ECUACIONES CUADRATICA

“TUTORIAL”

Ecuaciones cuadráticasCentro de Bachillerato Tecnológico Industrial y De Servicios N° 8

Materia: Tecnología de la Informática y la Comunicación

Maestra:

Alumno: Cristian Hernández Gómez

Semestre: 1° Grupo: A

Ciclo Escolar: 2010 , 2011

“INDICE”

Portada

Indice

Presentacion

Introduccion

Mapa de con tenido

1.- ¿Qué es una ecuación?

2.- ¿Qué es una ecuación cuadrática?

3.- Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula resolvente

4.- Tipos de ecuaciones cuadráticas

5.- Ejemplos. Verificación de las soluciones

6.- Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

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“PRESENTACION”

En este tutorial vamos haber sobre ecuaciones de segundo grado o mejor conocidas cuadráticas las soluciones las formulas necesarias para los resultados y vamos a dar ejercios para resolverlos

“INTRODUCCION”

En este tutorial vamos a conocer más sobre las ecuaciones cuadráticas lo necesario para poder resorberlas vamos a conocer las formulas necesarias como la formula general entre otras

MAPA

DE

C {ONTENIDO

1.- ¿Qué es una ecuación?

2.- ¿Qué es una ecuación cuadrática?

3.- Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula resolvente

4.- Tipos de ecuaciones completas e incompletas

5.-  Verificación de las soluciones

6.- Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

- ¿Qué es una ecuación?1.- ¿Qué es una ecuación?

Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación.

Ejemplo :La ecuación:  3X - 8 = 10   sólo se cumple para X = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que X = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, X = 2, resultaría -2 = 10

Resolver una ecuación es hallar los valores de X que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.

¿Ecuación?

 ¿Qué es una ecuación cuadrática?Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.

Soluciones de una ecuación cuadráticaEl procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado:

 ax2 + bx + c = 0

 hasta que la X quede despejada.

Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado es la llamada fórmula resolvente:

FORMULA GENERAL

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, a identificar las letras a,b y c y sustituir sus valores en la fórmula resolvente.

Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual.

Estas dificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución. Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma mas fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.

RESUELVE ESTA ECUACION UTILISANDO LA FORMULA GENERAL

X²+11X+24

X=−b±√b2−4 ac2a

X=

Tipos de ecuaciones cuadráticas Son 2 completas e incompletas:

COMPLETAS:

INCOMPLETAS

RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACION COMPLETA E INCOMPLETAS CON LA FORMULA QUE LES CORRESPONDE:

x=−b±b2a

4x²+32x=0

a²x+bx=0

INCOMPLETA

x=±√ca

3x²+48=0

SOLUCION

ECUACION 1 CON FORMULA GENERAL

x=−b±√b2−4ac2a

X²+11X+24

ax+bx+c

¿ −b±√b2−4 ac2a

x=−11±√(11)2−4 (1 )(24)

2(1)

x=−11±√121−962

x=−11±√255

x

x=−11±52

x=−11+5=−6=−322

x=−11−5=−6=−822

x=−3x=−8

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS COMPLTAS E INCOMPLETAS FORMULA:

x=−b±b2a

4x²+32x=0

a²x+bx=0

x=−b±b2a

x=−(32 )±(32)2(4 )

x=−32±328

x=−32+32=0=088

x=−32−32=64=−888

FORMULAS:x=±√ca

3x²+38=0

ax+c=0

x=±√ca

x=±√−483

x=±√−(16)

x=±4

x1=± 4

x2=± 4