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ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
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ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL BLOQUE DE ANCLAJE
Los bloques de anclaje transmiten las fuerzas de reacción en los arranques del arco, Fx, Fy y
M, al terreno circundante al bloque.
En forma genérica, se tienen las siguientes reacciones del suelo, en las diferentes caras del
bloque.
Cara Frontal
- Presión activa del suelo contra el bloque, (H)
- Presión hidrostática del nivel freático del agua, (H)
- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (V)
Cara Posterior
- Reacción del suelo contra el bloque, (H)
- Presión hidrostática del nivel freático del agua, (H)
- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (V)
Caras Laterales
- Presión del suelo contra el bloque, (H)
- Presión hidrostática del nivel freático del agua, (H)
- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (H) y (V)
Fondo
- Reacción del suelo, contra el bloque, (V)
- Presión hidrostática del nivel freático del agua, (V)
- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (H)
Desplazamientos del bloque
El bloque se desplaza y rota como cuerpo rígido alrededor de un punto O, debajo y hacia
afuera del bloque.
- Desplazamiento medio u, horizontal
- Desplazamiento medio v, vertical
- Rotación Ø, alrededor del punto O
Para un cuerpo macizo como el bloque de anclaje, las deformaciones como cuerpo elástico
son despreciables.
Simplificación de las reacciones en las caras del bloque
a) La sumatoria de las reacciones en la cara frontal y posterior, darían una presión media
de
, en la media altura del relleno posterior del bloque, considerando que los
desplazamientos u y v, son pequeños respecto a las dimensiones H y A del bloque
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La fricción en estas paredes debida a las propiedades del suelo, (cohesión en suelos
cohesivos y ángulo de reposo en los suelos granulares).
b) La presión media vertical, en el fondo del bloque sería de
, para una
deformación media v del suelo
La fuerza de fricción estaría dada por μN, siendo:
μ, la fricción entre el terreno y el concreto del bloque
N, la fuerza normal en el bloque
, reacción vertical en el arranque del arco
W, peso propio más peso muerto del bloque
P, cargas actuantes, encima del bloque
Con estas hipótesis simplificatorias podríamos plantear el siguiente modelo para el
análisis de los bloques de anclaje,
Se va plantear dos tipos similares de bloques, para el caso que el terreno de cimentación
sea de material granular ó rocoso
A. PARA SUELOS GRANULARES
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desplazamiento horizontal promedio
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desplazamiento vertical promedio
Donde:
Haciendo
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Haciendo
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Con los valores de u, v y ∅, se pueden hallar los valores de u1, u2, v3 y v4 y finalmente hallar
los valores de P1, P2, P3 y P4
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B. PARA TERRENOS ROCOSOS
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desplazamiento horizontal promedio
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desplazamiento vertical promedio
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Donde:
Haciendo
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Finalmente:
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Una forma práctica para hallar ∅ es por aproximaciones sucesivas, partiendo del valor
inicial :
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utilizando la última ecuación como ecuación de control, para obtener los sucesivos valores
de ∅
Con los valores de u, v y ∅, se pueden hallar los valores de u1, u2, v3 y v4 y finalmente hallar
los valores de P1, P2, P3 y P4
A continuación, se tiene una tabla con estos valores y para presiones P y fuerzas N en los
