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Acoplamiento de Impedancias
en una Lnea de Transmisin
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Para pequeas longitudes de onda y bajasprdidas es complicada de usar.
Kernell: 1ra carta, contena los valores de
funciones iperb!licas y trigonomtricas en el
rango de la variable compleja o del "eper#
$adian
%&isten varios mtodos de ayudas gr'ficas para el
diseo, acople y soluci!n de problemas en lneas de
transmisi!n.
La Carta de Smith
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(arta de )ones o (arta de *mpedancias
rectangulares.
+er tipo de (arta, la cual se construye sobre
el plano de impedancias normaliadas.
-e recurri! a la carta de -mit diseada en 1/0 porPilips -mit.
La Carta de Smith
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-e aplica a lneas de transmisi!n cs prdidas.
(onsidere el coeficiente de refle&i!n en la carga
2, parauna lnea cualquiera:
(omo
2
1
2a (.-. consiste en la gr'fica de la impedancia oadmitancia normaliada en el plano definido por .
Todos los valores deLestn circunscritos
al crculo unitario ( radio=1!
Todos los valores de Lestn circunscritos
al crculo unitario ( radio=1!
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Para un punto cualquiera de la lnea de transmisi!n,ubicado a una distancia dde la carga:
3efiniendo la impedancia normaliada en este puntose tiene:
Para el caso d40 5 6 4 627
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8 bien:
(ombinando estas dos 9ltimas ecuaciones se obtiene:
( ) 22
22
1
1
ir
irr
+
=
( ) 22
2
1
2
ir
ix
+
=
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rreglando estas dos 9ltimas ecuaciones, se tiene:
("
(""
Ecuacin que representa una #amilia de crculosquedecriben el lugar geomtrico de resistencia constante!
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$adioCentro
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i
r
Obs:A lo largo del eje real de , rvaria desde 0 .
La Carta de Smith
("
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%ra#ica
de crculos
de resistencia
constante
en el plano
comple&o
para
distintosradios
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i
r
r =1r =0.5r =2 r =0
("
Crculounitario
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(onsiderando aora la segunda ecuaci!n 5;;7:
("
(""
Ecuacin que representa una #amilia de crculosquedecriben el lugar geomtrico de reactancia constante!
$adio
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Centro
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r
i
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(""
%ra#ica
decr
culos
dereactanc
iaconsta
nte
Obs: Con ' )
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La Carta de Smith
La superposicin de estas dos familias de
crculos da origen a
La superposicin de estas dos familias de
crculos da origen a
La Carta de SmithLa Carta de Smith
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La Carta de Smith
i
r
r =1r =0.5
r =2 r =0
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La Carta de Smith
%scala circular en grados que indica la fase del
coeficiente de refle&i!n ?
radianes, indicando los valores de la misma.
3os escalas lineales, situadas en la parte inferior, que
indican la magnitud del coeficiente de refle&i!n de
voltaje o de potencia y prdidas en d@ por retorno y
refle&i!n.3os escalas que indican prdidas por atenuaci!n de lalnea 5A7 lineal y en d@, en sentido acia la carga o acia
en generador y $8% lineal y en d@.
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Bodas las impedancias que sean reales est'n
contenidas en el eje real 5&4 07.
Bodas las impedancias que caigan en el semicrculo
superior son impedancias inductivas.
Bodas las impedancias que caigan en el semicrculo
inferior son impedancias capacitivas.
Bodas las impedancias que caigan en el contorno de lacircunferencia son reactivas puras 5r4 07.
*untos Caractersticos
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$esistenciasconductancias
constantes
+acia el %enerador
+acia la Car,a
Circuitoabierto(-=
CortoCircuito(-=.
Crculounitario
(r=1/,=1
$eactancias(suceptancias
constantes
Crculor=.
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2a (arta de -mit viene provista de varias escalas
radiales.
la iquierda de arriba acia abajo se tienen las
siguientes escalas:
-C$: escala lineal de la $8%: 1 DEFE1GEFE
d@-: escala logartmica de la $8%: >0 log 5$8%7.
0escripcin de las scalas
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La Carta de Smith (Lectura
2a carta tienen una escala en
grados para facilitar la
localiaci!n de los puntos sobre
la lnea.
2a *mpedancia se repite cada1H0I, o +J0I en la carta.
%l 'ngulo ser' la intersecci!n
de esa lnea con la escala e&terior
correspondiente.
;2os rados %lctricos 5>Ls7 son la mitad de los grados geomtricos:
-180 180.
ngulo de $efle&i!n..ngulo de $efle&i!n..
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La Carta de Smith (Lectura
-e traa un circulo M
NconstanteO, aciendo
centro en el centro de la
carta, y con radio asta elpunto que representa la
impedancia normaliada.
2a magnitud ser' el radio
del circulo M, entre el radio
total de la carta.
