Ejemplos Presfuerzo II

7/16/2019 Ejemplos Presfuerzo II

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P= 90 Ton

>> Area= bh

900 cm 2

>> I= bh3

12

[15 cm][60]3 = 270000 cm 4

12

>> S = I

C

S = 270000 cm4 = 9000 cm 3

30 cm

Si es simplemente apoyada:

M = WL2 = 9 Ton/m

8

M= 9 Ton/m * 100 = 900000 kg - cm

>> σc = PA

σc = 90,000 Kg 100 Kg/cm 2

900 cm2

L= 6.00 m

W= 2 Ton/ mL

CASO 1.- PRESFUERZO AXIAL …

a).- Propiedades Geometricas…

c).- Esfuerzo debido al presfuerzo axial …

b).- Elementos mecanicos [Momentos y cortantes] …

I =

A= 15 cm * 60 cm =

d).- Esfuerzo debido a W …



>>

f t = 900,000 Kg - cm = 100 Kg/cm 2 [±]

9,000 cm3

100 Kg/ cm2

C= 30 cm

15 cm σc = 100 Kg/cm2 σt= 100 Kg/ cm2

f t= f c = ± Mc = ± M

I S

Carga W

60 cm

t

Presfuerzo Axial

C



P= 90 Ton

60 cm

C=

30 cm 90 Ton

15 cm

b= 15 cmh= 60 cm

c= 30 cmL= 6 m

W= 2 Ton/mL

P= 90,000 kg

Datos:



Presfuerzo

excentrico

C

200 Kg/cm2

200 Kg/cm2

Total

σc= 0.00 Kg/cm2



P= 45 Ton

L= 6.00 m

>>

900 cm 2

S = bh2 = 9000 cm 3

6

M= WL2 =

8

fi = fs = -50 Kg/cm 2

± 50 Kg/cm 2

f s -50 kg/cm2 50 kg/cm2

Presfuerzo axial Presfuerzo excentrico

60 cm

a).- Estado de esfuerzos en L/2 …

f i = f s = - P ± P.e ± M

Kg - cm

f i = f s = - 45,000 Kg ± [45,000 Kg][10 cm] ± 900,000 Kg - cm

15 cm

6

CASO 2.- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL

W= 3 Ton/mL

A S S

A = bh = 15 cm* 60 cm =

(15 cm)(60 cm)2 =

900 cm2 9000 cm3 9000 cm3

9 Ton/m = 900000



f i -50 kg/cm2 -50 kg/cm2



P= 45 Ton

15 cm

f i = Esfuerzo en la fibra inferior P= 45 Ton

f s = Esfuerzo en la fibra superior

b= 15 cmh= 60 cm

L= 6 m

W= 2 Ton/mL

P= 45,000 Kg

e= 10 cm

± 100 Kg/cm 2

Total

-100 kg/cm2 -100 kg/cm2

Cargas externas

h/6

Datos:



100 100 Kg/cm2



60 cm



P= 22.5 Ton

L= 6.00 m

>>

>>

900 cm 2

S = bh2 = 9000 cm 3

6

M= WL2 =

8

fi = fs = -25 Kg/cm 2

± 62.5 Kg/cm 2

-25 Kg/cm2-62.5 Kg/cm2 = -87.5

-25 Kg/cm2 + 62.5 Kg/cm2 = 37.5

37.5 Kg/cm2-1

900000 Kg - cm

f i = f s = - 22,500 Kg ± [25,500 Kg][25 cm] ± 900,000 Kg - cm

900 cm2 9000 cm3 9000 cm3

por lo tanto:

A = bh = 15 cm* 60 cm =

(15 cm)(60 cm)2 =

6

9 Ton/m =

a).- Esfuerzo al centro del claro…

f i = f s = - P ± P.e ± M

A S S

CASO 3.- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm DE LA FIBRA INFERIOR

W= 2 Ton/Ml

Compresion ( - )

Tension ( + )



-87.5 Kg/cm2 100



60 cm

P= 22.5 Ton

15 cm

b= 15 cm

h= 60 cm

L= 6 m

W= 2 Ton/mL

P= 22,500 Kg

e= 25 cm

± 100 Kg/cm 2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2 -62.5 Kg/cm20

compresion

Datos:

e = 25 cm



Tension

Kg/cm2 12.5 Kg/cm2



17.5 cm

7.5 cm

1000 cm 3

S= bh2 = 8333.333

6

Wo= 240

MPP= Wl2 = 3000

8

M= Wsl2 = 12500

8

56000

5600 Kg

2).- Elementos mecanicos...

