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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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P= 90 Ton
>> Area= bh
900 cm 2
>> I= bh3
12
[15 cm][60]3 = 270000 cm 4
12
>> S = I
C
S = 270000 cm4 = 9000 cm 3
30 cm
Si es simplemente apoyada:
M = WL2 = 9 Ton/m
8
M= 9 Ton/m * 100 = 900000 kg - cm
>> σc = PA
σc = 90,000 Kg 100 Kg/cm 2
900 cm2
L= 6.00 m
W= 2 Ton/ mL
CASO 1.- PRESFUERZO AXIAL …
a).- Propiedades Geometricas…
c).- Esfuerzo debido al presfuerzo axial …
b).- Elementos mecanicos [Momentos y cortantes] …
I =
A= 15 cm * 60 cm =
d).- Esfuerzo debido a W …
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>>
f t = 900,000 Kg - cm = 100 Kg/cm 2 [±]
9,000 cm3
100 Kg/ cm2
C= 30 cm
15 cm σc = 100 Kg/cm2 σt= 100 Kg/ cm2
f t= f c = ± Mc = ± M
I S
Carga W
60 cm
t
Presfuerzo Axial
C
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P= 90 Ton
60 cm
C=
30 cm 90 Ton
15 cm
b= 15 cmh= 60 cm
c= 30 cmL= 6 m
W= 2 Ton/mL
P= 90,000 kg
Datos:
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Presfuerzo
excentrico
C
200 Kg/cm2
200 Kg/cm2
Total
σc= 0.00 Kg/cm2
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P= 45 Ton
L= 6.00 m
>>
900 cm 2
S = bh2 = 9000 cm 3
6
M= WL2 =
8
fi = fs = -50 Kg/cm 2
± 50 Kg/cm 2
f s -50 kg/cm2 50 kg/cm2
Presfuerzo axial Presfuerzo excentrico
60 cm
a).- Estado de esfuerzos en L/2 …
f i = f s = - P ± P.e ± M
Kg - cm
f i = f s = - 45,000 Kg ± [45,000 Kg][10 cm] ± 900,000 Kg - cm
15 cm
6
CASO 2.- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL
W= 3 Ton/mL
A S S
A = bh = 15 cm* 60 cm =
(15 cm)(60 cm)2 =
900 cm2 9000 cm3 9000 cm3
9 Ton/m = 900000
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f i -50 kg/cm2 -50 kg/cm2
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P= 45 Ton
15 cm
f i = Esfuerzo en la fibra inferior P= 45 Ton
f s = Esfuerzo en la fibra superior
b= 15 cmh= 60 cm
L= 6 m
W= 2 Ton/mL
P= 45,000 Kg
e= 10 cm
± 100 Kg/cm 2
Total
-100 kg/cm2 -100 kg/cm2
Cargas externas
h/6
Datos:
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100 100 Kg/cm2
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60 cm
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P= 22.5 Ton
L= 6.00 m
>>
>>
900 cm 2
S = bh2 = 9000 cm 3
6
M= WL2 =
8
fi = fs = -25 Kg/cm 2
± 62.5 Kg/cm 2
-25 Kg/cm2-62.5 Kg/cm2 = -87.5
-25 Kg/cm2 + 62.5 Kg/cm2 = 37.5
37.5 Kg/cm2-1
900000 Kg - cm
f i = f s = - 22,500 Kg ± [25,500 Kg][25 cm] ± 900,000 Kg - cm
900 cm2 9000 cm3 9000 cm3
por lo tanto:
A = bh = 15 cm* 60 cm =
(15 cm)(60 cm)2 =
6
9 Ton/m =
a).- Esfuerzo al centro del claro…
f i = f s = - P ± P.e ± M
A S S
CASO 3.- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm DE LA FIBRA INFERIOR
W= 2 Ton/Ml
Compresion ( - )
Tension ( + )
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-87.5 Kg/cm2 100
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60 cm
P= 22.5 Ton
15 cm
b= 15 cm
h= 60 cm
L= 6 m
W= 2 Ton/mL
P= 22,500 Kg
e= 25 cm
± 100 Kg/cm 2
Kg/cm2
Kg/cm2
Kg/cm2 -62.5 Kg/cm20
compresion
Datos:
e = 25 cm
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Tension
Kg/cm2 12.5 Kg/cm2
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17.5 cm
7.5 cm
1000 cm 3
S= bh2 = 8333.333
6
Wo= 240
MPP= Wl2 = 3000
8
M= Wsl2 = 12500
8
56000
5600 Kg
2).- Elementos mecanicos...
