Post on 25-May-2015
CLASE DE DINAMICA REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELAING. FERNANDO LEIVA
Clase 3
Ejemplo # 3
Determine el modelo matemático del sistema mostrado
Solución
A continuación se muestra una viga simplemente soportada con una carga concentrada en el centro (estática)
Z = es la deformación en el punto de aplicación de la fuerza
푍 =푃퐿48퐸퐼
푃 =48퐸퐼퐿 푍
푘 =48퐸퐼퐿
Por analogía con un sistema masa resorte la rigidez del sistema mostrado es:
퐹 = 푚푎 =퐹 푡 + 푚푔 − 푘푍
푚푎 + 푘푍 = 퐹 푡 + 푚푔
Forma equivalente (sistema masa resorte )
Donde:
V es la deformación provocada por la carga estática (mgL^3/(48EI))
W Es la deformación provocada por la carga dinámica
Z Es la deformación Total
푍 = 푉 + 푊
푉 =푚푔퐿48퐸퐼 푍 =
푚푔퐿48퐸퐼 + 푊 푚푎 + 푘푍 = 퐹 푡 + 푚푔
푚푎 + 푘(푚푔퐿48퐸퐼 + 푊) = 퐹 푡 + 푚푔 푘 =
48퐸퐼퐿
Sabemos que :
1푘 =
퐿48퐸퐼
푚푎=퐹 푡 + 푚푔 − 푘( + 푊)
푚푎=퐹 푡 + 푚푔 − 푘푊 − 푘
푚푎=퐹 푡 + 푚푔 − 푘푊 − 푘푚푔 ∗
푚푎=퐹 푡 − 푘푊
Sistema masa resorte Equivalente
Conclusión:
Se puede concluir que al estudiar las variaciones en el tiempo de los desplazamientos a partir de la posición de equilibrio estático, es equivalente a suponer un sistema equivalente donde la gravedad es nula.
Sistemas en serie y sistemas en paralelo
Es necesario determinar la constate de rigidez equivalente de un sistema
Sistema en Paralelo
퐾 = 푘
퐾 = 푘 + 푘
Calcule el modelo del sistema mostrado
퐾 = 푘 + 푘
Datos:
퐾 =1200푁푚
퐾 =2200푁푚
Ejemplo
Solución
퐾 = 1200푁푚 + 2200
푁푚
퐾 = 3400푁푚
푚푎 = 퐹 푡 − 푘 푥
Sistema en Serie
푌 = 푦 + 푦
퐹 = 푘푥
x=
1푘 =
1푘 +
1푘
1푘 =
1푘
Ejemplo
Calcule el modelo del sistema mostrado
Datos:
퐾 =1200푁푚 퐾 =
2200푁푚
Solución
1푘 =
1푘 +
1푘
1푘 =
1푘
1푘 =
11200 +
12200
푘 = 776.4706푁푚
푚푎 = 퐹 푡 − 푘 푥
Ejemplo
Calcule el modelo del sistema mostrado
Solución
퐹 = 푚푎 = 퐹 푡 −12퐸퐼ℎ 푥 −
12퐸퐼2ℎ 푥 −
12퐸퐼2ℎ 푥 −
12퐸퐼ℎ 푥
푚푎 = 퐹 푡 −24퐸퐼ℎ 푥 −
24퐸퐼(2ℎ) 푥
푘 =27퐸퐼ℎ
Ejemplo
Calcule la rigidez equivalente
Solución
푘 = 푘 + 푘 + 푘
∆=푃 퐿3퐸퐼
De las condiciones estáticas tenemos que la deformación de una viga en voladizo con carga puntual es :
푘 =3퐸퐼퐿
푘 = 2푘 +3퐸퐼퐿