Post on 26-Nov-2015
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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Conceptualizacin, gnesis y desarrollo
histrico de la flecha del tiempo
termodinmica
Luis Gmez Gonzlez
RESUMEN
La Revolucin Industrial est ligada a las mquinas trmicas y el estudio y
perfeccionamiento de ests alumbr una nueva disciplina, la termodinmica, que
cambi para siempre nuestra visin del mundo, introduciendo el concepto de procesos
irreversibles y, con ellos, una base emprica para postular una direccionalidad de los
procesos y asociar sta a asimetras en tiempo. Adems, la explicacin estadstica del
segundo principio efectuada por Boltzmann termin con una era de reinado
incuestionable de la dinmica clsica newtoniana.
Palabras Clave: Termodinmica, Entropa, Tiempo, Causalidad, Boltzmann
El concepto de tiempo
Conceptualizar el tiempo requiere abordar muchos problemas complejos que han estado
siempre presentes a travs de la historia de la filosofa y las ciencias: su existencia
objetiva ms all de nosotros mismos o quiz de la materia, su transcurrir, su direccin,
su papel en las relaciones causales, la irreversibilidad, son solo algunos de ellos.
Qu es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo s; pero si quiero
explicrselo al que me lo pregunta, no lo s. Lo que s digo sin vacilacin es
que s que si nada pasase no habra tiempo pasado; y si nada sucediese, no
habra tiempo futuro; y si nada existiese, no habra tiempo presente. Pero
aquellos dos tiempos, pretrito y futuro, cmo pueden ser, si el pretrito ya
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no es y el futuro todava no es? Y en cuanto al presente, si fuese siempre
presente y no pasase a ser pretrito, ya no sera tiempo, sino eternidad. Si,
pues, el presente, para ser tiempo es necesario que pase a ser pretrito, cmo
deciros que existe ste, cuya causa o razn de ser est en dejar de ser, de tal
modo que no podemos decir con verdad que existe el tiempo sino en cuanto
tiende a no ser?1.
Como vemos, para describir el tiempo San Agustn lo pone en relacin con el cambio,
algo que tiene una concordancia plena, como veremos, con el sentido que asigna la
termodinmica a la flecha del tiempo. No todas las conceptualizaciones que tanto
filsofos como matemticos o cientficos han hecho del tiempo incorporan
explcitamente la idea de cambio asociada al mismo; en palabras de Arthur Stanley
Eddington, el astrofsico ingls profesor en Cambridge, que en las Conferencias
Gifford2 de 1927 acuo la expresin flecha del tiempo3:
The great thing about time is that it goes on. But this is an aspect of it which
the physicist sometimes seems inclined to neglect. In the four-dimensional
world considered in the last chapter the events past and future lie spread out
before us as in a map. The events are there in their proper spatial and temporal
relation; but there is no indication that they undergo what has been described
as "the formality of taking place", and the question of their doing or undoing
does not arise
Aunque la mayora de las leyes fsicas formuladas hasta ahora son simtricas respecto al
tiempo (esto es, podemos cambiar el parmetro t por t y la ley sigue siendo vlida) lo
que s parece evidente desde un punto de vista fenomenolgico es que, para el hombre,
el tiempo es irreversible. Podemos, mediante las leyes de la mecnica, predecir que un
eclipse parcial de luna que tendr lugar dentro de 10 aos o aplicar los mismos clculos
para saber que el ultimo tuvo lugar hace 7, pero para nosotros esos 17 aos habrn
pasado en una direccin.
1 San Agustn de Hipona. Cfr. Confesiones. Xl, 14, 17.- Biblioteca de Autores Cristianos, Madrid, 1997,
traduccin de Jos Cosgaya 2 Las lecciones o conferencias Gifford fueron establecidos por Adam Lord Gifford (1820-1887), senador
de la Escuela Superior de Justicia de Escocia. El propsito del legado de Lord Gifford para las universidades de Edimburgo, Glasgow, Aberdeen y St. Andrews fue patrocinar unas conferencias para "promover y difundir el estudio de la Teologa Natural en el sentido amplio del trmino en otras palabras, el conocimiento de Dios". (Extraido de Wikipedia) 3 Eddington, A. S. (1929)
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Las teoras sobre la estructura del espacio y el tiempo han sido objeto de mltiples
discusiones entre los fsicos y los filsofos a lo largo de la historia, agrupndose la
mayora alrededor de dos enfoques tericos contrapuestos: el substantivismo y el
relacionismo.
El primero de ellos considera que el espacio-tiempo tiene existencia propia como una
entidad independiente de la materia, mientras que el relacionalismo fundamenta la
naturaleza del espacio-tiempo en relacin con la materia, y por tanto es inexistente sin
ella. Las discusiones entre los substantivistas y los relacionalistas tienen un ejemplo
representativo en la correspondencia mantenida entre Leibniz y Samuel Clark, filsofo
britnico seguidor de las ideas de Newton (la correspondencia se mantuvo entre 1715 y
1716, ao en que muri Leibniz).
