Módulo 14

Eficiencia y ProducciónEficiencia y Producción

Economía de Robinson CrusoeEconomía de Robinson Crusoe

Un agente, RCDotado con una cantidad fija de unDotado con una cantidad fija de un recurso -- 24 horasUsa el tiempo para trabajo (producción) u ocio (consumo)(producción) u ocio (consumo)Tiempo trabajo = L. Tiempo ocio = 24 L24 - L¿Qué escogerá RC?¿ g

Tecnología de Robinson CrusoeTecnología de Robinson Crusoe

Tecnología: el trabajo produce un bien (cocos) de acuerdo a la funciónbien (cocos) de acuerdo a la función de producción cóncava

Tecnología de Robinson CrusoeCocosTecnología de Robinson Crusoe

Función de Producción

Trabajo (horas)240

Tecnología de Robinson CrusoeCocosTecnología de Robinson Crusoe

Función de Producción

Planes de producción f tibl

Trabajo (horas)240

factibles

Preferencias de Robinson CrusoePreferencias de Robinson Crusoe

Preferencias de RC:coco es un bien– coco es un bien

– ocio es un bien

Preferencias de Robinson CrusoePreferencias de Robinson CrusoeCocos

Más preferido

Ocio (horas)240

Preferencias de Robinson CrusoeCocosPreferencias de Robinson Crusoe

Más preferido

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeElección de Robinson CrusoeCocos

Función de Producción

Planes de producción

Trabajo (horas)

factibles

240

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de Producción

Planes de producción factibles

Trabajo (horas)240

factibles

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de Producción

Planes de producción

Trabajo (horas)240

factibles

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de Producción

Planes de producción

Trabajo (horas)240

factibles

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)240 L*Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)240 L*Trabajo

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)240 L*Trabajo Ocio

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

Función de ProducciónC*

PProduct

Trabajo (horas)240 L*Trabajo Ocio

to

Ocio (horas)24 0

Elección de Robinson CrusoeCocos

Elección de Robinson Crusoe

RMS = PML

Función de ProducciónC*

PProduct

Trabajo (horas)240 L*Trabajo Ocio

to

Ocio (horas)24 0

Robinson Crusoe como una Firma

Supongamos que RC es consumidor maximizador de utilidad y empresamaximizador de utilidad y empresa maximizadora de utilidad U l l biUsamos los cocos como el bien numerario; es decir precio de un coco = $1Salario de RC es wSalario de RC es wNivel de producto de coco es C

Robinson Crusoe como una Firma

Utilidad de RC como firma es π = C -wLwLπ = C - wL ⇔ C = π + wL, la ecuación d lí d i ilid dde una línea de iso-utilidad Pendiente = + wPendiente wIntercepto = π

Líneas de Iso utilidadLíneas de Iso-utilidadCocos

wLC += πUtilidad mayor

wLC += π321 πππ <<

Pendientes = + w3ππ 2π1π

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadMaximización de utilidadCocos

Función de Producción

Planes de producción f tibl

Trabajo (horas)

factibles

240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

Función de Producción

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

Función de Producción

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)24L*0

Maximización de utilidadCocos Pendiente iso-utilid. = pendiente func. producción

Maximización de utilidad

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)24L*0

Maximización de utilidadCocos Pendiente iso-utilid. = pendiente función producción

es decir w = MP

Maximización de utilidades decir w = MPL

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)24L*0

Maximización de utilidadCocos Pendiente iso-utilidad = pend. funcción producción

es decir w MP 1× MP MRP

Maximización de utilidades decir w = MPL = 1× MPL = MRPL.

Función de ProducciónC*

Trabajo (horas)24L*0

Maximización de utilidadCocos Pendiente iso-utilid. = pend. función producció

es decir w MP 1× MP MRP

Maximización de utilidades decir w = MPL = 1× MPL = MRPL.

Función de ProducciónC*

*ππ

Trabajo (horas)24L*0

RC obtiene *** wLC −=π

Maximización de utilidadCocos Pendiente iso-utilidad = pend. función de producción

es decir w MP 1× MP MRP

Maximización de utilidades decir w = MPL = 1× MPL = MRPL.

