CÁLCULO  VECTORIAL    

1.-­‐Sea  el  campo  vectorial  representado  por    

F(x, y, z) = (ayz)i + (bxz) j + (cxy)k    

con   a,b,c∈! ,  diferentes  de  cero.  Determinar   los  valores  de  a,  b  y  c,   tales  que  el  campo  sea  tanto  solenoidal  como  irrotacional.    2.-­‐Sea  el  campo  vectorial    

F(x, y, z) = 2x y z + y3z2( )i + x2z + 3x y2z2( ) j + x2y + 2x y3z( )k    

a) Determinar  si  el  campo   es  tanto  solenoidal  omo  irrotacional.  b) Calcular  el  laplaciano  de   .  

   3.-­‐Sea   la   función   f (ρ,θ , z) = ρsenθ + z2   en   coordenadas   cilíndricas   circulares.  Calcular:  a)  ∇f  b)  ∇2 f  b)  Demostrar  que .    4.-­‐Sea  el  vector   r = xi + y j + zk  a)  Calcular  la  divergencia  de    en  coordenadas  cartesianas.  b)   Expresar   al   vector     en   coordenadas   cilíndricas   y   calcular   su   divergencia   en  este  sistema.  c)  Expresar  al  vector    en  coordenadas  esféricas  y  calcular  su  divergencia  en  este  sistema.      5.-­‐Calcular  el  laplaciano  de  la  función   f (x, y, z) = x2 + y2 + z2( )3/2    6.-­‐serie  2,  problemas:  66,  69,70,76,77,78,82.