Para Newton, y por lo tanto para Clark (algunos autores conjeturan que pudo ser el
propio Newton quien, en ltima instancia, estaba detrs de las respuestas de Clark), el
espacio existe por s mismo, independientemente de la materia a la que contiene y que
se mueve en l, y el tiempo es un flujo universal que corre tambin ajeno e
independiente de la materia.
Leibniz, sin embargo, describe el concepto de causalidad con relacin al tiempo, para l
tanto espacio como tiempo son relativos, se dan slo en relacin al orden: el primero
describe el orden de la existencia y el segundo el orden de una sucesin, definida sta
como una relacin causal entre dos eventos. En Fundamentos Metafsicos de la
Matemtica, define el tiempo como el orden de existencia de las cosas que no son
simultneas, es decir, en contraposicin al tiempo absoluto y universal newtoniano,
Leibniz propone una definicin relativista del tiempo, vinculando el mismo a la
existencia de materia y eventos que suceden en la misma4.
En este sentido es interesante destacar aqu las palabras de Orio de Miguel con
referencia a la multiplicidad a que da lugar, en su opinin, el relativismo temporal de
Leibniz, multiplicidad que es precursora, como se ver ms adelante, de diversos
enfoques actuales en campos tan diferentes como la termodinmica, la cosmologa o la
fsica cuntica:
4
Futch, M.J. (2008)
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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Durante muchos aos en diversos artculos y varios libros he defendido la idea
de que Leibniz, a diferencia de otros pensadores y cientficos prximos a l
(digamos, por ejemplo, Descartes, Huygens, Newton o Kant) concibe el
universo de forma simblica, esto es, como un sistema holstico compuesto de
mltiples sistemas parciales que se expresan mutuamente mediante principios
que son entre s distintos tcnicamente y propios de cada subsistema pero
formalmente equipolentes entre s para el conocimiento y la descripcin de la
naturaleza.5
Hume tambin relacion el concepto del tiempo con el de causalidad. En Del
entendimiento, Parte segunda, De las ideas del espacio y el tiempo, de su Tratado
sobre la naturaleza humana expone "[] Las ideas del espacio y tiempo, no son
ideas separadas sino que son ideas de la forma u orden de la existencia de las cosas. En
otras palabras, no es posible imaginarse el espacio vaco sin materia y tampoco el
tiempo sin la sucesin o sin el cambio en la existencia"
Por ltimo, Kant propone que el orden en el tiempo supone la relacin causal: "En todos
los entes, tanto internos como externos, solamente con la ayuda de las relaciones en el
tiempo la mente puede resolver qu es antes y qu despus, es decir, qu es causa y qu
es efecto". Para Kant, las relaciones espaciales son relaciones reales de posicin entre
diferentes objetos; las relaciones temporales son tambin de duracin en la sucesin de
los procesos materiales6.
Ahora bien, y terminando ya con este breve repaso de conceptualizaciones del tiempo,
si queremos caracterizar el ordenamiento causal por ordenamiento temporal, entonces
deberemos introducir primero una direccin temporal. No podemos establecer
relaciones de causa-efecto a menos que haya una temporalidad, y si en la fsica que
utilizamos hay simetra temporal eso significa, como explica Hans Primas, que la
realidad fsica es pre-existente:
If we consider the time-reversal symmetry as primary, then there is no
ordering so that we cannot use the concepts of cause and effect. In such
a formulation of physics all reality is already pre-existent, and nothing
5 Cfr. Leibniz. Matemtica Fsica Metafsica. Sobre las correspondencias con Johann Bernoulli,
Burcher de Volder y Jacob Herman, en www.oriodemiguel.com. 6 Garca Morente, M. (1986)
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new can come into existence. In order for time and causality to be
genuinely active, some degree of freedom is necessary to provide a
mechanism by which the events come into being.
Without breaking the time-reversal symmetry nothing new can ever
arise. Within special contexts a spontaneous breaking of this symmetry
is possible, so that the direction of time has to be considered as
contextual. Every experiment requires nonanticipative measuring
instruments, hence a distinction between past and future. In engineering
physics the direction of causation is always assumed to go from past to
future. That is, to derive experimental physics from first principles, the
time-reversal symmetry of the fundamental laws has to be broken. The
anisotropy of time is a precondition for any theory of irreversible
processes7.
Sin embargo, y puesto que las leyes fsicas fundamentales se caracterizan por los
principios de isotropa espacial y temporal, la interpretacin que muchos fsicos
hicieron de los procesos irreversibles en termodinmica estuvo ligada a nuestra
incapacidad para manejar toda la informacin del sistema. Son irreversibles slo en la
medida en que nosotros no podemos revertirlos, si tuviramos el conocimiento
necesario, simplemente los veramos reversibles.