(1000 Kg/m)(10 m)2 =
8
3).- Perdidas de presfuerzo …
Fuerza inicial = (4 torones)(14,000 Kg) =
10% perdidas iniciales =
(240 Kg/m)(10 m)2 =
8
a) Momento debido a la sobre carga util
1).- Propiedades geometricas ...
A = bh = 20 cm*50 cm =
(20 cm)(50 cm)2 =
6
EJEMPLO # 2
(0.20 m)(0.50 m)(2400 Kg/m3 ) =
20 cm
50 cm
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5600 Kg
ƭ fibra inferior = 17.36 Kg/cm 2
ƭ fibra superior = -6.16 Kg/cm 2
f'c= 350 Kg/cm2
f'ci= 0.8 * f'c = 280
σc = 0.6 * f'ci = 168
σt = 0.8√f'ci = 0.8 √280 = 13.3865604 Kg/cm 2
σc = 0.45 * f'c = 157.5
σt = 0.6 * √f'c = 0.6 √350 = 11.2249722 Kg/cm 2
-
5).- Esfuerzos permisibles en servicio …
fibra inferior [compresion]
(0.45)(350 Kg/cm2 ) =
fibra superior [Tension]
CONCEPTO
-=
FIBRA INFERIOR FIBRA S
>> Compresion
fibra inferior
fibra superior
>> Tension
(0.8)(350 Kg/cm2 ) =
(0.6)(280 Kg/cm2 ) =
5600 Kg - (5600 Kg)(17.5 cm) =
1000 cm3 8333.33 cm3
NOTA.- Se invierten los signos en los perdidos
4).- Esfuerzos permisibles en transferencia …
10% perdidas largo plazo=
ƭ = + P ± P.e
A S
5600 Kg + (5600 Kg)(17.5 cm) =
1000 cm3 8333.33 cm3
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Limites 47.12 -13
NOTA.- No pasa por limites … [Para este ejemplo] Si modificamos la cantidad
± Mcs/S= 1'250,000/8333.33 150 -1
Perdidas de presfuerzo [10%]17.36 -6.
Perdidas de presfuerzo [10%]
17.36 -6.
Transferencia [Suma] -120.24 19.
± P.e/S = (56,000*17.5)/8333.33 -117.6 11
± MPP/S= 300000/8333.3336 -
,
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f'c= 350 Kg/cm2
1er tanteo= 4 torones de ø 1/2"
Tension T= 14,000 kg
10% 0.1
10% 0.1
L= 10 m
b= 20 cm 0.2 m
h= 50 cm 0.5 m
Ɣconcreto= 2400 Kg/cm2
e= 17.5 cm
Ws= 1000 Kg/m
cm 3
Kg/m
Kg.m = 300000 Kg-cm
Kg.m = 1250000 Kg-cm
Kg
Perdidas =perdidas iniciales =
perdidas a largo plazo =
DATOS
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Kg/cm 2
Kg/cm 2
Kg/cm 2
σ DEBIDOS
PERIOR
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.72 finales
de torones este resultado sera aceptado
0 Sobrecarga
16 Perdidas a largo plazo
16 Perdidas instaneas
44 Total en transferencia
.6Presfuerzo excentrico
6 Peso propio
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9 10
15
1 1720
EJEMPLO # 3 .- DISEÑAR UNA TRABE CAJON DE 200/135 …
38
Secciones macizas
10
(200)(8.6) =
1351.35
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2 550.8
3 805
4 10846
1 -780
2 -8253 -6715
Ai ΣAiYi AiYi
1 1720 1720 130.7 224804
2 550.8 2270.8 124.57 68613.156
3 805 3075.8 119.59 96269.95
4 10846 13921.8 60.58 657050.68
1 -780 13141.8 119.77 -93420.62 -6715 6426.8 74.11 -497648.65
3 -825 5601.8 23.18 -19123.5
Σ= 5601.80 Σ= 436545.036
