FUNDAMENTOS DE GEOMECÁNICA GRUPO DE GEOMECÁNICA & GEOTECNIA

DEPARTAMENTO INGENIERIA DE MINAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

CONTROL N°1 Esfuerzos 2D y 3D, Deformaciones, Teoría de Elasticidad.

Profesor : Patricio Lledó A. Ayudante : Cristián Orrego. Fecha : Martes 17 de mayo de 2005. Duración : 3.0 hrs.

1. Se proyecta excavar dos túneles paralelos de circulares de rumbo Norte Sur y distinto tamaño, tal como se ilustra en la Figura P1 (sección perpendicular al eje de los túneles). Se sabe que el estado tensional es tal que el esfuerzo principal menor es igual al esfuerzo vertical, definido por el peso unitario de la roca (2.7 ton/m3) y la profundidad; el esfuerzo principal intermedio es horizontal, actúa en la dirección Norte Sur y queda definido por una razón de esfuerzos de 1.2; y el esfuerzo principal mayor es horizontal, actúa en dirección Este Oeste y queda definido por una razón de esfuerzos de 1.5.

Se desea determinar el estado tensional al centro del pilar que separa ambos túneles, punto P de Figura P1, ubicado a una profundidad de 200 m y equidistante de ambos túneles. ¿Se produce la máxima concentración de esfuerzos en el centro del pilar?

El macizo rocoso es bastante competente y se encuentra libre de estructuras. PUNTAJE : 2.5 PUNTOS (INCLUYE PUNTO BASE) PUNTAJE ACUMULADO : 2.5 PUNTOS

Figura P1.

2. Para un elemento bidimensional se plantea utilizar alguno de los siguientes modelos de desplazamiento:

a). yxu 321 ααα ++= yxv 654 ααα ++=

b). yxyxu

43

21

αααα

−+

= yxyx

v87

65

αααα

−+

=

¿Qué opina de estos modelos, es posible utilizarlos para describir las deformaciones que experimenta el elemento bidimensional? Determine las deformaciones que se producen en el elemento. PUNTAJE : 1.5 PUNTOS PUNTAJE ACUMULADO : 4.0 PUNTOS

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3. En el nivel de producción de una explotación subterránea por panel caving se han realizado una serie de mediciones de esfuerzos, cuyos valores promedio se presentan en Tabla P3.

TABLA P3: ESFUERZOS PRINCIPALES PROMEDIOS

σ1(MPa)

AZ1(º)

I1(º)

σ2(MPa)

AZ2(º)

I2(º)

σ3(MPa)

AZ3(º)

I3(º)

43.33 319.53 -60.23 26.14 52.09 -1.50 16.80 142.95 -29.73

σi : Magnitud del Esfuerzo Principal; compresión positiva. AZi : Azimut en grados Sexagesimales medido desde Norte (Eje Y). Ii : Inclinación en grados Sexagesimales; signo menos significa medido sobre el plano horizontal. Con i = 1, 2 y 3.

Se desea determinar los esfuerzos principales actuantes en el nivel de producción (Plano XY, horizontal) y la orientación de estos. PUNTAJE : 1.5 PUNTOS PUNTAJE ACUMULADO : 5.5 PUNTOS

4. El estado tensional en un punto del macizo rocoso queda definido por el siguiente tensor de esfuerzos:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

σσσσσσσσσ

σcb

caba

ijk

Donde a, b y c son constantes y σ es un esfuerzo de magnitud conocida.

Determine los valores que deben tener las constantes a, b y c para que los esfuerzos actuantes sobre el plano octaédrico sean nulos. PUNTAJE : 1.5 PUNTOS PUNTAJE ACUMULADO : 7.0 PUNTOS