Función de ProducciónC*

Dado w L* es la cantidadDado w, L es la cantidad demandada de trabajo de la firma de RC

Demandatrabajo

*π

Trabajo (horas)24L*

trabajo

0

RC obtiene *** wLC −=π

Maximización de utilidadCocos Pend. iso-utilidad = pend. función de producción

es decir w MP 1× MP MRP

Maximización de utilidades decir w = MPL = 1× MPL = MRPL.

Función de producciónC*

Dado w L* es la cantidad*π Dado w, L es la cantidad demandada de trabajo de la firma de RC y la cantidad

Demanda Trabajo

Oferta trabajo

π

Trabajo (horas)24L*

yofrecida de producto es C*

Trabajo

0

RC obtiene *** wLC −=π

Maximización de utilidadMaximización de utilidad

Ahora consideremos a RC como un consumidor con una dotación $π*consumidor con una dotación $πque puede trabajar por $w por hora

C ál l d¿Cuál es la cesta de consumo preferida de RC?La restricción presupuestaria es

.* wLC += π

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

R t i ió t iRestricción presupuestaria

*π.* wLC += π

π

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

Restricción presupuestaria;Restricción presupuestaria; pendiente = w

*π * LC*π .* wLC += π

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

Más preferido

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

R t t di t wRest. presupuest.; pendient. = w

*π .* wLC += ππ

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

R t i ió d wRestricción presup.; pend. = w

*π * wLC += π*π .* wLC += π

Trabajo (horas)240

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

R t i ió d wC*

Restricción presup.; pend. = w

*π * LCπ .* wLC += π

Trabajo (horas)240 L*

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

RMS = wR t di t w

C*Rest. presup.; pendiente = w

*π *π.* wLC += π

Trabajo (horas)240 L*

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

R t di t wRMS = w

C*Rest. presup.; pendiente = w

Dado la cantidad ofrecida*π.* wLC += π

Oferta laboral

Dado w, la cantidad ofrecidade trabajo de RC es L*

*π

Trabajo (horas)240 L*

laboral

Maximización de utilidadCocos

Maximización de utilidad

Restricción presup.; pend. = wRMS = w

C*Dado w, RC’s la cantidad

p p p

*π.* wLC += π

ofrecida de trabajo de RC es L*y la cantidad demandada de

d t C*Ofertalaboral

Productodemand.

*π

Trabajo (horas)240 L*

producto es C*laboral

Maximización de utilidad y maximización de ganancias

Maximización de ganancias: – w = PMLw PML

– cantidad de producto ofrecido = C*– cantidad de trabajo demandado =

L*

Maximización de utilidad y maximización de ganancias

Maximización de ganancias: – w = PMLL

– cantidad de producto ofrecido = C*cantidad de trabajo demandado = L*– cantidad de trabajo demandado = L*

Maximización de utilidad: – w = RMS– cantidad de producto demandado = C*cantidad de producto demandado C– cantidad de trabajo ofrecido = L*

Maximización de utilidad y

Md d

maximización de gananciasMaximización de utilidad: – w = PML

Mdos. de cocos y trabajo se vacían

w PML

– cantidad de producto ofrecido = C*– Cantidad de trabajo demandado =

L*Maximización de utilidad:

RMS– w = RMS– cantidad de producto demandado = C*– cantidad de trabajo ofrecido = L*

Maximización de utilidad y

Cocos RMS = w = PML

maximización de gananciasRMS w PML

C* Dado w, la cantidad f i j C **π ofrecida de trabajo de RC es L*

y la cantidad demandada y ofrecida de producto es C*

*π

Trabajo (horas)24L*0

ofrecida de producto es C

Eficiencia de ParetoEficiencia de Pareto

Debe ser RMS = PML

Eficiencia de ParetoEficiencia de ParetoCocos

RMS ≠ PMLRMS ≠ PML

Trabajo (horas)240

Eficiencia de ParetoCocos

RMS ≠ PML

Eficiencia de ParetoRMS ≠ PML

Cestas de consumo preferido

Trabajo (horas)240

Eficiencia de ParetoCocos

RMS = PML

Eficiencia de ParetoRMS PML

Trabajo (horas)240

Eficiencia de ParetoCocos

RMS = PML. Pendiente común ⇒ tasa de salario

Eficiencia de ParetoRMS PML. Pendiente común ⇒ tasa de salario

relativo w que implementa elplan de eficiencia de Pareto através de una fijación de preciodesentralizado