diferentes escalones, hasta para bloques de anclaje con 4 escalones
(
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Hojas de cálculo, utilizado para el diseño de las cimentaciones
de los Puentes en Arco de Puerto Ciruelo y Chacanto, 2,010-2,015
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EJEMPLO N° 1
BLOQUE DE ANCLAJE EN SUELO GRANULAR
Diseño del bloque de anclaje de un puente en arco de 130.00m de luz, cimentado en un suelo
granular
El bloque tiene 15.00m de largo, 16.00m de altura y un ancho de 13.50m, es de sección celular,
con 6 celdas de 4.00x4.00m
Del análisis estructural del arco se obtienen las reacciones F1, F2, F3 y M1, M2 y M3, producidas
por las diferentes fuerzas actuantes en la estructura
Mediante la hoja de cálculo siguiente, obtenemos las componentes horizontal Fx, vertical Fz y
momento de empotramiento M de las reacciones en el arranque del arco
El ángulo de inclinación en el arranque es de a=35.12°
Finalmente, obtenemos los valores de diseño para los estados límites de servicio y eventos
extremos
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REACCIONES ACTUANTES EN EL BLOQUE
a= 35.12°
coseno seno
0.817963 0.57527
F1 F2 F3 M1 M2 M3
Fx Fy Fz Mx My Mz
(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)
(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)
Peso propio 838.2 24.6 45.5 75.6 -248.9 19.8 659.44 519.41 -248.9
Peso muerto 2 107.1 3.6 0.1 12.6 14.6 4.4 87.55 61.69 14.6
S/C max 205.1 9.1 57.4 63.1 -759.5 26.4 134.74 164.94 -759.5
S/C min
0.025m(afuera) Desp x1 -32.9 -6.6 21.2 23.5 -233.9 -9.9 -39.11 -1.59 -233.9
0.01m(afuera) Desp x2 -8.6 0.3 7.3 1.3 -225.8 1.3 -11.23 1.02 -225.8
0.05m(abajo) Desp z1 -0.4 -0.4 -2.3 -5.8 15.0 -1.7 1.00 -2.11 15.0
0.01m(abajo) Desp z2 2.3 0.2 0.0 -0.9 -44.1 0.2 1.88 1.32 -44.1
0.0005ρ(rad) Rot y1 9.6 1.4 -6.8 -4.3 154.1 2.1 11.76 -0.04 154.1
0.0005ρ(rad) Rot y2 3.9 0.0 -2.0 0.0 47.4 -0.3 4.34 0.61 47.4
10°(arco) Temp1 7.4 -11.6 -5.0 -1.3 135.4 -2.4 8.93 0.17 135.4
20°(arco) Temp2 -14.9 23.2 10.1 2.6 -270.7 4.9 -18.00 -0.31 -270.7
sismo x 8.7 1.5 21.1 1.3 417.9 3.1 -5.02 22.26 417.9
sismo y -482.6 115.7 -37.3 40.9 532.7 124.6 -373.29 -
308.14 532.7
sismo z -215.3 5.4 -21.6 1.2 321.5 2.8 -163.68 -
141.52 321.5
SERV. S/SISMO
895.4
747.3
-883.8
SERV. C/SISMO
1135.4
897.2
-782.4
LRFD. S/SISMO
1205.1
1031.7
-1508.4
LRFD. C/SISMO
1344.1
1057.9
-837.3
SERV. S/SISMO=P.P+PM+S/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)
SERV. C/SISMO=P.P+PM+0.5xS/Cmax+(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)
LRFD. S/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75xS/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)
LRFD. C/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75x0.5xS/Cmax+1.0x(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)
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Con la siguiente hoja de cálculo, obtenemos el peso W y la ubicación X2 del centro de
gravedad del bloque de anclaje, para las opciones de bloque hueco, completamente relleno y
semi-relleno
PROPIEDADES GEOMETRICAS DEL BLOQUE
CONCRETOO
SECCION A X Y AX AY
SOLIDO 1 227.8928 7.1681
7.6890
1633.5584 1752.2677 SOLIDO 2 150.9200 6.930
3 7.501
1 1045.9209 1132.0660
HUECO 2 76.9728
587.6375 620.2017
7.6344
8.0574
BLOQUE HUECO
SECCION A T γ AT γ X Y ATX γ ATY γ
SOLIDO 1 227.8928 5.5000
2.3000
2882.8439 7.1681 7.6890 20664.5135
22166.1869
HUECO 2 76.9728 8.0000
2.3000
1416.2995 7.6344 8.0574 10812.5301
11411.7118
304.8656
4299.1434
31477.0436
33577.8987
7.3217 7.8104
BLOQUE RELLENO
SECCION A T γ AT γ X Y ATX γ ATY γ
SOLIDO 1 227.8928 5.50 2.3 2882.8439 7.1681 7.6890 20664.5135
22166.1869
HUECO 2 76.9728 8.00 2.3 1416.2995 7.6344 8.0574 10812.5301
11411.7118 RELLENO
3 150.9200 8.00 1.9 2293.9840 6.9303 7.5011 15897.997
3 17207.403
4 455.7856
6593.1274
47375.0409
50785.3021
7.1855 7.7028
BLOQUE SEMIRELL
ENO
SECCION A T γ AT γ X Y ATX γ ATY γ
SOLIDO 1 227.8928 5.500 2.30 2882.8439 7.168 7.689 20664.5135
22166.1869
HUECO 2 76.9728 8.000 2.30 1416.2995 7.634 8.057 10812.5301