(1000 Kg/m)(10 m)2 =

8

3).- Perdidas de presfuerzo …

Fuerza inicial = (4 torones)(14,000 Kg) =

10% perdidas iniciales =

(240 Kg/m)(10 m)2 =

8

a) Momento debido a la sobre carga util

1).- Propiedades geometricas ...

A = bh = 20 cm*50 cm =

(20 cm)(50 cm)2 =

6

EJEMPLO # 2

(0.20 m)(0.50 m)(2400 Kg/m3 ) =

20 cm

50 cm



5600 Kg

ƭ fibra inferior = 17.36 Kg/cm 2

ƭ fibra superior = -6.16 Kg/cm 2

f'c= 350 Kg/cm2

f'ci= 0.8 * f'c = 280

σc = 0.6 * f'ci = 168

σt = 0.8√f'ci = 0.8 √280 = 13.3865604 Kg/cm 2

σc = 0.45 * f'c = 157.5

σt = 0.6 * √f'c = 0.6 √350 = 11.2249722 Kg/cm 2

-

5).- Esfuerzos permisibles en servicio …

fibra inferior [compresion]

(0.45)(350 Kg/cm2 ) =

fibra superior [Tension]

CONCEPTO

-=

FIBRA INFERIOR FIBRA S

>> Compresion

fibra inferior

fibra superior

>> Tension

(0.8)(350 Kg/cm2 ) =

(0.6)(280 Kg/cm2 ) =

5600 Kg - (5600 Kg)(17.5 cm) =

1000 cm3 8333.33 cm3

NOTA.- Se invierten los signos en los perdidos

4).- Esfuerzos permisibles en transferencia …

10% perdidas largo plazo=

ƭ = + P ± P.e

A S

5600 Kg + (5600 Kg)(17.5 cm) =

1000 cm3 8333.33 cm3



Limites 47.12 -13

NOTA.- No pasa por limites … [Para este ejemplo] Si modificamos la cantidad

± Mcs/S= 1'250,000/8333.33 150 -1

Perdidas de presfuerzo [10%]17.36 -6.

Perdidas de presfuerzo [10%]

17.36 -6.

Transferencia [Suma] -120.24 19.

± P.e/S = (56,000*17.5)/8333.33 -117.6 11

± MPP/S= 300000/8333.3336 -

,



f'c= 350 Kg/cm2

1er tanteo= 4 torones de ø 1/2"