Trabajo (horas)240

Tecnologías no convexasTecnologías no convexas

¿Se cumplen los teoremas de bienestar si las firmas tienenbienestar si las firmas tienen tecnologías no convexas?

Tecnologías no convexasTecnologías no convexas

¿Se cumplen los teoremas de bienestar si las firmas tienenbienestar si las firmas tienen tecnologías no convexas?El i d l biEl primer teorema del bienestar no se basa en las firmas con tecnologías gconvexas

Tecnologías no convexasCocos

RMS = PM La pendiente común ⇒ tasa de

Tecnologías no convexasRMS = PML La pendiente común ⇒ tasa de

salario relativo w que implementa el plan deimplementa el plan de eficiencia de Pareto a través de una fijación detravés de una fijación de precios descentralizado

Trabajo (horas)240

Tecnologías no convexasTecnologías no convexas

¿Se cumplen los teoremas de bienestar si las firmas tienenbienestar si las firmas tienen tecnologías no convexas?El d i lEl segundo teorema requiere que las tecnologías de las firmas sean gconvexas

Tecnologías no convexasCocos

Tecnologías no convexas

RMS = PML. La asignación óptima de Paretono puede implementarsepor un equilibrio competitivo

Trabajo (horas)240

Ventaja ComparativaVentaja Comparativa

Dos agentes, RC y MFRC puede producir 20 cocos o 30RC puede producir 20 cocos o 30 pescadosMF puede producir hasta 50 cocos o 25 pescados25 pescados

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20

PC MF30

C MF50

P25

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20 RMTP = -2/3 cocos/pescados, coste de oport. Deun pescado más es renunciar a 2/3 cocos

PC MF30

C MF50

P25

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20 RMTP = -2/3 cocos/pescados, coste de oport. Deun pescado más es renunciar a 2/3 cocos

FC MF30

C MF50

RMTP 2 / d l t d t DRMTP = -2 cocos/pescados, el coste de oport. Deun pescado adicional es renunciar a 2 cocos

F25

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20 RMTP = -2/3 cocos/pescados, coste de oport. Deun pescado más es renunciar a 2/3 cocos

PC MF30

RC tiene ventaja comparativa de coste de oportunidad alC MF

50p

producir pescados

RMTP 2 / d l t d t DRMTP = -2 cocos/pescados, el coste de oport. Deun pescado adicional es renunciar a 2 cocos

P25

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20 RMTP = -2/3 cocos/pescado, coste de oport. deun coco adicional es renunciar a 3/2 pescados

PC MF30

C MF50

P25

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20 RMTP = -2/3 cocos/pescado, coste de oport. deun coco adicional es renunciar a 3/2 pescados

PC MF30

C MF50

RMTP 2 / d t d t dRMTP = -2 cocos/pescados, coste de oport. deun coco adicional es renunciar a 1/2 pescados

P25

Ventaja ComparativaC RC

Ventaja Comparativa

20 RMTP = -2/3 cocos/pescado, coste de oport. deun coco adicional es renunciar a 3/2 pescados

PC MF30

C MF50

RMTP 2 / d t d t dRMTP = -2 cocos/pescados, coste de oport. deun coco adicional es renunciar a 1/2 pescados

MF tiene ventaja comparativa deMF tiene ventaja comparativa decoste de oportunidad alproducir cocos

P25producir cocos

Ventaja ComparativaEconomía

C RCVentaja Comparativa

C20

70

Usar RC para producirpescado antes que usar

PC MF30

70p qMF

Usar MF paraC MF50 50

Usar MF para producir cocos antes de usar RC

5530 PP25

5530

Ventaja ComparativaEconomía

C RCVentaja Comparativa

C20

70

Con coste de oport. bajoslos productores resultan

PC MF30

70p

en una f.p.p. que es cóncava al origen

C MF50 50

5530 PP25

5530

Ventaja ComparativaVentaja Comparativa

C EconomíaMás productores con diferentes costes deoportunidad suavizanla f.p.p.

