Post on 08-May-2020
Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para
Fundiciones de Cobre Daniel Navia, IQA – UTFSM
daniel.navia@usm.cl
Descripción del problema
• En las fundiciones de cobre, se recibe el concentrado desde distintos proveedores y mediante transformaciones físico-químicas, se transforma en ánodos de cobre
Descripción del problema
Gases del CT
Escoria del CT
Metal Blanco CT
Concentrado húmedo y fundente
Aire + Oxígeno
Concentrado seco
Mazamorra
PLANTA DE OXÍGENO
Metal Blanco HELE
PLANTA DE ÁCIDO 2
PLANTA DE ÁCIDO 1
SCRUBBER
Gases de CPS
SECADOR ROTATORIO
Tolvas de almacenamiento de concentrado
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
CONVERTIDOR TENIENTE
CONVERTIDOR PIERCE-SMITH
HORNO DE REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO
DE LIMPIEZA DE ESCORIA
Ánodos de cobre
RUEDA MOLDEADORA
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO
Descripción del problema
• La fundición vende los ánodos y paga a proveedores (distintos tipos de concentrados y otras materias primas), al final del mes
• Además, se debe conocer la información mensual del funcionamiento de la planta, para poder tomar decisiones: – Operación – Emisiones (S y As) Crítico para poder seguir
operando (normativa medioambiental)
Descripción del problema
• Esta información se obtiene a partir de datos medidos
Gases del CT
Escoria del CT
Metal Blanco CT
Concentrado húmedo y fundente
Aire + Oxígeno
Concentrado seco
Mazamorra
PLANTA DE OXÍGENO
Metal Blanco HELE
PLANTA DE ÁCIDO 2
PLANTA DE ÁCIDO 1
SCRUBBER
Gases de CPS
SECADOR ROTATORIO
Tolvas de almacenamiento de concentrado
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
CONVERTIDOR TENIENTE
CONVERTIDOR PIERCE-SMITH
HORNO DE REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO
DE LIMPIEZA DE ESCORIA
Ánodos de cobre
RUEDA MOLDEADORA
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO
Peso de las corrientes
Descripción del problema
• Esta información se obtiene a partir de datos medidos
Gases del CT
Escoria del CT
Metal Blanco CT
Concentrado húmedo y fundente
Aire + Oxígeno
Concentrado seco
Mazamorra
PLANTA DE OXÍGENO
Metal Blanco HELE
PLANTA DE ÁCIDO 2
PLANTA DE ÁCIDO 1
SCRUBBER
Gases de CPS
SECADOR ROTATORIO
Tolvas de almacenamiento de concentrado
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
CONVERTIDOR TENIENTE
CONVERTIDOR PIERCE-SMITH
HORNO DE REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO
DE LIMPIEZA DE ESCORIA
Ánodos de cobre
RUEDA MOLDEADORA
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO
Concentración de las corrientes (leyes) –Cu, Au, Ag, S, As
Descripción del problema
• Esta información se obtiene a partir de datos medidos medidas del proceso suma de errores aleatorios (teorema del límite central)
Gases del CT
Escoria del CT
Metal Blanco CT
Concentrado húmedo y fundente
Aire + Oxígeno
Concentrado seco
Mazamorra
PLANTA DE OXÍGENO
Metal Blanco HELE
PLANTA DE ÁCIDO 2
PLANTA DE ÁCIDO 1
SCRUBBER
Gases de CPS
SECADOR ROTATORIO
Tolvas de almacenamiento de concentrado
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
CONVERTIDOR TENIENTE
CONVERTIDOR PIERCE-SMITH
HORNO DE REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO
DE LIMPIEZA DE ESCORIA
Ánodos de cobre
RUEDA MOLDEADORA
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO Hay que tomar decisiones
(operacionales, ambientales y $$$) con buenos datos Limpiar los errores de medición!!!!
