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APLICACIONES DEL MÉTODO DE MONTE CARLO EN LA TEORÍA Y LA PRÁCTICA EN FINANZAS
Camilo Romero
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APLICACIONES DEL MÉTODO DE MONTE CARLO EN LA TEORÍA Y LA PRÁCTICA RN FINANZAS
❖ Se procura en esta presentación compartir unavisión de las potencialidades del método deMonte Carlo en el campo de las finanzas.
1. Breve descripción del método2. La teoría financiera como una ciencia de la
incertidumbre3. Campos estudio de la teoría financiera4. Ejemplos seleccionados
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EL MÉTODO
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CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO DESIMULACIÓN DE MONTE CARLO
❖ El procedimiento de simulación de Monte Carlo sepuede definir como:La creación de una muestra artificial delcomportamiento de una variable aleatoria, demanera que se pueda inferir su función dedistribución de probabilidad.
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CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO DESIMULACIÓN DE MONTE CARLO
❖ Para el logro de este resultado se requiere un modelo, es decir una relaciónfuncional que vincule las variables que determinan a la variable a pronosticar
Las variables de decisión
D
Las Variables
PronosticadasEl Modelo
Las variables aleatorias
independientes X
Las Constantes
K
X
X
X
X
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ETAPAS DEL ANÁLISIS
❖ El esquema ilustra el proceso de un experimento de análisis de riesgo
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COMPONENTES DEL MÉTODO DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
❖ La simulación de Montecarlo consta de:❖ Un procedimiento de generación de números aleatorios❖ Un procedimiento de extracción de valores de las
variables aleatorias❖ Un procedimiento de cálculo de las variables a
pronosticar (el modelo)❖ Un procedimiento de acumulación de los resultados❖ Un procedimiento de repetición del experimento
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COMO TRABAJA LA SIMULACIÓN MONTE CARLO
Unit Sales 10
Sales Price 10.00$
Total Revenue 100.00$
Variable Cost/Unit 5.50$
Total Variable Cost 55.00$
Total Fixed Cost 20.00$
Total Cost 75.00$
Net Revenue 25.00$
PRODUCT PROFORMA
Empieza aquí: Genera un
número al azar (entre 0 y 1)
Recalcula el modelo y registra el resultado de la
simulación para este intento
Convierte el número al azar en un valor de
muestra
Transforma la Distribución de
Probabilidad a Distribución
de Probabilidad Acumulada
Introduce el valor de muestra al modelo de
transformación
Genera el siguiente número al azar (entre 0 y 1 )
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LA POTENCIA DEL PROCEDIMIENTO DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
❖ Como resultado del experimento de Monte Carlo se tieneuna estimación de la función de probabilidad de lasvariables a evaluar, a partir de la muestra artificial.
❖ Por la ley de los grandes números, la función estimadatenderá a ser idéntica a la función que caracteriza a toda lapoblación en la medida en la cual la muestra sea másgrande.
❖ Es decir que en la medida en la cual el número deexperimentos, o extracciones al azar de valores de lasvariables aleatorias explicativas, más cercana será la funciónresultante del experimento a la verdadera función.
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LA POTENCIA DEL PROCEDIMIENTO DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
❖ Además de la función estimada, otro resultado de la simulaciónes una medida del error entre la función calculada a partir de lamuestra y la de la población.
❖ En efecto, la desviación estándar de la media de la muestrapermite tener una medida de la calidad del estimativo.
❖ Pero también de la mejora en este estimativo a medida que seincrementa el número de experimentos.
❖ Así, la potencia del método de simulación de Monte Carlodescansa en su capacidad de entregar estimaciones muycercanas a la de la población
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Como resultado del experimento se puedeanalizar el espectro completo delcomportamiento esperable de la variable aevaluar y con ello inferir
También se puede establecer el impactoque los supuestos tienen sobre la variableevaluada
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FUNDAMENTOS DE MODELACIÓN FINANCIERA
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GESTIÓN DEL RIESGO FINANCIERO
❖Los resultados de las decisiones humanas están sujetos a laincertidumbre.
❖Múltiples son las fuentes de incertidumbre, la principal deellas es la ignorancia.
❖La mayor ignorancia del Hombre es la incapacidad deanticipar el futuro.