Coeficiente de ReflexinCoeficiente de Reflexin..Coeficiente de ReflexinCoeficiente de Reflexin..
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La Carta de Smith (Lectura
$8%$8%
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La Carta de Smith (Lectura
%l corte del crculo de 62 con
el eje real representa
impedancias resistivas puras.
2os puntos Pm y P
representan un mnimo y unm'&imo del diagrama de la $8%.
2o que se tiene en la carta, es
que el punto P indica la $8%,
mientras que el punto Pm indica1$8%
$8%..$8%..
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La Carta de Smith (Lectura
-e encuentra un m'&imo de Qoltaje: cuando la fase del
coeficiente de refle&i!n sea cero 5semieje R positivo7.
2os m'&imos se producir'n cuando la fase del
coeficiente de refle&i!n sea cero.
'&imos..'&imos..
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La Carta de Smith (Lectura
-e encuentra que el cruce con la parte negativa del eje
real corresponde a un mnimo de tensi!n.
Say un mnimo de Qoltaje cuando la fase del
coeficiente de refle&i!n sea ? 5semieje R negativo7.
nimos..nimos..
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28/125
%ntonces:
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2S3 0 LA CA$TA 0 S4IT+ 5 S2
63$4A 0 A04ITA5CIAS
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2S3 0 LA CA$TA 0 S4IT+ 5 S2
63$4A 0 A04ITA5CIAS
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g 4 (onductancia normaliada
b 4 -usceptancia normaliada
-e puede utiliar el mismo diseo de la (arta de -mit para
6 y T teniendo en cuenta siempre una interpretaci!n
correcta.
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2ocaliar la *mpedancia
-e traa el crculo de $8%
constante que pasa por
ese punto.
-e traa una recta que
pase por el centro de la
gr'fica.
-e obtiene el punto de la
admitancia
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AC!"A#$E%&' (E$#!E(A%C$A'
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UVu es unacopladorW
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(ualquier dispositivo empleado para acoplar o adaptar
su impedancia se le llama acoplador o adaptador.
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%l objetivo de los acopladores es eliminar la
onda estacionaria.
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daptaci!n de impedancias. (uando una lnea de Bransmisi!n es terminada en unaimpedancia distinta de su impedancia caracterstica:
Se ori,inan re#le)iones 7ue se traducenen ondas estacionarias indeseadas!
%n el caso general de posible desadaptaci!n, seconsidera:
-%-. 8 -L-.!
s necesario u9icar elementos adaptadoresde impedanciaen am9os e)tremos de la lnea!
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4alla
deAdapt!
4alla
deAdapt!
-%
-L:%
-. ;
-%-.-L-.
donde:
-% -. -. -L-"% -. -.
-"L
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%lementos dedaptaci!n de impedancias. 3iversos son los dispositivos que pueden conformarlas mallas de adaptaci!n de impedancia, por ejemplo:
' Trans#ormador
/ada
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>I-e traa el crculo de la $8%Q constante para 8L!
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
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centro
Admitancianormali>ada
8L
$3:cte
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La Carta de Smith
+I-e va desde 8Len el crculo de $8%Q, en direcci!n al
generadorasta interceptar con g41.
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
>I-e traa el crculo de la $8%Q constante para 8L!
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$3:cte
Admitancianormali>ada
Crculounitario
(r=1/,=1
A
8L
La Carta de Smith
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La Carta de Smith
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
>I-e traa el crculo de la $8%Q constante para 8L!
/I-e obtiene la distancia d, desde 8Lasta el punto .
+I-e va desde 8Lel crculo de $8%Q, en direcci!n al
generador asta interceptar con g41.
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Admitancianormali>ada
Crculounitario
(r=1/,=1
A
8L
d
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La Carta de Smith
+I-e va desde 8Lel crculo de $8%Q, en direcci!n al
generador asta interceptar con g41.
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
>I-e traa el crculo de la $8%Q constante para 8L!
ZI3el punto se lee8d = ,dD&9d ? ,d=1
%l stub entonces deber' sustraer la suceptancia jbd,
al conectarse en paralelo en dico punto.
3ebe proveer una suceptancia de
valor '&9d
/I-e obtiene la distancia d, desde 8Lasta el punto .
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Admitancianormali>ada
A
8d= ,dD&9d
8L
A
&9d
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La Carta de Smith
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
JI-e grafica 8s ='&9d
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Admitancianormali>ada
A
8d= ,dD&9d
8L
8s ='&9d
A
&9d
La Carta de Smith
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La Carta de Smith
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
JI-e grafica 8s ='&9d
[I2a intersecci!n de 8scon el crculo r 40 da el punto3 .
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Admitancianormali>ada
A
8d= ,dD&9d
8L
Crculor=.