En La nueva mente del emperador, Roger Penrose hace unos comentarios que estn
relacionados con el prrafo anterior de de Hans Primas, advirtiendo del uso del lenguaje
al definir causas y efectos en la mecnica estadstica que utiliz Boltzmann y el
incremento de entropa:
El movimiento fuertemente coordinado es aceptable si se considera
como un efecto de un cambio a gran escala, y no como la causa de ste.
Sin embargo, las palabras causa y efecto encierran de algn modo
una peticin de principio sobre el problema de la asimetra temporal. En
nuestra forma de hablar normal acostumbramos a aplicar estos trminos
en el sentido de que la causa debe preceder al efecto. Pero, si estamos
tratando de comprender la diferencia entre pasado y futuro, tenemos
7 Primas, H. (2002)
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que tener mucho cuidado de no introducir inconscientemente en la
discusin nuestras sensaciones cotidianas sobre pasado y futuro ()
Debemos tratar de utilizar las palabras de modo que no prejuzguen el
resultado de la diferencia fsica entre pasado y futuro8.
Hay otros enfoques ms cercanos a nuestros das, que fueron surgiendo a raz de nuevos
problemas que se iban introduciendo y que peridicamente han reavivado el debate,
como las soluciones de Gdel a las ecuaciones de Einstein, que implican un tiempo
cclico9:
En el modelo de Gdel el tiempo es cclico. Todos los acontecimientos no slo
se hallan dispuestos al margen de cualquier distincin entre pasado, presente y
futuro, sino que sus pautas tambin se repiten infinitamente, y se ampla el
paralelismo entre espacio y tiempo implcito en la teora de la relatividad.
Resulta, escribe Gdel, que las condiciones temporales de estos universos
presentanrasgos sorprendentes que corroboran el enfoque idealista (segn
el cual, todo cambio es, en realidad, una ilusin no objetiva). Ms
concretamente, en estos mundos, si se trazase una curva lo bastante amplia a
bordo de un cohete espacial, sera posible viajar a cualquier punto del pasado,
presente y futuro, y regresar, exactamente igual que en otros mundos es
posible viajar a puntos alejados en el espacio.
La solucin gdeliana a las ecuaciones de Einstein sali publicada en el
Festschrift que se edit con ocasin del septuagsimo aniversario del fsico.
En los comentarios al artculo, que tambin figuraban en el Festschrift,
Einstein reconoca que la idea de esos bucles temporales capaces de
devolvernos al pasarlo que Gdel expona tan alegremente lo haban llenado
de inquietud. Su respuesta rinde homenaje a la validez de las deducciones de
Gdel, al tiempo que deja entrever que la solucin del lgico podra verse
rechazada por motivos fsicos.
8 Penrose, R. (1996), p.383
9 Goldstein, R. (2010), pp. 226-227
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Resulta curioso que el mismo Einstein que le dice a Gdel que su solucin podra verse
rechazada por motivos fsicos es el mismo que mantiene la siguiente correspondencia
con otro ntimo amigo de su juventud en Zurich, Michele Besso10:
Besso era un cientfico, pero, al final de su vida se mostr preocupado cada
vez con ms intensidad por la filosofa, la literatura, todo aquello que teje el
significado de la existencia humana. No ces, desde entonces, de preguntar a
Einstein: qu es la irreversibilidad? Cul es la relacin con las leyes de la
fsica? Y Einstein le contest, con una paciencia que no tuvo nada ms que
para ese amigo: la irreversibilidad no es ms que una ilusin, suscitada por
condiciones iniciales improbables. Este dilogo se repiti hasta que, en una
ltima carta, a la muerte de Besso, Einstein escribi: "Michele me ha
precedido de poco para irse de este mundo extrao. Eso no tiene importancia.
Para nosotros, fsicos convencidos, la diferencia entre pasado y futuro no es
ms que una ilusin, aunque sea tenaz".
Aunque, an ms curiosas resultan las consecuencias del principio de indeterminacin
de Heisenberg, que niega el principio de causalidad y con l, la posibilidad de
introducir las argumentaciones causales expuestas hasta este momento:
En la formulacin estricta de la ley causal -si conocemos el presente,
podemos calcular el futuro- no es la conclusin la que est errada sino
la premisa.11
El nacimiento de la termodinmica
Mientras que Adam Smith trabajaba en su obra La riqueza de las naciones teniendo en
cuenta las perspectivas y los determinantes del desarrollo industrial pero sin imaginar
otro uso para el carbn que el de calentar a los obreros y otras fuerzas motrices para ese
desarrollo industrial que no fueran el viento, el agua y los animales y las mquinas
simples que estos hacen funcionar, un compatriota suyo, James Watt, trabajaba en ese
mismo instante, en la misma universidad, perfeccionando la mquina de vapor. Sus
avances de difundieron rpidamente y plantearon nuevas preguntas cientficas para
resolver cuestiones de ingeniera que optimizase el rendimiento de las nuevas mquinas
10
Citado en Prigogine I., y Stenger I. (1994), p. 303. Cita de Correspondence Albert Einstein-Michele
Besso, 1903-1955, Pars, Hermann, 1972 11
Cassidy, D.C. (1992)
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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trmicas. La pregunta que hizo nacer a la termodinmica no concierne a la naturaleza
del calor, ni a su accin sobre los cuerpos, sino a la utilizacin de esta accin. Se trata
de saber bajo qu condiciones el calor produce energa mecnica, es decir, pueda
hacer girar un motor.12
Sin embargo, tan slo unas dcadas antes del nacimiento de la termodinmica, y tal y
como explica Selles, la verdadera naturaleza del calor era objeto de controversias13
:
Dicho en trminos muy generales, a finales del siglo XVIII todava coexistan
dos teoras sobre la naturaleza del calor. Una, de orden fsico, lo haca
consistir en el movimiento de las partes internas de los cuerpos; otra, de orden
ms bien qumico, en una sustancia particular, a la que se denominara
calrico y que Lavoisier introducira en la tabla de elementos de su nuevo
sistema qumico. El calrico, que desplazara durante medio siglo a la vieja
concepcin mecanicista del calor como una forma de movimiento, perteneca
al gnero de esos fluidos sutiles, supuestamente imponderables, a los que, al
abrirse el siglo XIX, se responsabiliza de los distintos fenmenos, si bien ya
dentro de una cierta actitud instrumentalista que converta su existencia real en
tan slo plausible. Se supona la existencia de una materia ordinaria dotada de
la propiedad de la gravitacin (adems de las propiedades de extensin,
impenetrabilidad, movilidad e inercia) y de una serie de fluidos: uno, o quizs
dos, elctricos, otro, o quizs dos, magnticos, otro calorfico (el calrico),
adems de la luz, a la que an si bien por poco tiempo- se la segua
considerando, siguiendo a Newton, de composicin corpuscular, y del ubicuo
ter. El calrico se supona formado por finas partculas con fuerzas repulsivas
entre ellas y su presencia en los cuerpos en menor o mayor grado daba cuenta
de los tres estados, slido, lquido y gaseoso de la materia, oponindose a las
fuerzas atractivas entre las partculas de sta y confiriendo a los gases su
elasticidad caracterstica; Dalton rode a sus tomos de atmsferas de
calrico.
A principios del siglo XIX, concretamente en 1811, ocurre un hecho que va a significar
el comienzo de profundos cambios tericos en la escena de la ciencia europea: Jean-
Joseph Fourier obtiene el premio de la Academia por su tratamiento terico de la
propagacin del calor en los slidos.
12
Prigogine, I., y Stenger, I. (1994) 13
Sells Garca, M.A. (2007), pp. 221-222
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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Fourier proclama que la propagacin del calor entre dos cuerpos de temperaturas
diferentes es un fenmeno que no puede reducirse a las interacciones dinmicas entre
masas prximas entre s. Fourier desarrolla una ley, de una elegante simplicidad, que
afirma que el flujo de calor entre dos cuerpos es proporcional al gradiente de
temperatura entre estos dos cuerpos. Se trata de una ley tan general como las leyes
newtonianas, pero que no puede ser puesta en relacin con las fuerzas y las
aceleraciones dinmicas. Todo cuerpo tiene una masa y se encuentra as en interaccin
gravitacional con todos los dems cuerpos del Universo; pero todo cuerpo es igualmente
capaz de recibir, de acumular y de transmitir el calor y, como tal, es la sede del conjunto
de los procesos ligados a la acumulacin y a la propagacin del calor. A pesar de juntar
sus fuerzas para criticar la nueva teora, Laplace, Lagrange y sus alumnos han tenido
que inclinarse. El sueo laplaciano, estando en su momento ms glorioso, ha tenido su
primer fracaso en el nacimiento de una teora fsica, matemticamente tan rigurosa
como las leyes mecnicas del movimiento y absolutamente extraa al mundo
newtoniano; la fsica matemtica y la ciencia newtoniana cesaron de ser sinnimas14
.
Esta derrota es descrita por Michel Serres en su Historia de las ciencias relacionndola
con las luchas de poder que, en la Francia de aquellos aos trascendan el mbito
meramente cientfico15
:
Joseph Fourier dice en el prefacio de otro importante tratado, Thore
analytique de la chaleur (1822), que nada es ajeno al calor porque todo cuerpo
lo contiene, lo recibe, lo difunde y, por tanto, es tan universal como la
gravitacin. No le falta razn: antes de Laplace, toda la ciencia se arrodillaba
ante Newton por razones de peso; despus de Fourier, la ciencia y la
civilizacin quedan evidentemente bajo el dominio de los fenmenos
trmicos. El peso de la balanza pasar del reloj a la caldera, considerando estas
dos mquinas como modelos culturales. Segundo sentido del trmino
revolucin: ruptura, novedad, sustituyen los ciclos de ida y vuelta.
