Post on 27-Jan-2016
Desde Álgebra Lineal hasta Elemento Finito al Modelar
Reactores QuímicosDr. Fernando Tiscareño
LechugaSegundo Espacio Integral de Estudiantes de Ingeniería
QuímicaInstituto Tecnológico de Chihuahua, Chihuahua, Chih.
5 de marzo de 2014
Instituto Tecnológico de Celaya
Departamento de Ingeniería Química
Contenido
• Introducción y minipresentación de libro ABC para Comprender Reactores con Multireacción
• Ecuaciones y grados de libertad• Modelos basados en:
– Ecuaciones algebraicas– Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias– Sistemas de ecuaciones diferenciales
parciales• Diferencias finitas• Elemento finito
• Promoción de nuestros posgrados
¿Ingeniero químico?
• ¿Qué hace?• ¿Qué lo distingue de otras
disciplinas?
¿Por qué estudiamos esas “fumadas” ?
MatemáticasProbabilidady Estadística
Fisicoquímica
Análisis Químicos
Termodinámica
Bases y conocimientos
Matemáticas
Probabilidady Estadística
AnálisisQuímicos
Fisicoquímica
…, etc.
Termodinámicay Balances
F. de TransporteyCinética
ReactoresReactores SeparadoresSeparadores
Reactores Homogéneos
Estequiometría
Isotérmicos Fase Gaseosa
Termodinámica
Isotérmicos Fase Líquida
y
Cinética
ReactoresReactoresNo-isotérmicosNo-isotérmicos
Reactores catalíticos heterogéneos Reactores catalíticos heterogéneos
El ingeniero químico sabe modelar...
• Procesos de separación • Reactores químicos
¿Elegí una carrera adecuada para mí?
• ¿Si?
• ¿No?
¿Les gustan los reactores?
¿Por qué un libro más?
*http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_Venta.html
Alumnos de posgrado
• Una sola reacción• Sólo casos con solución analítica• Coeficiente estequiométrico de 1• Redescubrir el hilo negro en problema• Sólo caso adiabático para no-isotérmicos• • Factor de efectividad isotérmico para primer orden
Común denominador:
Aclaración
• ni en libros de textos existentes• ni en profesores...
o La cumpla no está necesariamente
Materia llevada...
Aclaración
• “El que nada sabe...... nada teme”• Formación escopeta en los exámenes
o Sabiduría Estudiantil. Una lista incompleta:
... materia olvidada.
¿Cuántos ingenieros en México...
• ...realmente hacen diseño de reactores?• ...realizan análisis o optimización de reactores?
El análisis para una reacción
irreversible es trivial.• Para aumentar la conversión: aumentar volumen y/o temperatura
Análisis y optimización
• Debemos reconocer que los problemas interesantes involucran:
• Varias reacciones• Limitadas por equilibrio químico• Efectos térmicos
Principales influencias académicas
• Prof. Charles G. Hill Jr.
• Prof. Joe M. Smith
• Prof. Octave Levenspiel
Calendarización típica
Ecuaciones de diseño (para una reacción)
No-isotérmicos (una reacción líquida)
Estructura de este texto
“Incomprensibles” vs. “Comprensibles”
http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_SoftwarePropio.html
PFRgas.exe
ÍNDICE GENERAL
I Reactores Homogéneos 1. Estequiometría 32. Equilibrio Químico 373. Velocidad de Reacción 854. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Líquida 1475. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Gaseosa 2176. Reactores Ideales No-isotérmicos 275
II Flujo No-Ideal y Reactores Heterogéneos7. Patrones No-ideales de Flujo 3598. Velocidad Catalítica de Reacción 4139. Reactores de Lecho Empacado 51110. Reactores de Lecho Fluidizado 56711. Reactores Multifásicos 589
Apéndices 647-721
Figura que separa la Parte I
Principales debilidades del texto
• Problemas y ejemplos• No incluye ejemplo elementales• Ejemplos muy largos• Aumenta la probabilidad de que baje la popularidad del profesor
Fortalezas del texto (algunas)
• Organización propia• Requiere y fomenta bases sólidas en estequiometría• Estructura: Una y varias reacciones en c/sección• Equilibrio desde la perspectiva de reactores• Técnicas intermedias de ajuste de parámetros• Ejemplos no-triviales en que se introducen elementos de análisis y optimización• Enfatiza diferencias entre gases y líquidos• Problemas originales (no son adaptados)• Respuestas a todos los problemas
Información Adicionalhttp://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando
Nivel de Detalle del Modelo
¿Para qué lo necesitamos?