11411.7118 RELLENO
3 83.8620 8.000 1.90 1274.7024 7.490 4.495 9546.8836 5729.2774
388.7276
5573.8458
41023.9272
39307.1761
7.360 7.052
En la última hoja de cálculo se calculan los desplazamientos u, v y del bloque de anclaje
Se tienen como datos, las dimensiones del bloque: A=15.00m, B=13.50m y H=13.50m
Los valores de Fx y Fy, obtenidos en la primera tabla, con sus ubicaciones X1=13.04m y
Y1=12.913m
De la segunda tabla, obtenemos el peso W y su ubicación X2, para cada opción de relleno del
bloque
La carga P=40.00T encima del bloque, con su posición Xp=6.54m
Finalmente, se tienen los valores de m=0.4, de kv=10,890 T/m3 y kh=2,722 T/m3, para el
coeficiente de fricción y los coeficientes de balasto vertical y horizontal del suelo granular
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DESPLAZAMIENTOS RESULTANTES EN EL BLOQUE
Fx Fy M
SERV. S/SISMO 895.4 747.3 -883.8
SERV. C/SISMO 1135.4 897.2 -782.4
LRFD. S/SISMO 1205.1 1031.7 -1508.4
LRFD. C/SISMO 1344.1 1057.9 -837.3
BLOQUE HUECO
u= 0.4 W= 4299.1 B= 13.500 x1= 13.04
kv= 10890 T/m3 P= 40.000 H= 13.000 x2= 7.322
kh= 2722 T/m3 A= 15.000 xp= 6.540 y1= 12.913
Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅
-542.7 477711.0 -0.0011 5833.7 2205225.0 0.0026 29873.4 43753.1 96151464.0 0.00014
-182.5 477711.0 -0.0004 6133.5 2205225.0 0.0028 27379.7 46001.2 96151464.0 0.00019
-150.9 477711.0 -0.0003 6402.6 2205225.0 0.0029 30541.7 48019.2 96151464.0 0.00018
106.2 477711.0 0.0002 6454.9 2205225.0 0.0029 26292.4 47721.6 96151464.0 0.00022
BLOQUE RELLENO
u= 0.4 W= 6593.1 B= 13.500 x1= 13.04
kv= 10890 T/m3 P= 40.000 H= 13.000 x2= 7.186
kh= 2722 T/m3 A= 15.000 xp= 6.540 y1= 12.913
Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅
-1460.3 477711.0 -0.0031 8127.7 2205225.0 0.0037 45773.4 60958.1 96151464.0 0.00016
-1100.1 477711.0 -0.0023 8427.5 2205225.0 0.0038 43279.7 63206.2 96151464.0 0.00021
-1068.5 477711.0 -0.0022 8696.6 2205225.0 0.0039 46441.7 65224.2 96151464.0 0.00020
-811.4 477711.0 -0.0017 8748.9 2205225.0 0.0040 42192.4 65616.7 96151464.0 0.00024
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BLOQUE SEMIRELL ENO
u= 0.4 W= 5573.8 B= 13.500 x1= 13.040
kv= 10890 T/m3 P= 40.000 H= 13.000 x2= 7.360
kh= 2722 T/m3 A= 15.000 xp= 6.540 y1= 12.913
Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅
-1052.6 477711.0 -0.0022 7108.4 2205225.0 0.0032 39418.6 53313.4 96151464.0 0.00014
-692.4 477711.0 -0.0014 7408.2 2205225.0 0.0034 36924.8 55561.5 96151464.0 0.00019
-660.8 477711.0 -0.0014 7677.3 2205225.0 0.0035 40086.8 57579.4 96151464.0 0.00018
-403.7 477711.0 -0.0008 7729.6 2205225.0 0.0035 35837.5 57972.0 96151464.0 0.00023
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CRITERIOS DE DESPLAZAMIENTOS
Salvo en el último caso del bloque hueco, el empuje de las reacciones del arco no llegan a vencer
la fuerza de fricción mN en la base del bloque, debido a la fuerza normal N (cargas verticales en
el bloque).
De esta manera, son mínimos los desplazamientos horizontales y, por consiguiente, las presiones
laterales en la pared posterior del bloque y debido a la rotación del bloque
La máxima rotación del bloque es de =0.00024r, bastante menor a 0.004r, indicado en las
Esp. AASHTO.
Las presiones horizontales, resultantes de esta rotación
⁄ ⁄
Finalmente, debido a estos desplazamientos horizontales muy pequeños, no se activarían las
presiones de empuje pasivo, donde los desplazamientos tienen que ser del orden de varios
centímetros, para que se forme el plano de falla del suelo. Desplazamiento horizontal de los
arranques, que no sería aceptable para el comportamiento satisfactorio del arco
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MAXIMAS PRESIONES EN EL TERRENO
Las máximas presiones debajo de los bloques de anclaje
⁄
Para el bloque con semi-relleno
⁄
Para el bloque con relleno
⁄
Estos resultados significan que aún para cargas últimas los bloques de anclajes van a transmitir
presiones en el terreno, menores a las presiones admisibles.