8s ='&9d0
La Carta de Smith
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La Carta de Smith
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
JI-e grafica 8s ='&9d
[I2a intersecci!n de 8scon el crculo r 40 d' el punto P\.
HI 2a determinaci!n del largo del stubls;depender si este es
un stu9 en c'c o c'a! Suponiendo 7ue es del primer tipo; entonces
su lar,o; en trminos de ser el arco desde -L=.; hasta el punto
*E! (en este caso se ha supuesto as!
Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito
se debe enir desde !S" 0.
Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito
se debe enir desde !S" 0.
C
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Admitancianormali>ada
A
8d= ,dD&9d
8L
Crculor=.
8s ='&9d0
-S =.
lS
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La Carta de Smith
%l diseo del stub se enfrenta como una lnea detransmisi!n cualquiera terminada en un c.c. o c.a.
3e esta forma, la admitanciaresultante, despues
de ubicar el stub, en el punto P# Pes:
2neaadaptada
2neaadaptada
Por tanto,
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La Carta de Smith
Stu #ole.Stu #ole.Stu #ole.Stu #ole.
veces la adaptaci!n con un 9nico stub es complicada,debido a que no siempre es posible tener acceso al punto
en que este debe ser colocado.
2a soluci!n a este problema es utiliar dos stub enparalelos, separados a una distancia &fija,como muestrala figura:
-L-. Stu9 1Stu9 F
&
39sG )
,eneralmentees /H; (/H
o J(/H!
39sG )
,eneralmentees /H; (/H
o J(/H!
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Stu9 0o9le
4todo Analtico
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4todo Analtico
4todo Analtico
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4todo Analtico
4todo Analtico
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4todo Analtico
4todo Analtico
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4todo Analtico
continuaci!n se ar' un an'lisis matem'ticopara determinar las susceptancias de los -BY@-
1 y > de acuerdo a la figura:
4todo Analtico
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4todo Analtico
4todo Analtico
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4todo Analtico
4todo Analtico
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4todo Analtico
4todo Analtico
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4todo Analtico
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-L-.
Stu9 1Stu9 F
n(/H
%l stub m's cercanoa la carga, ubicado a una
distancia d1prefijada, es utiliado para ajustar lasusceptancia de manera de NcaerO en el crculo
unitario g41, desplaado alg9n m9ltiplo de H
5acia la carga7.
d1
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3e esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una
distancia n
Hdel primero, la admitancia normaliada en
este punto tendr' una conductancia unitaria. %ste segundo
stub sustraer' la susceptancia que ay en dico punto.
Stub #: permite estar en cual$uier puntode c%rculo unitario.
Stub #: permite estar en cual$uier puntode c%rculo unitario.
Stub &: permite llegar a colocarnos en el
centro de la C.S.Stub &: permite llegar a colocarnos en el
centro de la C.S.
-e tendr' resueltoel problema.
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"rocedimiento de ada!tacin usando C.S."rocedimiento de ada!tacin usando C.S.
-L-.
S1SF
n(/H
d1
%squema general de cone&i!n:
8L8d1l1
8S1
811
8dFlF
8SF
8FF
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"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
1I-e debe identificar 8L y traarel crculo de $8%Q
constante.
'eterminacin de Stub #
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$3:cte
Admitancianormali>ada
8L
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"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
1I-e debe identificar 8L y traarel crculo de $8%Q
constante.
>I3ibujar el crculo g41, desplaado nH en
direcci!n de la carga.
$s% &n el e'em!lo (
/8.
'eterminacin de Stub #
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$3:cte
Admitancianormali>ada
8L
>
H
Crculo unitariodespla>ado en
+H
Crculounitario
(r=1/,=1
H
+
H
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"rocedimiento"rocedimiento
"rocedimiento"rocedimiento
1I-e debe identificar 8L y traarel crculo de $8%Q
constante.
>I3ibujar el cculo g41, desplaado nH en
direcci!n de la carga.
$s% &n el e'em!lo (
/8.
+I*r desde 8La travs de $8%Q constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
Stub #
$3:
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$3:cte
Admitancianormali>ada
8L
Crculo unitariodespla>ado en
+H
d1
A
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"rocedimiento"rocedimiento
"rocedimiento"rocedimiento
1I-e debe identificar 8L y traarel crculo de $8%Q
constante.
>I3ibujar el cculo g41, desplaado nH en
direcci!n de la carga.
$s% &n el e'em!lo (
/8.
+I*r desde 8La travs de $8%Q constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
/I-e obtiene8d1= ,d1D &9d1
T se dibuja ,d1 en la C!S!
Stub #
$3:
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$3:cte
8L
Crculo unitariodespla>ado en
+H
d1
8d1= ,d1D&9d1
,d1
A
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"rocedimiento"rocedimiento
"rocedimiento"rocedimiento
ZI partir de 8d1, moverse acia el generadora travs
de ,d1asta interceptar el crculo unitario desplaado.