La formulacin de las leyes de la difusin del calor tuvo un sentido ms que simblico:
tanto en Francia como en Inglaterra, fue el punto de partida de historias diferentes cuyas
prolongaciones llegan hasta nosotros. En Francia la derrota de Laplace inicia la
separacin positivista de la ciencia, con el beneplcito de los qumicos anti newtonianos
14
Prigogine, I., y Stenger, I. (1994) 15
Serres, M. (1998) pag. 393
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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del siglo XVIII y de todos los que haban subrayado la diferencia entre el
comportamiento puramente espacio-temporal atribuido a la masa y la actividad
especfica de la materia, unindose ahora al equilibrio dinmico entre fuerzas el
equilibrio trmico, ya que la propagacin del calor tiende siempre a establecer una
distribucin homognea de las temperaturas en el cuerpo en donde se produce. En
Inglaterra, la teora de la propagacin del calor da paso a una interrogacin sobre la
irreversibilidad que se plantea ante el espectculo de las mquinas trmicas, de la
caldera al rojo vivo de las locomotoras en donde el carbn arde sin retorno para que se
produzca movimiento, puesto que ninguna mquina trmica restituir al mundo el
carbn que ha utilizado. sta es la nueva situacin que transformar la fsica, la de un
mundo que se consume sin restauracin posible16
.
En 1824, Sadi Carnot publica el nico libro que escribi Rflexions sur la Puissance
du Feu, et sur les Machines Propres a Dvelopper cette Puissance , en el que describe
un ciclo, dividido en cuatro fases, para una mquina trmica ideal.
En el ciclo ideal, el trabajo producido se iguala con un flujo de calor que disminuye la
diferencia de temperatura de las fuentes. El trabajo mecnico generado y la disminucin
de la diferencia de temperatura estn asociados mediante una equivalencia que es
reversible, puesto que podemos hacer funcionar a la misma mquina, en sentido
contrario y consumiendo el trabajo previamente producido, para que se restablezca la
diferencia inicial de temperatura.
El ciclo ideal descrito arriba es la base del primer principio de la termodinmica, o
principio de conservacin de la energa. Pero tal proceso es imposible de realizar con
mquinas reales, porque en ellas inexorablemente se dan siempre perdidas de energa.
Esto introduce nos va llevando a la irreversibilidad, pues irreversibles son esas prdidas
de energa, esas disipaciones, que disminuyen el rendimiento de la mquinas trmicas17
.
16
Prigogine, I., y Stenger, I. (1994) 17
La primera vez que apareci la palabra entropa en la literatura cientfica fue en 1850, en el artculo de R. Clausius Veber die Bewegende Kraft der wrme und die Gesetze welche sich daraus fr die Wrmelehre selbst ableiten Lassen en Annalen der Phisik, 79 (1850), 368-397, 500-524 . El dato est sacado de Boltzmann, L. (1986), p. 69. La informacin es una nota al pie del responsable de la traduccin , introduccin y notas del libro de Alianza Editorial, F. J. Ordez Rodrguez
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
11
William Thomson, que probablemente conoca la obra de Fourier, va a ser el primero en
utilizar las cuestiones tcnicas sobre las disipaciones para enunciar el segundo principio
de la termodinmica. En 1865, Clausius efectuaba a su vez el paso caracterstico entre
tecnologa y cosmologa utilizando el nuevo lenguaje de la entropa. Ese lenguaje iba a
hacer aparecer ms claramente la problemtica de la que surgi la termodinmica, la
separacin entre los conceptos de conservacin y de reversibilidad: contrariamente a las
transformaciones mecnicas, en donde coinciden los ideales de conservacin y
reversibilidad, una transformacin fsico-qumica puede conservar la energa sin
necesidad de que sea invertible. Tal es el caso del rozamiento, en donde el movimiento
se convierte en calor, o el de la difusin del calor descrita por Fourier.18
Sobre la extrapolacin a la cosmologa del segundo principio, con sus consecuencias
fatales de muerte trmica para el universo, es interesante leer las palabras de Boltzmann:
Segunda ley de la teora mecnica del calor: el trabajo y la energa
cintica visible pueden transformarse mutuamente sin limitacin del
mismo modo que ambos pueden convertirse en calor sin ninguna
condicin, pero, por el contrario, la transformacin inversa de calor en
trabajo, o bien no puede realizarse, o slo es posible hacerla en parte.