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EJEMPLO N° 2
BLOQUE DE ANCLAJE EN TERRENO ROCOSO
Diseño del bloque de anclaje de un puente en arco de 130.00m de luz, cimentado en un suelo
granular
El bloque tiene 15.00m de largo, 16.00m de altura y un ancho de 13.50m, es de sección celular,
con 6 celdas de 4.00x4.00m
Del análisis estructural del arco se obtienen las reacciones F1, F2, F3 y M1, M2 y M3, producidas
por las diferentes fuerzas actuantes en la estructura
Mediante la hoja de cálculo siguiente, obtenemos las componentes horizontal Fx, vertical Fz y
momento de empotramiento M de las reacciones en el arranque del arco
El ángulo de inclinación en el arranque es de a=35.12°
Finalmente, obtenemos los valores de diseño para los estados límites de servicio y eventos
extremos
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REACCIONES ACTUANTES EN EL BLOQUE
a= 35.12°
coseno seno
0.817963
0.57527
F1 F2 F3 M1 M2 M3
Fx Fy Fz Mx My Mz
(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)
(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)
Peso propio -839.6 24.9 44.6 74.5 242.0 -20.3 661.10 519.48 242.0
Peso muerto 2 -107.4 3.6 0.0 12.3 -16.2 -4.5 87.85 61.78 -16.2
S/C max -206.8 9.2 47.8 63.9 -630.7 -24.5 141.66 158.06 -630.7
S/C min
0.025m(afuera) Desp x1 3.6 0.1 2.7 0.3 87.5 -0.5 -4.50 0.14 87.5 0.01m(afuera) Desp x2 72.0 -14.2 47.4 51.4 542.4 21.2 -86.16 -2.65 542.4 0.05m(abajo) Desp z1 -0.7 0.0 -0.1 -0.4 7.7 -0.1 0.63 0.32 7.7 0.01m(abajo) Desp z2 1.2 -1.6 -11.9 -29.7 -79.5 8.3 5.86 -10.42 -79.5 0.0005ρ(rad) Rot y1 -4.1 0.0 -2.0 0.0 -47.4 0.2 4.50 0.72 -47.4 0.0005ρ(rad) Rot y2 -8.8 1.3 -6.4 -3.8 -151.2 -1.9 10.88 -0.17 -151.2 10°(arco) Temp1 -7.0 -11.7 -4.8 -1.0 -133.3 2.6 8.49 0.10 -133.3 -20°(arco) Temp2 14.1 23.4 9.6 1.9 266.6 -5.2 -17.06 -0.26 266.6
sismo x 7.6 1.3 -21.6 1.4 421.2 2.8 6.21 -22.04 421.2
sismo y -492.7 112.3 49.5 28.5 617.5 123.5 374.53 323.92 617.5
sismo z -215.7 5.4 21.9 1.0 322.8 2.8 163.84 142.00 322.8
1157.8
SERV. S/SISMO
-902.1
-739.5
-548.4
1576.2
SERV. C/SISM
O -1136.9
-911.9
-826.2
LRFD. S/SISMO
-1217.6
-1018.8
-969.0
LRFD. C/SISM
O -1346.1
-1072.7
-878.6
SERV. S/SISMO=P.P+PM+S/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)
SERV. C/SISMO=P.P+PM+0.5xS/Cmax+(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)
LRFD. S/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75xS/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)
LRFD. C/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75x0.5xS/Cmax+1.0x(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)
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Con la siguiente hoja de cálculo, obtenemos el peso W y la ubicación X2 del centro de
gravedad del bloque de anclaje, para las opciones de bloque hueco, completamente relleno y
semi-relleno
PROPIEDADES GEOMETRICAS DEL BLOQUE
CONCRETOO
SECCION A X Y AX AY
SOLIDO 1 167.9116 8.1223
9.3650
1363.8284 1572.4921
SOLIDO 2 97.1024 7.8687
9.8568
764.0697 957.1189
HUECO 2 70.8092
599.7587 615.3732
8.4701
8.6906
BLOQUE HUECO
SECCION A T g ATg X Y ATXg ATYg
SOLIDO 1 167.9116 6.00 2.3 2317.1801 8.1223 9.3650
18820.8318
21700.3914 HUECO 2 70.8092 7.50 2.3 1221.4587 8.4701 8.690
6 10345.877
3 10615.209
0
238.7208
3538.6388
29166.709
1 32315.600
4
8.2424 9.132
2 BLOQUE RELLENO
SECCION A T g ATg X Y ATXg ATYg
SOLIDO 1 167.9116 6.00 2.3 2317.1801 8.1223 9.3650
18820.8318
21700.3914 HUECO 2 70.8092 7.50 2.3 1221.4587 8.4701 8.690
6 10345.877
3 10615.209
0 RELLENO 3 97.1024 7.50 1.9 1383.7092 7.8687 9.8568
10887.9926
13638.9448
335.8232
4922.3480
40054.701
7 45954.545
3
8.1373 9.335
9 BLOQUE SEMIRELL
LENO
SECCION A T g ATg X Y ATXg ATYg
SOLIDO 1 167.9116 6.00 2.3 2317.1801 8.1223 9.3650
18820.8318
21700.3914 HUECO 2 70.8092 7.50 2.3 1221.4587 8.4701 8.690
6 10345.877
3 10615.209
0 SEMIRELLENO
28.0640 7.50 1.9 399.9120 10.9177 5.9486
4366.1192 2378.9165
266.7848