¿Incertidumbre aceptable?
• Macroscópico• Microscópico idealizado• Microscópico riguroso
Solución de Sistema de Ecuaciones
AlgebraicasLineales
AlgebraicasNo-lineales
DiferencialesOrdinarias
DiferencialesParciales
0
Dif
icu
ltad
Rel
ati
va
Grados de Libertad
# de Variables (
parámetros)
- # de Ecuaciones =
# Variables de diseño (G.L.)
Número de Soluciones
Número de Soluciones
Número de Soluciones
Ecuaciones Algebraicas Lineales
*http://www.cbi.com/lummus/process-technology/
Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales
Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales
Ecuaciones Algebraicas No-lineales
¿Lineal o No-lineal?
Ecuaciones Algebraicas No-lineales
¿Solución Analítica o Numérica?
*Far Side
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Integración Explícita Método Euler
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IntegSimultEuler.exe
Integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
(simultáneas)
• Métodos Explícitos de RKRunge-Kutta de 4º Orden
(Común)• Métodos Adaptivos de RK• Métodos Implícitos de RK
EDO 2º Orden a 1er Orden
Una ecuación de 1er orden por cada ecuación de 2º orden
Paquetes de Matemáticas
Libre:Sage (open source) http://www.sagemath.org/http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Free_mathematics_software
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_software
MathCadMathematicaPolymathMaple. . .
Licencias:
Sistema Algebraico-Diferencial
Sistema Algebraico-Diferencial
d2Ci___d r2 + + = 0____ ____
d rdC i2
rr i P
D ie
d T2___dr 2 + - = 0___ __
drdT2
r P
ekrr Hr
Resistencias Internas
Reactor Catalítico
ResistenciasExternas
=r iP C i( )k mam C sii ( )-
=Tha m Ts( )- r rPP- Hr
Velocidades intrínsecas
= ( )rr f r ,C i T i = 1...NC
=ri irrr
Capalímite
2___r 2
C i+ - = 0____
rC i1
rr iPBD ri
+__
z Civ0( )
2___r2
T + - = 0___rT1
rr rPBr
-__
z
Tv 0( )k CP Hr
T[ ]r=R
r rPr iP
rr
_[ ]r=RC i
Perfiles Globales:
Ci
T
Catalizador
Velocidadescatalíticas
ri
_
SoluciónSimultánea
Sistema Algebraico-Diferencial
Método de Diferencias Finitas
Método de Diferencias Finitas
Diferencias Finitas
EcuacionesDiferenciales Parciales(pocas)
EcuacionesDiferenciales Ordinarias(muchas)
EcuacionesDiferenciales Ordinarias(pocas)
EcuacionesAlgebraicasNo-Lineales(muchas)
Métodode
Líneas
Método de Líneas
Diferencias Finitas
*Quino
Método de Diferencias Finitas (cont.)
Flujo Turbulento
*http://www.ch.comsol.com/showroom/gallery/498/
Balances de Masa
*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)
Balance de Energía
*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)
Condiciones Frontera
Método de Elemento Finito
• Origen en los 60s para la ingeniería estructural.
• División de un continuo en un conjunto finito de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos.
Método de Elemento Finito
• El continuo está regido por ecuaciones diferenciales o integrales (sin solución exacta posible) que se transforman en un sistema de ecuaciones algebraicas al tomar en cuenta las condiciones frontera.
• Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema (grados de libertad).
• Se obtiene una solución aproximada.
Método de Elemento Finito (cont.)
• Método de Residuos Ponderados.• El número de funciones de peso es igual a
número de parámetros de ajuste en la función de aproximación...
• Método de Garlerkin: Las funciones de peso son las mismas que las funciones de aproximación. El método de residuos ponderados es integral.
• Los errores de discretización se reducen haciendo más fino el malleo.
Algunas desventajas
• La solución que se obtiene es específica.• La solución es una aproximación .• Requiere de software confiable (muchísimas
ecuaciones).• Manejo de muchos datos de entrada y salida.• Acumulación de errores de redondeo (cifras
significativas).• Dificultad para considerar dependencia de
parámetros con condiciones de operación (no-linealidades).
