TEMA: ECTORES ELEMENTOS DE UN VECTOR Módulo: …...Componentes Rectangulares de un Vector Son...

MIGUEL CANO MIGUEL CANO

Física Física 7 8

TEMA: VECTORES

MAGNITUDES ESCALARES

Son magnitudes que sólo necesitan de un número y una unidad de

medida para quedar bien determinada

MAGNITUDES VECTORIALES

Son aquellas que además de un número y una unidad necesitan de una

dirección y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella

que se determinar por tres características: módulo, dirección y sentido.

VECTOR

Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el módulo y

dirección.

0 : Origen del vector

P : Extremo del vector

: Módulo del vector

ELEMENTOS DE UN VECTOR

1. Módulo: es el tamaño de vector.

2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa, caracterizada por el ángulo

que forma con el eje horizontal positivo.

3. Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El sentido de un

vector lo define la punta o cabeza de flecha.

4. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta discontinua que contiene al

vector. Esta recta no es necesario graficarlo.

TIPOS DE VECTORES

Vectores Colineales

Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de

acción.

Vectores Concurrentes

Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.

A , B y C son

concurrentes

Vectores Coplanares

Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

A , B y C son

coplanares


Física Física 9 10

Vectores Paralelos

Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelas.

Vectores Opuestos

Se llama vector opuesto (–A) de un vector A cuando tienen el mismo

módulo la misma dirección pero sentido contrario

* AA

* ∢ A = ∢–A

* A ; –A

SUMA VECTORIAL

Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado

RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos

juntos.

Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la

suma aritmética.

. EDCBAR .

Método del Paralelogramo

Sirve para sumar dos vectores con origen común. Se construye el

paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.

La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.

Vectorialmente . = + .

Para calcular su valor . cos..2222 BABAR .

O también:

. αcos.B.A.2BAnR 22 .

Donde:

n divisor común

Vector Diferencia

Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.

. = – .

. cos..2222 BABAD .

Caso Particular

Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene

usando el “Teorema de Pitágoras”

. R2 = A2 + B2 .



Método del Polígono

Este método consiste en colocar un vector a continuación del otro,

conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector

resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del

último vector.

. = + + .

NOTA:

SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN DEL OTRO SE

OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO.

Componentes Rectangulares de un Vector

Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un

ángulo de 90º.

Descomposición Rectangular

Al sumar varios vectores por el método de la descomposición

rectangular, se sigue los siguientes pasos:

1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, según un par

de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y.

2. Determinar la resultante de cada eje:

Rx = Vectores en x

Ry = Vectores en y

3. Encontramos el vector suma total o “Resultante” por medio del Teorema

de Pitágoras. 2Y

2x

2 RRR

¿POR QUÉ

ENSUCIAS

TU MUNDO?



PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Dado el vector A de módulo 20

unidades, hallar sus componentes

rectangulares (X, Y)

Rpta.

2. Dos vectores de módulos 10N y 6

N forman entre sí un ángulo de

60º. Hallar el módulo del vector

resultante

Rpta.

3. La máxima resultante de dos

vectores es 14 y su mínima

resultante es 2. ¿Cuál será la

resultante cuando formen un

ángulo de 90º?

Rpta.

4. La máxima resultante de dos vectores

es 8 y su mínima resultante es 2. ¿Cuál

será el módulo de la resultante cuando

formen un ángulo de 60º?

Rpta.

5. En el sistema vectorial mostrado,

halle el módulo del vector resultante.

Rpta.

6. Halle la medida del ángulo “” sabiendo

que el módulo del vector resultante es

igual a cero

Rpta.


hallar la medida del ángulo “”, tal

que, el vector resultante se

encuentre en el eje X.

Rpta.


halle el módulo del vector

resultante

A = 10; B = 10; C = 5

Rpta.

9. Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el

módulo del vector suma |A + B| = ?

Rpta.

10. Los puntos A, B y C determinan un

triángulo equilátero de lado 3m. Halar

el módulo del vector resultante.

Rpta.

11. El lado de cada cuadrado es igual a la

unidad de medida. Hallar |a +b |.

Rpta.



12. Sabiendo que: m AB = mBC ;

mOB = 3; hallar el módulo del

vector resultante

Rpta.


hallar la dirección del vector

resultante, respecto del eje x

positivo

Rpta.

14. Hallar la medida del ángulo , tal

que, el módulo del vector

resultante sea menor posible

Rpta.


hallar el módulo del vector

resultante.

Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Dado el vector V de módulo 30

unidades; hallar sus componentes

rectangulares (X e Y)

A) (24; 18) B) (–24; –18)

C) (–24; 18) D) (24; –18)

E) (0; 30)

2. La máxima resultante de dos

vectores es 17 y su mínima

resultante es 7. ¿Cuál será la

resultante cuando forme un ángulo

de 90º?

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 15



resultante

A) 6 B) 8 C) 10

D) 2 E) 12



resultante

A) 7 B) 17 C) 15

D) 13 E) 11




la resultante es nula. Halle la

medida del ángulo “” y el módulo

del vector F.

A) 30º y 15 B) 37º y 20º

C) 37º y 15 D) 37º y 25

E) 53º y 15

6. Sabiendo que el vector resultante

se encuentra en el eje vertical,

halle el módulo del vector

resultante.

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25

7. Si la resultante de los vectores

se encuentra sobre el eje vertical

“Y”, halle el módulo del vector “C”

|A | = 210 y | B | = 10

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

8. Los puntos A, B y C determinan un

triángulo equilátero de lado 2 m.

Hallar el módulo del vector

resultante.

A) 2 m B) 4 m C) 6 m

D) 8 m E) 0

9. Hallar el módulo del vector

resultante:

| a | = |b | = | c | = 3

A) 3 B) 6 C) 9

D) 12 E) 15



resultante. El lado de la

cuadrícula es igual a la unidad de

medida

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

CLAVES

1. C

2. D

3. C

4. D

5. C

6. C

7. B

8. B

9. B

10. C



¿SABÍAS QUÉ...

ALBERT EINSTEIN (1879 – 1955)

La obra del matemático y físico alemán Albert Einstein le ha convertido

en uno de los científicos más famosos de la historia. Sus teorías acerca de

la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el

espacio, el tiempo y el Universo. También estableció la relación entre masa y

energía con la famosa ecuación E=mc2.

Einstein adquirió la ciudadanía estadounidense en 1940. Se opuso a la

guerra a pesar de que, paradójicamente, sus teorías fueron utilizadas para

fabricar bombas nucleares, las armas más destructivas que han existido

jamás. Einstein vio muchas de sus teorías confirmadas experimentalmente

mientras vivió.

TEMA: ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

CONCEPTO

El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para

encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática,

ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a

varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc.

TERCERA LEY DE NEWTON

Establece lo siguiente: “En toda interacción surgen dos fuerzas, a una de ellas

se denomina fuerza de acción ( A) y la otra fuerza de reacción ( R), por ser una

acción contraria”. Estas actúan en la misma línea, orientados en forma opuesta y

sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor.

Veamos el siguiente gráfico:

Se cumple:

Fr = Fm

FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA

Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un

sistema mecánico, entre ellas tenemos:



1. Fuerza Gravitacional ( g)

Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y

su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.

. 2

21g d

mGmF .

donde:

m1 y m2: son masas (kg)

d: distancia

G: Constante de gravitación universal

(G = 6,67 x 10–11 N . m2/kg2)

Fuerza de Gravedad ( g)

Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se

encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado

“centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra.

. 2T

Tg

Rh

MGmF

. .... ()

Donde:

G = 6,67 x 10–11 (N . m2)/kg2

MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra)

RT = 6 400 km (radio de la tierra)

Como: h<< Rt h + RT = RT

Reemplazando en ()

. Fg = m . g .

NOTA:

CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU “CENTRO DE GRAVEDAD” COINCIDE

CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO”

BARRA HOMOGÉNEA

El C.G. se ubica en el punto medio

2. Fuerza de Tensión ( )

Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se

manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados. La naturaleza

de esta fuerza es eléctrica y para poder graficarla se realiza un “corte

imaginario”.

Para poder graficar la fuerza de tensión se debe realizar un corte imaginario en

la cuerda.

3. Fuerza de Compresión ( )

Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta

como una resistencia a que estas sean comprimidos.

4. Fuerza Elástica ( )

Cuando estiramos el resorte



l0 : longitud natural del resorte (sin deformar)

lf : longitud final

x : deformación (x = lf – l0)

Graficando la fuerza elástica:

A medida que la fuerza deformadora (Fd) aumenta, la fuerza elástica (Fe)

también aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural.

