Post on 21-Jul-2015
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1. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:
3 4log4 log 2 3x
Vamos a ir poco a poco aplicando las propiedades que tenemos al principio del documento.
El primer término de la ecuación está bien así. Vamos a trabajar con el segundo término.
3log 2 log34 Aplicamos la propiedad 3ª 3 4log 2 log3
3 4log 2 log3 Aplicamos la propiedad 1ª 3 4log 2 3
Una vez aplicadas todas las propiedades posibles, nos queda:
3 4log4 log 2 3x Tachamos logaritmos 3 4log4 log 2 3x 3 44 2 3x
Resolvemos la ecuación
3 44 2 3x 3 42 3
4x
162
Ahora lo que tenemos que hacer es comprobar nuestro resultado. Para ello sustituimos en valor de x
por 162 en la ecuación inicial
log 4·162 3log 2 4log3 2,81 0,91 1,9 2,81 2,81 Resultado correcto, 162x
log 2 4 2x
Este ejercicio es muy fácil de hacer. Si nos fijamos bien, lo único que tenemos que hacer es convertir el 2
en logaritmo de base diez
2 log100 en base diez, siempre será un 1 seguido de tantos ceros como el número que vaya a
pasar, en este caso era 2
Con lo cual nuestra ecuación nos quedará de la siguiente forma
log 2 4 log100x ; Ahora podemos eliminar los logaritmos y resolveremos la ecuación resultante
como hicimos en el ejercicio anterior
log 2 4 log100x 2 4 100x 104
2 100 4; 522
x x
Comprobamos el resultado
log 2·52 4 2 log 104 4 2 log100 2 ; 2 2 Resultado correcto, 52x
4log 3 2 1x
4
4log 3 2 log 3 2
1 log0,1
x x
4
log 3 2 log0,1x 4
log 3 2 log0,1x
4
3 2 0,1x Dos opciones: desarrollar el polinomio o aplicar raíz cuarta en cada término
4
4 43 2 0,1x 4
4 43 2 0,1x 43 2 0,1x 3 2 0,56x
2 0,56 3x 2 2,44x 2,44
1,222
x
Comprobaremos la solución
4log 3 2·1,22 1 4 log 3 2,44 1 4 log 0,56 1
4 0,25 1 1 1 Resultado correcto, 1,22x
log 1 log log 9x x x
log 1 log log 1
log 9
x x x x
x
log 1 log 9x x x
Eliminamos los logaritmos
log 1 log 9x x x 1 9x x x
1 9x x x 2 29 9 3x x x x x
Empezaremos comprobando x = 3
log 3 1 log3 log 3 9 log 4 log3 log12 0,60 0,48 1,08 1,08 1,08
Resultado correcto, 3x
Ahora comprobaremos x = -3
log 3 1 log 3 log 3 9 log 2 log 63 log . No existen los logaritmos de
los números negativos, con lo cual no se cumple la ecuación y por lo tanto x =-3 no es solución
log 3 log 2 log 2x x
2log 2 log 2 log
2
log 3 log 3
xx
x x
2
log log 32
xx
23
2x
x
Multiplicamos en cruz (manera fácil de resolver) 2 3 2x x
22 2 3 6x x x 2 5 4 0x x ; resolvemos la ecuación de segundo grado
25 5 4 1 4 5 25 16 5 9 5 3
2 1 2 2 2x
1
2
5 34
2
5 31
2
x
x
Último paso, comprobar las soluciones.
Empezaremos con x = -4
log 4 3 log2 log 4 2 log 1 log2 log 2 No existen los logaritmos de los
números negativos, con lo cual no se cumple la ecuación y por lo tanto x =-4 no es solución
Comprobaremos ahora x = -1
log 1 3 log2 log 1 2 log 2 log 2 log1 0,30 0,30 0 0,30 0,30
Resultado correcto, 1x
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas
log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x
2log (x + 5) = log (x + 7)
4log)1log(1log xxx
2)4log(
)7log( 2
x
x
2log (3x - 4) = log 100 + log (2x + 1)2
log2x - 3log x = 2