3938.5508
33532.828
3 34694.517
0 8.5140 8.8090
En la siguiente hoja de cálculo se calculan los desplazamientos u, v y los valores iniciales de
del bloque de anclaje
Se tienen como datos, las dimensiones del bloque: A=15.00m, B=13.50m y H=16.00m
Los valores de Fx y Fy, obtenidos en la primera tabla, con sus ubicaciones X1=13.05m y
Y1=12.913m
De la segunda tabla, obtenemos el peso W y su ubicación X2, para cada opción de relleno del
bloque
La carga P=40.00T encima del bloque, con su posición Xp=9.55m
Finalmente, se tienen los valores de m=0.6, de kv=30,000 T/m3 y kh=7,500 T/m3, para el
coeficiente de fricción y los coeficientes de balasto vertical y horizontal del terreno rocoso
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
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DESPLAZAMIENTOS RESULTANTES EN EL BLOQUE
Fx Fy M
SERV. S/SISMO 902.1 739.5 -548.4
SERV. C/SISMO 1136.9 911.9 -826.2
LRFD. S/SISMO 1217.6 1018.8 -969.0
LRFD. C/SISMO 1346.1 1072.7 -878.6
BLOQUE HUECO
m= 0.6 W= 3538.6 B= 13.500 x1= 13.050
kv= 30000 T/m3 P= 40.000 H= 16.000 x2= 8.242
kh= 7500 T/m3 A= 15.000 xp= 9.550 y1= 12.913
Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅
-1230.3 1620000.0 -0.0008 5057.5 6075000.0 0.0008 26647.5 37931.6 296932500.0 0.00004
-967.8 1620000.0 -0.0006 5402.5 6075000.0 0.0009 25642.1 40518.7 296932500.0 0.00005
-934.6 1620000.0 -0.0006 5616.2 6075000.0 0.0009 26632.1 42121.3 296932500.0 0.00005
-742.3 1620000.0 -0.0005 5724.0 6075000.0 0.0009 24540.0 42930.1 296932500.0 0.00006
BLOQUE RELLENO
m= 0.6 W= 4922.3 B= 13.500 x1= 13.050
kv= 30000 T/m3 P= 40.000 H= 16.000 x2= 8.137
Kh= 7500 T/m3 A= 15.000 xp= 9.550 y1= 12.913
Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅
-2060.5 1620000.0 -0.0013 6441.2 6075000.0 0.0011 37535.2 48309.4 296932500.0 0.00004
-1798.0 1620000.0 -0.0011 6786.2 6075000.0 0.0011 36529.8 50896.5 296932500.0 0.00005
-1764.8 1620000.0 -0.0011 6999.9 6075000.0 0.0012 37519.7 52499.0 296932500.0 0.00005
-1572.5 1620000.0 -0.0010 7107.7 6075000.0 0.0012 35427.6 53307.9 296932500.0 0.00006
BLOQUE SEMIRELL ENO
m= 0.6 W= 3938.6 B= 13.500 x1= 13.050
kv= 30000 T/m3 P= 40.000 H= 16.000 x2= 8.137
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 20
kh= 7500 T/m3 A= 15.000 xp= 9.550 y1= 12.913
Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅
-1470,3 1620000,0 -0,0009 5457,5 6075000,0 0,0009 29530,5 40931,6 296932500,0 0,00004
-1207,8 1620000,0 -0,0007 5802,5 6075000,0 0,0010 28525,1 43518,7 296932500,0 0,00005
-1174,6 1620000,0 -0,0007 6016,2 6075000,0 0,0010 29515,1 45121,3 296932500,0 0,00005
-982,3 1620000,0 -0,0006 6124,0 6075000,0 0,0010 27423,0 45930,1 296932500,0 0,00006
La última tabla es para hallar el valor real de ∅, mediante aproximaciones sucesivas, utilizando como ecuación de control, la ecuación
para ∅que incluye los valores de N
REAJUSTE DE LA ROTACION ∅, INCLUYENDO LAS FUERZAS DE FRICCION N EN LOS ESCALONES
PARA BLOQUE HUECO
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0008 0,0008 30000 7500 15,000 13,500 16,000 26647,5 37931,6
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0008 0,0008 0,0000400 0,001100 0,000500 33,00 15,00 29,40 25,80 22,20 18,60
-0,0008 0,0008 -0,0000072 0,000746 0,000854 22,39 25,61 23,03 23,68 24,32 24,97
-0,0008 0,0008 -0,0000002 0,000798 0,000802 23,95 24,05 23,97 23,99 24,01 24,03
-0,0008 0,0008 -0,0000012 0,000791 0,000809 23,72 24,28 23,83 23,94 24,06 24,17
-0,0008 0,0008 -0,0000011 0,000792 0,000808 23,75 24,25 23,85 23,95 24,05 24,15
-0,0000011
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1263,6 1117,8 972,0 826,2 680,4 -0,0000072
919,7 945,9 972,0 998,1 1024,3 -0,0000002
970,4 971,2 972,0 972,8 973,6 -0,0000012
962,9 967,5 972,0 976,5 981,1 -0,0000011
964,0 968,0 972,0 976,0 980,0 -0,0000011
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 21