F

Coordinando Producción & Consumo

La f.p.p. contiene muchas cestas de producción técnicamente eficientesproducción técnicamente eficientes¿Cuáles son Pareto eficientes para l id ?los consumidores?

Coordinando Producción & Cocos

Cesta de producto esConsumo

Cesta de producto esC′ ),( CP ′′

PescadoP′

Coordinando Producción & Cocos

Cesta de producto esConsumo

)( CP ′′Cesta de producto esy es la dotación agregada para la distribución a los

C′),( CP

pa a a d st buc ó a osconsumidores RC y MF

PescadoP′

Coordinando Producción & Cocos Consumo

Cesta de producto es )( CF ′′OMF

Cesta de producto esy es la dotación agregada para la distribución a los

C′),( CF ′′

para la distribución a losconsumidores RC y MF

PescadoORC P′

Coordinando Producción & Cocos

A i fi i t t

Consumo)( CP ′′

OMFAsignar eficientemente;digamos a RCC′

),( CP),( RCRC CP ′′

RCC′

PescadoORC P′RCP′RC

Coordinando Producción & Cocos Consumo

Asignar eficientemente;P′ )( CP ′′OMF

Asignar eficientemente;digamos a RC y

a MF C′MFP′ ),( CP

),( RCRC CP ′′

),( MFMF CP ′′ ),( MFMF CP

RCC′ MFC′

PescadoORC P′RCP′RC

Coordinando Producción & Cocos Consumo

P′OMFC′

MFP

RCC′ MFC′

PescadoORC P′RCP′RCP

Coordinando Producción & Cocos Consumo

P′OMFC′

MFP

RCC′ MFC′

PescadoORC P′P′RCP′

Coordinando Producción & Cocos Consumo

P′ OMFC′MFP′

RCC′ MFC′

PescadoORC 'PRCP′RC

Coordinando Producción & Cocos Consumo

P′ OMF RMS ≠ RMTPC′MFP′

RCC′ MFC′

PescadoORC P′RCP′RCP

Coordinando Producción & Cocos

O bien produceConsumo

P′ )( CP ′′′′OMF

O’

O bien produceC′

MFP′ ).,( CP ′′′′

O MFC ′′

RCC′ MFC′

PescadoORC P′RCP′ P ′′RC

Coordinando Producción & Cocos

O bien produceConsumo

P′ )( CP ′′′′OMF

O’

O bien produceC′

MFP′ ).,( CP ′′′′

O MFC ′′

RCC′ MFC′

PescadoORC P′RCP′ P ′′RC

Coordinando Producción & Cocos Consumo

P′OMF

O’

O bien produceDa a MF la misma asignac.C′

MFP

P′

).,( CF ′′′′

O MF que antesC ′′ MFP

RCC′ MFC′

C′MFC

PescadoORC P′RCP′ P ′′

Coordinando Producción & Cocos

O bien produceConsumo

)( CF ′′′′P′OMF

O’

O bien produceDa a MF la misma asignac.

que antes La

).,( CFC′

MFP

′ O MF que antes. La utilidad de MFno cambia

C ′′ MFP′

no cambiaRCC′ MFC′

C′MFC

PescadoORC P′RCP′ P ′′

Coordinando Producción & Cocos Consumo

O bien produce )( CF ′′′′OMF

O’

O bien produceDa a MF la misma asignac.

que antes La

).,( CF

P′ O MF que antes. La utilidad de MFno cambia

C ′′ MFP

no cambia

MFC′

PescadoORC P ′′

Coordinando Producción & Cocos Consumo

O bi d ′′′′OMF

O’

O bien produceDa a MF la misma asignac.

