Analisis estructural de arcos elípticos isostaticosM.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

Ejercicio 1. Arco elíptico triarticulado isostatico con carga uniformemente distribuida en todo su claro

2 Ton/m

A

B

C5 m

3 m

5 m

G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC

G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = 6 + 4 – 9 – 1 G.E. = 0

Datos:Miembros: 2Reacciones: 4Juntas: 3Ecuaciones: 1

Isostática

Paso 1. Revision de la estaticidad

2 Ton/m

A

B

C5 m

3 m

5 m

RAy

RAx

RCy

RCx

Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)ΣFx = 0 (+) Rax – Rcx = 0 (ecua. 1)

ΣFy = 0 (+) Ray + Rcy – (2T/m)(10m) =0Ray + Rcy = 20 Ton (ecua. 2)

ΣMA = 0 (+) (2T/m)(10m)(5m) – (Rcy)(10m) = 0Rcy = 10 Ton

Por tanto de ecua. 2Ray = 10 Ton

ΣMc = 0 (+) (2 T/m)(5m)(2.5m) – (10t)(5m) + Rcx(3m) =0Rcx = 8.33 Ton

Por Tanto de ecua. 1Rax =8.33 Ton

2 Ton/m

A

B

C5 m

3 m

5 m

RAy

RAx

RCy

RCx

Vectores de Localización

eV = [Cos θ, Sen θ]

eN = [-Sen θ, Cos θ]

Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅

𝑁=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:

Donde:R = [ ΣFx, ΣFy]

2 Ton/m

A

B

C5 m

3 m

5 m

RAy

RAx

RCy

RCx

y

x

Paso 3. Equilibrio Interno

𝑥2

𝑎2+𝑦2

𝑏2=1

Datos:a = 5 mb = 3 m

Ecuación de esta Elipse

180º ≥ θ ≥ 90º; -5 ≤ x ≤ 0; 0 ≤ y ≤ 3

90º ≥ θ ≥ 180º; 0 ≤ x ≤ 5; 3 ≤ y ≤ 0

𝑥225

+𝑦29

=1

2 Ton/m

A

B

5 m-x

10 Ton

8.33 Ton

ev

eN

θy r

5-(-x)

y

x

1. Calculo del Vector de Resultantes

R = [ 8.33 ton, 10 ton -2(5+x)]

R = [8.33 , 10 – 2(5+x)]

R = [8.33 , – 2x]

R = [ ΣFx, ΣFy]

x = 5Cosθ

y = 3Senθ

R = [8.33, -2(5Cosθ)]

R = [8.33, -10 Cosθ]

𝑁 (𝜃)=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:

N(θ) = [-Sen θ, Cos θ] * [ 8.33 , - 10 Cos θ]

N(θ) = - 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ

Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅

V(θ) = [Cos θ, Sen θ] * [ 8.33 , - 10 Cos θ] V(θ) = 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ

2 Ton/m

A

B

5 m-x

10 Ton

8.33 Ton

ev

eN

θy r

5-(-x)

y

x

Calculo del Momento Flexionante

ΣM(x,y)) = 0

-(10T)(5+x) + (8.33T)(y) + (2T/m)(5+x)(5+x)(1/2) +M(x) =0

-50 – 10x + 8.33y + 25 + 10x +x2 +M(x,y) = 0

M(x,y) = -x2 – 8.33y + 25

SI:

x = 5Cos θY = 3Sen θ

M(θ) = -25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25

Normal Cortante Momento

θTon Ton Ton-m

- 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ

8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ

-25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25

0 -10.0000 8.3300 0.000010 -11.1450 6.4933 -3.587420 -11.6793 4.6137 -5.626130 -11.6650 2.8839 -6.250040 -11.2227 1.4571 -5.740350 -10.5129 0.4304 -4.480560 -9.7140 -0.1651 -2.900670 -8.9974 -0.3649 -1.416880 -8.5050 -0.2636 -0.374090 -8.3300 0.0000 0.0000

100 -8.5050 0.2636 -0.3740110 -8.9974 0.3649 -1.4168120 -9.7140 0.1651 -2.9006130 -10.5129 -0.4304 -4.4805140 -11.2227 -1.4571 -5.7403150 -11.6650 -2.8839 -6.2500160 -11.6793 -4.6137 -5.6261170 -11.1450 -6.4933 -3.5874180 -10.0000 -8.3300 0.0000

-10 Ton

-8.33 Ton

-10 Ton

Diagrama de Fuerza Normal

N(θ) = - 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ

Diagrama de Fuerza CortanteTon

V(180) = -8.33 V(0) = 8.33

V(110) = 0.36 Ton

V(70) = -0.36Ton

V(θ) = 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ

Diagrama de Momento Flexionante Ton - m

M(θ) = -25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25

M(150)= -6.25 T-m M(30)= -6.25T-m

M(180)= 0 M(0)= 0

M(90)= 0

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