Como: mresorte = 0 Fd = Fe

"F", menor "A menor "x

"F", mayor "A mayor "x

e

e Kctex

Fe

Luego:

. Fe = Kx . (Ley de Hooke)

K : constante elástica o rigidez del resorte (N/m, N/cm).

5. Fuerza de Rozamiento y Fricción (Fr)

Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito.

Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se

manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, como consecuencia del

engranaje y atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto. La

fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama

fuerza de rozamiento.

Graficando la fuerza de rozamiento

R : Reacción total del piso

sobre el bloque.

fr: Fuerza de rozamiento.

FN o N: Fuerza normal

Si fr = 0

Entonces

R = FN

DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L.

Esto consiste en “aislar” imaginariamente el cuerpo o sistema (objeto de

nuestro análisis) y graficar las “fuerzas externas” que sobre él actúan.

Ejemplo:

Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados:

Sobre el bloque “A” actúan 3 fuerzas:

I. La “Fg” debido a la atracción terrestre.

II. La fuerza por parte de la cuerda “1” (T1) que sostiene al bloque, “tirando” de

él hacia arriba.

III. La fuerza por parte de la cuerda “2” (T2) que “tira” del bloque hacia abajo.

Bloque “B”:



Sobre el bloque actúan 2 fuerzas:

I. La “Fg” debido a la atracción terrestre.

II. La fuerza por parte de la cuerda “2” que lo sostiene “tirando” de él hacia

arriba.

Veamos como sería el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de

bloques (A y B) y cuerda (2).

Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al

sistema.

Ahora veamos, el caso de una esfera homogénea apoyada sobre dos superficies

lisas.

Sobre la esfera están actuando 3 fuerzas:

I. La “Fg” y por ser esfera homogénea tiene como punto de aplicación su centro

geométrico.

II. Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la esfera

se apoya en ellas.

III. Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser perpendiculares a

las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera se

deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarán por el centro de la

esfera

Ejemplo:

Realicemos el D.C.L. para la esfera homogénea que se encuentra en reposo:

Notamos que sobre las esferas están aplicando 3 fuerzas que tienen

direcciones distintas.

Como la suma de ella es cero, geométricamente se puede formar con ellos un

triángulo, colocando una fuerza a continuación de otra:

Así:

Donde:

: fuerza que la cuerda aplica a la esfera.

: fuerza de gravedad (atracción de la tierra).

: fuerza que la pared aplica a la esfera (reacción de la pared).

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas

las fuerzas aplicadas a él es cero.

¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación?

Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU.

I. Reposo



II. MRU

Ejemplo:

En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.

A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Como el bloque está en reposo = .

Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas

mutuamente perpendiculares, en este caso:

En una recta Horizontal:

F() = F().

Según el diagrama anterior:

F1 + F2 = F3

En una recta vertical:

F() = F()

Esto es:

Fs = F4

NOTA:

ESTA CONDICIÓN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN

CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE

TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIÓN.

Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un

cuerpo en equilibrio se puede aplicar:

A. Triángulo de Fuerzas.

Se forma un triángulo con las tres fuerzas, el mismo que debe estar cerrado

para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triángulo los criterios

convenientes para resolverlo.

B. Teorema de Lamy

Se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo

en equilibrio, el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del

ángulo formado por las otras dos.

Sen

C

Sen

B

Sen

A

NOTA:

SI DOS DE LAS FUERZAS SON CONCURRENTES EN UN PUNTO LA TERCERA

FUERZA TAMBIÉN LO ES EN EL MISMO PUNTO.




1. El sistema mecánico mostrado se

encuentra en equilibrio.

Sabiendo que: W = 15N y P = 25 N,

determinar la reacción que genera

P.

A) 5N B) 10N C) 15N

D) 20N E) 25N



Sabiendo que: W = 15N y P = 13N,

determinar la tensión en la cuerda

(1)

A) 2N B) 5N C) 7N

D) 9N E) 1N



Sabiendo que: WA = WC = 20N y

WB = 30N, determinar la tensión

en la cuerda vertical. No hay

rozamiento.

A) 40N B) 50N C) 60N

D) 70N E) 80N


encuentra en equilibrio. Sabiendo

que W = 15N y P = 50N.

Determinar la fuerza de reacción

entre el bloque P y la superficie.

Desprecie el peso de las poleas

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 30N E) 35N

5. La figura muestra un sistema

mecánico en equilibrio. Sabiendo

que W = 20N y P = 50N,

determinar el peso de la polea

móvil.

