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U.D. 5.
CAMPO ELÉCTRICO
2015-16
ÍNDICE DE CONTENIDOS
1. Revisión de la fenomenología experimental sobre la interacción eléctrica.2. Ley de Coulomb.3. Campo eléctrico Intensidad del campo eléctrico en un punto, E4. Estudio energético del campo eléctrico.5. Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos.6. Analogías y diferencias entre el campo gravitatorio y el eléctrico.7. Teorema de Gauss.
1. Revisión de la fenomenología experimental sobre la interacción eléctrica.
• Carga eléctrica: propiedad general de la materia• Principio de conservación de la carga.• Carga eléctrica cuantizada: valor mínimo de la carga
eléctrica. e=1’6 ·10-19C
2. Ley de CoulombK= depende del medioK0 = 9·109 N· m2/C2
• F eléctricas más intensas que las gravitatorias.
• Pueden ser atractivas y repulsivas
• Cuando dos cargas q1 y q2 se encuentran en una zona del espacio separadas una cierta distancia r 1,2 entre ellas aparece una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de las cargas de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Permitividad eléctrica
e0 vacío= 8’84·10-12 C2/(N·m2)
Permitividad relativa= relación entre la permitividad eléctrica del medio y la del vacío.
Microculombio 1 mC= 10-6 C
Nanoculombio 1 nC=10-9 C
Picoculombio 1 pC= 10-12 C
3. Campo eléctrico:3.1. Intensidad del campo eléctrico en un
punto, E• ¿cómo explicar la interacción a distancia entre cargas?• Necesidad de introducir el concepto del campo eléctrico
( por M. Faraday a finales del XIX)
¿Qué es el campo electrostático?• Transmisor de las interacciones entre cargas eléctricas.• Una carga q1 crea un campo que actúa sobre otra carga
q2. Y viceversa, el campo creado por la segunda carga, influye sobre la primera.
• Proceso no instantáneo: separado en el tiempo.• Los cambios del campo se propagan a la velocidad de la
luz, c. • Pero, ¿por qué es necesaria la presencia de
intermediarios?
Características del campo.
• Existe un campo eléctrico en aquellas zonas del espacio en las que una carga eléctrica (testigo o detector) se vea sometida a una fuerza).
• Campo es una entidad física.• Campo: estado de la materia, con propiedades físicas
concretas ( energía, cdm)• Cambio en la visión coulombiana: La interacción eléctrica
no está asociada a los objetos cargados, sino que se extiende al espacio de influencia entre ellos.
• Espacio ya no es neutro, interviene transmitiendo la interacción.
• El campo existe aunque sólo haya una carga ( la segunda carga solo es necesaria para detectarlo)
• Campo: agente que causa la interacción
Descripción dinámica del campo. Intensidad del campo eléctrico E en un punto P( o campo eléctrico simplemente)
• E, en un punto P es una magnitud cuyo valor coincide con el de la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva si se colocase en dicho punto.
• Operativamente: • E= F/q ( q con su signo)• E: Magnitud vectorial. • Unidad en el S.I. : N/C, V/m
• E= valor definido y único para cada punto del espacio.• Dirección del vector E= dirección de la fuerza que actúa
sobre la unidad de carga positiva.• Si se conoce E en un punto ( sea cual sea la fuente del
campo) la fuerza valdrá F=q·E (fórmula general)• Valor de E : independiente del signo y valor de la carga
testigo• el E generado por una fuente de campo (una carga puntual,
un sistema de cargas puntuales, una distribución continua de carga) existe siempre, independientemente de la carga de prueba.
E (N/C)
En los cables domésticos 10-2
En las ondas de la radio 10-1
En la atmósfera 102
En la luz solar 103
Bajo una nube tormentosa 104
En la descarga de un relámpago 104
En un tubo de rayos X 106
En el electrón de un átomo de hidrógeno
5·1011
En la superficie de un núcleo de uranio
2·1021
3.2. manantiales de campo
¿Cuál es la fuente del campo?
3.2.a. Campo creado por una sola carga puntual en un punto P
• E = K · Q / R2 ur
• Q con su signo• Ur desde la carga que “crea” el campo hasta el punto
hacia fuera.
3.2.b. Cálculo de la intensidad del campo creado por un sistema de varias cargas
puntuales q1, q2, q3… en un punto P.