Aunque el principio expresado de esta manera aparece como un
apndice incmodo del primero, se convierte mucho ms inconveniente
en sus consecuencias. La forma de energa que necesitamos para
nuestros objetivos es siempre la del trabajo o la energa cintica visible.
Las vibraciones trmicas puras se escurren entre nuestras manos, se
escapan a nuestros sentidos, y son para nosotros sinnimos del silencio;
por eso se describe habitualmente la energa calorfica como energa
disipada o degradada, de modo que el segundo principio anuncia un
progreso continuo de la degradacin de la energa, hasta que se agoten
todas las energas potenciales que pudieran producir trabajo y todos los
movimientos visibles del mundo.
Todos los intentos de salvar el universo de esta muerte trmica no
tuvieron xito; y para no suscitar esperanzas que no puedo satisfacer,
quiero sealar que aqu tampoco har un intento semejante.
18
Prigogine, I., y Stenger, I. (1994)
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
12
(Conferencia dirigida a la asamblea de la Academia Imperial de la
Ciencia del 29 de mayo de 1886)19
Conviene sealar que si para Laplace el orden no era un producto del diseo sino una
consecuencia del transcurso del tiempo y las leyes, para Boltzmann lo que es una
consecuencia del trascurso del tiempo y las leyes no es el orden sino lo contrario, el
desorden, lo que, desde una perspectiva semntica, quiz tambin contribuye a socavar
el edificio newtoniano.
Sin embargo, tal y como seala Prigogine, sera un error pensar que el segundo
principio de la termodinmica fue nicamente fuente de pesimismo y angustia. Para
algunos fsicos, como Max Planck, y sobre todo Ludwig Boltzmann, fue tambin el
smbolo de un giro decisivo. La fsica poda por fin definir la Naturaleza en trminos de
devenir; ella iba a poder describir, a semejanza de otras ciencias, un mundo abierto a la
historia20.
Fue antes de la conferencia reseada arriba, concretamente en 1872, que Boltzmann
haba presentado la funcin H, construida de tal manera que decrece montonamente
con el tiempo hasta alcanzar un mnimo. La funcin traduce el efecto de las colisiones
que, en todo instante, modifican las posiciones y velocidades de las partculas de un
sistema. En este momento en que se alcanza el mnimo, se ha llegado a una distribucin
de las velocidades y posiciones de las partculas que ya no ser modificada por
colisiones posteriores. Boltzmann haba construido as un modelo microscpico de la
evolucin irreversible del conjunto de partculas hacia un estado de equilibrio. Las
colisiones entre las partculas constituyen el mecanismo que produce la desaparicin
progresiva de cualquier diferencia inicial, es decir, de cualquier desviacin respecto
de la distribucin estadstica de equilibrio.
Boltzmann tiene el mrito de haber sido el primero en estudiar los problemas y
paradojas que se originan a raz de la transicin del nivel microscpico al nivel
macroscpico. Intent reconciliar las nuevas teoras de la termodinmica con la fsica
clsica de las trayectorias. Siguiendo el ejemplo de Maxwell, intent resolver los
problemas a travs de la teora de la probabilidad. Esto represent una ruptura radical
con los viejos mtodos newtonianos mecanicistas. Boltzmann se dio cuenta de que el 19
Boltzmann, L. (1986), p. 65 20
Prigogine, I., y Stenger, I. (1992), p. 25
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
13
aumento irreversible en la entropa poda ser visto como una expresin de un creciente
desorden molecular. Su funcin H definida arriba aplicada sobre los sistemas implica
que el estado ms probable a disposicin de un sistema es aquel en el que una
multiplicidad de acontecimientos que tienen lugar simultneamente en un sistema se
anulan los unos a los otros estadsticamente. Mientras que las molculas se pueden
mover al azar, como media, en un momento dado, habr igual nmero de molculas
movindose en una direccin que en la otra. Y aunque, como hemos mencionado,
Boltzmann segua los pasos de Maxwell en la aplicacin del mtodo estadstico, ste
encontraba carencias en el mismo:
La verdad del segundo principio, escribi Maxwell, es, por tanto,
una verdad estadstica, no matemtica, porque depende del hecho de
que los cuerpos que manejamos consisten en millones de molculas...