Tension T= 14,000 kg

10% 0.1

10% 0.1

L= 10 m

b= 20 cm 0.2 m

h= 50 cm 0.5 m

Ɣconcreto= 2400 Kg/cm2

e= 17.5 cm

Ws= 1000 Kg/m

cm 3

Kg/m

Kg.m = 300000 Kg-cm

Kg.m = 1250000 Kg-cm

Kg

Perdidas =perdidas iniciales =

perdidas a largo plazo =

DATOS



Kg/cm 2

Kg/cm 2

Kg/cm 2

σ DEBIDOS

PERIOR



.72 finales

de torones este resultado sera aceptado

0 Sobrecarga

16 Perdidas a largo plazo

16 Perdidas instaneas

44 Total en transferencia

.6Presfuerzo excentrico

6 Peso propio



9 10

15

1 1720

EJEMPLO # 3 .- DISEÑAR UNA TRABE CAJON DE 200/135 …

38

Secciones macizas

10

(200)(8.6) =

1351.35



2 550.8

3 805

4 10846

1 -780

2 -8253 -6715

Ai ΣAiYi AiYi

1 1720 1720 130.7 224804

2 550.8 2270.8 124.57 68613.156

3 805 3075.8 119.59 96269.95

4 10846 13921.8 60.58 657050.68

1 -780 13141.8 119.77 -93420.62 -6715 6426.8 74.11 -497648.65

3 -825 5601.8 23.18 -19123.5

Σ= 5601.80 Σ= 436545.036

Ῡ= ΣAi Yi = 436545.04 77.93

ΣAi 5601.80

I = Ic + Ad2

I =

I = 14770243.69 cm 4

[(106+124)/2]*7 =

(81+106/2)*116 =

Secciones huecas

[12'089,524+(10,846)(17.35)2] - [6,464.387+(780)(41.84)2] - [4'0

[10,600.93+(1,720)(55.77)2] + [520.8724+(550.8)(

a).- Propiedades geometricas de la seccion simple…

H U E C A

M A C I Z A

SECCION

[(68+88)/2]*10 =

[(70+40)/2]*15 =[(88+70)/2]+85 =

[(124+200)/2]*3.4 =



A= 5601.80 cm 2

I = 14770243.69 cm 4

Y 1 = 77.93 cm

Y 2 = 57.07 cm

b= 200

nb= 169

20.12

44.45

b).- Propiedades geometricas de las seccion compuesta…

CE NTROIDE



77.93

Ic

=ΣI +

Ad2 =

Ic =

A c = 8137.26 cm 2

I c = 22095176.87 cm

Y 1 = 98.05 cm

Y 2 = 36.95 cm

Y 2 * = 51.95 cm

A = 5601.80 cm 2

I = 14770243.69 cm 4

Y 1 = 77.93 cm

Y 2 = 57.07 cm

A c = 8137.26 cm 2

I c = 22095176.87 cm 4

Y 1 = 98.05 cm

Y 2 = 36.95 cm

Y 2 * = 51.95 cm

1).- SECCION COMPUESTA …

>> Propiedades geometricas de la seccion simple …

>> Propiedades geometricas de la seccion compuesta …

[47,539.9 cm4 + 2535.46 cm2(44.45)2] + [14'770,244 cm4 + 5,601.80 cm2(2

Por lo tanto:

DATOS GENERALES …



f'c = 350 Kg/cm 2

f'c = 250 Kg/cm 2

Fpu = 19000 Kg/cm 2

1/2" ø

W o = 1344.43 Kg/m

W ' f = 720 Kg/m

W d = 508 Kg/m

W L = 2454 Kg/m

C.g.S = 7.3

e = 77.93-7.3 = 70.61 cm

Acero de presfuerzo =

Torones=

>> Materiales …

Trabre prefabricada =

Firme de compresion =

2).- REVISION CON 28 TORONES …

(15 torones)(5 cm) + (13 torones)(10 cm) =

28

>> Cargas …

(0.56018 m 2 )(2400 Kg/m

3 ) =

(0.15 m)(2400 Kg/m 3 )(2 m) =

(254 Kg/m 2 )(2 m) =

(1227 Kg/m 2 )(2 m) =



T = 392000 Kg

Por experiencia en prefabricados las perdidas totales son de 18 a 25% de las cuales el 40%aproxi

Para este caso consideraremos 20% de perdidas totales:

78400

31360

Presfuerzo = 360640 Kg

Se revisa con la fuerza de tension despues de las perdidas instantaneas …

M = Wof L2 = 96799.1 Kg-m =

8

σ1 y 2= _ P ± P.ex [Y1 o Y2] ± M (Y1 o Y2 )

A Isimple Isimple

σ1 = _ 360,640 Kg _ (360,640 Kg)(70.61 cm)(77.93 cm) + (9'679,910 Kg-cm)(7

5,601.8 cm2 14'770,244 cm4 14'770,244 cm4

σ1 = -64.38 -134.35 51.07 = -147.66

σ2 = _ 360,640 Kg + (360,640 Kg)(70.61 cm)(57.07 cm) _ (9'679,910 Kg-cm)(57.0

5,601.8 cm2 14'770,244 cm4 14'770,244 cm4

σ2 = -64.38 98.39 -37.4 = -3.39

Esfuerzos debido alesfuerzo axial

-64.38

4).- REVISION POR TRANSFERENCIA …

392,000 Kg - 31360 Kg =

8

(1,344.43 Kg/m)(24 m)2 =

Esfuerzos para la fibra superior …

(14,000 Kg)(28 torones) =

3).- PERDIDAS …

>> Perdidas instantaneas =

>> Fuerza con perdida total = (392,000 Kg)(0.20) =

(78,400 Kg)(0.40) =

Y2=57.07 cm

C



e = 70.61 cm

-64.38

>> Fibra extrema a tension en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 √f'ci

