Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su

área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =

Soluciones

1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =

2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el

punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.

3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje

de abscisas

4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas

5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de

coordenadas.

6) Halla el área comprendida entre la curva 229

4

xy

+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que

pasan por los puntos de inflexión de dicha curva

7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2

xxf = y ( ) xxg −= 1

8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2

1

xy = , xy = , xy 8= y halla su área

9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:

a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =

b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y

c) xseny = , xy cos= , 0=x

10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2

9,

calcula el valor de b

11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =

a) Halla su área para 1=k

b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2

12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia

922 =+ yx es π9

13) Calcula el área de 44 22 =+ yx

14) Calcula el área de 1916

22

=+ yx

15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4

122

2

+−=

x

xy y el eje OX

16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x

e 0=y

17) Calcula el área bajo la curva f(x)=

>−≤

26

22

xsix

xsix desde 0 a 3

18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por

la curva 1−= xy y la recta ( )12

1 −= xy

a) Calcula el área de la parcela

b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a

Halla el valor de a

19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =