25 - 10,50 12 17

10,50 - 10,75 14 25

10,75 - 11,00 11 11

11,00 - 11,25 5 9

11,25 - 11,50 4 9

11,50 - 11,75 6 3

7.1) Construya un gráfico que permita comparar la comparar la distribución de los rollos de alambre

provenientes de las empresas Alpha y Delta, según resistencia a la tracción.

7.2) Si la variabilidad de la resistencia del alambre de la empresa Delta no es superior a la de la

empresa Alpha y además si su resistencia promedio es superior en al menos 0,5 Newton, sería

aconsejable cambiar de proveedor. ¿Qué decisión se debería tomar en base a la información

obtenida? Fundamente calculando las medidas adecuadas.

7.3) ¿Qué porcentaje de los rollos de alambre de acero de la empresa Delta tiene una resistencia que

supera la resistencia media de los rollos de alambre de la empresa Alpha?

8.- La siguiente información muestral los resultados correspondientes a nueve pruebas donde se

estudió el volumen de desgaste (Y) de una pieza (en (mm)3) y la viscosidad del aceite que se utiliza

en lubricar dicha pieza (en poise).

Prueba 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 1,60 9,40 15,5 20,0 22,0 35,5 43,0 40,5 33,0

Y 240 181 193 155 172 110 113 75 94

8.1) Compare la dispersión entre volumen de desgaste y viscosidad del aceite utilizado

8.2) ¿Existe relación lineal fuerte entre las dos variables en estudio? Justifique su respuesta.




9.- Las materias primas empleadas en la producción de una fibra sintética son almacenadas en un

lugar donde no se tiene control de humedad. La siguiente tabla muestra el porcentaje diario (X) de

humead en el lugar de almacenamiento y el correspondiente porcentaje diario (Y) de humedad en la

materia prima, registrados durante 90 días.

X

Y Total 12 – 16 16 – 20 20 – 24 24 – 28

30 – 35 3 1 0 0 4

35 – 40 9 4 2 0 15

40 – 45 2 18 3 1 24

45 – 50 1 8 9 2 20

50 – 55 1 1 17 0 19

55 – 60 0 0 2 6 8

Total 16 32 33 9 90

9.1) ¿Se puede afirmar que existe una relación lineal entre el porcentaje de humedad en el lugar de

almacenamiento y el porcentaje de humedad en la materia prima?

Justifique con una medida adecuada e interprete en el contexto del problema.

9.2) Para los días en que se detecta una humedad en el lugar de almacenamiento de por lo menos

45%; ¿En qué porcentaje de ellos la humedad observada en la materia prima es inferior al 17%?

(*) 10.- Se realiza un estudio en ladrillos de arcilla, para determinar la contracción del ladrillo después del

proceso de moldeo y secado. Se tomó una muestra de 60 ladrillos de una misma partida, de

dimensiones: 4 cm de alto; 4 cm de ancho y 8 cm de largo, los cuales se secaron en un horno durante

24 horas, a una temperatura de 150º centígrados, para eliminar la humedad. Una vez terminado el

proceso de secado se obtuvo respecto del alto y ancho, la siguiente distribución de frecuencia

conjunta:

(𝑥) ALTO (cm)

(𝑦) ANCHO ( cm)

3,7 - 3,75 3,75 - 3,80 3,80 - 3,90

3,70 - 3,74 6 2 0

3,74 - 3,78 3 12 1

3,78 - 3,82 1 4 10

3,82 - 3,86 1 6 12

3,86 - 3,90 0 0 2

10.1) ¿Qué porcentaje de los ladrillos que presentan un ancho inferior a 3,8 cm., resultan con un alto

de al menos 3,75cm.?

10.2) ¿Cuál es el promedio y varianza de la contracción obtenida para el alto de los ladrillos?

10.3) Compare la dispersión del: ancho, alto y largo de los ladrillos, una vez terminado el proceso, si

se sabe que: W = “Largo del ladrillo, en cm”.

∑ 𝑤𝑖

60

𝑖=1

= 468,32 ; ∑ 𝑤𝑖2 = 3655,6402

60

𝑖=1

¿Cuál distribución en más homogénea? Justifique su respuesta.




10.4) ¿Se puede afirmar que existe una asociación lineal directa entre el ancho y alto de los ladrillos,

después de finalizado el proceso? Justifique estadísticamente.

10.5) Después del proceso de secado los ladrillos se clasifican según:

Alto: Deficiente; Si 𝑥 < 3,78

Aceptable: Si 3,78 ≤ 𝑥 < 3,82 Bueno: en otro caso

Ancho: Desmedido, si 𝑦 < 3,8 Moderado: en caso contrario

10.5.1) Construya la distribución de frecuencia conjunta para las nuevas variables

categorizadas.

10.5.2) Compare gráficamente la distribución de los ladrillos de ancho desmedido con la

de los de ancho moderado, según la nueva variable alto.




Soluciones Estadística Descriptiva

1.1) Solución:

Variable Según Nivel de Medición

Según Tamaño de Recorrido

Medida Marginal de Posición

Medida de Dispersión

Material Nominal Discreta Moda No existe

Cantidad de tiras Ordinal Discreta Media Amplitud

Intercuartílica

Precio Ordinal Discreta Media Amplitud

Intercuartílica

1.3) Solución:

𝑘 = 1500

𝑥 = “Precio” 𝐶𝑖 𝑝𝑖 𝑝𝑖

0,33 ℎ𝑖 =

𝑝𝑖

0,33 ∙ 𝐶𝑖

∙ 1500

2300 – 3000 700 0,25 0,758 1,516

3000 – 4500 1500 0,07 0,212 0,212

4500 – 6000 1500 0,01 0,030 0,030

1.4) Solución:

4800 = 4500 + 1500 ∙

0,4∙𝑝

100− 0,02

0,18

𝑝 = 14%

1.5) Solución:

𝑆𝐹 = 746,37

�̅� = 3768,52 𝐶𝑉(𝐹) = 0,1981

𝐹∗ = 1,02 𝐹 + 25

𝑆𝐹∗ = 761,29

𝐹∗̅̅ ̅ = 3868,36 𝐶𝑉(𝐹∗) = 0,1967

% = (0,1981 − 0,1967) ∙ 100 = 0,14%

Precio del Cobre 𝑛𝑖 𝑁𝑖

2300 – 3000 0 0

3000 – 4500 0,02 0,02

4500 – 6000 0,18 0,20

6000 y más 0,2 0,40

n = 0,4

F = “Precio del Fierro” 𝐹𝑖 𝑛𝑖

2300 – 3000 2650 0,05

3000 – 4500 3750 0,18

4500 – 6000 5250 0,04

n = 0,27

Ventas

BuenPrecio

No a BuenPrecio

1.2) Respuesta: El porcentaje de las compras, en las que se requieren menos de 20 tiras de

cañería, que tienen un precio entre 3.000 y 6.000 pesos, es igual a 52,5%

Respuesta: Disminuye en un 0,14% la variabilidad del precio de las cañerías de fierro, luego del

aumento del precio.




2.1) Solución:

Variable Según Nivel de Medición Según Tamaño de Recorrido

Tiempo Nominal Binaria o dicotómica

Modelo Ordinal Discreta

Velocidad De Razón Continua

2.2) Solución: 𝐶𝑉𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠 =21,4133

110,0813= 0,1945 𝐶𝑉𝑁𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠 =

25,5357

99,63906= 0,2368

2.3) Solución:

2.4) Solución:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Anterior a 1967 1967 - 1969 1970 - 1973

ni

No Graves

Graves

Conductores de modelos 1970 -1973 que exceden los 104 Km/hr, en la noche:

Mal tiempo 0,3862

Buen tiempo 0,4324

Respuesta: 𝐶𝑉𝑁𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠 > 𝐶𝑉𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠 → La distribución de la velocidad de conducción para los

distintos grados de severidad de las lesiones en los accidentes (Graves y no Graves), en

condiciones de mal tiempo, existe menos dispersión (menos variabilidad, es más homogénea) en

los accidentes con lesiones graves que con los de lesiones no graves.

Respuesta: La proporción de conductores de modelos 1970-1973 que exceden los 104 Km/hr, en

la noche, es mayor en condiciones de buen tiempo, que en condiciones de mal tiempo.




3.1) Solución:

Alto Bajo

Prima Mensual 𝑛𝑖 %𝑛𝑖 𝑛𝑖 %𝑛𝑖

2 – 12 2 7,4 32 58,2

12 – 22 2 7,4 11 20,0

22 – 32 8 29,6 7 12,7

32 – 42 15 55,6 5 9,1

n = 27 100 n = 55 100

3.2) Solución:

3.3) Solución:

T: “El cliente tiene plan T” ; B: “El cliente es de bajo riesgo” ; A: “El cliente es de alto riesgo”

𝑃(𝐵/𝑇) =𝑃(𝐵∩𝑇)

𝑃(𝑇)=

20

44= 0, 45̅̅̅̅ 𝑃(𝐴/𝑇) =

𝑃(𝐴∩𝑇)

𝑃(𝑇)=

11

44= 0,25

Tipo de Plan

Riesgo 𝑛𝑖 %

T

Bajo 20 45,5

Medio 13 29,5

Alto 11 25,0

V

Bajo 21 51,2

Medio 16 39,0

Alto 4 9,8

S

Bajo 14 28

Medio 24 48

Alto 12 24

n = 135

Respuesta: Por medio del

gráfico se puede concluir que

las distribuciones son

asimétricas, ya que

traspuestas no coinciden.

Respuesta: Es más probables que la Compañía lo tenga clasificado de bajo riesgo, que de alto

riesgo.




3.4) Solución: Sea: 𝑥 = “Primas mensuales, en U.F”

25 = 22 +10 ∙ (

55∙𝑝

100− 43)

7 → 𝑝 = 82%

3.5.1) Solución: 𝑦 = “Primas mensuales reajustadas en un 2% más un costo fijo de 0,12 UF”

𝑦 = 1,02𝑥 + 0,12

𝑆𝑥 = 11,358 �̅� = 19,963

→ 𝐶𝑉(𝑥) = 0,569

𝑆𝑦 = 1,02 𝑆𝑥 = 11,585

�̅� = 1,02 �̅� + 0,12 = 20,482 → 𝐶𝑉(𝑦) = 0,566

4.1) Solución: Definimos: 𝑥: “Edad del trabajador, en años” ; 𝑦: “Número de cajas empacadas”

50 = 50 + 5 ∙(

228∙𝑝1100

−54)

68 → 𝑝1 = 23,68%

58 = 55 + 5 ∙(

228∙𝑝2100

−122)

56 → 𝑝2 = 68,25%

𝑝2 − 𝑝1 = 44,57%

4.2) Solución:

𝑥 𝑛𝑖 𝑁𝑖

2 – 12 32 32

12 – 22 11 43

22 – 32 7 50

32 – 42 5 55

n = 55

𝑥 𝑥𝑖 𝑛𝑖

2 – 12 7 45

12 – 22 17 33

22 – 32 27 29

32 – 42 37 28

n = 135

𝑦 𝑛𝑖 𝑁𝑖

45 – 50 54 54

50 – 55 68 122

55 – 60 56 178

Desde 60 50 228

n = 228

𝑦 𝑥 < 39 𝑥 ≥ 39

45 – 50 36 18

50 – 55 40 28

55 – 60 30 26

Desde 60 30 20

0

10

20

30

40

50

45 - 50 50 - 55 55 - 60 Desde 60

x < 39

x ≥ 39

Respuesta: El 18% de los asegurados clasificados de

BAJO riesgo, contrató una prima de a lo menos 25 UF.

Respuesta: El Coeficiente de variación es mayor antes del reajuste del 2% más un coto fijo de

0,12 UF.

3.5.2) Respuesta: Si, es recomendable utilizar el coeficiente de variación para comparar la

homogeneidad de las distribuciones de los asegurados según prima mensual, antes y después del

reajuste, ya que estamos en presencia de dos distribuciones con medias diferentes.

Respuesta: El porcentaje de los temporeros que empacan entre

50 y 58, es igual a 44,57%.




4.3) Solución:

𝑆(𝑥/𝑦 < 55) = 9,2102

𝑀(𝑥/𝑦 < 55) = 35,041→ 𝐶𝑉(𝑥/𝑦 < 55) = 0,2628

𝑆(𝑥/𝑦 ≥ 55) = 9,5

𝑀(𝑥/𝑦 ≥ 55) = 36,0283→ 𝐶𝑉(𝑥/𝑦 ≥ 55) = 0,2637

4.4.1) Solución: �̅� = 35,5 ; 𝑆(𝑥) = 9,318 ; �̅� =12555

228= 55,066

𝑆2(𝑦) =∑ 𝑦𝑖

2 − 𝑛�̅�2

𝑛=

699212,5 − 228 ∙ 55,0662

228= 34,457 → 𝑆(𝑦) = 5,87

𝑥𝑦̅̅ ̅ =446122,5

228= 1956,68 𝐶𝑜𝑣 (𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦̅̅ ̅ − �̅� ∙ �̅� = 1,8346 𝑟𝑥𝑦 =

𝐶𝑜𝑣 (𝑥,𝑦)

𝑆(𝑥)∙𝑆(𝑦)= 0,0335

4.4.2) Solución: Sea: 𝑦′ = "𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟í𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑢𝑛 10%" → 𝑦′ = 1,1 𝑦

𝑦 ′̅ = 1,1�̅� = 60,5726

𝑉(𝑦′) = (1, 1)2 ∙ 𝑉(𝑦) = (1,1)2 (∑ 𝑦𝑖

2−𝑛�̅�2

𝑛−1) = 41,8768

5.1) Solución: Definimos: D: “Densidad del ladrillo”

21,25 = 21 + 0,3 ∙(

30∙𝑝1

100− 0)

5 → 𝑝1 = 13,9%

21,7 = 21,5 + 0,4 ∙(

30∙𝑝2

100− 17)

13 → 𝑝2 = 78,3%

% Densidad optima: 78,3 – 13,9 = 64,4%

𝑥 = “Edad” 𝑥𝑖 𝑦 < 55 𝑦 ≥ 55

18 – 25 21,5 23 17

25 – 32 28,5 24 23

32 – 39 35,5 29 20

39 – 46 42,5 30 27

46 – 53 49,5 16 19

D 𝑛𝑖 𝑁𝑖

21 – 21,3 5 5

21,3 – 21,5 12 17

21,5 – 21,9 13 20

n = 30

Respuesta: La edad presenta un comportamiento más homogénea en el grupo que empacan

menos de 55 cajas, que en el grupo que empacan como mínimo 55 cajas.

Respuesta: Por el signo la posible asociación sería directa, pero el valor es aproximadamente

cero, es decir, no existe asociación entre la edad y el número de cajas empacadas.