Solución Propuesta
• Para limpiar los errores de medición, hay que basarse en algo invariante física (A. Lavoisier)
Ley de conservación de la materia (1784-1785): La materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma
Solución Propuesta
• Para limpiar los errores de medición, hay que basarse en algo invariante física (A. Lavoisier)
Gases del CT
Escoria del CT
Metal Blanco CT
Concentrado húmedo y fundente
Aire + Oxígeno
Concentrado seco
Mazamorra
PLANTA DE OXÍGENO
Metal Blanco HELE
PLANTA DE ÁCIDO 2
PLANTA DE ÁCIDO 1
SCRUBBER
Gases de CPS
SECADOR ROTATORIO
Tolvas de almacenamiento de concentrado
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
CONVERTIDOR TENIENTE
CONVERTIDOR PIERCE-SMITH
HORNO DE REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO
DE LIMPIEZA DE ESCORIA
Ánodos de cobre
RUEDA MOLDEADORA
PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO
TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO
En cada unidad se debe cumplir la Ley de Conservación de la Materia
Solución Propuesta
• Para cada unidad Se midieron las corrientes mensuales de entrada 𝐹𝑖𝑖𝑖,𝑙
𝑎
Se midieron las corrientes mensuales de salida 𝐹𝑜𝑜𝑜𝑖,𝑙
𝑎
Al principio, había acumulado material 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑖,𝑙
Al principio, había acumulado material 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎
𝑖,𝑙
�𝐹𝑖𝑖𝑖,𝑙𝑎
𝑖∈𝑖𝑖
− � 𝐹𝑜𝑜𝑜𝑖,𝑙𝑎
𝑖∈𝑚𝑖
+ 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑖,𝑙 − 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎𝑖,𝑙 = 0, ∀𝑖 ∈ 𝑁𝑁𝑁𝑁
Solución Propuesta
• Para cada unidad
�𝑎𝑖𝑖𝐹𝑖,𝑙𝑎
𝑁𝐹
𝑖=1
+ � 𝑏𝑖𝑘𝑖𝐼 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑘𝑖,𝑙
𝑁𝐼,𝑖𝑖
𝑘𝑖=1
− � 𝑏𝑖𝑘𝑜𝑜𝑜𝑂 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎
𝑘𝑜,𝑙
𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜
𝑘𝑜=1
= 0,
∀𝑖 = 1 …𝑁𝑁
𝑎𝑖𝑖 =−1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁 𝐹𝑖,𝑙 𝑠𝑎𝑒𝑒 𝑁𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖+1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁 𝐹𝑖,𝑙 𝑒𝑛𝑒𝑒𝑎 𝑎𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖
0, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁 𝐹𝑖,𝑙 𝑛𝑁 𝑝𝑎𝑒𝑒𝑖𝑝𝑖𝑝𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖
𝑏𝑖𝑘𝑖𝐼 =
1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑒𝑎𝑒𝑖𝑁 𝑖𝑛𝑖𝑝𝑖𝑎𝑒 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑘𝑖,𝑙 𝑝𝑁𝑒𝑒𝑒𝑠𝑝𝑁𝑛𝑁𝑒 𝑎𝑒 𝑁𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖
0, 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑒𝑁 𝑝𝑎𝑠𝑁
𝑏𝑖𝑘0𝑂 =
1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑒𝑎𝑒𝑖𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑒 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎𝑘𝑜,𝑙 𝑝𝑁𝑒𝑒𝑒𝑠𝑝𝑁𝑛𝑁𝑒 𝑎𝑒 𝑁𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖
0, 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑒𝑁 𝑝𝑎𝑠𝑁
Variables topológicas
Solución Propuesta
• Se debe cumplir la ley de conservación, pero las variables ajustadas, deberían parecerse a las medidas
min𝐹𝑗,𝑙𝑎 ,𝐼𝑖𝑖
𝑎𝑘𝑖,𝑙
,𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎
𝑘𝑜,𝑙
�𝐹𝐶𝐹,𝑖𝐹𝑖,𝑙𝑎 − 𝐹𝑖,𝑙
𝑚 2
𝐹𝑖,𝑙𝑚 2
𝑁𝐹
𝑖=1
+
� 𝐹𝐶𝐼,𝑖𝑖,𝑘𝑖
𝐼𝑖𝑖𝑎𝑘𝑖,𝑙
− 𝐼𝑖𝑖𝑚𝑘𝑖,𝑙
2
𝐼𝑖𝑖𝑚𝑘𝑖,𝑙
2
𝑁𝐼,𝑖𝑖
𝑘𝑖=1
+ � 𝐹𝐶𝐼,𝑜𝑜𝑜,𝑘𝑜
𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎𝑘𝑜,𝑙 − 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚
𝑘𝑜,𝑙
2
𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚
𝑘𝑜,𝑙
2
𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜
𝑘𝑜=1
𝑠. 𝑒. :
�𝑎𝑖𝑖𝐹𝑖,𝑙𝑎
𝑁𝐹
𝑖=1
+ � 𝑏𝑖𝑘𝑖𝐼 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑘𝑖,𝑙
𝑁𝐼,𝑖𝑖
𝑘𝑖=1
− � 𝑏𝑖𝑘𝑜𝑜𝑜𝑂 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎
𝑘𝑜,𝑙
𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜
𝑘𝑜=1
= 0, ∀𝑖 = 1 …𝑁𝑁
“Qué tanto le creo a la variable medida”
Solución Propuesta
• Enfoque matricial
min𝑭𝒍𝒂,𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 ,𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 +
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 +
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑠. 𝑒. : 𝑨𝒍𝑭𝒍𝒂 + 𝑩𝒍𝑰𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒎 − 𝑩𝒍𝑶𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝟎
𝑭𝒍𝒂 = 𝐹1,𝑙𝑎 , … ,𝐹𝑁𝐹,𝑙
𝑎 𝑇: vector de flujos ajustados del componente 𝑒
𝑭𝒍𝒎 = 𝐹1,𝑙𝑚, … ,𝐹𝑁𝐹,𝑙
𝑚 𝑇: vector de flujos medidos del componente 𝑒
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒂 = 𝐼𝑖𝑖𝑎 1,𝑙 , … , 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑁𝐼,𝑖𝑖,𝑙
𝑇: vector de inventarios iniciales ajustados del componente 𝑒
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 = 𝐼𝑖𝑖𝑚1,𝑙 , … , 𝐼𝑖𝑖𝑚𝑁𝐼,𝑖𝑖,𝑙
𝑇: vector de inventarios iniciales medidos del componente 𝑒
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 = 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎1,𝑙 , … , 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎
𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜,𝑙
𝑇: vector de inventarios finales ajustados del componente 𝑒
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚1,𝑙 , … , 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚
𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜,𝑙
𝑇: vector de inventarios finales medidos del componente 𝑒
Solución Propuesta
• Enfoque matricial
min𝑭𝒍𝒂,𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 ,𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 +
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 +
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑠. 𝑒. : 𝑨𝒍𝑭𝒍𝒂 + 𝑩𝒍𝑰𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒎 − 𝑩𝒍𝑶𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝟎
𝑨𝒍: matriz de incidencia de flujos en nodos. 𝑨𝒍 =𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑁𝐹⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑁𝐼1 ⋯ 𝑎𝑁𝐼𝑁𝐹
𝑩𝒍𝑰: matriz de incidencia de inventarios iniciales en nodos 𝑩𝒍𝑰 =𝑏11𝐼 ⋯ 𝑏1𝑁𝐼,𝑖𝑖
𝐼
⋮ ⋱ ⋮𝑏𝑁𝑁1𝐼 ⋯ 𝑏𝑁𝑁𝑁𝐼,𝑖𝑖
𝐼
Solución Propuesta
• Enfoque matricial
min𝑭𝒍𝒂,𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 ,𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 +
