Piedra de los doce ángulos en la Calle Hatum Rumiyoc

A propósito... no rayen las paredes del Cusco

Este es el ángulo AOB

Este es el mismo ángulo AOB sin importar si se prolongan más allá las rectas que lo forman.

La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”

Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB

Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro y distinto radio)

Debemos asegurarnos que la medida de los ángulos AOB y

COD son iguales.

Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...

Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas

Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360 que se pueden construir en la circunferencia.

Este ángulo mide 90º

Este ángulo mide 30º

¿Cuánto mide este ángulo?

120º

Otra manera de medir los ángulos

Construimos un ángulo que sustente un arco de longitud igual al radio. A tal ángulo diremos que mide 1 radián

¿Cuánto vale la longitud del segmento de arco AB?

r

A

B?

La longitud del perímetro de la circunferencia vale 2r. En consecuencia como el arco AB es claramente la cuarta parte del perímetro, entonces la longitud del arco AB es igual a r / 2. Es decir es / 2 veces el radio, y por lo tanto el ángulo AOB vale / 2 radianes.

A todo esto, ¿qué es el número ? ¿cuánto vale?

= 3.141592653 (aproximadamente, faltan decimales)

0 1 2 3 4

r

El área de una circunferencia (la zona verde) de radio r siempre vale r2.

Y su perímetro, es decir la longitud de la circunferencia, la línea que acota el círculo, vale 2r

90º

180º

270º

Ángulo recto

Ángulo extendido

¿Cómo es la conversión de grados a radianes?

360º = 2radianes

si esta igualdad la dividimos por 360 nos queda que

360 x 1º = 2radianes

1º =360

2 radianes180

radianes=

Y por supuesto

1 radián = 180

grados

Sabemos que

1º180

radianes= = 0,01745 radianes

Por lo tanto si un ángulo mide 37º su conversión a radianes es de:

37º = 37 x 0.001745 radianes = 0,6457 radianes

1 radián = 180

grados= 57,295 grados

Por lo tanto si un ángulo mide 1,5 radianes su conversión a grados es

1,5 radianes = 1,5 x 57,295 = 85.94 grados = 85,94º

Equivalencia de ciertos ángulo

180º

90º

Suma de ángulos

AOB + BOC =

COB + BOA =

DOA = BOC

DOB = AOC

120º ?

? ?

???

?

Resolver

Si = /2 ¿cuánto valen los otros ángulos?

? ?

???

?