Ῡ= ΣAi Yi = 436545.04 77.93
ΣAi 5601.80
I = Ic + Ad2
I =
I = 14770243.69 cm 4
[(106+124)/2]*7 =
(81+106/2)*116 =
Secciones huecas
[12'089,524+(10,846)(17.35)2] - [6,464.387+(780)(41.84)2] - [4'0
[10,600.93+(1,720)(55.77)2] + [520.8724+(550.8)(
a).- Propiedades geometricas de la seccion simple…
H U E C A
M A C I Z A
SECCION
[(68+88)/2]*10 =
[(70+40)/2]*15 =[(88+70)/2]+85 =
[(124+200)/2]*3.4 =
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A= 5601.80 cm 2
I = 14770243.69 cm 4
Y 1 = 77.93 cm
Y 2 = 57.07 cm
b= 200
nb= 169
20.12
44.45
b).- Propiedades geometricas de las seccion compuesta…
CE NTROIDE
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77.93
Ic
=ΣI +
Ad2 =
Ic =
A c = 8137.26 cm 2
I c = 22095176.87 cm
Y 1 = 98.05 cm
Y 2 = 36.95 cm
Y 2 * = 51.95 cm
A = 5601.80 cm 2
I = 14770243.69 cm 4
Y 1 = 77.93 cm
Y 2 = 57.07 cm
A c = 8137.26 cm 2
I c = 22095176.87 cm 4
Y 1 = 98.05 cm
Y 2 = 36.95 cm
Y 2 * = 51.95 cm
1).- SECCION COMPUESTA …
>> Propiedades geometricas de la seccion simple …
>> Propiedades geometricas de la seccion compuesta …
[47,539.9 cm4 + 2535.46 cm2(44.45)2] + [14'770,244 cm4 + 5,601.80 cm2(2
Por lo tanto:
DATOS GENERALES …
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f'c = 350 Kg/cm 2
f'c = 250 Kg/cm 2
Fpu = 19000 Kg/cm 2
1/2" ø
W o = 1344.43 Kg/m
W ' f = 720 Kg/m
W d = 508 Kg/m
W L = 2454 Kg/m
C.g.S = 7.3
e = 77.93-7.3 = 70.61 cm
Acero de presfuerzo =
Torones=
>> Materiales …
Trabre prefabricada =
Firme de compresion =
2).- REVISION CON 28 TORONES …
(15 torones)(5 cm) + (13 torones)(10 cm) =
28
>> Cargas …
(0.56018 m 2 )(2400 Kg/m
3 ) =
(0.15 m)(2400 Kg/m 3 )(2 m) =
(254 Kg/m 2 )(2 m) =
(1227 Kg/m 2 )(2 m) =
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T = 392000 Kg
Por experiencia en prefabricados las perdidas totales son de 18 a 25% de las cuales el 40%aproxi
Para este caso consideraremos 20% de perdidas totales:
78400
31360
Presfuerzo = 360640 Kg
Se revisa con la fuerza de tension despues de las perdidas instantaneas …
M = Wof L2 = 96799.1 Kg-m =
8
σ1 y 2= _ P ± P.ex [Y1 o Y2] ± M (Y1 o Y2 )
A Isimple Isimple
σ1 = _ 360,640 Kg _ (360,640 Kg)(70.61 cm)(77.93 cm) + (9'679,910 Kg-cm)(7
5,601.8 cm2 14'770,244 cm4 14'770,244 cm4
σ1 = -64.38 -134.35 51.07 = -147.66
σ2 = _ 360,640 Kg + (360,640 Kg)(70.61 cm)(57.07 cm) _ (9'679,910 Kg-cm)(57.0
5,601.8 cm2 14'770,244 cm4 14'770,244 cm4
σ2 = -64.38 98.39 -37.4 = -3.39
Esfuerzos debido alesfuerzo axial
-64.38
4).- REVISION POR TRANSFERENCIA …
392,000 Kg - 31360 Kg =
8
(1,344.43 Kg/m)(24 m)2 =
Esfuerzos para la fibra superior …
(14,000 Kg)(28 torones) =
3).- PERDIDAS …
>> Perdidas instantaneas =
>> Fuerza con perdida total = (392,000 Kg)(0.20) =
