Post on 20-Jul-2015
Componentes de un vector
(posición estándar)
Componentes de v
Operaciones con vectores
• Suma
PUNTO DE
PARTIDA
4MD1
3M
D2
ESTE
NORTE
D1+D2
5M
a=(p1, p2) y b= (q1, q2) a + b = (p1+ q1, p2 + q2)
• Resta de vectores
u u - v
u + (-v) v
u – v = u + (-v)
• Sea v= < -2,5 > y w= < 3,4 > determine los vectores
• A) 2v
• B) w – v
• C) v + 2w
• 1) u + v 2) u – v c) 2u – 3v
• a) u= < 2,3 > y v= < 4,0 >
• b) u= < 0,0 > y v= < 2,1 >
• c) u= i + j v= 2i – 3j
• d) u= -2i + j v= -i + 2j
Vector unitario
• Determine el vector unitario en la dirección del vector dado.
• 1) u = < 3,0 >
• 2) u = < 0, -2 >
• 3) v = < -2, 2 >
• 4) v = < 5, -12 >
• 5) v= 6i – 2j
• 6) v = i + j
• Determine el vector v con la magnitud dada.
Magnitud Dirección
1) II v II = 5 u = < 3, 3 >
2) II v II = 6 u = < -3, 3 >
3) II v II = 9 u = < 2, 5 >
• Sea “u” el vector con punto inicial (2,5) y punto terminal (-1, 3) . Escriba “u” como una combinación lineal de los vectores unitarios estándar i y j.
u = < -1- 2, 3- (-5) >
-3i + 8j
REALICE:
PUNTO INICIAL PUNTO TERMINAL
(-3,1) (4,5)
(0,-2) (3,6)
(-1,-5) (2,3)
(-6,4) (0,1)
Ángulos de dirección
x
x = cos θ
y= sen θu
u = < x, y > = < cos θ, sen θ> = (cos θ)i + (sen θ)j
θ
v = ai + bj = II v II (cos θ)i + II v II (sen θ)j
Determine la magnitud y el ángulo de dirección del vector v.
• V = 3(Cos 60⁰ i + Sen 60⁰j)
• V = 8(Cos 135⁰ i + Sen 135⁰j)
• V = 6i – 6j
• V = -5i + 4j
Producto punto de dos vectores.Este producto produce un escalar, en lugar de un vector.
Definición: el producto punto de
u = < u1, u2 > y v = < v1, v2 >
es u . v = u1v1 + u2v2
Este valor (escalar) puede ser positivo,
cero o negativo.
• Determine los siguientes producto punto.
a) < 4, 5 > . < 2, 3 >
b) < 2, -1 > . < 1,2 >
c) < 0, 3 > . < 4,-2 >
• Sea u = < -3, 1 > , v = < 2,4 > y
w = < 1, -2 >
Encuentre : a) (u.v) w b) u.2v
Angulo entre dos vectores
• Determine el ángulo entre
u = < 4, 3 > y v= < 3, 5 >
u = < 1, 0 > y v= < 3, 2 >
u = 3i + 4j y v= 2i – 3j
Vectores ortogonales• Los términos ortogonal y perpendicular
significan esencialmente lo mismo, losvectores de intersecan en ángulo recto.
• Los vectores u y v son ortogonales, si u.v = 0
• Ejemplo: examine si u = < 2, -3 > y v= < 6, 4 >
• u . v = 2(6) + (-3)(4) = 0
Definición de componentes vectoriales
Proyección de u en v
Descomposición de un vector en componentes.