Donde:

f'ci = Resistencia del concreto en el momento de la transferencia [0.8 f'c

0.8 *350 = 280 Kg/cm2

Por lo tanto:

0.6 f'ci = -168 Kg/cm2

[compresion]

0.8 √f'ci = 13.39 Kg/cm2[tension]

e = 70.61 cm

σ1 y 2= P ± P.ex [Y1 o Y2]

A Isimple

σ1 = 47,040 Kg + (47,040 Kg)(70.61 cm)(77.93 cm) =

5,601.8 cm2 14'770,244 cm4

σ1 = 8.40 + 17.52 =

Fibra inferior = L/2 - 168 Kg/cm2 > -147.66 Kg/cm2 < 13.39 Kg/cm2

Fibra superior= L/2 - 168 Kg/cm2 > -3.39 Kg/cm2 < 13.39 Kg/cm2

>> Fibra extrema a compresion = 0.60 f'ci

>> Fibra extrema a tension = 0.80 √ f'ci

Y1=77.93 cm

5).- ESFUERZOS PERMIZIBLES EN TRANSFERENCIA …

SUSTITUYENDO:

>> Esfuerzo fibra superior …

6).- ESTADO DE ESFUERZOS DEBIDOS A LAS PERDIDAS A LARGO PLAZO …

Y2=57.07 cm

Y1=77.93 cm

(-)



σ2 = 47,040 Kg _ (47,040 Kg)(70.61 cm)(57.07 cm) =

5,601.8 cm2 14'770,244 cm4

σ2 = 8.40 -12.83 = -4.44

Esfuerzos debidos alpresfuerzo

8.40

e = 70.61 cm

8.40

1).- Se utiliza la seccion simple para la revision de esfuerzos

2).- Mfirme = Wf L2 = 51840.00 = 51.84x105

8

σ1 = ± Mf * (Y1 o Y2 ) =

I

σ1 = 0.2735135 =

σ1 = -0.200304 =

e = 70.61 cm

Y1=77.93 cm

7).- ESFUERZOS DEBIDO AL FIRME DE COMPRESION …

>> Esfuerzos fibra inferior ...

Y2=57.07 cm

Y2=57.07 cm

Y1=77.93 cm

8).- ESFUERZOS DEBIDO A LA CARGA MUERTA …

(51.84x105 Kg-cm)(77.93 cm) =

14'770,244 cm4

(51.84x105 Kg-cm)(57.07 cm) =

14'770,244 cm4

T(+)



1).- Se utiliza seccion compuesta

2).- MCM = WCML2 = 36576

8

3).- σ1',2' y 2* = MCM(Y1' ,Y2' o Yz* )

ISC

σ1' = 0.162308329

σ2' = -0.061168497

σ2* = -0.085999255

1).- Se utiliza seccion compuesta

2).- MCM = WCVL2 = 176688

8

3).- σ1',2' y 2* = MCV(Y1' ,Y2' o Yz* )

ISC

σ1' = 0.784064253

8

(36.576x105 Kg-cm)(98.05 cm) =

22'095,117 cm4

_ (36.576x105 Kg-cm)(36.95 cm) =

(508 Kg/m)(24)2 =

9).- ESFUERZOS DEBIDO A LA CARGA VIVA …

(2,454 Kg/m)(24)2 =

8

(176.688x105 Kg-cm)(98.05 cm) =

22'095,117 cm4

_ (36.576x105 Kg-cm)(51.95 cm) =

22'095,117 cm4



σ2' = -0.295487186

σ2* = -0.415437346

10).- ESTADO FINAL DE ESFUERZOS …

22'095,117 cm4

_ (176.688x105 Kg-cm)(36.95 cm) =

22'095,117 cm4

_ (176.688x105 Kg-cm)(51.95 cm) =

22'095,117 cm4



1).- En la fibra extrema a compresion …

0.45 -157.5 Kg/cm2

1.6 29.93 Kg/cm2

RESUMEN:

-157.5 Kg/cm2>

-157.5 Kg/cm2>

Muactuante [para puentessegun el codigo AASHTO 93]

1.3 [CM + 5/3 (CV + I )]