Respuesta: El número promedio y la varianza de cajas empacada, después de la mejoría en la

productividad, son respectivamente, 60,5726 cajas y 41,8768 (cajas)2

Respuesta: El 35,6%, es el porcentaje de los ladrillos que no son considerados con una densidad

óptima




5.2) Solución:

5.3) Solución: Definimos: 𝐷′ = "𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 8,1% 𝑚á𝑠 0,9 𝑢𝑛𝑑. "

𝐷′ = 1,081 𝐷 + 0,9

𝑆𝐷 = 0,2026

�̅� = 21,525 → 𝐶𝑉(𝐷) = 0,0094

𝑆𝐷′ = 1,08 ∙ 𝑆𝐷 = 0,21881

𝐷′ = 1,08 �̅� + 0,9 = 24,147 → 𝐶𝑉(𝐷′) = 0,0091

5.4) Solución:

𝑥𝑦̅̅ ̅ = 4193,25

𝐶𝑜𝑣 (𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦̅̅ ̅ − �̅� ∙ �̅� = 2,593

𝑟𝑥𝑦 =𝐶𝑜𝑣 (𝑥, 𝑦)

𝑆𝑥 ∙ 𝑆𝑦=

2,593

2,7173= 0,9542 ≈ 1

6.1) Solución: Definimos: 𝑥: “Carga axial, libras” ; 𝑦: “Espesor de la lata, en pulgadas”

𝑃(𝑥/𝑦 = 0,0109) = 275 + 15 ∙ (70 − 62

29) = 279,139 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠)

D 𝐶𝑖 𝑛𝑖 𝑛𝑖

𝐶𝑖

21 – 21,3 0,3 5 16,67

21,3 – 21,5 0,2 12 60

21,5 – 21,9 0,4 13 32,5

n = 30

D 𝑛𝑖

21 – 21,3 5

21,3 – 21,5 13

21,5 – 21,9 20

n = 38

Media Desviación Estándar

Densidad (x) 21,37 0,1992

Resistencia (y) 196,1 13,6415

170

180

190

200

210

220

230

21 21,2 21,4 21,6 21,8 22

Re

sist

en

cia

a la

ru

ptu

ra

Densidad

Respuesta: La densidad

de los ladrillos es menos

dispersa (menos variable,

más homogénea, menos

heterogénea) después de

usar el aumento en un

8,1% más 0,9 unidades.

Respuesta: El grado de asociación

entre Densidad y Resistencia a la

ruptura, corresponde a una relación

lineal directa, ya que el Coeficiente

de correlación de Pearson toma

aproximadamente el valor de uno




6.2) Solución: La distribución es asimétrica, por lo que la medida de posición más adecuada

corresponde a la Mediana.

𝑀𝑒(𝑥) = 275 + 15 ∙ (48,5 − 30

42) = 281,61 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠)

6.3) Solución:

𝑆(𝑥 𝑦 = 0,0109) =⁄ 24,0496

𝑀(𝑥 𝑦 = 0,0109) =⁄ 264,455

𝐶𝑉(𝑥 𝑦 = 0,0109) =⁄ 0,091

𝑆(𝑥 𝑦 = 0,0111) =⁄ 23,36219

𝑀(𝑥 𝑦 = 0,0111) =⁄ 277,0876

𝐶𝑉(𝑥 𝑦 = 0,0111) =⁄ 0,084

6.4) Solución:

7.1) Solución:

Cumple 0,0109 0,0111

No 89 6

Si 11 91

828486889092949698

100102

0,0109 0,0111

No Cumple

Si Cumple

Respuesta: El intervalo que incluye al 30% de las latas que soportan mayor carga, cuyo espesor

es de 0,0109, es el siguiente: [279,138; 314]

Respuesta: El 50% de las latas con espesor de 0,0111, soportan una carga axial de hasta 281,61

libras.

Respuesta: El distribuidor no tiene la razón sobre la dispersión




Respuesta: Para los días en que se detecta una humedad en el

lugar de almacenamiento de por lo menos 45%, en 9,0425% de

ellos la humedad observada en la materia prima es inferior al 17%.

Respuesta: Según el coeficiente de correlación lineal de Pearson es aproximadamente menos

uno, por lo que poseen una relación lineal inversa fuerte.

Respuesta: Debido a que 𝐶𝑉𝐷 > 𝐶𝑉𝐴, y la diferencia entre �̅�𝐷 − �̅�𝐴 es igual a 0,0838, lo que es

menor a 0,5 newton, por lo tanto, no es aconsejable a cambiar de proveedor.