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0006 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 25642,1 40518,7
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0006 0,0009 0,0000500 0,001275 0,000525 38,25 15,75 33,75 29,25 24,75 20,25
-0,0006 0,0009 -0,0000015 0,000889 0,000911 26,67 27,33 26,80 26,93 27,07 27,20
-0,0006 0,0009 0,0000061 0,000946 0,000854 28,38 25,62 27,83 27,28 26,72 26,17
-0,0006 0,0009 0,0000050 0,000938 0,000862 28,13 25,87 27,68 27,23 26,77 26,32
-0,0006 0,0009 0,0000052 0,000939 0,000861 28,16 25,84 27,70 27,23 26,77 26,30
0,0000051
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1458,0 1275,8 1093,5 911,3 729,0 -0,0000015
1082,9 1088,2 1093,5 1098,8 1104,1 0,0000061
1138,1 1115,8 1093,5 1071,2 1048,9 0,0000050
1130,0 1111,8 1093,5 1075,2 1057,0 0,0000052
1131,2 1112,4 1093,5 1074,6 1055,8 0,0000051
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0006 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 26632,1 42121,3
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0006 0,0009 0,0000500 0,001275 0,000525 38,25 15,75 33,75 29,25 24,75 20,25
-0,0006 0,0009 0,0000006 0,000905 0,000895 27,14 26,86 27,08 27,03 26,97 26,92
-0,0006 0,0009 0,0000079 0,000959 0,000841 28,77 25,23 28,06 27,35 26,65 25,94
-0,0006 0,0009 0,0000068 0,000951 0,000849 28,53 25,47 27,92 27,31 26,69 26,08
-0,0006 0,0009 0,0000070 0,000952 0,000848 28,57 25,43 27,94 27,31 26,69 26,06
0,0000069
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 22
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1458,0 1275,8 1093,5 911,3 729,0 0,0000006
1097,9 1095,7 1093,5 1091,3 1089,1 0,0000079
1151,0 1122,2 1093,5 1064,8 1036,0 0,0000068
1143,2 1118,3 1093,5 1068,7 1043,8 0,0000070
1144,3 1118,9 1093,5 1068,1 1042,7 0,0000069
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0005 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 24540 42930,1
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0005 0,0009 0,0000600 0,001350 0,000450 40,50 13,50 35,10 29,70 24,30 18,90
-0,0005 0,0009 0,0000089 0,000967 0,000833 29,00 25,00 28,20 27,40 26,60 25,80
-0,0005 0,0009 0,0000164 0,001023 0,000777 30,70 23,30 29,22 27,74 26,26 24,78
-0,0005 0,0009 0,0000153 0,001015 0,000785 30,45 23,55 29,07 27,69 26,31 24,93
-0,0005 0,0009 0,0000155 0,001016 0,000784 30,48 23,52 29,09 27,70 26,30 24,91
0,0000155
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1530,9 1312,2 1093,5 874,8 656,1 0,0000089
1158,4 1126,0 1093,5 1061,0 1028,6 0,0000164
1213,3 1153,4 1093,5 1033,6 973,7 0,0000153
1205,2 1149,3 1093,5 1037,7 981,8 0,0000155
1206,4 1149,9 1093,5 1037,1 980,6 0,0000155
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 23
PARA BLOQUE RELLENO
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0013 0,0011 30000 7500 15,000 13,500 16,000 37535,2 48309,4
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0013 0,0011 0,0000400 0,001400 0,000800 42,00 24,00 38,40 34,80 31,20 27,60
-0,0013 0,0011 -0,0000236 0,000923 0,001277 27,69 38,31 29,81 31,94 34,06 36,19
-0,0013 0,0011 -0,0000142 0,000993 0,001207 29,79 36,21 31,08 32,36 33,64 34,92
-0,0013 0,0011 -0,0000156 0,000983 0,001217 29,48 36,52 30,89 32,30 33,70 35,11
-0,0013 0,0011 -0,0000154 0,000984 0,001216 29,53 36,47 30,92 32,31 33,69 35,08
-0,0000155
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1628,1 1482,3 1336,5 1190,7
1044,9 -0,0000236
1164,3 1250,4 1336,5 1422,6
1508,7 -0,0000142
1232,6 1284,6 1336,5 1388,4
1440,4 -0,0000156
1222,6 1279,5 1336,5 1393,5
1450,4 -0,0000154
1224,1 1280,3 1336,5 1392,7
1448,9 -0,0000155
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0011 0,0011 30000 7500 15,000 13,500 16,000 36529,8 50896,4
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0011 0,0011 0,0000500 0,001475 0,000725 44,25 21,75 39,75 35,25 30,75 26,25
-0,0011 0,0011 -0,0000130 0,001003 0,001197 30,08 35,92 31,25 32,42 33,58 34,75