De ah que el segundo principio de la termodinmica se viole
continuamente y en no pequea medida en cualquier grupo
pequeo de molculas pertenecientes a un cuerpo real.21
La apostilla anterior de Maxwell sobre el segundo principio silenci el debate en la
teora de los gases en Inglaterra durante casi veinte aos. Sin embargo, las cosas fueron
diferentes en el continente, tal y como explica T. S. Khun:
Las actitudes continentales eran mucho ms variadas. En un extremo
estaban los energetistas, que rechazaban el atomismo, la mecnica y la
independencia del segundo principio. En el otro estaban Clausius y
Boltzmann, quienes admitan que el segundo principio era slo
macroscpico, pero dirase que insatisfechos con esa conclusin
seguan mostrando gran inters por los sistemas mecnicos que
exhiban analogas no estadsticas con dicho principio. Ninguna de las
dos posturas satisfaca a Planck, quien crea en la mecnica y pensaba
que el segundo principio era tan absoluto como el primero. Ms tarde,
recordando los aos anteriores al cambio de siglo, escribi: En aquella
poca pensaba que el principio del aumento de la entropa era vlido sin
excepcin, como el principio de conservacin de la energa, mientras
21
Kuhn, T.S.(1987), p. 44
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
14
que para [Maxwell y] Boltzmann este principio era slo una ley de
probabilidades y, por tanto, estaba sujeta a excepciones''.22
De inmediato se impone la similitud entre la aproximacin de Darwin y la de
Boltzmann. Darwin haba transformado el objeto de la biologa, haba mostrado que
cuando se estudian las poblaciones vivas y su historia, y no ya la de los individuos, es
posible comprender cmo la variabilidad individual sujeta a la seleccin genera una
deriva de la especie, una progresiva transformacin de lo que, a escalas de tiempo
individuales, se impone como dado. Anlogamente, Boltzmann trataba de demostrar
que en una poblacin numerosa de partculas, el efecto de las colisiones puede dar un
sentido al crecimiento de la entropa y, por consiguiente, a la irreversibilidad
termodinmica.
LA FLECHA DEL TIEMPO
El siglo XIX, con la consolidacin de las mquinas trmicas y la revolucin industrial
que da paso a una revolucin en los transportes es, sin duda, el siglo en que el tiempo
cobra una dimensin especial en la sociedad humana. Por otro lado, en todas las reas
del saber, se pone de manifiesto el carcter esencial del tiempo, ya sea por medio de
Darwin y su teora de la evolucin que, por cierto, inspiraba a Boltzmann tal y como
ste ltimo asegur en varias de sus conferencias; el tiempo como determinante en la
evolucin de las capas y estructuras geolgicas; incluso en la antropologa y la
lingstica se introducen los procesos temporales.
Ante este nuevo papel transformador del tiempo, tambin encontramos antiguos
elementos culturales:
se puede ciertamente afirmar que la forma especfica bajo la cual se
introduce el tiempo en fsica, a saber, la evolucin hacia la
homogeneidad y la muerte, resuena con muy antiguos arquetipos
mticos y religiosos. Pero tambin aqu pueden descubrirse las
repercusiones culturales de la mutacin socioeconmica de la poca. La
rpida transformacin del modo tcnico de insercin en la naturaleza, el
progreso que se acelera en el siglo XIX, despiertan una inquietud que
22
Kuhn, T.S.(1987), pp. 44 - 45
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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atestigua, an hoy, el xito de proposiciones tales como lmites al
crecimiento o crecimiento cero. La obsesin por el agotamiento de
las reservas y por la detencin de los motores, la idea de una decadencia
no reversible, traducen ciertamente esta angustia propia del mundo
moderno.23
Como ya se mencion, la expresin flecha del tiempo fue utilizada en la literatura
cientfica por primera vez por Eddigton, en las Conferencias Gifford de 1927:
Dibujemos una flecha arbitrariamente, si al seguirla encontramos ms y ms elementos
distribuidos al azar, la flecha apunta hacia el futuro, si sucede lo contrario, la flecha
apunta hacia el pasado24.
Es conveniente recalcar que el hecho de que la flecha apunte al futuro no significa que
ella misma se mueva hacia el futuro, algo que tendra que ver con un hipottico flujo del
tiempo. Esta distincin queda clara en las palabras de Paul Davies:
En la naturaleza abundan los procesos fsicos irreversibles. Por eso, la segunda
ley de la termodinmica cumple una funcin principal: impone al mundo una
asimetra tajante entre las direcciones del eje del tiempo hacia el pasado y
hacia el futuro. Por convencin, la flecha del tiempo apunta hacia el futuro.
Eso no implica, sin embargo, que la flecha se mueva hacia el futuro, de la
misma manera que la aguja de la brjula sealando el norte no implica
tampoco que la brjula se mueva hacia el norte. Ambas flechas simbolizan una
asimetra, no un movimiento. La flecha del tiempo denota una asimetra del
mundo en el tiempo, no una asimetra o flujo del tiempo. Los eptetos
pasado y futuro pueden aplicarse legtimamente a las direcciones
temporales, de igual modo que arriba y abajo pueden aplicarse a unas
direcciones espaciales, pero puntualizar el pasado o el futuro es tan carente de
significado como especificar el arriba y el abajo25
.
