cv082
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CÁLCULO VECTORIAL 1.Sea el campo vectorial representado por F ( x, y, z ) = (ayz )i + (bxz ) j + (cxy)k con a, b, c ∈! , diferentes de cero. Determinar los valores de a, b y c, tales que el campo sea tanto solenoidal como irrotacional. 2.Sea el campo vectorial F ( x, y, z ) = 2 xyz + y 3 z 2 ( ) i + x 2 z + 3xy 2 z 2 ( ) j + x 2 y + 2 xy 3 z ( ) k a) Determinar si el campo es tanto solenoidal omo irrotacional. b) Calcular el laplaciano de . 3.Sea la función f ( ρ ,θ , z ) = ρ sen θ + z 2 en coordenadas cilíndricas circulares. Calcular: a) ∇f b) ∇ 2 f b) Demostrar que . 4.Sea el vector r = xi + yj + zk a) Calcular la divergencia de en coordenadas cartesianas. b) Expresar al vector en coordenadas cilíndricas y calcular su divergencia en este sistema. c) Expresar al vector en coordenadas esféricas y calcular su divergencia en este sistema. 5.Calcular el laplaciano de la función f ( x, y, z ) = x 2 + y 2 + z 2 ( ) 3/2 6.serie 2, problemas: 66, 69,70,76,77,78,82.
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CÁLCULO VECTORIAL
1.-‐Sea el campo vectorial representado por
F(x, y, z) = (ayz)i + (bxz) j + (cxy)k
con a,b,c∈! , diferentes de cero. Determinar los valores de a, b y c, tales que el campo sea tanto solenoidal como irrotacional. 2.-‐Sea el campo vectorial
F(x, y, z) = 2x y z + y3z2( )i + x2z + 3x y2z2( ) j + x2y + 2x y3z( )k
a) Determinar si el campo es tanto solenoidal omo irrotacional. b) Calcular el laplaciano de .
3.-‐Sea la función f (ρ,θ , z) = ρsenθ + z2 en coordenadas cilíndricas circulares. Calcular: a) ∇f b) ∇2 f b) Demostrar que . 4.-‐Sea el vector r = xi + y j + zk a) Calcular la divergencia de en coordenadas cartesianas. b) Expresar al vector en coordenadas cilíndricas y calcular su divergencia en este sistema. c) Expresar al vector en coordenadas esféricas y calcular su divergencia en este sistema. 5.-‐Calcular el laplaciano de la función f (x, y, z) = x2 + y2 + z2( )3/2 6.-‐serie 2, problemas: 66, 69,70,76,77,78,82.
