8/17/2019 Ciclo de Brayton Ejecicios

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Ejemplo 1:  Una Turbina De Gas Con Recalentamiento e

Interenfriamiento

Un ciclo de turbina de gas ideal con dos etapas de compresión y otras

dos de expansión tiene una relación de presión total de 8. En cada

etapa del compresor entra aire a 300 K y en cada etapa de la turbinaentra 1300 K. determine la relación del trabajo de retroceso y la

efciencia térmica de este ciclo de turbina de gas suponiendo !ue a"

no #ay regeneradores y b" #ay un regenerador ideal con efcacia de

100 $.

Solución: %e tiene un ciclo de turbina de gas ideal con dos etapas de

compresión y dos de expansión. %e determinar&n la relación del

trabajo de retroceso y la efciencia térmica de este ciclo de turbina de

gas para los casos en !ue no #ay regeneradores y de regeneración

m&xima.

Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2.

%on aplicables las suposiciones de aire est&ndar. . 'os cambios enlas energ(as cinética y potencial son insignifcantes.

!n"lisis: El diagrama )*s del ciclo de la turbina de gas descrito se

obser+a en la fgura anterior. %e obser+a !ue el ciclo in+olucra dos

etapas de expansión y dos de compresión y regeneración.

,ara compresión y expansión de dos etapas la entrada de trabajo

se minimi-a mientras !ue la de salida de trabajo se maximi-a cuando

ambas etapas del compresor y de la turbina tienen la misma relación

de presión. ,or lo tanto

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 P2

 P1= P

4

 P3=√ 8=2.83 y

 P6

 P7= P

8

 P9=√ 8=2.83

El aire entra en cada etapa del compresor a la misma temperatura y

cada etapa tiene la misma efciencia isentrópica 100 $ en estecaso". ,or lo tanto la temperatura as( como la entalp(a" del aire a la

salida de cada etapa de compresión ser& la misma. Un argumento

similar se puede usar para la turbina. ,or consiguiente

/ las entradasT 

1=T 

3, h

1=h

3 y T 

6=T 

8, h

6=h

8

/ las salidasT 

2=T 

4, h

2=h

4 y T 

7=T 

9, h

7=h

9

ajo estas condiciones la entrada de trabajo en cada etapa delcompresor ser& la misma y también la salida de trabajo de cada

etapa de la turbina.

a" En ausencia de regeneración la relación del trabajo de

retroceso y la efciencia térmica se determina a partir de los

datos de la tabla /*12 como

T 1=300 K h

1=300.18 kJ /kg

 Pr1=1.386

 Pr2= P

2

 P1 Pr1=√ 8 (1.386)=3.92T 2=403.3 K 

h2=404.31

kJ 

kg

T 6=1300 K h

6=1395.97

 kJ 

kg

 Pr7= P

7

 P6 Pr  6=

  1

√ 8(330.9)=117.0T 

7=1006.4 K 

h7=1053.33

kJ 

kg

Entonces

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w comp,entrada=2 ( wcomp, entrada , I )=2 (h2−h1 )=2 (404.31−300.19 )=208.24 kJ 

kg

h6−h

7=2 (1395.97−1053.33 )=685.28

 kJ 

kgw turb,salida=2 ( wturb, salida, I )=2¿

w neto=w turb,salida−wcomp, entrada=685.28−208.24=477.04 kJ 

kg

qentrada=q primario+qrecalentamiento=( h6−h4 )+(h8−h7)

¿ (1395.97−404.31 )+ (1395.97−1053.33)=1334.30kJ 

kg

,or lo tanto

rbw=w comp,entrada

wturb, salida=

208.24 kJ 

kg

685.28kJ 

kg

=0.3047o30.4

 

ηtér=   wnetoqentrada=

477.04 kJ 

kg

1334.30kJ 

kg

=0.358o35.8

b" 'a adición de un regenerador ideal sin ca(das de presión y una

efcacia de 100 $" no a4ecta el trabajo tanto del compresor

como de la turbina. /s( la salida de trabajo neto y la relación

del trabajo de retroceso de un ciclo de turbina de gas ideal

ser&n idénticas ya sea !ue #aya un regenerador o no. %in

embargo un regenerador reduce los re!uerimientos de entrada

de calor al precalentar el aire !ue sale del compresor medianteel uso de los gases de escape calientes. En un regenerador

ideal el aire del compresor se calienta #asta la temperatura de

salida de la turbinaT 

9   antes de entrar a la c&mara de

combustión. /s( bajo las suposiciones de aire est&ndar

h5=h

7=h

9 .