El propio Boltzmann, en su Conferencia sobre la mecnica estadstica dirigida al
Congreso Cientfico de San Louis en 1904, explica las implicaciones de la entropa con
relacin al tiempo:
23
Prigogine, I., y Stenger, I. (1994) 24
Eddington, A. S. (1929) 25
Davies, P. (2002)
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
16
Las ecuaciones fundamentales de la mecnica no cambian su forma si
cambiamos simplemente el signo algebraico de la variable tiempo. As pues,
todo proceso puramente mecnico puede desarrollarse tanto en un sentido
como en otro, es decir, tanto si el tiempo crece como si disminuye. Pero en la
vida cotidiana ya observamos que el pasado y el futuro no se corresponden tan
perfectamente como las direcciones izquierda y derecha, sino que, por el
contrario, son claramente diferentes. Esto se especifica con precisin en el
llamado segundo principio de la termodinmica. Afirma que se puede siempre
indicar la direccin del cambio de cualquier sistema de cuerpos arbitrario que
se deje evolucionar por s mismo y que no est sometido a la influencia de
otros cuerpos. Se puede siempre especificar una determinada funcin de
estado de todos los cuerpos llamada entropa que funciona de modo que
cualquier cambio de estado slo puede ocurrir si produce un incremento de esa
funcin, de tal manera que aumente siempre que se incremente el tiempo. Por
supuesto, esta ley se ha construido por abstraccin, como el principio de
Galileo, ya que estrictamente hablando es imposible separar un sistema de
cuerpos de las influencias externas. Pero como esta ley combinada con otras
ha dado siempre resultados correctos, la tomamos tambin como correcta, al
igual que hacemos en el caso del principio de Galileo26
.
Hasta llegar a la anterior afirmacin, Boltzmann ha tenido antes que rodear el hecho
paradjico de que de unas ecuaciones simtricas surja una flecha del tiempo: la llamada
paradoja temporal. Lo que no pudo rodear Boltzmann fue la incomodidad que su teora
produca en los neo-positivistas lgicos como Ernst Mach o Wihem Ostwald, que por
aquel tiempo dominaban la escena cientfica, algo que sufri repetidas veces Boltzmann
a lo largo de los aos:
Arnold Sommerfeld (1868-1951), que iniciaba su carrera como fsico
matemtico, asistente a aquella conferencia y partidario de Boltzmann, relata
as tan agria polmica:
El 17 de septiembre, entre las 9 y las 12 de la maana, Helm comenz a hablar
sobre el energetismo. Wilhelm Ostwald, de pie detrs de l, y detrs de ambos
la filosofa natural de Ernst Mach que no estaba presente. El oponente era
Boltzmannn, secundado por Flix Klein. La discusin entre Boltzmann y
Ostwald pareca, tanto externa como internamente, una pelea entre un toro y
26
Boltzmann, L. (1986)
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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un hbil espadachn. Pero el toro venci al matador a pesar de toda la destreza
con la espada del ltimo (refirindose a Boltzmann).27
Quiz sea esa incomprensin que senta la que le llev a decir en 1898: Me doy cuenta
de que slo soy una persona aislada luchando dbilmente contra la corriente del
tiempo28
No imaginaba Boltzmann que ms de medio siglo despus de que l muriera, un fsico y
qumico nacido en Mosc y nacionalizado belga, Ilya Prigogine, se iba a especializar en
termodinmica, en sus propias teoras clsicas, las iba a ampliar y sobre la base de la
irreversibilidad, de un tiempo irreversible y esencial, iba a dar una explicacin adecuada
para el mundo biolgico, algo que Boltmann siempre admir en Darwin.
Para Ilya Prigogine, el tiempo no se limita a ser algo regular y reversible. La biologa,
los seres vivos, muestran la necesidad de un concepto de tiempo distinto. La mecnica
clsica es simplemente reduccionista, pues por todos lados se observa que en el curso
de la evolucin biolgica ha cambiado la cualidad del sistema dinmico, con un
aumento de la complejidad que tiende hacia sistemas altamente inestables, donde vemos
la irreversibilidad en accin, en la autonoma de los seres que tienden a hacerse cada vez
ms independientes del mundo externo: en todos los fenmenos que observamos, vemos
el papel creativo de los fenmenos irreversibles, el papel creativo del tiempo. Cada ser
complejo est constituido de una pluralidad de tiempos, conectados los unos con los
otros segn articulaciones sutiles y mltiples. La historia, sea la de un ser vivo, o la de
una sociedad, no podr jams ser reducida a la sencillez montona de un tiempo nico,
que ese tiempo introduzca una invariancia, o que trace los caminos de un progreso o de
una degradacin. La oposicin entre Carnot y Darwin ha sido reemplazada por una
complementariedad que nos queda por comprender en cada una de sus producciones.29
Boltzmann ya no lucha solo.
27
Moreno Gonzlez, A. (2006) 28
Moreno Gonzlez, A. (2006) 29
Prigogine I., y Stenger I. (1994)
Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica
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