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 +
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑠. 𝑒. : 𝑨𝒍𝑭𝒍𝒂 + 𝑩𝒍𝑰𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒎 − 𝑩𝒍𝑶𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝟎
𝑩𝒍𝑶: matriz de incidencia de inventarios finales en nodos. 𝑩𝒍𝑶 =𝑏11𝑂 ⋯ 𝑏1𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜
𝑂
⋮ ⋱ ⋮𝑏𝑁𝑁1𝑂 ⋯ 𝑏𝑁𝑁𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜
𝑂
Solución Propuesta
• Enfoque matricial
min𝑭𝒍𝒂,𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 ,𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 +
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒂 +
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝑠. 𝑒. : 𝑨𝒍𝑭𝒍𝒂 + 𝑩𝒍𝑰𝑰𝒊𝒊,𝒍
𝒎 − 𝑩𝒍𝑶𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝟎
𝑭𝑷𝑭,𝒍: matriz de factores de ponderación de Flujos, en cuya diagonal se encuentran los factores de ponderación de los flujos 𝑓:
𝑭𝑷𝑭 =
𝐹𝐶𝐹,1
𝐹1,𝑙𝑚2 ⋯ 0
⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯𝐹𝐶𝐹,𝑁𝐹
𝐹𝑁𝐹,𝑙𝑚 2
Solución Propuesta
• Problema convexo NCO • Solución: 𝒙𝒍 = 𝑵𝒍𝑴𝒍
−𝟏
𝑴𝒍 =
2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝟎 𝟎 𝑨𝒍𝑻
𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝟎 𝑩𝒍𝑰𝑻
𝟎 𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 −𝑩𝒍𝟎𝑻
𝑨𝒍 𝑩𝒍𝑰 −𝑩𝒍𝑶 𝟎
, 𝒙𝒍 =
𝑭𝒍𝒂
𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒂
𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂
𝝀
𝑵𝒍 =
2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎
2𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎
2𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎
𝟎
Problema:
• Matriz 𝑀𝑙
𝑴𝒍 =
2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝟎 𝟎 𝑨𝒍𝑻
𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝟎 𝑩𝒍𝑰𝑻
𝟎 𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 −𝑩𝒍𝟎𝑻
𝑨𝒍 𝑩𝒍𝑰 −𝑩𝒍𝑶 𝟎
Factores de calidad ¿?
Relaciones topológicas -1, 0 ó 1
Problema:
• Matriz 𝑀𝑙
𝑴𝒍 =
2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝟎 𝟎 𝑨𝒍𝑻
𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝟎 𝑩𝒍𝑰𝑻
𝟎 𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 −𝑩𝒍𝟎𝑻
𝑨𝒍 𝑩𝒍𝑰 −𝑩𝒍𝑶 𝟎
Factores de calidad
Error [%] 𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝑬𝒊𝟐⁄ 0,01 100.000.000 0,1 1.000.000 0,5 40.000 1,0 10.000 2,5 1.600 5,0 400 10 100 20 25 35 8 50 4 75 2
100 1
Problema:
• Matriz 𝑀𝑙 MAL CONDICIONADA
𝑴𝒍 =
2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝟎 𝟎 𝑨𝒍𝑻
𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝟎 𝑩𝒍𝑰𝑻
𝟎 𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 −𝑩𝒍𝟎𝑻
𝑨𝒍 𝑩𝒍𝑰 −𝑩𝒍𝑶 𝟎
Factores de calidad 1e8 , 1e0
Relaciones topológicas -1, 0 ó 1
Desafío:
• Estudiar la reformulación del modelo, o un post procesamiento de datos, que mejore el mal condicionamiento de la matriz
• Analizar la asignación de los valores de los factores de calidad
Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para
Fundiciones de Cobre Daniel Navia, IQA – UTFSM
daniel.navia@usm.cl