1Calculo Complejo - Tarea 1

1. Demostrar geometricamente z|z| 1 |Arg z|.

2. Sean z1, z2, z3 tres vertices de un paralelogramo. Encontrar el cuartovertice.

3. Dibujar las familias de curvas en el plano definidas por

a) Re z1 = C, b) Im z1 = C ( < C

210. Encuentre las constantes reales a, b, c tales que

f(z) = x+ ay + i(bx+ cy)

sea analtica.

11. Demuestre que f(z) = zRe z es diferenciable solo en z = 0. Encuentref (0).

12. Sea f = u+ iv analtica y u = (x). Encuentre v.

13. Sea f = (x, y)ei(x,y) analtica y = (x2 + y2)ex. Encuentre .

14. Demuestre que f(z) =|xy| satisface la condiciones de Cauchy-Riemann

en z = 0, pero f (0) no existe.

15. La funcion f(z) se llama analtica en el infinito si la funcion g() =f(1/) es analtica en 0. Supongamos que f(z) es analtica en el infi-nito. Definamos f () como f () = g(0). Demuestre que en generalf () 6= lmz f (z).