-0,0011 0,0011 -0,0000037 0,001072 0,001128 32,16 33,84 32,50 32,83 33,17 33,50
-0,0011 0,0011 -0,0000051 0,001062 0,001138 31,86 34,14 32,31 32,77 33,23 33,69
-0,0011 0,0011 -0,0000049 0,001063 0,001137 31,90 34,10 32,34 32,78 33,22 33,66
-0,0000049
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 24
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1701.0 1518,8 1336,5 1154,3 972,0 -0,0000130
1241.8 1289,1 1336,5 1383,9 1431,2 -0,0000037
1309.4 1323,0 1336,5 1350,0 1363,6 -0,0000051
1299.5 1318,0 1336,5 1355,0 1373,5 -0,0000049
1300.9 1318,7 1336,5 1354,3 1372,1 -0,0000049
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0011 0,0012 30000 7500 15,000 13,500 16,000 37519,7 52499
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0011 0,0012 0,0000500 0,001575 0,000825 47,25 24,75 42,75 38,25 33,75 29,25
-0,0011 0,0012 -0,0000158 0,001081 0,001319 32,44 39,56 33,86 35,29 36,71 38,14
-0,0011 0,0012 -0,0000061 0,001154 0,001246 34,62 37,38 35,17 35,72 36,28 36,83
-0,0011 0,0012 -0,0000076 0,001143 0,001257 34,30 37,70 34,98 35,66 36,34 37,02
-0,0011 0,0012 -0,0000074 0,001145 0,001255 34,34 37,66 35,01 35,67 36,33 36,99
-0,0000074
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1822,5 1640,3 1458,0 1275,8 1093,5 -0,0000158
1342,5 1400,3 1458,0 1515,7 1573,5 -0,0000061
1413,2 1435,6 1458,0 1480,4 1502,8 -0,0000076
1402,8 1430,4 1458,0 1485,6 1513,2 -0,0000074
1404,3 1431,2 1458,0 1484,8 1511,7 -0,0000074
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 25
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,001 0,0012 30000 7500 15,000 13,500 16,000 35427,6 53307,9
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,001 0,0012 0,0000600 0,001650 0,000750 49,50 22,50 44,10 38,70 33,30 27,90
-0,001 0,0012 -0,0000075 0,001143 0,001257 34,30 37,70 34,98 35,66 36,34 37,02
-0,001 0,0012 0,0000024 0,001218 0,001182 36,54 35,46 36,32 36,11 35,89 35,68
-0,001 0,0012 0,0000009 0,001207 0,001193 36,21 35,79 36,13 36,04 35,96 35,87
-0,001 0,0012 0,0000012 0,001209 0,001191 36,26 35,74 36,16 36,05 35,95 35,84
0,0000011
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1895,4 1676,7 1458,0 1239,3 1020,6 -0,0000075
1403,0 1430,5 1458,0 1485,5 1513,0 0,0000024
1475,5 1466,8 1458,0 1449,2 1440,5 0,0000009
1464,9 1461,4 1458,0 1454,6 1451,1 0,0000012
1466,4 1462,2 1458,0 1453,8 1449,6 0,0000011
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 26
PARA BLOQUE SEMI-RELLENO
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0009 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 29530,5 40931,6
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0009 0,0009 0,0000400 0,001200 0,000600 36,00 18,00 32,40 28,80 25,20 21,60
-0,0009 0,0009 -0,0000117 0,000812 0,000988 24,37 29,63 25,42 26,47 27,53 28,58
-0,0009 0,0009 -0,0000041 0,000869 0,000931 26,08 27,92 26,45 26,82 27,18 27,55
-0,0009 0,0009 -0,0000052 0,000861 0,000939 25,83 28,17 26,30 26,77 27,23 27,70
-0,0009 0,0009 -0,0000050 0,000862 0,000938 25,87 28,13 26,32 26,77 27,23 27,68
-0,0000051
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1385,1 1239,3 1093,5 947,7 801,9 -0,0000117
1008,3 1050,9 1093,5 1136,1 1178,7 -0,0000041
1063,8 1078,7 1093,5 1108,3 1123,2 -0,0000052
1055,6 1074,6 1093,5 1112,4 1131,4 -0,0000050
1056,8 1075,2 1093,5 1111,8 1130,2 -0,0000051
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0.0007 0.0010 30000 7500 15.000 13.500 16.000 28525.1 43518.7
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0.0007 0.0010 0.0000500 0.001375 0.000625 41.25 18.75 36.75 32.25 27.75 23.25
-0.0007 0.0010 -0.0000060 0.000955 0.001045 28.66 31.34 29.19 29.73 30.27 30.81
-0.0007 0.0010 0.0000023 0.001017 0.000983 30.51 29.49 30.31 30.10 29.90 29.69
-0.0007 0.0010 0.0000011 0.001008 0.000992 30.24 29.76 30.14 30.05 29.95 29.86
-0.0007 0.0010 0.0000012 0.001009 0.000991 30.28 29.72 30.17 30.06 29.94 29.83
0.0000012
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 27