ø

ø = 1 para elementos de concreto presforzado,precolado y producido

Mu = 1.3 [(96,799.1+51,840+36,576) + 5/3 (176,

fibra superior =

NOTA: Bien las fuerzas se encuentr

12).- REVISION A LA RUPTURA …

Mu =

11).- ESFUERZOS PERMIZIBLES EN SERVICIO …

f'c = (0.45)(350) =

2).- En la fibra extrema a tension …

√f'c = 1.6√350 =

fibra inferior =

NOTA: Los factores de carga varian según el reglamento en funcion del

b= 200



C = T

f*c = 0.8

f*c = 280

f''c = 0.6

a = Asp * f sp f''c = 168

b * f"c

a = Profundidad del bloque de compresion

f sp =

f"c

fs =

Pp= Asp = 28.1 = 28.1 = 0.000985

b * d (200)(142.7) 28540

Pp= Porcentaje de acero

f sp = 19,000 [ 1 - 0.5 * 0.000985 * 19,000 ] 17954.68 Kg/cm 2

a = 14.8 cm < 15 cm [del firme]

MN = (Asp * fsp) (d - a/2)

MN = 68247999 Kg-cm

MR = 0.9 MN = 61423199 Kg-cm =

Por lo tanto :

MR < MN

(200)(170)

(28.1 * 17,958.32) (142.7 - 14.8/2)

NOTA: No pasa y se requiere de acero de refuerzo

a * b * f''c = Asp * f sp

f sr [ 1 - 0.5 Pp * f sr]

Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal

170

(28.1)(17,958.32) =



Var. 2 # 4 1.27

fy refuerzo = 4200 Kg/cm2

Asr = 2.54 Kg/cm2

Trefuerzo = 10668 KgTpresfuerzo= 504490.5672 Kg

a = T = 15.15 cm

b * f"c

MR1 = 0.9 (Asp * fsp) (d - a/2) = 613519.6805

MR2 = 0.9 (Ars * fy) (d - a/2) = 12973.53881

MRtotal = 626493.22 Kg-m

MAGR = M1 + M2

100

100

613519.7 + 12973.54 =

13).- REVISION POR ACERO MINIMO… [SECCIONES COMPUESTAS]

b= 200

DATOS

515158.57



MAGR = Momento de agrietamiento

Mr > (1.5 - 0.3 Ip) MAGR

M1 = MPP + MF

M1 = 96.768 x 105 Kg.cm + 51.84 x 105 Kg.cm

M 1 = 148.61 x 10 5 Kg.cm

M2 = Isc

Yisc

M2 = 22'095,177

98.05

M2 = 297.14 x 10 5

Kg.cm

I p = 323184.2199

333852.2199

factor = 1.21

MAGR = 445.75 x 10 5

Kg.cm

1.21 MAGR = 539.36 x 10 5

Kg.cm <

14'770,44 5,601.8 14'770,44

[313,600 * 70.61 * 77.93 + 313,600 + 2√350 _ 148.61x105

. 77.93]

[Pe . Yi + P + 2 √f'c _ M1 . Yi]

I A I

Asp * fsp =

Asp * fsp + As * fy

(18)(17954) =

(18)(17954)+(2.54)(4200)

(1.5 - 0.3 * 0.97) =

148.61 + 297.14=



POSICION X (m) CM CV CM CV

un peralte 1.35 27391.6 25135 39322 37518L/4 6 11959.6 11411 136666 132516

RESTRICCIONES…

Vu maximo = 2.5 FR bd √f*c

0.5 FR bd √f*c ≤ VCR ≤ 1.5 FR bd' √f*c

Vdp < 1

M

NOTA: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzo no se encuentra totalmente

adherido por los enductados o bien por la longitud de adherencia.

RESTRICCIONES …

Vmax = 2.5 FR bd √f*c FR =b =

d =

d = =

Vmax = (2.5)(0.8)(20)(143) √280 = 95544.99 Kg

Vmax = 95545 Kg > Vu

VCR = 0.5 FR bd √f*c

VCR = (0.5)(0.8)(20)(143)√280 = 19108.998 Kg <

CORTANTE MOMENTO

23370.6 269182

26918200.00

14).- REVISION A UN PERALTE [COMO REFORZADA]…

Asp * fsp + As * fy

Asp * fsp * dp + As * fy * ds

(28.1)(17,954.68)(142.7) + (2.54)(4200)(145)

(28.1)(17,954.68) + (2.54)(4200)