(78,400 Kg)(0.40) =
Y2=57.07 cm
C
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e = 70.61 cm
-64.38
>> Fibra extrema a tension en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 √f'ci
Donde:
f'ci = Resistencia del concreto en el momento de la transferencia [0.8 f'c
0.8 *350 = 280 Kg/cm2
Por lo tanto:
0.6 f'ci = -168 Kg/cm2
[compresion]
0.8 √f'ci = 13.39 Kg/cm2[tension]
e = 70.61 cm
σ1 y 2= P ± P.ex [Y1 o Y2]
A Isimple
σ1 = 47,040 Kg + (47,040 Kg)(70.61 cm)(77.93 cm) =
5,601.8 cm2 14'770,244 cm4
σ1 = 8.40 + 17.52 =
Fibra inferior = L/2 - 168 Kg/cm2 > -147.66 Kg/cm2 < 13.39 Kg/cm2
Fibra superior= L/2 - 168 Kg/cm2 > -3.39 Kg/cm2 < 13.39 Kg/cm2
>> Fibra extrema a compresion = 0.60 f'ci
>> Fibra extrema a tension = 0.80 √ f'ci
Y1=77.93 cm
5).- ESFUERZOS PERMIZIBLES EN TRANSFERENCIA …
SUSTITUYENDO:
>> Esfuerzo fibra superior …
6).- ESTADO DE ESFUERZOS DEBIDOS A LAS PERDIDAS A LARGO PLAZO …
Y2=57.07 cm
Y1=77.93 cm
(-)
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σ2 = 47,040 Kg _ (47,040 Kg)(70.61 cm)(57.07 cm) =
5,601.8 cm2 14'770,244 cm4
σ2 = 8.40 -12.83 = -4.44
Esfuerzos debidos alpresfuerzo
8.40
e = 70.61 cm
8.40
1).- Se utiliza la seccion simple para la revision de esfuerzos
2).- Mfirme = Wf L2 = 51840.00 = 51.84x105
8
σ1 = ± Mf * (Y1 o Y2 ) =
I
σ1 = 0.2735135 =
σ1 = -0.200304 =
e = 70.61 cm
Y1=77.93 cm
7).- ESFUERZOS DEBIDO AL FIRME DE COMPRESION …
>> Esfuerzos fibra inferior ...
Y2=57.07 cm
Y2=57.07 cm
Y1=77.93 cm
8).- ESFUERZOS DEBIDO A LA CARGA MUERTA …
(51.84x105 Kg-cm)(77.93 cm) =
14'770,244 cm4
(51.84x105 Kg-cm)(57.07 cm) =
14'770,244 cm4
T(+)
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1).- Se utiliza seccion compuesta
2).- MCM = WCML2 = 36576
8
3).- σ1',2' y 2* = MCM(Y1' ,Y2' o Yz* )
ISC
σ1' = 0.162308329
σ2' = -0.061168497
σ2* = -0.085999255
1).- Se utiliza seccion compuesta
2).- MCM = WCVL2 = 176688
8
3).- σ1',2' y 2* = MCV(Y1' ,Y2' o Yz* )
ISC
σ1' = 0.784064253
8
(36.576x105 Kg-cm)(98.05 cm) =
22'095,117 cm4
_ (36.576x105 Kg-cm)(36.95 cm) =
(508 Kg/m)(24)2 =
9).- ESFUERZOS DEBIDO A LA CARGA VIVA …
(2,454 Kg/m)(24)2 =
8
(176.688x105 Kg-cm)(98.05 cm) =
22'095,117 cm4
_ (36.576x105 Kg-cm)(51.95 cm) =
22'095,117 cm4
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σ2' = -0.295487186
σ2* = -0.415437346
10).- ESTADO FINAL DE ESFUERZOS …
22'095,117 cm4
_ (176.688x105 Kg-cm)(36.95 cm) =
22'095,117 cm4
_ (176.688x105 Kg-cm)(51.95 cm) =
22'095,117 cm4
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1).- En la fibra extrema a compresion …
0.45 -157.5 Kg/cm2
1.6 29.93 Kg/cm2
RESUMEN:
-157.5 Kg/cm2>
-157.5 Kg/cm2>
Muactuante [para puentessegun el codigo AASHTO 93]
