Post on 05-May-2020
Ecuaciones Diferenciales
Manuel Fernandez Garcıa-Hierro
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya incognita esuna funcion y en las que estan presentes las derivadas de laincognita.
Si la incognita es funcion de una unica variable, sedenominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x′(t) = x(t) o de manera resumida x′ = x.
Si la incognita es funcion de varias variables, se denominanecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya incognita esuna funcion y en las que estan presentes las derivadas de laincognita.
Si la incognita es funcion de una unica variable, sedenominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x′(t) = x(t) o de manera resumida x′ = x.
Si la incognita es funcion de varias variables, se denominanecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya incognita esuna funcion y en las que estan presentes las derivadas de laincognita.
Si la incognita es funcion de una unica variable, sedenominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x′(t) = x(t) o de manera resumida x′ = x.
Si la incognita es funcion de varias variables, se denominanecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya incognita esuna funcion y en las que estan presentes las derivadas de laincognita.
Si la incognita es funcion de una unica variable, sedenominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x′(t) = x(t) o de manera resumida x′ = x.
Si la incognita es funcion de varias variables, se denominanecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
El orden de una ecuacion diferencial
La ecuacion diferencial se dice de primer orden, si contienederivadas primeras de la funcion incognita y no contienederivadas de orden superior a 1. Por ejemplo x′ = x.
La ecuacion diferencial se dice de segundo orden, sicontiene derivadas segundas de la incognita y no contienederivadas de orden superior a 2. Por ejemplo:
t2x′′ + tx′ + (t2 − 4)x = 0,
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
La ecuacion diferencial se dice de orden n, si contienederivadas n-esimas de la incognita y no contiene derivadasde orden superior a n.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
El orden de una ecuacion diferencial
La ecuacion diferencial se dice de primer orden, si contienederivadas primeras de la funcion incognita y no contienederivadas de orden superior a 1. Por ejemplo x′ = x.
La ecuacion diferencial se dice de segundo orden, sicontiene derivadas segundas de la incognita y no contienederivadas de orden superior a 2. Por ejemplo:
t2x′′ + tx′ + (t2 − 4)x = 0,
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
La ecuacion diferencial se dice de orden n, si contienederivadas n-esimas de la incognita y no contiene derivadasde orden superior a n.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
El orden de una ecuacion diferencial
La ecuacion diferencial se dice de primer orden, si contienederivadas primeras de la funcion incognita y no contienederivadas de orden superior a 1. Por ejemplo x′ = x.
La ecuacion diferencial se dice de segundo orden, sicontiene derivadas segundas de la incognita y no contienederivadas de orden superior a 2. Por ejemplo:
t2x′′ + tx′ + (t2 − 4)x = 0,
∂u
∂t(x, t) = a
∂2u
∂x2(x, t).
La ecuacion diferencial se dice de orden n, si contienederivadas n-esimas de la incognita y no contiene derivadasde orden superior a n.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Contenidos de la asignatura
El Capıtulo 1 trata sobre ecuaciones diferencialesordinarias de primer orden.
El Capıtulo 2 trata sobre ecuaciones diferencialesordinarias de segundo orden.
El Capıtulo 3 trata sobre ecuaciones diferenciales enderivadas parciales de segundo orden.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Contenidos de la asignatura
El Capıtulo 1 trata sobre ecuaciones diferencialesordinarias de primer orden.
El Capıtulo 2 trata sobre ecuaciones diferencialesordinarias de segundo orden.
El Capıtulo 3 trata sobre ecuaciones diferenciales enderivadas parciales de segundo orden.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Contenidos de la asignatura
El Capıtulo 1 trata sobre ecuaciones diferencialesordinarias de primer orden.
El Capıtulo 2 trata sobre ecuaciones diferencialesordinarias de segundo orden.
El Capıtulo 3 trata sobre ecuaciones diferenciales enderivadas parciales de segundo orden.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Libros de referencia
F. Brauer, J. Nohel, “Ordinary Differential Equations: afirst course”, 2a ed., W.A. Benjamin, Inc., 1973.
M. Braun, “Differential Equations and TheirApplications”, 4 ed. Springer-Verlag, 1993.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Libros de referencia
F. Brauer, J. Nohel, “Ordinary Differential Equations: afirst course”, 2a ed., W.A. Benjamin, Inc., 1973.
M. Braun, “Differential Equations and TheirApplications”, 4 ed. Springer-Verlag, 1993.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Prerrequisitos
Para cursar la asignatura con aprovechamiento el estudiantedebe conocer el algebra lineal y calculo en una y varias variablesque se aprenden al cursar las asignaturas Algebra I, Algebra II,Calculo I y Calculo II del primer curso del plan formativoconjunto.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Evaluacion
La evaluacion consiste en dos examenes escritos, uno a mitaddel semestre (15 de noviembre) y otro al final. El estudiantedebera demostrar que:
Conoce los metodos matematicos elementales de lasecuaciones diferenciales.
Sabe resolver cuestiones teoricas y ejercicios relacionadoscon los contenidos de la asignatura.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Evaluacion
La evaluacion consiste en dos examenes escritos, uno a mitaddel semestre (15 de noviembre) y otro al final. El estudiantedebera demostrar que:
Conoce los metodos matematicos elementales de lasecuaciones diferenciales.
Sabe resolver cuestiones teoricas y ejercicios relacionadoscon los contenidos de la asignatura.
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales
Tutorıas
Martes, miercoles y jueves de 11:00 a 13:00 en el despachoC27 del Departamento de Matematicas.
Tutorıas programadas:
M. Fernandez Ecuaciones Diferenciales