Por lo tanto se requiere de estribos



S = FR* Av*fy*d ≤ FR* Av*fy

Vu - VCR 3.5 b

S1 = 1218265.4 17.17

70959.249

S2 = 8534.4 121.92

3.5 * 20 70

RESTRICCIONES …

0.5 FR bd √f*c ≤ VCR ≤ 1.3

0.5 FR bd √f*c = (0.5)(0.8)(20)(143) √280 = 19109 Kg

1.3 FR bd √f*c = 49683 Kg

VCR L/4 = FR bd [0.15 √f*c + 50 V*dp/M]

VCR L/4 = (0.8)(20)(143)[0.15 √280 + (50*23370.6*142.7)/269.18x105]

VCR L/4 = 19881 Kg

VCR L/4 = 19881 Kg < Vu = 40271.31333

VCR L/4 = 19108.99759 ≤ 19881 ≤

0.71 1.42

S = 681077.49 33.40

20390

1).- S > 5 cm

1.5 FR bd √f*c

3).- Si Vu > 1.5 FR bd √f*c δmax =

REVISANDO …

< Vu1peralte =

Se propone estribos de # 4 @ 15 cm

15).- REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADA …

(1.3)(0.8)(20)(143) √280 =

REVISAREMOS CON ESTRIBOS # 3 Av=

(0.8)(2*1.27)(4200)(143) =

90068.2 - 19109

(0.8)(2*1.27)(4200) =

0.8(2*0.71)(4200)(143) =

40271.31-19881

Proponemos estribos # 3 @ 30 cm

RESTRICCION A LA SEPARACION DE ESTRIBOS …

2).- Si Vu > VCR pero Vu < VCR =



57327 Kg

> VuL/4 =

>> En el L1 peralte δmax = (0.37)(143)= 53 >

>> En L/4 δmax= (0.75)(143)= 107.1 > δTeorica =

Δc= _ ΔPRESF + ΔPP

CONTRA FLECHA DEBIDO AL PRESFUERZO …

ΔPRESF = - 1 * Pi * e * L2 = Eci = 14000√350 =

8 Eci * Issimple

ΔPRESF = -0.125 * 1.6E+13

3.869E+12

Δ PRESF = -5.17

CONTRA FLECHA DEBIDO AL PESO PROPIO …

ΔPP = 5 * Wpp * L4

384 E * Issimple

ΔPP = 0.01302083 * 4.4591E+14

3.8686E+12

ΔPP = 1.5 cm

Por lo tanto la contra flecha sera de :

(1.5)(0.8)(20)(143) √280 =

16).- REVISION DE DEFLEXIONES …



Δc= -3.67 cm

Δperm = L/240 + 0.50

Δperm = 10.5 cm

Δf = - ΔCONTRA F - ΔPRESF + ΔCONTRAF Cf + (ΔCMT + ΔPP)(1+Cf) ΔCV

2

Cf = coeficiente de flujo plastico = 2.4 [valor recomendado en nor

Δfirme = 0.01302083 * 1.68542E+14

5.78708E+12

Δfirme = 1.83 cm

Δf = -3.37 cm

Δperm = L/240 + 0.50

Δperm = 10.5 cm > Δfinal

17).- DEFLEXIONES FINALES …

5/384(Wf/E * L4/Isc =

(CONTRAFLECHA)



10 9

15

200

8.6

200

68 38

SECCION MACIZA

2

81

40



200

3.4

124

124

7106

106

116

81

Ii

10600.93333

520.8723512

3280.372464

12089524.41

6464.3874644025498.681

15085.22727

cm

5,499+(6,715)(3.82)2] - [15,085.23+(825)(54.75)2] =

6.64)2] + [3,280.372+(805)(41.66)2] +

h3(b2+4bB+B2 )

36(b+B)

Formula de Inercia del trapecio



f'cfirme = 250

f'cseccion= 350

N= f'cfirme =

7.5 15 0.15 f'cseccion

N= 0.8451543

51.95 Y2*

36.95 Y2 bfirme =

Afirme =

Yfirme =

Ifirme = (169)(15)3 =

12

Af * Yf =

(200 cm)(

(169 cm)

135 +

(2535.46 cm2

DATOS

√



As * Ys =

98.05 Y1

Af = 2535.46

As = 5601.80

Ac=

8137.26

797848.48

8137.26

Yc = 98.05

22095176.87 cm 4

(5601.8 cm2 )