A) 5N B) 8N C) 10N

D) 9N E) 12N

6. En la figura la esfera está en

equilibrio. La tensión en la cuerda

JK mide 13 N y la reacción normal

de la pared mide 5N. No hay

rozamiento. Hallar el peso de la

esfera.

A) 18N B) 16N C) 14N

D) 12N E) 10N

7. La figura muestra una esfera de

peso W = 50N en equilibrio.

Sabiendo que la tensión en la

cuerda oblicua (2) es 150N,

determinar el peso del bloque.

A) 30N B) 40N C) 45N

D) 35N E) 50N

8. El bloque homogéneo de peso

W = 120N, se encuentra en

equilibrio. Si F = 50N, determinar

la suma de tensiones en ambas

cuerdas.

A) 13N B) 120N C) 65N

D) 60N E) 25N



9. La figura muestra un rodillo de

peso W en equilibrio. Determinar

la tensión T en la cuerda AB. No

hay rozamiento. Indique la

afirmación correcta.

A) T = W cos B) T = W sec

C) T = W tg D) T = W sen

E) T = W



que W = 20N y P = 40N. Hallar el

peso del bloque R. No hay

rozamiento.

A) 20N B) 30N C) 40N

D) 50N E) 60N



que W = 60N y P = 40N. Hallar la

tensión en la cuerda (1). No hay

rozamiento.

A) 70N B) 65N C) 60N

D) 55N E) 50N

12. EL sistema mecánico mostrado se



peso del bloque R. No hay

rozamiento, despreciar el peso de

la polea.

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 25N E) 50N

13. Se tiene un sistema de dos

bloques como se muestra en la

figura. el peso del bloque A,

excede al peso del bloque B en 7N.


entre los bloques A y B.

A) 2,5N B) 3,0N C) 3,5N

D) 4,0N E) 4,5N

14. La figura muestra un bloque de

peso 80N, en equilibrio.

Determinar la deformación en el

resorte de constante elástica

K = 100 N/m. No hay rozamiento.

A) 0,1m B) 0,2m C) 0,3m

D) 0,4m E) 0,5m

15. La figura muestra un bloque de peso

W = 20N en equilibrio. Calcular la

tensión de la cuerda BC.

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 25N E) 40N

EL HOMBRE ES UNA MIRADA; EL

RESTO ES SÓLO CARNE. PERO AL

VERDADERA MIRADA ES LA QUE

VE AL AMIGO. FUNDE TU

CUERPO ENTERO EN TU MIRADA,

VETE HACIA LA VISIÓN, VETE

HACIA LA VISIÓN....

DYALAY–AL–DIN–RUMI



CLAVES

1. B

2. A

3. D

4. C

5. C

6. D

7. B

8. A

9. D

10. C

11. A

12. C

13. C

14. D

15. C



encuentra en equilibrio. La

constante elástica en el resorte

es k = 50N/cm, además:

W = 500N y P = 200N. Determinar

la deformación en el resorte.

A) 2cm B) 3cm C) 5cm

D) 6cm E) 7cm


encuentra en equilibrio. Si el

bloque W pesa 20N, determina la

tensión en la cuerda BC.

A) 20N B) 30N C) 40N

D) 50N E) 60N



que: R = 60N y P = 20N. Hallar el

peso del bloque W. No hay

rozamiento. La polea es peso

despreciable.

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 25N E) 30N


mecánico en equilibrio, donde:

W = 50N; P = 20N; R = 55N.

Hallar el peso de la polea móvil.

A) 1N B) 3N C) 5N

D) 7N E) 9N


Física Física

MEJOR QUE APRENDER

MUCHO, ES APRENDER COSAS

BUENAS.

José Fernández

35 36

5. la figura muestra dos bloques de pesos W = 6N y P = 8N en equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda BC.

A) 12N B) 16N C) 13N D) 14N E) 15N

6. La figura muestra un bloque de peso W en equilibrio, si F es una fuerza horizontal, indique la afirmación correcta.

A) F = W sen B) F = W cos C) F = W tg D) F = W ctg E) F = W sec

7. El sistema mecánico mostrado se encuentra en equilibrio. Si el bloque W pesa 25N, determinar la tensión en la cuerda AB.