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1579.5 1397.3 1215.0 1032.8 850.5 -0.0000060
1171.5 1193.2 1215.0 1236.8 1258.5 0.0000023
1231.6 1223.3 1215.0 1206.7 1198.4 0.0000011
1222.7 1218.9 1215.0 1211.1 1207.3 0.0000012
1224.0 1219.5 1215.0 1210.5 1206.0 0.0000012
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0007 0,0010 30000 7500 15,000 13,500 16,000 29515,1 45121,3
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0007 0,0010 0,0000500 0,001375 0,000625 41,25 18,75 36,75 32,25 27,75 23,25
-0,0007 0,0010 -0,0000039 0,000971 0,001029 29,12 30,88 29,47 29,82 30,18 30,53
-0,0007 0,0010 0,0000040 0,001030 0,000970 30,91 29,09 30,54 30,18 29,82 29,46
-0,0007 0,0010 0,0000029 0,001021 0,000979 30,64 29,36 30,39 30,13 29,87 29,61
-0,0007 0,0010 0,0000030 0,001023 0,000977 30,68 29,32 30,41 30,14 29,86 29,59
0,0000030
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1579,5 1397,3 1215,0 1032,8 850,5 -0,0000039
1186,5 1200,8 1215,0 1229,2 1243,5 0,0000040
1244,4 1229,7 1215,0 1200,3 1185,6 0,0000029
1235,9 1225,4 1215,0 1204,6 1194,1 0,0000030
1237,1 1226,1 1215,0 1203,9 1192,9 0,0000030
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2010, 2015 OSCAR MUROY 28
u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=
-0,0006 0,001 30000 7500 15,000 13,500 16,000 27423 45930,1
u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8
-0,0006 0,0010 0,0000600 0,001450 0,000550 43,50 16,50 38,10 32,70 27,30 21,90
-0,0006 0,0010 0,0000044 0,001033 0,000967 30,99 29,01 30,59 30,20 29,80 29,41
-0,0006 0,0010 0,0000126 0,001094 0,000906 32,83 27,17 31,70 30,57 29,43 28,30
-0,0006 0,0010 0,0000114 0,001085 0,000915 32,56 27,44 31,54 30,51 29,49 28,46
-0,0006 0,0010 0,0000116 0,001087 0,000913 32,60 27,40 31,56 30,52 29,48 28,44
0,0000115
m= D= h1= h2= h3= h4=
0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000
N1 N2 N3 N4 N5 ∅
1652,4 1433,7 1215,0 996,3 777,6 0,0000044
1247,0 1231,0 1215,0 1199,0 1183,0 0,0000126
1306,7 1260,9 1215,0 1169,1 1123,3 0,0000114
1297,9 1256,5 1215,0 1173,5 1132,1 0,0000116
1299,2 1257,1 1215,0 1172,9 1130,8 0,0000115
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 29
CRITERIOS DE DESPLAZAMIENTOS
Aprovechando la mejor calidad del terreno rocoso, con la forma escalonada se consigue una
configuración más estable del bloque. Las fuerzas de fricción en los escalones intermedios
producen pares de volteo equilibrantes que reducen y hasta invierten el ángulo de rotación ∅del
bloque
En todos los casos, el empuje de las reacciones del arco no llega a vencer las fuerzas de fricción
mN en la totalidad de los escalones, debido a las cargas verticales en el bloque.
De esta manera, son mínimos los desplazamientos horizontales y, por consiguiente, las presiones
laterales en la pared posterior del bloque y debido a la rotación del bloque
La máxima rotación del bloque es de =±0.0000155r, bastante menor a 0.004r, indicado en
las Esp. AASHTO.
Las presiones horizontales, resultantes de esta rotación
⁄ ⁄
Finalmente, debido a estos desplazamientos horizontales muy pequeños, no se activarían las
presiones de empuje pasivo, donde los desplazamientos tienen que ser del orden de varios
centímetros, para que se forme el plano de falla del suelo. Desplazamiento horizontal de los
arranques, que no sería aceptable para el comportamiento satisfactorio del arco
ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 30
MAXIMAS PRESIONES EN EL TERRENO
De las tres opciones estudiadas, se observa que no sería necesario el relleno para equilibrar el
bloque, ya que al reducirse el ángulo de rotación del bloque, las presiones debajo del bloque, son
más parejas
Así, para el bloque hueco:
⁄ ⁄
⁄ ⁄
Para el bloque relleno:
⁄ ⁄
⁄ ⁄
Para el bloque semi-relleno:
⁄ ⁄
⁄ ⁄
En vista de estos resultados, es factible hacer reducciones significativas en el diseño de este
bloque de anclaje