TERMODINMICA II

CICLO JOULE BRAYTON TERMODINMICA II14

INTRODUCCIONLa mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, y el estudio de los ciclos de potencia es una parte interesante e importante de la termodinmica, y precisamente en este escrito trataremos la base para los motores de turbina de gas elCiclo Brayton.Los ciclos que se efectan en dispositivos reales son difciles de examinar porque hay demasiadas variaciones y detalles que se tienen que tomar en cuenta al mismo tiempo y se complica demasiado el entorno. Para facilitar el estudio de los ciclos se opt por crear el llamado ciclo ideal, en el cual se eliminan todas esas complicaciones que no permiten un anlisis eficaz, por lo tanto se llega a alejar de la realidad pero en una manera moderada. En el siguiente esquema se puede llegar a apreciar una aproximacin entre un ciclo ideal y uno real. Se puede notar que difieren pero se encuentran aproximadamente en el mismo rango.Los ciclos ideales son internamente reversibles pero, a diferencia del ciclo de Carnot, no es necesario que sean externamente reversibles. Es decir, pueden incluir irreversibilidades externas al sistema como la transferencia de calor debida a una diferencia de temperatura finita. Entonces, la eficiencia trmica de un ciclo ideal, por lo general, es menor que la de un ciclo totalmente reversible que opere entre los mismos lmites de temperatura. Sin embargo, an es considerablemente ms alta que la eficiencia trmica de un ciclo real debido a las idealizaciones empleadas.Las idealizaciones y simplificaciones empleadas en los anlisis de los ciclos de potencia, por lo comn pueden resumirse del modo siguiente:1.- El ciclo no implica ninguna friccin. Por lo tanto el fluido de trabajo no experimenta ninguna reduccin de presin cuando fluye en tuberas o dispositivos como los intercambiadores de calor.2.- Todos los procesos de compresin y expansin se dan en el modo de cuasi equilibrio.3.- Las tuberas que conectan a los diferentes componentes de un sistema estn muy bien aisladas y la transferencia de calor por ellas es despreciable.Los diagramas de propiedades P-v y T-s han servido como auxiliares valiosos en el anlisis de procesos termodinmicos. Tanto en los diagramas P-v como en los T-s, el rea encerrada en las curvas del proceso de un ciclo representa el trabajo neto producido durante el ciclo, lo cual es equivalente a la transferencia de calor neta en ese ciclo.

El ciclo Brayton tambin llamado de Joule fue propuesto por primera vez por George Brayton, se desarroll originalmente empleando una mquina de pistones con inyeccin de combustible, pero ahora es comn realizarlo en turbinas con ciclos abiertos o cerrados. La mquina de ciclo abierto puede emplearse tanto con combustin interna como con transferencia de calor externa, en tanto que la mquina con ciclo cerrado tiene una fuente de energa externa.DESCRIPCION DEL CICLOEl ciclo Brayton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de gas, como los utilizados en las aeronaves. Las etapas del proceso son las siguientes:

AdmisinEl aire fro y a presin atmosfrica entra por la boca de la turbinaCompresorEl aire es comprimido y dirigido hacia la cmara de combustin mediante un compresor (movido por la turbina). Puesto que esta fase es muy rpida, se modela mediante una compresin adiabtica AB.Cmara de combustinEn la cmara, el aire es calentado por la combustin del queroseno. Puesto que la cmara est abierta el aire puede expandirse, por lo que el calentamiento se modela como un proceso isbaro BC.TurbinaEl aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el aire se expande y se enfra rpidamente, lo que se describe mediante una expansin adiabtica C D.EscapePor ltimo, el aire enfriado (pero a una temperatura mayor que la inicial) sale al exterior. Tcnicamente, este es un cicloabiertoya que el aire que escapa no es el mismo que entra por la boca de la turbina, pero dado que s entra en la misma cantidad y a la misma presin, se hace la aproximacin de suponer unarecirculacin. En este modelo el aire de salida simplemente cede calor al ambiente y vuelve a entrar por la boca ya fro. En el diagrama PV esto corresponde a un enfriamiento a presin constante DA.

Existen de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efectivamente recircula y solo el calor es cedido al ambiente. Para estos motores, el modelo del ciclo de Brayton ideal es ms aproximado que para los de ciclo abierto.

EFICIENCIA EN FUNCION DEL CALOR1 Intercambio de calorDe los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabticos AB y CD, por definicin. S se intercambia en los dos procesos isobaros. En la combustin BC, una cierta cantidad de calorQc(procedente de la energa interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a presin constante, el calor coincide con el aumento de la entalpa

El subndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto fococaliente. En la expulsin de los gases DA el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor|Qf|al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor|Qf|es liberado en el proceso DA, por enfriamiento. El valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, anlogamente al caso anterior, es

El subndice "f" viene de que este calor se cede a un focofro, que es el ambiente.2 Trabajo realizadoEn este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en elciclo Otto) se realiza trabajo en los cuatro procesos. En dos de ellos el trabajo es positivo y en dos es negativo. En la compresin de la mezcla AB, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser un proceso adiabtico, todo este trabajo se invierte en incrementar la energa interna, elevando su temperatura:

En la combustin el gas se expande a presin constante, por lo que el trabajo es igual a la presin por el incremento de volumen, cambiado de signo:

Este trabajo es negativo, ya que es el aire, al expandirse, el que realiza el trabajo. Aplicando la ecuacin de los gases ideales y quepB=pC, podemos escribir este trabajo como

En la expansin CD es el aire el que realiza trabajo sobre el pistn. De nuevo este trabajo til equivale a la variacin de la energa interna

Este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza. En el enfriamiento en el exterior tenemos una compresin a presin constante:

El trabajo neto realizado sobre el gas es la suma de los cuatro trminos

Aplicando la ley de Mayer

Este trabajo se puede expresar como

Por tratarse de un proceso cclico, la variacin de la energa interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema es igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

3 RendimientoElrendimiento(oeficiencia) de una mquina trmica se define, en general como lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto til,|W|. Lo que nos cuesta es el calorQc, que introducimos en la combustin. No podemos restarle el calor|Qf|ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violara elenunciado de Kelvin-Planck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresin general del rendimiento de una mquina trmica.EFICIENCIA EN FUNCION A LAS TEMPERATURASSustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema,|Qc|, y el que sale de l,|Qf|, obtenemos la expresin del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cmara, ya quense cancela.Podemos simplificar estas expresiones observando que BC y DA son procesos isobaros, por lo queY que AB y CD son adiabticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponindolos reversibles)Con = 1.4la relacin entre las capacidades calorficas a presin constante y a volumen constante. Sustituyendo aqu la ecuacin de los gases idealesV=nRT/pnos quedan las relaciones entre presiones y temperaturasSustituyendo la igualdad de presionesY dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del ltimo llegamos a

Y obtenemos finalmente el rendimiento

Esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del proceso de compresin, y no de la temperatura tras la combustin, o de la cantidad de calor que introduce sta.Puesto queTB