A) 20N B) 25N C) 40N D) 50N E) 30N


formado por dos bloques W y P.


entre los bloques si W = 70N y

P = 60N.

A) 10N B) 7N C) 6N

D) 5N E) 4N




peso del bloque R. no hay

rozamiento, despreciar el peso de

la polea.

A) 30N B) 15N C) 40N

D) 50N E) 60N


encuentra en equilibrio. No hay

rozamiento. Sabiendo que el

bloque W pesa 50N, determinar

el peso del bloque “P”

A) 10N B) 20N C) 30N

D) 35N E) 40N

CLAVES

1. D

2. C

3. C

4. C

5. D

6. D

7. B

8. D

9. E

10. E



¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE

ODONTOLOGÍA

El odontólogo trata las afecciones y enfermedades buco–

dentales y conexas. Desarrolla acciones de carácter integral, de

diagnóstico, prevención, promoción, tratamiento, recuperación,

rehabilitación y administración de salud del sistema

estomatognático, tanto a nivel individual como de la comunidad.

Ámbito de Trabajo:

Sector salud, servicios de sanidad, hospitales militares –

policiales, clínicas, policlínicos, servicios odontológicos, centros

educativos, seguros, empresas industriales, consultorios

particulares e instituciones odontológicas.

TEMA: ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe

tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF).

MOMENTO DE FUERZA (MF)

Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una

fuerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a

rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque.

El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así:

. d.FMF0 .

Donde:

F : Valor de la fuerza (en Newton)

d : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de

la fuerza F.

Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una

fuerza, tal como se muestra:



OBSERVACIÓN:

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE

SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0).

ENTONCES d = 0 y 00 FM .

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma

de momentos respecto a ese punto es cero.

El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no

experimenta giros.

Ejemplo:

Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando

como centro de momento el punto 0

. 00 M .

O sea que:

. TgFR MMMM 0000 .

Como 00 RM

Entonces:

gFT

gFT

MM

MMM

00

000

0

Luego:

TgF

MM 00

En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

Entonces según el D.C.L. de la barra:

a2xFaxF

MM

g

T0

gF

0

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para

los momentos en sentido horario.

Equilibrio Mecánico

De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio

mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de

rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de

equilibrio mencionadas anteriormente.



Ejemplo:

1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C.

Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.

Resolución:

Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden

girar:

Primero: MB = 0

RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0

RC = 33,33 N

Segundo: MC = 0

–RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0

RB = 26, 67N

REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

1. Hallar el D.C.L.

2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza

que no pasa por este punto.

3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de

momentos sea cero.

OBSERVACIÓN:

1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR

LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.

2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE

EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (F = 0)

3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN

PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

(M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (F = 0)


1. Indique verdadero (V) o falso (F)

según corresponde:

( ) Si la suma de momentos sobre

un cuerpo rígido es nula,

entonces no hay traslación.

( ) Si la suma de fuerzas sobre

un cuerpo rígido es nula,

entonces no hay rotación

( ) Si la suma de momentos sobre

un cuerpo rígido es nula y a la

vez la suma de fuerzas

también es nula, entonces el

cuerpo está en equilibrio.

A) VFV B) FVV C) VVF

D) VVV E) FFV

2. Sobre la barra quebrada de peso

despreciable se aplica un sistema

de fuerzas. Determinar el

momento resultante respecto del

pasador en A. Además: AB = BC =

CD = DE = 2m

A) Cero B) 100Nm C) 80Nm

D) 70Nm E) 40Nm

3. La figura muestra una placa

cuadrada sometida a la acción de

una cupla o par de fuerzas. Si la

suma de momentos respecto del

punto A es 20Nm. Determinar la

suma de momentos respecto del

punto B.

A) 10Nm B) 20Nm C) 30Nm

D) 40Nm E) 0

4. La figura muestra una placa

cuadrada en equilibrio.

Determinar el módulo de la

fuerza “F”.

A) 10N B) 20N C) 30N

D) 40N E) 50N



5. Si la barra homogénea pesa 80N,

hallar la tensión en la cuerda BC.

A) 50N B) 60N C) 70N

D) 80N E) 90N

6. La figura muestra la barra

homogénea AB. El bloque W pesa

25N, si el sistema se encuentra en

equilibrio, hallar el peso de la

barra.

A) 50N B) 40N C) 30N

D) 20N E) 8N

7. La figura muestra una estructura

ingrávida en equilibrio. Si el bloque

pesa 80N, determinar la tensión

en la cuerda BC.