F= q · ETOT
Se calcula aplicando el principio de independencia y el de superposición:
ETOT = E1 + E2 + E3 + … +En
3.2.c. Líneas de fuerza del campo eléctrico
• línea imaginaria dibujada de modo que su dirección en cada punto (es decir, la dirección de su tangente) sea la misma que la dirección del campo en ese punto:
Características de las líneas de fuerza• Radiales y simétricas para cargas puntuales.• Comienzan en las cargas positivas ( fuentes) y terminan
en las negativas ( sumideros).• Se dibujan uniformemente espaciadas.• Densidad de líneas en un punto es proporcional al valor
del campo en ese punto.• A grandes distancias del sistema de cargas, están
igualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una única carga puntual igual a la carga neta del sistema.
• No se cortan. Si se cortasen significaría que en ese punto hay dos direcciones diferentes para E: IMPOSIBLE
• No siempre representan el dibujo de la trayectoria de un carga situada en ese punto
4. Estudio energético del campo eléctrico.4.1. Trabajo de las fuerzas eléctricas y energía potencial
eléctrica.
Energía potencial eléctrica de un sistema de dos cargas puntuales
4.2. Potencial eléctrico en un punto. Relación con la energía potencial.
• Potencial en un punto, V: energía potencial por unidad de carga positiva situada en este punto Ep/q
• Magnitud escalar.• Unidades S.I. volts (V)
¿Qué significa que en un punto A del campo A el potencial vale + 3 V?
Un potencial de + 3 V en un punto significa que:• La energía potencial por unidad de carga positiva del campo en ese
punto P vale + 3 J.• El trabajo realizado por el campo para llevar la unidad de carga positiva
desde el infinito hasta ese punto P vale – 3 J ( desplazamiento no espontáneo)
• El trabajo externo necesario para llevar la unidad de carga positiva desde el infinito hasta ese punto P vale + 3 J.
4.2.a. Potencial debido a una carga puntual en un punto P.
• Variación del potencial en un punto P debido a una sola carga con la distancia.
• VP = KQ/R unidad S.I. volts ( Q con su signo)
• Magnitud escalar
Potencial debido a un sistema de cargas puntuales q1, q2,….
VTP = V1P + V2P + … VnP
Trabajo que realiza el campo cuando una carga q se traslada de un punto a otro
Wcampo= -W exterior• Primera forma: W campo = - DEp• Segunda forma: para calcularlo se determina el trabajo
necesario para mover una de las cargas q dentro del campo generado por las otras cargas q1 y q2( fijas).
• Wcampo= - q DV = - q · (VTB – VTA)Siendo VTB el potencial total del campo creado por las cargas q1 y q2 en el punto B
Espontaneidad del movimiento en un campo eléctrico
4.3. Relación entre el campo eléctrico y el potencial: cálculo de E a partir de V
• Campo uniforme: líneas de fuerza paralelas, módulo de E constante• ΔV= - E.Δr• Otra unidad de E: V/m
Superficies equipotenciales
8. Movimiento de objetos cargados por el interior de campos eléctricos.
Primer caso.
• Carga en movimiento positiva:• Fe; misma dirección y sentido que E y v0
• MRUA.
Segundo caso
• la partícula tiene carga negativa, de modo que la fuerza F= q E tiene la misma dirección que el campo pero sentido opuesto. Esta fuerza es perpendicular a la velocidad inicial de la partícula v0.
• Condiciones cinemáticas y dinámicas análogas a cuando lanzamos horizontalmente un objeto (TIRO HORIZONTAL).
Tubo de rayos catódicos (Cathode Ray Tube)
10. Analogías entre el campo gravitatorio y el eléctrico
• Campos vectoriales.• La fuerza que actúa sobre la magnitud activa (masa o
carga eléctrica), inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de las masas o cargas.
• Los campos se conciben como una propiedad del espacio y siempre que actúe sobre la misma magnitud activa que lo ha creado.
• Campos conservativos: Energía potencial asociada y trabajo de las fuerzas del campo a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo.
• Líneas de fuerza abiertas y normales (perpendiculares) a las superficies equipotenciales.
Diferencias entre el campo gravitatorio y el eléctrico
CAMPO ELÉCTRICO CAMPO GRAVITATORIO
Cargas eléctricas positivas o negativas
Masas siempre positivas
Fuerzas eléctricas atractivas o repulsivas
Fuerzas gravitatorias atractivas.
Depende del medio Universal
Puede apantallarse. No puede apantallarse.