t L

).,( CF ′′′′

P′ O MF que antes. La utilidad de MF

bi

C ′′ MFP

no cambia

C ′′RCCMFC′

PescadoORCRCP ′′ P ′′RC

Coordinando Producción & Cocos Consumo

O bi dOMF

O’

O bien produceDa a MF la misma asignac.

t L

).,( CF ′′′′

P′ O MF que antes. La utilidad de MF

bi l d

C ′′ MFP

no cambia, la de RC es más alta

C ′′RCC

MFC′

PescadoORCRCP ′′ P ′′

Coordinando Producción & Cocos Consumo

O bien produce )( CF ′′′′OMF

O’

O bien produceDa a MF la misma asignac.

que antes La

).,( CF

MFP′ O MF que antes. La utilidad de MFno cambia la de

C ′′ MFP

no cambia, la de RC es más alta;

mejora deC ′′ mejora de Pareto

RCC

MFC′

PescadoORCRCP ′′ P ′′

Coordinando Producción & Consumo

RMS ≠ RMTP ⇒ ineficiente coordinación de producción ycoordinación de producción y consumoA í RMS RMTP iAsí que, RMS = RMTP es necesario para un estado económico óptimo de Pareto

Coordinando Producción & Cocos Consumo

OP OMFC MFP

C CRCC MFC

PescadoORCRCP PRC

Coordinación Descentralizada de Producción y Consumo

RC MF fi dRC y MF son firmas que producen cocos y pescadosRC y MF son también consumidores que pueden vender trabajoque pueden vender trabajoPrecio de coco = pC

Precio de pescado = pF

Salario de RC = wSalario de RC = wRC

Salario de MF = wMF

Coordinación Descentralizada de Producción y Consumo

LRC, LMF son las cantidades compradas de trabajo a RC y MFcompradas de trabajo a RC y MFEl problema de maximización de la fi C P L Lfirma es escoger C, P, LRC y LMF para

max LwLwFpCp +=π .max MFMFRCRCFC LwLwFpCp −−+=π

Coordinación Descentralizada de Producción y Consumo

.max MFMFRCRCFC LwLwFpCp −−+=π

La ecuación de iso-utilidad es

MFMFRCRCFC LwLwFpCp −−+=πconstant MFMFRCRCFC wwpCpπco s a

Coordinación Descentralizada de Producción y Consumo

.max MFMFRCRCFC LwLwFpCp −−+=πLa ecuación de iso-utilidad es

LLFCque se puede reescribir

MFMFRCRCFC LwLwFpCp −−+=πconstantque se puede eesc b

.FpLwLwC FMFMFRCRC −++

=π

pp CC

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

CocosMayor utilidad

Pendientes −pFpC

P dPescado

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

Cocos

El conjunto de posibilidaddes deposibilidaddes de producción de la firma

P dPescados

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

Cocos

Pendientes = −pp

FCpC

P dPescados

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

Cocos

Plan de max. de utilidadpFPendiet. = −pp

FC

P dPescados

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

Cocos

Plan de max. de utilidadpFPend. = −pp

FC

P dPescados

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

Cocos

Plan de max. de utilidadpFPend. =Mdos. Competitivos

y max. de utilidad−

pp

FCy

⇒ .C

F

ppRMPT −=

P d

Cp

Pescados

Coordinación Descentralizada de Producción y Consumo

Los mdos. competitivos, la maximización de utilidad y lamaximización de utilidad y la maximización de ganancias hacen queque

,RMSppRMPTC

F =−=

la condición necesaria para un

pC

pestado económico óptimo de Pareto

Coordinación Descentralizada de

CocosProducción y Consumo

CocosMdos. competitivosy max de utilidad

OMF

y max. de utilidad⇒

C MFP .F

ppRMS −=Cp

RCC MFC

PescadosORC P P PescadosRCRCP P

Coordinación Descentralizada de

Cocos Md titi tilid dProducción y Consumo

Cocos Mdos. competitivos, max. utilidady max. de ganancias ⇒

pOMFC

MFP RMPTppRMSC

F =−=

RCC MFC

PescadosORC RCP P PescadosRC RC P