❖Una de las más destacadas herencias de la modernidad es laconfianza del Hombre en moldear su destino.
❖Esta actitud conduce a la reflexión sistemática del impactode sus decisiones, lo que necesariamente conduce aincorporar la reflexión sobre el riesgo.
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EL CONCEPTO DE RIESGO
El riesgo es la exposición a la incertidumbre.Esta definición tiene dos componentes:➢ La existencia de hechos inciertos, por desconocimiento,
por que no han acaecido.➢ La exposición, que no es otra cosa que la magnitud como
los hechos inciertos afectan a las personas o a lasorganizaciones.
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❖ Al incorporar la incertidumbre propia de los activos financieros se opera unadrástica modificación en la forma como se deben percibir, que se verá reflejadaen la representación de sus flujos de caja.
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❖ Por tanto, la expresión del valor de los activos financieros debe ser ajustada,transformándola en un modelo probabilístico.
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EL MODELO
PARAMETROS
CONSTANTES
VARIABLES
DE DECISION
VARIABLES
ALEATORIAS
X
VARIABLES
PRONOSTICADAS
Y
X
X
X
X Y
Y
Conociendo las características aleatorias de las variables independientes se pueden identificar las
características aleatorias de las variables dependientes
DINAMICAS DE LA MODELACION FINANCIERA
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DINAMICAS DE LA MODELACION FINANCIERA
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CAMPOS DE LA TEORIA FINANCIERA
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DINAMICA DE LA TEORIA FINANCIERA
FUNDAMENTACION DE LAS FINANZAS MODERNAS
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FUNDAMENTACION DE LAS FINANZAS MODERNAS
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FUNDAMENTACION DE LAS FINANZAS MODERNAS
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EL EPISTEME BASICO DE LAS FINANZAS MODERNAS
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LOS APORTES DE LAS FINANZAS MODERNAS
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LOS TEOREMAS DE LAS FINANZAS MODERNAS
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EJEMPLOS SELECCIONADOS
TEORÍA DEL PORTAFOLIO
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Solución analíticabajo la ley denormalidad de losrendimientos
TEORÍA DEL PORTAFOLIO
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Ajuste de losrendimientos a lamejor distribución
TEORÍA DEL PORTAFOLIO
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Resultado antes de laoptimizaciónestocástica
TEORÍA DEL PORTAFOLIO
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C-VaRMáxima Perdida1%: -10.01% (Bootstrap)
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PRONÓSTICOS DE SERIES DE TIEMPO
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VALORACION DE EMPRENDIMIENTOS
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VALORACION DE EMPRENDIMIENTOS
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VALORACIÓN DE DERIVADOS
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VALORACIÓN DE DERIVADOS
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LOS MODELOS DE RIESGO
❖La estimación del VaR se efectúa a partir del
modelo de valoración del portafolio.
❖La asociación entre los factores de riesgo y
el valor del portafolio es lineal
❖Las funciones de distribución son continuas
EL RIESGO DE MERCADO
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LOS MODELOS DE RIESGO
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❖El error implica un incremento insostenible en el capital requerido
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ESTIMACION DE LA PERDIDA CREDITICIA
❖ Para estimar la perdida crediticia se agrega la correspondiente a cadasegmento de manera que:❖ Provisión crediticia = Provisión crediticia 1 + …+ Provisión crediticia N❖ VaR Crediticio= VaR Crediticio1 +…+ VaR CrediticioN
❖ Este enfoque tiene varios problemas:1. La probabilidad de incumplimiento es constante?2. El incumplimiento es independiente entre clientes y entre segmentos?3. Se pueden incorporar modelos de estimación de la probabilidad de
incumplimiento?
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LA DISTRIBUCION DE POISSON MIXTA
❖El parámetro de la distribución de Poisson se ha trabajadocomo determinístico.
❖Se puede construir un modelo probabilístico que estime laprobabilidad de incumplimiento, por ejemplo ModelosPROBIT o LOGIT.
❖Con ello se pueden anticipar los comportamientos yestablecer políticas anti cíclicas.
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Variable explicativa de la probabilidad de incumplir
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VaR
Operacional
Valor Esperado
de la Perdida
OperacionalIntervalo de Confianza
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BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
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MONTE CARLO EN EXCEL
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