$3:
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102/125
$3:cte
8L
Crculo unitariodespla>ado en
+H
d1
8d1= ,d1 D &9d1
,d1
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"rocedimiento"rocedimiento
"rocedimiento"rocedimiento
ZI partir de 8d1, moverse acia el generador a travs
de ,d1asta interceptar el crculo unitario desplaado.
8811= ,d1' &911
JI3e esta forma se obtiene
811K= ,d1 '&911K
$3:
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104/125
$3:cte
8L
d1
8d1= ,d1D&9d1
,d1
811= ,d1D&911811= ,d1 ' &911
811K= ,d1 '&911K
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105/125
"rocedimiento"rocedimiento
"rocedimiento"rocedimiento
ZI partir de 8d1, moverse acia el generador a travs
de ,d1asta interceptar el crculo unitario desplaado.
8
JI3e esta forma se obtiene
811K= ,d1 ' &911K
[I2uego, se obtiene 8S1despejando:
811= ,d1' &911
811 = 8d1D8S1 8S1=811 '8d1
8S1=,d1'&911 ',d1'&9d1
8S1='& (911D9d1
8S1= '&9S1 9S1
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"rocedimiento"rocedimiento
"rocedimiento"rocedimiento
HI-e grafica 8S1en la (. -.
$3:
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107/125
$3:cte
8L
d1
,d1
8S1= '&9S1
8d1= ,d1D&9d1
811K= ,d1 '&911K
811= ,d1 '&911
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108/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
HI-e grafica 8S1en la (. -.
I-e traa una recta desde el centro asta el punto en
que 8S1intercepta el crculo r 4 0, obtenindose as el
punto 3.
$3:
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
109/125
$3:cte
8L
d1
,d1
8S1= &9S1
811= ,d1&911
8d1= ,d1&9d1
811K= ,d1&911K3
La Carta de Smith
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"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
HI-e grafica 8S1en la (. -.
I-e traa una recta desde el centro asta el punto en
que 8S1intercepta el crculo r 4 0, obtenindose as el
punto 3.10I3esde punto 3, movindose acia la carga asta la
terminaci!n del stub, se obtiene el largo del stub 1 5l1;.
Por ejemplo: Si el stub# termina en un corto circuito
se debe ir (asta !S#" 0.
Por ejemplo:
Si el stub# termina en un corto circuito
se debe ir (asta !S#" 0.
$3:
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$3:cte
8L
d1
,d1
8S1= &9S1 3
811= ,d1&911
8d1= ,d1&9d1
811K= ,d1&911K
l1
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
112/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
1I-e regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica 811.
Stub &
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
113/125
8L 811
8S1= &9S1
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
114/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
1I-e regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica 811.
Stub &
>I3ibujar la $8%Q constante para 811.
$3:
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
115/125
8L 811
$3:cte para
811
811811
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
116/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
1I-e regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica 811.
Stub &
>I3ibujar la $8%Q constante para 811.+Ioverse desde 811acia el generadorpor la $8%Q
constante, asta interceptar el crculo unitario,
obtenindose8dF= 1D &9dF
$3:
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
117/125
$3:cte para
811
8L 811
8dF= 1D &9dF
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
118/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
1I-e regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica 811.
Stub &
>I3ibujar la $8%Q constante para 811.+Ioverse desde 811acia el generador por la $8%Q
constante, asta interceptar el crculo unitario,
obtenindose8dF= 1D &9dF
/I2uego, se obtiene 8SFdespejando:
8FF =8dFD8SF=1
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
119/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
8SF=8FF' 8dF8SF=1' 1'&9dF8SF= ' & 9dF
8SF= ' &9dF
ZI-e grafica 8SFen la (.-.
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
120/125
8L 811
8dF= 1D &9dF
&9dF
8SF='&9dF
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
121/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
8SF= 8FF ' 8dF8SF= 1' 1'&9dF8SF= ' & 9dF
8SF= '&9dF
ZI-e grafica 8SFen la (.-.
JI-e traa una recta desde el centro asta el punto enque 8SFintercepta el crculo r 4 0, obtenindose as el
punto S.
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
122/125
8L 811
8dF= 1D &9dF
&9dF
8SF='&9dF+
La Carta de Smith
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
123/125
"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento"rocedimiento
[I3esde S, movindose acia la carga asta la
terminaci!n del stub, se obtiene el largo del stub > 5lF.
Por ejemplo: Si el stub& termina en un circuitoabierto
se debe ir (asta !S&" .
Por ejemplo: Si el stub& termina en un circuitoabierto
se debe ir (asta !S&" .
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
124/125
8L 811
8dF= 1D&9dF
&9dF
8SF='&9dF+
-SF =
lF
7/25/2019 CartaSmith Equipo 3
125/125
)*+AC$A',