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8/17/2019 Ciclo de Brayton Ejecicios
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Ejemplo 1: Una Turbina De Gas Con Recalentamiento e
Interenfriamiento
Un ciclo de turbina de gas ideal con dos etapas de compresión y otras
dos de expansión tiene una relación de presión total de 8. En cada
etapa del compresor entra aire a 300 K y en cada etapa de la turbinaentra 1300 K. determine la relación del trabajo de retroceso y la
efciencia térmica de este ciclo de turbina de gas suponiendo !ue a"
no #ay regeneradores y b" #ay un regenerador ideal con efcacia de
100 $.
Solución: %e tiene un ciclo de turbina de gas ideal con dos etapas de
compresión y dos de expansión. %e determinar&n la relación del
trabajo de retroceso y la efciencia térmica de este ciclo de turbina de
gas para los casos en !ue no #ay regeneradores y de regeneración
m&xima.
Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2.
%on aplicables las suposiciones de aire est&ndar. . 'os cambios enlas energ(as cinética y potencial son insignifcantes.
!n"lisis: El diagrama )*s del ciclo de la turbina de gas descrito se
obser+a en la fgura anterior. %e obser+a !ue el ciclo in+olucra dos
etapas de expansión y dos de compresión y regeneración.
,ara compresión y expansión de dos etapas la entrada de trabajo
se minimi-a mientras !ue la de salida de trabajo se maximi-a cuando
ambas etapas del compresor y de la turbina tienen la misma relación
de presión. ,or lo tanto
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P2
P1= P
4
P3=√ 8=2.83 y
P6
P7= P
8
P9=√ 8=2.83
El aire entra en cada etapa del compresor a la misma temperatura y
cada etapa tiene la misma efciencia isentrópica 100 $ en estecaso". ,or lo tanto la temperatura as( como la entalp(a" del aire a la
salida de cada etapa de compresión ser& la misma. Un argumento
similar se puede usar para la turbina. ,or consiguiente
/ las entradasT
1=T
3, h
1=h
3 y T
6=T
8, h
6=h
8
/ las salidasT
2=T
4, h
2=h
4 y T
7=T
9, h
7=h
9
ajo estas condiciones la entrada de trabajo en cada etapa delcompresor ser& la misma y también la salida de trabajo de cada
etapa de la turbina.
a" En ausencia de regeneración la relación del trabajo de
retroceso y la efciencia térmica se determina a partir de los
datos de la tabla /*12 como
T 1=300 K h
1=300.18 kJ /kg
Pr1=1.386
Pr2= P
2
P1 Pr1=√ 8 (1.386)=3.92T 2=403.3 K
h2=404.31
kJ
kg
T 6=1300 K h
6=1395.97
kJ
kg
Pr7= P
7
P6 Pr 6=
1
√ 8(330.9)=117.0T
7=1006.4 K
h7=1053.33
kJ
kg
Entonces
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w comp,entrada=2 ( wcomp, entrada , I )=2 (h2−h1 )=2 (404.31−300.19 )=208.24 kJ
kg
h6−h
7=2 (1395.97−1053.33 )=685.28
kJ
kgw turb,salida=2 ( wturb, salida, I )=2¿
w neto=w turb,salida−wcomp, entrada=685.28−208.24=477.04 kJ
kg
qentrada=q primario+qrecalentamiento=( h6−h4 )+(h8−h7)
¿ (1395.97−404.31 )+ (1395.97−1053.33)=1334.30kJ
kg
,or lo tanto
rbw=w comp,entrada
wturb, salida=
208.24 kJ
kg
685.28kJ
kg
=0.3047o30.4
ηtér= wnetoqentrada=
477.04 kJ
kg
1334.30kJ
kg
=0.358o35.8
b" 'a adición de un regenerador ideal sin ca(das de presión y una
efcacia de 100 $" no a4ecta el trabajo tanto del compresor
como de la turbina. /s( la salida de trabajo neto y la relación
del trabajo de retroceso de un ciclo de turbina de gas ideal
ser&n idénticas ya sea !ue #aya un regenerador o no. %in
embargo un regenerador reduce los re!uerimientos de entrada
de calor al precalentar el aire !ue sale del compresor medianteel uso de los gases de escape calientes. En un regenerador
ideal el aire del compresor se calienta #asta la temperatura de
salida de la turbinaT
9 antes de entrar a la c&mara de
combustión. /s( bajo las suposiciones de aire est&ndar
h5=h
7=h
9 .