1.3 [CM + 5/3 (CV + I )]
ø
ø = 1 para elementos de concreto presforzado,precolado y producido
Mu = 1.3 [(96,799.1+51,840+36,576) + 5/3 (176,
fibra superior =
NOTA: Bien las fuerzas se encuentr
12).- REVISION A LA RUPTURA …
Mu =
11).- ESFUERZOS PERMIZIBLES EN SERVICIO …
f'c = (0.45)(350) =
2).- En la fibra extrema a tension …
√f'c = 1.6√350 =
fibra inferior =
NOTA: Los factores de carga varian según el reglamento en funcion del
b= 200
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C = T
f*c = 0.8
f*c = 280
f''c = 0.6
a = Asp * f sp f''c = 168
b * f"c
a = Profundidad del bloque de compresion
f sp =
f"c
fs =
Pp= Asp = 28.1 = 28.1 = 0.000985
b * d (200)(142.7) 28540
Pp= Porcentaje de acero
f sp = 19,000 [ 1 - 0.5 * 0.000985 * 19,000 ] 17954.68 Kg/cm 2
a = 14.8 cm < 15 cm [del firme]
MN = (Asp * fsp) (d - a/2)
MN = 68247999 Kg-cm
MR = 0.9 MN = 61423199 Kg-cm =
Por lo tanto :
MR < MN
(200)(170)
(28.1 * 17,958.32) (142.7 - 14.8/2)
NOTA: No pasa y se requiere de acero de refuerzo
a * b * f''c = Asp * f sp
f sr [ 1 - 0.5 Pp * f sr]
Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal
170
(28.1)(17,958.32) =
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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Var. 2 # 4 1.27
fy refuerzo = 4200 Kg/cm2
Asr = 2.54 Kg/cm2
Trefuerzo = 10668 KgTpresfuerzo= 504490.5672 Kg
a = T = 15.15 cm
b * f"c
MR1 = 0.9 (Asp * fsp) (d - a/2) = 613519.6805
MR2 = 0.9 (Ars * fy) (d - a/2) = 12973.53881
MRtotal = 626493.22 Kg-m
MAGR = M1 + M2
100
100
613519.7 + 12973.54 =
13).- REVISION POR ACERO MINIMO… [SECCIONES COMPUESTAS]
b= 200
DATOS
515158.57
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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MAGR = Momento de agrietamiento
Mr > (1.5 - 0.3 Ip) MAGR
M1 = MPP + MF
M1 = 96.768 x 105 Kg.cm + 51.84 x 105 Kg.cm
M 1 = 148.61 x 10 5 Kg.cm
M2 = Isc
Yisc
M2 = 22'095,177
98.05
M2 = 297.14 x 10 5
Kg.cm
I p = 323184.2199
333852.2199
factor = 1.21
MAGR = 445.75 x 10 5
Kg.cm
1.21 MAGR = 539.36 x 10 5
Kg.cm <
14'770,44 5,601.8 14'770,44
[313,600 * 70.61 * 77.93 + 313,600 + 2√350 _ 148.61x105
. 77.93]
[Pe . Yi + P + 2 √f'c _ M1 . Yi]
I A I
Asp * fsp =
Asp * fsp + As * fy
(18)(17954) =
(18)(17954)+(2.54)(4200)
(1.5 - 0.3 * 0.97) =
148.61 + 297.14=
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POSICION X (m) CM CV CM CV
un peralte 1.35 27391.6 25135 39322 37518L/4 6 11959.6 11411 136666 132516
RESTRICCIONES…
Vu maximo = 2.5 FR bd √f*c
0.5 FR bd √f*c ≤ VCR ≤ 1.5 FR bd' √f*c
Vdp < 1
M
NOTA: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzo no se encuentra totalmente
adherido por los enductados o bien por la longitud de adherencia.