7.2) Solución:

EMPRESA Media n Desviación Estándar C.V

Alpha 10,71354 48 0,32815 0,03063

Delta 10,79730 74 0,36762 0,03405

7.3) Solución: �̅�𝐴 = 10,71354 ∈ [10,50 ; 10,75) → 10,71354 = 10,50 + 0,25 ∙ (74 ∙ 𝑝

100−17

25) → 𝑝 = 51,82973

8.1) Solución:

𝐶𝑉(𝑋) =14,368

24,5= 0,5864 ; 𝐶𝑉(𝑌) =

53,76

148,111= 0,3629

8.2) Solución:

Media Desviación típica CV SXY r de Pearson

X 24,500 14,368 0,5864 -724,2625 - 0,9374

Y 148,111 53,760 0,3629

9.1) Solución:

Media Desviación típica CV SXY r de Pearson

X 45,777 6,673 0,1457 16,8999 0,711

Y 19,555 3,562 0,1821

9.2) Solución:

17 = 16 + 4 ∙(

47 ∙ 𝑝

100− 2)

9 → 𝑝 = 9,0425%

Y 𝑦𝑖 𝑛𝑖 𝑁𝑖

12 – 16 14 2 2

16 – 20 18 9 11

20 – 24 22 28 39

24 – 28 26 8 47

Respuesta: 𝐶𝑉(𝑋) > 𝐶𝑉(𝑌) → Con esto

podemos concluir que existe una mayor

dispersión en la viscosidad del aceite, que

en el volumen de desgaste de las piezas.

Respuesta: La relación lineal entre porcentaje de humedad en el lugar de almacenamiento y el

porcentaje de humedad en la materia prima, es una correlación directa buena.

Respuesta: El porcentaje de los rollos de alambre de acero de la empresa Delta tiene una

resistencia que supera la resistencia media de los rollos de alambre de la empresa Alpha es igual

a 48,17%




10.1) Solución:

X : ALTO (cm) ni Ni

3,7 - 3,74 8 8

3,74 - 3,78 15 23

3,78 - 3,82 5 28

3,82 - 3,86 7 35

3,86 - 3,90 0 35

10.2) Solución: Sea 𝐶 = “Contracción en el alto del ladrillo” ; 𝐶 = 4 − 𝑥

�̅� = 4 − �̅� → �̅� = 4 − 3,794 → �̅� = 0,206

𝑆𝐶 = 𝑆𝑥 = 0,04469 → 𝑉(𝑥) = 0,044692 → 𝑉(𝑥) = 0,001997

10.3) Solución:

Respuesta: Como 𝐶𝑉(𝑤) < 𝐶𝑉(𝑥) < 𝐶𝑉(𝑦) → La distribución del largo de los ladrillos es más homogénea, con respecto del ancho y alto. 10.4) Respuesta: Debido a que el Coeficiente de correlación es igual a 0,633, se concluye que existe una relación lineal moderada directa entre el ancho y largo de los ladrillos, después del proceso. 10.5.1) Solución:

10.5.2) Solución:

23

1

5

10

7 14

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Desmedido Moderado

ANCHO

Bueno

Aceptable

Deficiente

Variable n Media Desviación C.V.

𝑥: Alto 60 3,794 0,04469 0,0118

𝑦: Ancho 60 3,7971 0,04851 0,0128

𝑊: Largo 60 7,8053 0,06463 0,0082

Ancho Alto

Deficiente Aceptable Bueno

Desmedido 23 5 7

Moderado 1 10 14

3,75 = 3,74 + 0,04 (

𝑝∙35

100− 8)

15 → 𝑝 = 33.57%

Respuesta: El 66,43% de los ladrillos que tienen un ancho inferior a

3,8 cm, presentan un alto de al menos 3,75 cm.

1.1 Estadistica Descriptiva - Ejercicios Propuestos

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