'a entrada de calor y la efciencia térmica en este caso son
qentrada=q primario+q recalentamiento=(h6−h5 )+(h8−h7)
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¿ (1395.97−1053.33 )+(1395.97−1053.33)=685.28 kJ
kg
ηtér= wnetoqentrada
=477.04
kJ
kg
685.28 kJ
kg
=0.696 o69.6
Comentario: 5bser+e !ue en comparación con el caso sin
regeneración la efciencia térmica casi se duplica como resultado de
la regeneración. El e4ecto global !ue la compresión y la expansión en
dos etapas con interen4riamiento recalentamiento y regeneración
tienen sobre la efciencia térmica es un incremento superior a 63 $.7uando el nmero de etapas de compresión y expansión aumenta el
ciclo se aproximar& al ciclo Ericsson y la efciencia térmica se
aproximar& a
ηtér, Ericsson=η tér, Carnot =1− T
T ! =1−
300 K
1300 K =0.769
'a adición de una segunda etapa aumenta la efciencia térmica de
9:.6 $ a 6;.6 $ un incremento de :2 puntos porcentuales. Este es
un aumento signifcati+o en la efciencia y bien +ale la pena el costo
adicional asociado con la segunda etapa. %in embargo agregar m&setapas no importa cu&ntas" puede incrementar la efciencia en 2.3
puntos porcentuales adicionales y casi nunca puede justifcarse
económicamente.
Ejemplo 2: El Ciclo I#eal $ara $ropulsión $or Reacción
Un a+ión de turborreactor +uela con una +elocidad de 8?. El compresor tiene una
relación de presión de 10 y la temperatura de los gases a la entradade la turbina es de :000 >?. El aire entra al compresor a una tasa de
100 lbm=s. Utilice las suposiciones del aire est&ndar 4r(o para
determinar a" la temperatura y la presión de los gases en la salida de
la turbina b" la +elocidad de los gases en la salida de la tobera y c" la
efciencia de propulsión del ciclo.
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Solución: %e #an especifcado las condiciones de operación de un
a+ión de turborreactor y se determinar&n la temperatura y la presión
a la salida de la turbina la +elocidad de los gases a la salida de la
tobera y la efciencia de propulsión del ciclo.Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2.
'as suposiciones de aire est&ndar 4r(o son aplicables por lo tanto
puede suponerse !ue el aire tiene calores espec(fcos constantes a
temperatura ambiente c p=0.240 "tu
lbm # $ % y k =1.47 ". . 'os cambios de
energ(a cinética y potencial son insignifcantes excepto en la entrada
del di4usor y en la salida de la tobera. %. 'a salida de trabajo de la
turbina es igual a la entrada de trabajo del compresor.
!n"lisis: El diagrama )*s para el ciclo ideal de propulsión por
reacción descrito se muestra en la fgura anterior. %e obser+a !ue los
componentes in+olucrados en el ciclo de propulsión por reacción son
dispositi+os de @ujo estacionario.
a" /ntes de !ue se pueda determinar la temperatura y la presiónen la salida de la turbina se necesita las temperaturas y la
presiones en los otros estados,roceso 1*: 7ompresión isentrópica de un gas ideal en un
di4usor" por con+eniencia podemos suponer !ue el a+ión est&
en reposo y !ue el aire se mue+e #acia el a+ión a una +elocidad
de&
1=850 pies/s
. Adealmente el aire saldr& del di4usor con
una +elocidad insignifcante &
2 B0"
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h2+
& 22
2=h
1+
& 12
2
0=c p (T 2−T 1 )−& 1
2
2
T 2=T
1+
& 12
2 c p
¿420 '+(850 piess )
2
2(0.240 "tulbm#' ) ( 1"tu/ lbm
25037 pies
2
s2
)
¿480 '
P2= P
1(T 2T 1 )k /(k −1)
=(5 psi )(480 '420 ' ) 1.4
1.4−1=8.0 psi
,roceso :*3 7ompresión isentrópica de un gas ideal en un
compresor"
P2=(10 ) (8.0 psi )=80 psi=( P
4)
P3=( r p )¿
10
¿¿
T 3=T 2( P3 P2 )k −1k =(480 ' )¿
,roceso 9*< Expansión isentrópica de un gas ideal en una
turbina" sin tomar en cuenta los cambios de la energ(a cinéticaen el compresor y la turbina y suponiendo !ue el trabajo de
ésta ser& igual al trabajo del compresor encontramos !ue la
temperatura y la presión a la salida de la turbina son
w comp,entrada=wturb ,salida
h3−h
2=h
4−h
5
c p ( T 3−T 2 )=c p(T 4−T 5)
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T 5=T
4−T
3+T
2=2460−927+480=2013 '
P5= P
4 (T 5T 4 )
k
k −1=(80 psi )(2013 '2460 ' ) 1.4
1.4−1=39.7 psi
b" ,ara encontrar la +elocidad en la salida de la tobera primero se
necesita determinar la temperatura de salida de la tobera y
después aplicar la ecuación de energ(a de @ujo estacionario.,roceso
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¿36794 "tu
s
η P= (́ P
+́entrada= 8276"tu /s36794 "tu /s
=22.5
Es decir ::.< $ de la entrada de energ(a se usa para impulsar
el a+ión y para superar la 4uer-a de arrastre ejercida por el aire
atmos4érico.