RESTRICCIONES …
Vmax = 2.5 FR bd √f*c FR =b =
d =
d = =
Vmax = (2.5)(0.8)(20)(143) √280 = 95544.99 Kg
Vmax = 95545 Kg > Vu
VCR = 0.5 FR bd √f*c
VCR = (0.5)(0.8)(20)(143)√280 = 19108.998 Kg <
CORTANTE MOMENTO
23370.6 269182
26918200.00
14).- REVISION A UN PERALTE [COMO REFORZADA]…
Asp * fsp + As * fy
Asp * fsp * dp + As * fy * ds
(28.1)(17,954.68)(142.7) + (2.54)(4200)(145)
(28.1)(17,954.68) + (2.54)(4200)
Por lo tanto se requiere de estribos
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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S = FR* Av*fy*d ≤ FR* Av*fy
Vu - VCR 3.5 b
S1 = 1218265.4 17.17
70959.249
S2 = 8534.4 121.92
3.5 * 20 70
RESTRICCIONES …
0.5 FR bd √f*c ≤ VCR ≤ 1.3
0.5 FR bd √f*c = (0.5)(0.8)(20)(143) √280 = 19109 Kg
1.3 FR bd √f*c = 49683 Kg
VCR L/4 = FR bd [0.15 √f*c + 50 V*dp/M]
VCR L/4 = (0.8)(20)(143)[0.15 √280 + (50*23370.6*142.7)/269.18x105]
VCR L/4 = 19881 Kg
VCR L/4 = 19881 Kg < Vu = 40271.31333
VCR L/4 = 19108.99759 ≤ 19881 ≤
0.71 1.42
S = 681077.49 33.40
20390
1).- S > 5 cm
1.5 FR bd √f*c
3).- Si Vu > 1.5 FR bd √f*c δmax =
REVISANDO …
< Vu1peralte =
Se propone estribos de # 4 @ 15 cm
15).- REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADA …
(1.3)(0.8)(20)(143) √280 =
REVISAREMOS CON ESTRIBOS # 3 Av=
(0.8)(2*1.27)(4200)(143) =
90068.2 - 19109
(0.8)(2*1.27)(4200) =
0.8(2*0.71)(4200)(143) =
40271.31-19881
Proponemos estribos # 3 @ 30 cm
RESTRICCION A LA SEPARACION DE ESTRIBOS …
2).- Si Vu > VCR pero Vu < VCR =
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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57327 Kg
> VuL/4 =
>> En el L1 peralte δmax = (0.37)(143)= 53 >
>> En L/4 δmax= (0.75)(143)= 107.1 > δTeorica =
Δc= _ ΔPRESF + ΔPP
CONTRA FLECHA DEBIDO AL PRESFUERZO …
ΔPRESF = - 1 * Pi * e * L2 = Eci = 14000√350 =
8 Eci * Issimple
ΔPRESF = -0.125 * 1.6E+13
3.869E+12
Δ PRESF = -5.17
CONTRA FLECHA DEBIDO AL PESO PROPIO …
ΔPP = 5 * Wpp * L4
384 E * Issimple
ΔPP = 0.01302083 * 4.4591E+14
3.8686E+12
ΔPP = 1.5 cm
Por lo tanto la contra flecha sera de :
(1.5)(0.8)(20)(143) √280 =
16).- REVISION DE DEFLEXIONES …
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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Δc= -3.67 cm
Δperm = L/240 + 0.50
Δperm = 10.5 cm
Δf = - ΔCONTRA F - ΔPRESF + ΔCONTRAF Cf + (ΔCMT + ΔPP)(1+Cf) ΔCV
2
Cf = coeficiente de flujo plastico = 2.4 [valor recomendado en nor
Δfirme = 0.01302083 * 1.68542E+14
5.78708E+12
Δfirme = 1.83 cm
Δf = -3.37 cm
Δperm = L/240 + 0.50
Δperm = 10.5 cm > Δfinal
17).- DEFLEXIONES FINALES …
5/384(Wf/E * L4/Isc =
(CONTRAFLECHA)
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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10 9
15
200
8.6
200
68 38
SECCION MACIZA
2
81
40
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 40/85
200
3.4
124
124
7106
106
116
81
Ii
10600.93333
520.8723512
3280.372464
12089524.41
6464.3874644025498.681
15085.22727
cm
5,499+(6,715)(3.82)2] - [15,085.23+(825)(54.75)2] =
6.64)2] + [3,280.372+(805)(41.66)2] +
h3(b2+4bB+B2 )
36(b+B)
Formula de Inercia del trapecio
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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f'cfirme = 250
f'cseccion= 350
N= f'cfirme =
7.5 15 0.15 f'cseccion
N= 0.8451543
51.95 Y2*
36.95 Y2 bfirme =
Afirme =
Yfirme =
Ifirme = (169)(15)3 =
12
Af * Yf =
(200 cm)(
(169 cm)
135 +
(2535.46 cm2
DATOS
√
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As * Ys =
98.05 Y1
Af = 2535.46
As = 5601.80
Ac=
8137.26
797848.48
8137.26
Yc = 98.05
22095176.87 cm 4
(5601.8 cm2 )
.12)2] =
Yc =
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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15
13
TOTAL
cm
torones parte inferior
torones parte superior
28
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adamente son instantaneas
20% = 0.2
40% = 0.4
Kg
Kg 313600
9679910.4 Kg-cm
.93 cm)
Kg/cm 2
cm)
Kg/cm 2
Esfuerzos debido alesfuerzo excentrico
Esfuerzos debido alPaPa
Totales
98.39 -37.4 -3.39
T (+) C (-)
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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C (-) T (+)
