Post on 29-Jan-2016
Algoritmos de optimización
Objetivo: maximizar J para una cierta combinación de valores de 1 2 3, , ,..., nx x x x
En 2D
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
1b1a
Definir limites inferior y superior para cada parámetro: a y b
2a
2b
Objetivo: minimizar/maximizar J para una cierta combinación de valores de x
La mayoría de las veces para N>3 la cantidad de máximos/mínimos es enorme (en modelos no lineales)
Máximo global
Máximos locales
Algoritmos de optimización
1. Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
1. Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
+ búsqueda local
- Método ineficiente:
2D: 10 intervalos N=102
8D: 10 intervalos N=108
Algoritmos de optimización
2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
+ búsqueda local para el mejor
Algoritmos de optimización
2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
+ búsqueda local para todos
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Tiende a mínimo con una pequeña probabidad de saltar de dominio de atracción
4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)
Algoritmos de optimización
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Tiende a mínimo/máximo con una pequeña probabidad de saltar de dominio de atracción
4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Basado en una analogía con los principios de la genética y de seleccción natural
La evolución se representa como un proceso de reproducción
Los “padres” tienen una alta probabilidad de generar descendientes más saludables
Los descendientes son generados a partir de los genes de los padres
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x1 2 3, , ,..., Nx x x x
Genero N puntos aleatoriamente
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x1 2 3( ), ( ), ( ),..., ( )Nf f f fx x x x
Obtengo el valor de la función objetivo J=f en esos N puntos
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x* 1 * 2 * 3 *( ), ( ), ( ),..., ( )Nf f f fx x x x
Ordeno de menor a mayor los N valores de la función objetivo
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x* 1 * 2 * 3 *( ), ( ), ( ),..., ( )Nf f f fx x x x
Asigno una ley de probabilidadesTrapezoidal a cada punto
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
* 1 * 2 * 3 *( ), ( ), ( ),..., ( )Nf f f fx x x x
Selecciono dos padres de acuerdo a la ley de probabilidades ,a bx x
Genero dos hijos-descendientes (“offspring”) * *,a bx x
Calculo la función objetivo para los dos descendientes* *( ), ( )a bf fx x
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
¿ Cómo generar un descendiente ? Utilizando operadores de cruce y mutación
, , ,..., )
, , ,..., )
a a a a
b b b b
a1 2 3 n
b1 2 3 n
x = (x x x x
x = (x x x x
Cruce - crossover
a a a b b1 2 l l+1 n
b b b a a1 2 l l+1 n
(x ,x ,...,x ,x ...,x )
(x ,x ,...,x ,x ,...,x )
a*
b*
x =
x =
a a * a1 2 i n(x ,x ,...,x ,...,x )a*x =
Mutación - mutation
Número aleatorio generado entre (ai,bi)
Algoritmos de optimización
6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsquedaSCE-UA (shuffled complex evolution method)
Duan et al (1992,1994) Universidad de Arizona
Método más utilizado en calibración automática de modelos hidrológicos de cuenca y de hidrología urbana (DHI, Princeton, Washington, NOAA, Cornell…)
4 conceptos
a) Combinación de procedimientos deterministas y aleatorios
b) Evolución de “equipos de puntos” en el espacio N-dimensional
c) Evolución competitiva – algoritmo genético
d) Mezclado de equipos
Algoritmos de optimización
6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
12345678910
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
2 equipos de búsqueda
Algoritmos de optimización
Algoritmos de optimización para la calibración automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización para la calibración automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización para la calibración automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
1x
2x
Algoritmos de optimización para la calibración automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA
0 1 2 3 4 5
0
1
2
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5
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