.12)2] =

Yc =



15

13

TOTAL

cm

torones parte inferior

torones parte superior

28



adamente son instantaneas

20% = 0.2

40% = 0.4

Kg

Kg 313600

9679910.4 Kg-cm

.93 cm)

Kg/cm 2

cm)

Kg/cm 2

Esfuerzos debido alesfuerzo excentrico

Esfuerzos debido alPaPa

Totales

98.39 -37.4 -3.39

T (+) C (-)



C (-) T (+)

-134.35 51.07 -147.66

]

180 > -147.66 < 13.39

180 > -3.39 < 13.39

Tperdidas= perdidas totales - perdidas instaneas

78,400 Kg - 31,360 Kg

47040 Kg

25.92

Fuerza perdida =

A largo plazo =

=

=



Esfuerzo debido alpresfuerzo excentrico

totales

-12.83 -4.44

C (-) C (-)

T (+) T (+)

17.52 25.92

Kg-cm

27.35 Kg/cm 2

-20.03 Kg/cm 2

-20.03

C (-)

T (+)

27.35



Kg-m 36.576 x 10 5

Kg-cm

= 16.23 Kg/cm 2 [f i]

= -6.12 Kg/cm 2 [f s]

= -8.60 Kg/cm 2

[firme]

-8.60

C (-)

-6.12

16.23

Kg.m = 176.688 x105 Kg-cm

= 78.41 Kg/cm 2 [f i]

T

(+)



= -29.55 Kg/cm 2 [f s]

= -41.54 Kg/cm 2

[firme]

-41.54

C (-)

-29.55

78.41

-3.39 -4.44

C (-)

C (-)

T

(+)

T (+)



-147.66 25.92

[Compresion]

[Tension]

0.25 Kg/cm2< 29.93 Kg/cm2

-63.52 Kg/cm2< 29.93 Kg/cm2

n planta

88)] = 623603.64 Kg.m

C

an dentro de los esfuerzos permisibles

lemento prefabricado en cuestion al tipo de estructura y a su importancia

15



d-a/2 d 150

Tsp

f'c Asp = 28.1

b = 200

f*c d = 142.7

Redondeamos f"c = 170

= 682479.9905 Kg-cm

614231.9915

7.37.3



C

Tsp

5

Kg-m [Presfuerzo]

Kg-m [Refuerzo]

> Mu = 623603.64 Kg-m PASA PO

dp = 142.7 dr= 145

7.3

15



Asp= 18

0.97

Mu = 623603.64 x 10 5

Kg.cm

Mx = R1X - WX2

2

Vu = 1.3 [CM + 5/3 CV]

Vu = 1.3 [27,391.6 + 5/3 25,135] 1 peralte

Vu = 90068.25 Kg



Vu = 1.3 [11,959.6 + 5/3 11,411]

L/4

Vu = 40271.31 Kg

0.820

73537663.94 143 cm

515158.5672

Vu



cm

cm

FR bd √f*c

Kg [Requiere estribos]

49683

cm

δmax = 0.75 h

0.37 h

90068.2 Kg



40271.3 Kg

δTeorica = 15 cm [RIGE]

30 cm [RIGE]

261916



mas]



L = 24 m

8.6 4.3 f'c = 350 Kg/cm2

f'c = 250 Kg/cm2

Fpu = 19000 Kg/cm2

7 3.5 torones 1/2" ø

Wd = 254 Kg/m

WL = 1,227 Kg/m

Ɣconcreto= 2400 kg/m3

T = 14000 kg

101 50.5

15

15

10

SECCION HUECA

DATOS

1.7

68

3.4



15

85

70

88

70

40

88



Kg/cm2

Kg/cm2

250

350

169 cm

2535.46 cm2

142.5 cm

47539.9 cm4

361303.44 cm3

.845154) =

(15 cm) =

7.5 =

)(142.5 cm) =

√



436545.04 cm3

797848.48 cm3

cm2

cm2

cm2

cm

(77.93 cm) =



70.61 cm

10 cm

5 cm



-8.60

-20.03

C (-) -6.12 C (-)

C (-)

T (+)T

(+)T

(+)



27.35 16.23 78.41



TR

FLEXION



2400

508

2454



-41.54 -50.14

-29.55 -63.52



0.25

Ejemplos Presfuerzo II

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