-134.35 51.07 -147.66
]
180 > -147.66 < 13.39
180 > -3.39 < 13.39
Tperdidas= perdidas totales - perdidas instaneas
78,400 Kg - 31,360 Kg
47040 Kg
25.92
Fuerza perdida =
A largo plazo =
=
=
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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Esfuerzo debido alpresfuerzo excentrico
totales
-12.83 -4.44
C (-) C (-)
T (+) T (+)
17.52 25.92
Kg-cm
27.35 Kg/cm 2
-20.03 Kg/cm 2
-20.03
C (-)
T (+)
27.35
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Kg-m 36.576 x 10 5
Kg-cm
= 16.23 Kg/cm 2 [f i]
= -6.12 Kg/cm 2 [f s]
= -8.60 Kg/cm 2
[firme]
-8.60
C (-)
-6.12
16.23
Kg.m = 176.688 x105 Kg-cm
= 78.41 Kg/cm 2 [f i]
T
(+)
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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= -29.55 Kg/cm 2 [f s]
= -41.54 Kg/cm 2
[firme]
-41.54
C (-)
-29.55
78.41
-3.39 -4.44
C (-)
C (-)
T
(+)
T (+)
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-147.66 25.92
[Compresion]
[Tension]
0.25 Kg/cm2< 29.93 Kg/cm2
-63.52 Kg/cm2< 29.93 Kg/cm2
n planta
88)] = 623603.64 Kg.m
C
an dentro de los esfuerzos permisibles
lemento prefabricado en cuestion al tipo de estructura y a su importancia
15
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d-a/2 d 150
Tsp
f'c Asp = 28.1
b = 200
f*c d = 142.7
Redondeamos f"c = 170
= 682479.9905 Kg-cm
614231.9915
7.37.3
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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C
Tsp
5
Kg-m [Presfuerzo]
Kg-m [Refuerzo]
> Mu = 623603.64 Kg-m PASA PO
dp = 142.7 dr= 145
7.3
15
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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Asp= 18
0.97
Mu = 623603.64 x 10 5
Kg.cm
Mx = R1X - WX2
2
Vu = 1.3 [CM + 5/3 CV]
Vu = 1.3 [27,391.6 + 5/3 25,135] 1 peralte
Vu = 90068.25 Kg
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 53/85
Vu = 1.3 [11,959.6 + 5/3 11,411]
L/4
Vu = 40271.31 Kg
0.820
73537663.94 143 cm
515158.5672
Vu
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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cm
cm
FR bd √f*c
Kg [Requiere estribos]
49683
cm
δmax = 0.75 h
0.37 h
90068.2 Kg
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 55/85
40271.3 Kg
δTeorica = 15 cm [RIGE]
30 cm [RIGE]
261916
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 56/85
mas]
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 57/85
L = 24 m
8.6 4.3 f'c = 350 Kg/cm2
f'c = 250 Kg/cm2
Fpu = 19000 Kg/cm2
7 3.5 torones 1/2" ø
Wd = 254 Kg/m
WL = 1,227 Kg/m
Ɣconcreto= 2400 kg/m3
T = 14000 kg
101 50.5
15
15
10
SECCION HUECA
DATOS
1.7
68
3.4
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 58/85
15
85
70
88
70
40
88
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 59/85
Kg/cm2
Kg/cm2
250
350
169 cm
2535.46 cm2
142.5 cm
47539.9 cm4
361303.44 cm3
.845154) =
(15 cm) =
7.5 =
)(142.5 cm) =
√
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 60/85
436545.04 cm3
797848.48 cm3
cm2
cm2
cm2
cm
(77.93 cm) =
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 61/85
70.61 cm
10 cm
5 cm
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 62/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 63/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 64/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 65/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 66/85
-8.60
-20.03
C (-) -6.12 C (-)
C (-)
T (+)T
(+)T
(+)
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27.35 16.23 78.41
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 68/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 69/85
TR
FLEXION
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 73/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 74/85
7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-presfuerzo-ii 75/85
2400
508
2454
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II
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-41.54 -50.14
-29.55 -63.52
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0.25