Pasos para la solución:
1. Geometría y dominio de solución. 2. Sistema de coordenadas (cartesianas). 3. Balances y ecuaciones. 4. Condiciones de flujo. 5. Condiciones inicial y de fronteras . 6. Selección de modelos específicos..
Solución Computacional =
Datos con condiciones iniciales y/o
frontera
Ecuaciones algebraicas y/o
diferenciales
Métodos Numéricos = Caja Negra
Resultados estimados
¿Cómo?
Software para Elemento Finito
• Comsol• Ansys• CFD Fluent• Maple• Mathematica• . . .
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages
COMSOL: Navegador de Modelos
COMSOL: Interfase de Geometría
COMSOL: Interfase de Geometría
COMSOL: Condiciones Frontera
COMSOL: Condiciones Frontera
Malleo
COMSOL: Resumen C
0
i
IIcII
cn
TThqn
0
i
IIIcIV
cn
TThqn
GAi
VI ppP
Nn
Membrana
Membrana
Tubo de Enfriamiento
ChaquetaZona de Reacción
GAi
VIII ppP
Nn
0 VIIqn
0 IXqn
0
0
i
I
cn
qn
0
0
i
III
cn
qn
0
0
i
V
cn
qn
Perfil de Temperatura
Perfiles de Oxígeno y Etileno
Presentación de Resultados
Perfiles “Transitorios”Ramírez Serrano, A., F. Tiscareño Lechuga* y J.A. Ochoa Tapia, “Three-Dimensional Model of a Membrane
Reactor Configuration with Cooling Tubes”, Ind. Eng. Chem. Res., 48, (2009).
Inchaurregui Méndez, H., F. Tiscareño Lechuga* y A. Ramírez Serrano, “Sensitivity Analyses for a Membrane Reactor with Cooling Tubes Based on a Simplified Asymmetric Unit”, Ind. Eng. Chem. Res., 50, (2011).
Posgrados Consolidados en Ing. Química Inst. Tec. de Celaya Programa Creació
nGraduad
os (Titulados
)
Matrícula (2014)
PNPC(CONACyT)
Maestría en
Ciencias
Agosto1980 368 34
Doctorado en
Ciencias
Abril1989 64 26
18 Profesores-Investigadores con grado de Doctor (3 Nivel III, 6 Nivel II y 4 Nivel I)
Líneas de Investigación:1.Ciencia Básica en Ingeniería Química2.Ingeniería de Procesos3.Nuevas Tecnologías para el Desarrollo Sustentable4.Química de Nanomateriales
Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya
REQUISITOSEnviar al correo electrónico posgrado@iqcelaya.itc.mx la siguiente documentación:Solicitud de admisión Currículum vitae (formato libre).Certificado o constancia de estudios con promedio indicado.Título o comprobante de haber presentado el examen de recepción profesional o de grado.Dos cartas de recomendación, académicas.Nota: La información será enviada en un archivo PDF, no mayor a 2Mb, y en el orden indicado.2.- OPCIÓN 1.Presentar el examen de evaluación del CENEVAL, EXANI III o la hoja de resultados en caso de haberlo presentado con anterioridad, no mayor a un año a la fecha de solicitud de ingreso al programa.3.- OPCIÓN 2. Presentar el examen de conocimientos indicado por el programa.4.- Acreditar el conocimiento del idioma inglés (Según lo indicado por el consejo de posgrado o claustro doctoral). 5.- Realizar la entrevista con el consejo de posgrado o claustro doctoral.
Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya Examen de Admisión:
Últimos viernes de Mayo y OctubrePromoción (ayuda) a 2 mejores
promediosInformes:
Dr. Richart Vázquez RománCoordinador del Posgrado
richart@itcelaya.edu.mx Claudia Rodríguez LuleAsistente de la Coordinación del Posgrado
(461) 662-5155claudia@iqcelaya.itc.mx
http://www.iqcelaya.itc.mx/reqadmidoc.html
Comentarios Finales
1) Los problemas de reactores más interesantes requieren métodos numéricos.
¿Eni cuechtions?
2) Las matemáticas son la base que nos hace ingenieros, no dejemos que el software llegue a ser totalmente una .