Ecuaciones con Ecuaciones con Valor AbsolutoValor Absoluto

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo

2006 © Derechos Reservados

Objetivos de la lecciónMostrar ejemplos de ecuaciones que contienen valor absolutoConocer la propiedad para resolver ecuaciones con valor absolutoDemostrar el proceso para resolver una ecuación que contenga valor absolutoResolver ecuaciones con valor absoluto

Ejemplos de Ejemplos de Ecuaciones con Ecuaciones con Valor AbsolutoValor Absoluto

Ejemplos de Ecuaciones con Valor Absoluto

| 2x + 1| = -2 | 3x - 2 | = 12 4 | x + 5 | = 8 | x - 8 | = 20 2Observa que la variable está dentro del valor absoluto en un lado de la ecuación y al otro lado hay una constante, o sea, un número.

Ejemplos de Ecuaciones que no son de Valor Absoluto

3x – 6 = | 2 + 1| | 3 - 2 | = x + 7 4 | 1 - 5 | = 3x | 6 - 8 | = 5x + 1 2Observa que la variable no está dentro del valor absoluto.

Cúal sería la solución de: | x | = 1

¿Qué valores de x harían cierta la ecuación?| 1 | = 1 | -1 | = 1

-3 -2 -1 0 1 2 3

-Observa que una ecuación que tiene valor absoluto tiene dos posibles soluciones: el valor que está dentro del valor absoluto positivo y negativo.

¿Cuál es la solución de cada ecuación?

| x | = 8| x | = 3| x | = 0| x | = -3

x = 8 ó x = -8

x = 3 ó x = -3

x = 0

No tiene solución

Observa que un valor absoluto tiene solución solo si el número que está al otro lado de la ecuación es positivo o es cero.

Para resolver una ecuación que contiene valor absoluto se necesita:Despejar el valor absoluto en un lado de la ecuación y al otro lado se necesita tener una constante que sea positiva o cero.- Pasos a seguir para resolver una ecuación con valor absoluto:

1. Despejar el valor absoluto2. Ver si la constante es positiva o

cero3. Aplicar una propiedad

Propiedades de Propiedades de Ecuaciones con Ecuaciones con Valor AbsolutoValor Absoluto

Propiedad para Ecuaciones con Valor Absoluto

Si | x | = a y a es constante > 0, entonces: x = a ó x = -a

Observa que el valor absoluto está despejado.

Observa que la propiedad parte del supuesto que la constante a es mayor que 0, o sea, a es positiva.

Reflexión

- ¿Qué haremos si el valor absoluto no está despejado como las ecuaciones a continuación?

| x - 2 | + 3 = 7 4 | x + 5 | = 8

- Tenemos que despejar primero. Veamos cómo se hace en la próxima pantalla.

Ejemplos para despejar el valor absoluto

Ejemplo 1| x - 2 | + 3 = 7| x - 2 | = 7 – 3

| x - 2 | = 4

Ejemplo 24 | x + 5 | = 84 | x + 5 | = 8 4 4| x + 5 | = 2

Reflexión- ¿Qué ocurre si después de despejar se obtiene una constante negativa al otro lado de la ecuación? Como por ejemplo:

| 2x - 8 | + 6 = 1| 2x - 8 | = 1 - 6

| 2x - 8 | = -5- Esto significa que la ecuación no tiene solución ya que un valor absoluto no puede ser igual a un número negativo.

Ejemplos de Ejemplos de Cómo se Cómo se

Resuelven Resuelven Ecuaciones con Ecuaciones con Valor AbsolutoValor Absoluto

Ejemplo 1: Resuelve: | x - 2 | + 3 = 7

Despejar primero:| x - 2 | + 3 = 7

| x - 2 | = 7 – 3| x - 2 | = 4

Aplicar propiedad:x - 2 = 4 ó x - 2 = -4 x = 4 + 2 x = -4 + 2 x = 6 x = -2 La solución es: x = 6 ó x = -2

Ejemplo 2: Resuelve: 3 | x - 2 | = 27

Despejar primero:3 | x - 2 | = 27 3 | x - 2 | = 27

3 3| x - 2 | = 9

Aplicar propiedad:x - 2 = 9 ó x - 2 = -9 x = 9 + 2 x = -9 + 2 x = 11 x = -7 La solución es: x = 11 ó x = -7

Ejemplo 3: Resuelve: | x - 2 | = 3 6

Despejar primero:| x - 2 | = 3

66 | x - 2 | = 3 . 6

6 | x - 2 | = 18

Aplicar propiedad:x - 2 = 18 ó x - 2 = -18 x = 18 + 2 x = -18 + 2 x = 20 x = -16 La solución es: x = 20 ó x = -16

Ejercicios de Ejercicios de PrácticaPráctica

Resuelve las siguientes

ecuaciones. Después, haz clic en el lápiz para ver corregir tu

trabajo.

| 2x - 3| = 5 | 3x | + 1 = 4 4 | x + 5 | = 8 | x - 8 | = 20 2 | 2x - 3| + 7 = 2 | x + 5 | = -8

Fin de la Fin de la LecciLecciónón

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Contestación a EjerciciosContestación a Ejercicios

1. x = 4 ó x = -12. x = 1 ó x = -13. x = -3 ó x = -74. x = 48 ó x = -325. No tiene solución6. No tiene solución