CAMPO ELÉCTRICO CAMPO GRAVITATORIO
Sólo puede ser homogéneo en pequeñas dimensiones.
Puede ser homogéneo en grandes dimensiones.
Pueden conseguirse regiones de intensidad nula.
Prácticamente no se puede anular.
Existen dipolos eléctricos No existen dipolos gravitatorios.
Hay inducción eléctrica No hay inducción gravitatoria
K vacío= 9 ·109 U.I. (K>>>>G) G=6’67 ·10-11 (G<<<<K)
Es muy intenso Es poco intenso
La Ep puede ser positiva y negativa
La Ep es siempre negativa.
9. Teorema Gauss. • Una ley fundamental de la teoría electromagnética.• Relación entre la carga encerrada en una superficie y el
flujo de su campo eléctrico a través de la misma.• Obtención de expresiones de campos eléctricos en
suficientes condiciones de simetría.
9.1. Definición de flujo electrostático•
FE = E · S FE = E · S · cos a• Unidades S.I.: (N/C) · m2
• S= vector superficie. • Módulo del vector S= valor numérico de la superficie.• Escalar.• Medida del nº de líneas de campo que atraviesan cierta
superficie.
9.2. Teorema Gauss
• Flujo: número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie.
• Una carga puntual y diferentes superficies cerradas que encierran a la carga: el número de líneas de fuerza que atraviesan las superficies es el mismo en todos los casos:
• El flujo neto a través de cualquier superficie (distintas formas) CERRADA que encierre a la carga es constante.
Enunciado del teorema de Gauss: para una sola carga puntual
• El flujo neto electrostático a través de cualquier superficie cerrada que rodee a una carga puntual q será igual a la carga situada en el interior, dividida por la constante dieléctrica del medio.
• FE= q/e• El flujo eléctrico neto a través de una
superficie cerrada que no rodee carga alguna es cero.
Teorema de Gauss para un sistema de varias cargas o una distribución continua de
cargaEl flujo eléctrico neto a través de cualquier
superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra DENTRO de ella, dividida por e0
q= carga neta encerrada en el interior de la superficie gaussiana.
e0 constante dieléctrica
E= campo eléctrico total (al que contribuyen las cargas internas y externas a la superficie gausiana
Calcula el flujo eléctrico través de cada una de estas superficie gaussianas. Cada cruz roja representa una carga de +1 C y cada
carga azul -1 C
Considera las seis cargas del dibujo (rojas positivas y azules negativas)a. ¿Cuáles contribuyen al flujo neto a través de la superficie matemática gaussiana?B. ¿Cuáles contribuyen al campo eléctrico a través del punto P?
9.3. Aplicaciones del teorema de Gauss. a. Distribución de carga en un conductor
cargado en equilibrio electrostático.• Campo eléctrico: cero en cualquier punto en el
interior del conductor.• Cualquier exceso de carga en un conductor
aislado debe residir enteramente en su superficie.• E afuera del conductor es perpendicular a la
superficie del conductor y vale d/e0, d (carga por unidad de área en ese punto).
• En un conductor con forma irregular, la carga tiende a acumularse en regiones donde el radio de curvatura es más pequeño es decir en las puntas.
¿por qué?
Efecto Jaula de Faraday
• “Me metí dentro del cubo y me instalé en él. Usando velas encendidas, electrómeros y otras pruebas de estados de electrización, no pude encontrar la mínima influencia sobre ellos, a pesar de que todo el tiempo el exterior del cubo estaba poderosamente cargado y que estaban saliendo chispas y descargas dispersas de todos los puntos de la superficie exterior.”
¿por qué?
• Un conductor en equilibrio electrostático con una cavidad vacía en su interior o una cavidad rodeada de paredes conductoras es una región libre de campo.
• Protección de circuitos electrónicos o incluso un laboratorio de campos eléctricos externos.
Corona de descarga• E muy elevado cerca de los puntos que tienen
un radio de curvatura convexo pequeño y alcanza valores muy altos en las partes puntiagudas.
• Cerca de lugares puntiagudos de un conductor. Ionización del aire:
9.3.Aplicaciones teorema Gauss.B. Determinación del campo creado por una
esfera conductora cargada
• Cargas en la superficie.• El campo creado por una
esfera conductora cargada a una distancia r de su centro corresponde a la que crearía una carga puntual q situada en el centro de la esfera.