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Cálculo Diferencial e IntegralIntegración por Sustitución Trigonométrica
Área Académica: Ingeniería Mecánica
Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez
Dr. Martín Ortíz Domínguez
Periodo: Enero – Junio 2015
Cálculo Diferencial e IntegralResumen
En este material se presenta el proceso de integración por sustitución trigonométrica y algunos ejemplos.
Abstract
This material presents trigonometric substitution process with some examples.
Keywords: trigonometric substitution, integration.
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (1)
Caso I:
Donde 𝒖𝒂
√𝒂𝟐−𝒖𝟐𝜃
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)
Ejemplo1 (1)
Hallar:
Solución:
𝑥3
√9−𝑥2𝜃
Ejemplo1 (2)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (3)
Caso II:
Donde 𝒖
𝒂√𝒂𝟐 +𝒖
𝟐
𝜃
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)
Ejemplo2 (1)
Hallar:
Solución:
𝑥
√2√2+
𝑥2
𝜃
Ejemplo2 (2)
Ejemplo2 (3)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (4)
Caso III:
0 o 𝒖
𝒂
√𝒂𝟐−𝒖𝟐
𝜃
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)
NOTA: La tangente puede tomar valores positivos o negativos
Ejemplo3 (1)
La tangente será positiva en los intervalos:
Se podrá tomar:
Entonces:
Ejemplo3 (2)
Hallar:
Solución:
𝑥
3
√𝑥2−9𝜃
Ejemplo3 (3)
Referencias
LARSON E. R., HOSTETLER R.P., EDWARDS B. H., Cálculo y Geometría Analítica, Sexta Edición, Volumen 1, Mc Graw Hilll.
STEWART J. , Introducción al Cálculo, Thomson
STEWART J. , Calculus. Early Trascendentals, Sixth Edition, Thomson