A) 30N B) 40N C) 50N

D) 60N E) 70N

8. La barra ingrávida AD se


Determinar las reacciones en los

puntos de apoyo. Además:

AB = BC = CD

A) 40 y 10N B) 20 y 30N

C) 15 y 35N D) 5 y 45N

E) N.A.

9. La barra homogénea de peso 40N

se encuentra en equilibrio. Hallar

la tensión en la cuerda. Además:

AG = GB

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 25N E) 30N


se encuentra en equilibrio. Si el

bloque pesa 20N, halar la tensión

en la cuerda BC.

A) 90N B) 80N C) 70N

D) 60N E) 30N




AG = GB

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 25N E) 30N

12. La barra homogénea AB de peso

40N se encuentra en equilibrio.

Sabiendo que el bloque W pesa

20N, hallar la tensión en la cuerda

(1).

A) 10N B) 20N C) 30N

D) 40N E) 50N



bloque pesa 10N, hallar la tensión

en la cuerda BC. Además:

AG = GB.

A) 60N B) 50N C) 40N

D) 30N E) 20N

14. La figura muestra una barra

homogénea AD en equilibrio.

Sabiendo que el bloque P pesa

10N, hallar la tensión en la

cuerda. Además: AB = BC = CD.

Desprecie el peso de las poleas y

de la barra AD.

A) 10N B) 20N C) 30N

D) 40N E) 50N


Física Física

“NADIE DEBE AVERGONZARSE

POR PREGUNTAR LO QUE NO

SABE”

Máxima Oriental

45 46

15. La barra ingrávida AB se


que W = 30N, hallar el peso del

bloque P. Desprecie el peso de las

poleas.

A) 50N B) 45N C) 40N

D) 35N E) 30N

CLAVES

1. E

2. B

3. B

4. B

5. A

6. A

7. B

8. B

9. C

10. B

11. C

12. B

13. B

14. C

15. C



ingrávida en equilibrio. Hallar la

magnitud de la fuerza “F”.

Desprecie el peso de las poleas. El

bloque pesa 80N.

A) 5N B) 10N C) 20N

D) 40N E) 60N

2. Si la barra homogénea pesa 60N,

hallar la tensión en la cuerda BC.

A) 30N B) 40N C) 50N

D) 60N E) 70N




AG = GB

A) 10N B) 20N C) 30N

D) 40N E) 50N



bloque pesa 10N, hallar la tensión

en la cuerda BC. Además: AB = BD

A) 80N B) 70N C) 60N

D) 50N E) 40N



5. La barra AB es homogénea y pesa

60N. Determinar la tensión en la

cuerda BC sabiendo que el bloque

pesa 30N.

A) 90N B) 80N C) 70N

D) 60N E) 50N


se encuentra en equilibrio.

Sabiendo que el bloque pesa 30N,

hallar la tensión en la cuerda.

Además AG = GB.

A) 50N B) 40N C) 30N

D) 20N E) 10N

7. La figura muestra una barra AD

ingrávida en equilibrio. Sabiendo

que el bloque pesa 60N, hallar la

magnitud de la fuerza “F”.

Además: AB = BC = CD. Desprecie

el peso de las poleas.

A) 10N B) 15N C) 20N

D) 25N E) 30N

8. La figura muestra la barra

ingrávida AE en equilibrio.

Determinar las reacciones en los

puntos de apoyo. Además:

AB = BC = DE = CD.

A) 40 y 60N B) 45 y 65N

C) 100 y 10N D) 35 y 75N

E) N.A.


ingrávida JK en equilibrio.

Sabiendo que el bloque A pesa

60N, determinar el peso del

bloque B. desprecie el peso de la

polea.

A) 10N B) 20N C) 30N

D) 40N E) 50N

10. La barra ingrávida AB se


que el bloque W pesa 5N, hallar el

peso del bloque P. Desprecie el

peso de las poleas.

A) 5N B) 10N C) 15N

D) 20N E) 25N

CLAVES

1. B

2. C

3. B

4. A

5. B

6. B

7. C

8. B

9. A

10. D


Física Física

ÍNDICE

PÁG.

VECTORES ..................................................................................................................... 7

ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ............................................... 20

ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ........................................... 38

TEMA: ECTORES ELEMENTOS DE UN VECTOR Módulo: …...Componentes Rectangulares de un Vector Son...

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