17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 1/11

DEFLEXIONESSeentiendepordeflexinaquelladeformacinquesufreunelementoporelefectodelasflexionesinternas.Paradeterminarladeflexinseaplicanlasleyesquerelacionanlasfuerzasydesplazamientosutilizandodostiposdemtodosdeclculo:losgeomtricosylosdeenerga.

Mtodosgeomtricos:aplicacindirectadeecuacionesdeequilibrio,ecuacionesdecompatibilidadyleyesconstitutivasdelmaterial(elsticolineal).

Mtodosdeenerga:enestosmtodoslasecuacionesdeequilibrioodecompatibilidadsereemplazanporunprincipiodeenergaysecombinanconlasleyesconstitutivasdelmaterial.

Aunqueenvigasymarcoslasdeformacionessepresentanprincipalmenteporflexin,lasdeformacionesporesfuerzosaxialesencolumnasdemarcosylasdeformacionesporcortante,sobretodoenelementosaltosoprofundosnodejandeserimportantes.Encerchasyarmaduraslasdeflexionessepresentanporlacombinacindelasdeformacionesporcargaaxialencadaunodeloselementosquelacomponen.TrazadotentativodelacurvaelsticaSedenominaporcurvaelstica,lacurvaquerepresentaladeformadadelelementoensulneacentroidal.Envigasymarcossepuedehaceruntrazadotentativodelacurvaelsticaconsiderandolascurvaturasqueseproducenporflexinylasrestriccionesdelosapoyos.Antesdetrazarundiagramademomentossedebedefinirunaconvencindemomentospositivosonegativossegnlaconcavidadqueestosproduzcanenelelemento.Enelementoshorizontalessepuedeasumirlasiguienteconvencin,quecoincidecondibujarlosmomentosparaelladoqueproducentraccin.

Paraloselementosverticalessepuedeadoptarcualquierconvencin.Sesugierequesiempresedibujenlosdiagramasdemomentoporelladodetraccinydeestamanerasesabecomoeslaconcavidad.

Clasesdecurvaturasenapoyosyenjuntas:Articulacin:Tiene1gradodelibertadlibre,correspondientealarotacin.Rodillo:Tienedosformasdemoverse,rotacinydesplazamientoparaleloalasuperficie.Lasrotacionestienenlamismaconvencinquelosmomentosenlasecuacionesestticas,positivoenelsentidocontrarioalasmanecillasdelreloj.

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 2/11

ApoyoconrodillossinGIRO :unsologradodelibertaddedesplazamientovertical.

Empotramiento:EldesplazamientoyelGIRO sonnulos

Conexinrgidaentreelementos:Porelequilibrioenlaunin,siunodeloselementosterminaconmomentonegativoeneseextremoelotrotambintendrmomentonegativoeneseextremo.Asociandolosmomentosconlasdeflexionestendramosquesilastraccionesenunodeloselementossonenlacaraexterior,enelotrotambinlosernporlotantolasconcavidadesdeambosdebensersimilares,oambasparaafueraoambasparaadentro.

Marcos:Enestasestructurassecumplequelaconcavidadenloselementosqueseconectanenunnudodebeserlamisma:

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 3/11

VigasDebidoalacontinuidaddelavigaenlosapoyos,larotacinporambosladosdebeserlamisma:

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 4/11

Articulacininterna:Enestecasolaspendientesalasalidadelaarticulacinpuedenserdiferentesyaquenohayrigidezenlauninyunelementopuederotarconrespectoalotro.

TEORADELAFLEXINENVIGASSefundamentaenlosconceptosdeequilibrio,compatibilidadyleyesconstitutivas.

Equilibrio: Compatibilidad:1=2Enpuntosdecontacto

1=nunionesrgidasEnempotramientos

Leyesconstitutivas: DondeK:rigidezlineal K:rigidezaflexinLateorahaceciertassuposicionesacercadecmosedeformaunavigaensuinterior.

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 5/11

Suposicionesvalidasparavigasdepocaaltura:NofuncionaenmurosSuposiciones:

1. Unaseccinplanapermaneceplanadespusdeladeflexin.(EulerBernoulli)

2. Laseccinplanadeformadapermaneceperpendicularalasfibrasdedeformacinnula(ejeneutro)

ConestasdossuposicionesyaplicandolostrestiposdeecuacionesdefinidospodemosencontrarlosdesplazamientosdelejeneutroenfuncindelosmomentosinternosM.

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 6/11

Ecuacionesdeequilibriointerno

Pero:

CompatibilidadinternaTringulopequeo

pero:

Tringulogrande:

Longituddearco:Tringulopequocontringulogrande:

Relacindecurvaturacondeformacindelasfibrasinternas.Leydeelesticidad

Reemplazandoencompatibilidadinterna:

Reemplazandoenequilibrio:

Relacindecurvaturaconfuerzasinternas:

RelacintangentedelacurvadedeformacinconfuerzasinternasfaltarelacionarYconlasfuerzasinternas

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 7/11

Deformacinencadapunto.

Relacindecurvatura**Sedejaallectorconsultarlaprocedenciadeestarelacin.Considerandoquelasdeformacionessonpequeas,eltrminoelevadoalcuadradoeneldenominadorseaproximaacerodandocomoresultadounarelacinentreelinversodelradiodecurvaturaylasegundaderivadadelacurvaelstica.

y

Integrardosveceslaecuacindemomentodeladeflexin

Ecuacinquerelacionadeflexinconfuerzasinternas

Pendientedelacurvadecorte,igualalacarga

Pendientedelacurvademomento,igualalcortante

EcuacindeferencialdelaflexinSiEIesconstanteentonces:

Cuatrocondicionesdefrontera

RELACIONESDECURVATURAENTREELMOMENTOYLATEMPERATURA

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 8/11

cambiodelongitudporvariacindetemperatura,introduciendoestaecuacinenlaanteriortenemos:

Siendotladiferenciadetemperaturasentrelasfibrassuperioreseinferiores.Siambosladossufrenuncambiodetemperaturadiferente,entonceselcambiotqueproducecurvaturaesladiferenciaentreelcambioenlapartesuperiorylainferior.

Momentoqueproduceuncambiodetemperaturadiferencialentrelascaras:

momentointernopordiferencialdetemperaturasentrelascaras

CLCULODEDEFLEXIONES:Mtododeladobleintegracin:Estemtodoconsisteenencontrarlaecuacindelacurvaelsticaintegrandodosveceslaecuacindeflexin.

Encadaintegracinserequiereintroducirunaconstante.Estasconstantesseresuelvenporlascondicionesdefrontera.

Ejemplo:Encontrarlaecuacindelacurvaelsticadelasiguienteviga:

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize%3 9/11

CondicionesdeFontera:

Elmtodoexigeencontrarlasecuacindemomentosinternos.Enelcasodeencontrardiscontinuidadesenlaecuacindemomentos,yasea,porlapresenciadecargaspuntualesoreaccionesentoncessepuedetrabajarconorigenencadapuntodequiebredeldiagramademomentos.Ejemplo2EncontrarladeflexinenDdelasiguienteviga:

Pordobleintegracin:

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize% 10/11

Diagramademomentos:

17/4/2015 DEFLEXIONES

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20class%3D%22MsoNormal%22%20style%3D%22margin%3A%200cm%200cm%200.0001pt%3B%20fontsize% 11/11

SabemosquelacurvaelsticaseobtienealintegrardosveceselmomentodivididoporEI.

TodoslosvaloressonporEI

Condicionesdefrontera:

Sedejaparaterminarallector.