'a entrada de calor y la efciencia térmica en este caso son

qentrada=q primario+q recalentamiento=(h6−h5 )+(h8−h7)

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¿ (1395.97−1053.33 )+(1395.97−1053.33)=685.28 kJ 

kg

 

ηtér=  wnetoqentrada

=477.04

 kJ 

kg

685.28 kJ 

kg

=0.696 o69.6

Comentario: 5bser+e !ue en comparación con el caso sin

regeneración la efciencia térmica casi se duplica como resultado de

la regeneración. El e4ecto global !ue la compresión y la expansión en

dos etapas con interen4riamiento recalentamiento y regeneración

tienen sobre la efciencia térmica es un incremento superior a 63 $.7uando el nmero de etapas de compresión y expansión aumenta el

ciclo se aproximar& al ciclo Ericsson y la efciencia térmica se

aproximar& a

ηtér, Ericsson=η tér, Carnot =1− T  

T  ! =1−

 300 K 

1300 K  =0.769

'a adición de una segunda etapa aumenta la efciencia térmica de

9:.6 $ a 6;.6 $ un incremento de :2 puntos porcentuales. Este es

un aumento signifcati+o en la efciencia y bien +ale la pena el costo

adicional asociado con la segunda etapa. %in embargo agregar m&setapas no importa cu&ntas" puede incrementar la efciencia en 2.3

puntos porcentuales adicionales y casi nunca puede justifcarse

económicamente.

 Ejemplo 2: El Ciclo I#eal $ara $ropulsión $or Reacción 

Un a+ión de turborreactor +uela con una +elocidad de 8?. El compresor tiene una

relación de presión de 10 y la temperatura de los gases a la entradade la turbina es de :000 >?. El aire entra al compresor a una tasa de

100 lbm=s. Utilice las suposiciones del aire est&ndar 4r(o para

determinar a" la temperatura y la presión de los gases en la salida de

la turbina b" la +elocidad de los gases en la salida de la tobera y c" la

efciencia de propulsión del ciclo.

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Solución: %e #an especifcado las condiciones de operación de un

a+ión de turborreactor y se determinar&n la temperatura y la presión

a la salida de la turbina la +elocidad de los gases a la salida de la

tobera y la efciencia de propulsión del ciclo.Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2.

'as suposiciones de aire est&ndar 4r(o son aplicables por lo tanto

puede suponerse !ue el aire tiene calores espec(fcos constantes a

temperatura ambiente   c p=0.240 "tu

lbm # $ % y k  =1.47 ". . 'os cambios de

energ(a cinética y potencial son insignifcantes excepto en la entrada

del di4usor y en la salida de la tobera. %. 'a salida de trabajo de la

turbina es igual a la entrada de trabajo del compresor.

!n"lisis: El diagrama )*s para el ciclo ideal de propulsión por

reacción descrito se muestra en la fgura anterior. %e obser+a !ue los

componentes in+olucrados en el ciclo de propulsión por reacción son

dispositi+os de @ujo estacionario.

a" /ntes de !ue se pueda determinar la temperatura y la presiónen la salida de la turbina se necesita las temperaturas y la

presiones en los otros estados,roceso 1*: 7ompresión isentrópica de un gas ideal en un

di4usor" por con+eniencia podemos suponer !ue el a+ión est&

en reposo y !ue el aire se mue+e #acia el a+ión a una +elocidad

de& 

1=850 pies/s

. Adealmente el aire saldr& del di4usor con

una +elocidad insignifcante   & 

2 B0"

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h2+

& 22

2=h

1+

& 12

2

0=c p (T 2−T 1 )−& 1

2

2

T 2=T 

1+

 & 12

2 c p

¿420 '+(850 piess   )

2

2(0.240   "tulbm#' ) (  1"tu/ lbm

25037 pies

2

s2

)

¿480 '

 P2= P

1(T 2T 1 )k /(k −1)

=(5 psi )(480 '420 ' )  1.4

1.4−1=8.0 psi

,roceso :*3 7ompresión isentrópica de un gas ideal en un

compresor"

 P2=(10 ) (8.0 psi )=80 psi=( P

4)

 P3=( r p )¿

10

¿¿

T 3=T 2( P3 P2 )k −1k  =(480 ' )¿

,roceso 9*< Expansión isentrópica de un gas ideal en una

turbina" sin tomar en cuenta los cambios de la energ(a cinéticaen el compresor y la turbina y suponiendo !ue el trabajo de

ésta ser& igual al trabajo del compresor encontramos !ue la

temperatura y la presión a la salida de la turbina son

w comp,entrada=wturb ,salida

h3−h

2=h

4−h

5

c p ( T 3−T 2 )=c p(T 4−T 5)

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T 5=T 

4−T 

3+T 

2=2460−927+480=2013 '

 P5= P

4 (T 5T 4 )

  k 

k −1=(80 psi )(2013 '2460 ' )  1.4

1.4−1=39.7 psi

b" ,ara encontrar la +elocidad en la salida de la tobera primero se

necesita determinar la temperatura de salida de la tobera y

después aplicar la ecuación de energ(a de @ujo estacionario.,roceso

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¿36794 "tu

s

η P= (́  P

+́entrada=   8276"tu /s36794 "tu /s

=22.5

Es decir ::.< $ de la entrada de energ(a se usa para impulsar

el a+ión y para superar la 4uer-a de arrastre ejercida por el aire

atmos4érico.