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AGUJEROS NEGROS 1.0
J.L.F. Barbón
IFT UAM/CSIC Madrid
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
UN AGUJERO NEGRO
es una región en la que la luz está atrapadapor efecto de la gravedad
mγ =Eγ
c2
Monday, March 7, 2011
El concepto básico de agujero negro se puedeformular en términos newtonianos
Vescape =
2GM
R> c
V
R
∞
Monday, March 7, 2011
Una estrella con radio menor que el“radio de Schwarzschild”
sería negra...
Rs =2GM
c2≈ 3
M
M⊙Km
Monday, March 7, 2011
John Michell y Pierre S. Laplace hablaron de “estrellas negras”
1783 1796
Monday, March 7, 2011
Los padres modernos...
Monday, March 7, 2011
Los padres modernos...
Monday, March 7, 2011
Los padres modernos...
Monday, March 7, 2011
Los padres modernos...
Monday, March 7, 2011
Los padres modernos...
Monday, March 7, 2011
UN AGUJERO NEGRO EN
NUESTRO LAVABO
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
Maelstrom!!!
Monday, March 7, 2011
Vr
V
r
∆τ = ∆t
1− V 2/c2
tiempo propiodel pez
∆r = ∆rarrastre + ∆rnado = −Vr ∆t + V ∆t
Si el río fuerarelativista...
tτ
Monday, March 7, 2011
Operando...
c2 ∆τ2 = c2 ∆t2 −∆r + Vr ∆t
2
Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llamanMÉTRICAS
Monday, March 7, 2011
MÉTRICAS: distancias y tiempos en coordenadas arbitrarias
∆2 = ∆x2 + ∆y2
= gxx ∆x2 + gyy ∆y2
∆2 = ∆r2 + r2 ∆φ2
= grr ∆r2 + gφφ ∆φ2
en coordenadas arbitrarias:∆2 =
2
i,j=1
gij(z) ∆zi ∆zj
Monday, March 7, 2011
En relatividad, el análogo del teorema de Pitágoras es....
c2 ∆τ2 = c2∆t2 −∆ 2
En coordenadas arbitrarias:
∆τ2 = g00(z) ∆z20 − 2
3
i=1
g0i(z) ∆z0 ∆zi −3
i,j=1
gij(z) ∆zi ∆zj
= −3
a,b=0
gab(z) ∆za ∆zb
(t, x )→ (z0,z )
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Operando...
c2 ∆τ2 = c2 ∆t2 −∆r + Vr ∆t
2
Si tomamos Vr radial y con magnitud
Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llamanMÉTRICAS
Vr = Vescape =
2GM
rMonday, March 7, 2011
¡obtenemos la métrica de Schwarzschild!
El espacio “fluye” a la velocidad de escape
¡Una solución exacta de lasecuaciones de
Einstein!
c2dτ2 = c2dt2 −
dr +
2GM
rdt
2
− r2 dΩ2
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Métrica = campo gravitacional
es una consecuencia del PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
Monday, March 7, 2011
Aceleración = cambio de coordenadas no lineal en t
(x, t) −→ (y, t)
y = x− 12g t2
Caso Newtoniano:
xy
g
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El disco giratorio de Einstein
C
D=
207
C
D=
367
v
C(v)D
=π
1− v2/c2> π
Monday, March 7, 2011
El disco giratorio muestra que el espacio-tiempo,ademas de
“FLUIR” se “CURVA”
por efecto de la gravitación
Curvespacio−tiempo = Curvespacio + [Accespacio]2
Monday, March 7, 2011
LECCION:
Principio de
Equivalencia
Relatividad Especial+
GEOMETRIA NO EUCLIDEAdel
ESPACIO-TIEMPO
Monday, March 7, 2011
Masa-energía genera curvatura
Movimiento sigue geodésicas del
espaciotiempo curvo
Monday, March 7, 2011
En Relatividad General, todo campo gravitacional se puede representar mediante una 4-métrica espacio-
temporal
dτ2 = −ds2 =4
µ,ν=0
gµν dxµ dxν
x0 es una coordenada temporal genéricaxi, con i=1,2,3 es una coordenada espacial genérica
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c2 dτ2 = c2 dt2 − dx 2
En ausencia de gravitación, o en caída libre:
...que es equivalente a la dilatación del tiempode la relatividad especial
dτ = dt
1−
dx
dt
2
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Monday, March 7, 2011
Las ecuaciones de Einstein relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la distribución de energía-
impulso de la materia
Curvatura (gμν) = G (densidad de energía)
La constante de Newton, G, mide la “rigidez” del espaciotiempo (su resistencia a ser curvado)
Monday, March 7, 2011
El agujero negroes un caso
“degenerado”
Monday, March 7, 2011
La singularidad interiorno está en el
“centro”sino en elFUTURO
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3 Km
Los A.N. astrofísicos involucran fenómenos extremos
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órbita de Urano Rs ∼
¡No se precisan situaciones extremas!
Rs =2GM
c2=
8πG
3c2ρ R3¡PERO!
M ≈ 109 M⊙
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CUESTIONES
DE
FUNDAMENTOS
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E = hν
E = mc21/
E = −GM2
r
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P =
Gc3
tP =
Gc5
MP =
c
G
Unidades fundamentales de la física
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Las fórmulas de la teoría cuántica de lagravitación necesariamente tienen que depender
de las tres constantes fundamentales
G
c
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TH =c3
8πGM
Enter Hawking
¡Primera fórmula de la gravitación
cuántica!
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TH ∼ 10−6 M⊙M
K ∼ MM
GeV
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En el mundo cuántico, todo proceso tieneun inverso
Agujero Negro Partículas
Partículas Agujero Negro
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LHC
¿¿¿Podemos???
Monday, March 7, 2011
Monday, March 7, 2011
GRACIAS
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