AGUJEROS NEGROS 1 · AGUJEROS NEGROS 1.0 J.L.F. Barbón IFT UAM/CSIC Madrid Monday, March 7, 2011

AGUJEROS NEGROS 1.0

J.L.F. Barbón

IFT UAM/CSIC Madrid

Monday, March 7, 2011

UN AGUJERO NEGRO

es una región en la que la luz está atrapadapor efecto de la gravedad

mγ =Eγ

c2


El concepto básico de agujero negro se puedeformular en términos newtonianos

Vescape =

2GM

R> c

V

R

∞


Una estrella con radio menor que el“radio de Schwarzschild”

sería negra...

Rs =2GM

c2≈ 3

M

M⊙Km


John Michell y Pierre S. Laplace hablaron de “estrellas negras”

1783 1796


Los padres modernos...


UN AGUJERO NEGRO EN

NUESTRO LAVABO


Maelstrom!!!


Vr

V

r

∆τ = ∆t

1− V 2/c2

tiempo propiodel pez

∆r = ∆rarrastre + ∆rnado = −Vr ∆t + V ∆t

Si el río fuerarelativista...

tτ


Operando...

c2 ∆τ2 = c2 ∆t2 −∆r + Vr ∆t

2

Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llamanMÉTRICAS


MÉTRICAS: distancias y tiempos en coordenadas arbitrarias

∆2 = ∆x2 + ∆y2

= gxx ∆x2 + gyy ∆y2

∆2 = ∆r2 + r2 ∆φ2

= grr ∆r2 + gφφ ∆φ2

en coordenadas arbitrarias:∆2 =

2

i,j=1

gij(z) ∆zi ∆zj


En relatividad, el análogo del teorema de Pitágoras es....

c2 ∆τ2 = c2∆t2 −∆ 2

En coordenadas arbitrarias:

∆τ2 = g00(z) ∆z20 − 2

3

i=1

g0i(z) ∆z0 ∆zi −3

i,j=1

gij(z) ∆zi ∆zj

= −3

a,b=0

gab(z) ∆za ∆zb

(t, x )→ (z0,z )


Operando...

c2 ∆τ2 = c2 ∆t2 −∆r + Vr ∆t

2

Si tomamos Vr radial y con magnitud

Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llamanMÉTRICAS

Vr = Vescape =

2GM

rMonday, March 7, 2011

¡obtenemos la métrica de Schwarzschild!

El espacio “fluye” a la velocidad de escape

¡Una solución exacta de lasecuaciones de

Einstein!

c2dτ2 = c2dt2 −

dr +

2GM

rdt

2

− r2 dΩ2


Métrica = campo gravitacional

es una consecuencia del PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA


Aceleración = cambio de coordenadas no lineal en t

(x, t) −→ (y, t)

y = x− 12g t2

Caso Newtoniano:

xy

g


El disco giratorio de Einstein

C

D=

207

C

D=

367

v

C(v)D

=π

1− v2/c2> π


El disco giratorio muestra que el espacio-tiempo,ademas de

“FLUIR” se “CURVA”

por efecto de la gravitación

Curvespacio−tiempo = Curvespacio + [Accespacio]2


LECCION:

Principio de

Equivalencia

Relatividad Especial+

GEOMETRIA NO EUCLIDEAdel

ESPACIO-TIEMPO


Masa-energía genera curvatura

Movimiento sigue geodésicas del

espaciotiempo curvo


En Relatividad General, todo campo gravitacional se puede representar mediante una 4-métrica espacio-

temporal

dτ2 = −ds2 =4

µ,ν=0

gµν dxµ dxν

x0 es una coordenada temporal genéricaxi, con i=1,2,3 es una coordenada espacial genérica


c2 dτ2 = c2 dt2 − dx 2

En ausencia de gravitación, o en caída libre:

...que es equivalente a la dilatación del tiempode la relatividad especial

dτ = dt

1−

dx

dt

2


Las ecuaciones de Einstein relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la distribución de energía-

impulso de la materia

Curvatura (gμν) = G (densidad de energía)

La constante de Newton, G, mide la “rigidez” del espaciotiempo (su resistencia a ser curvado)


El agujero negroes un caso

“degenerado”


La singularidad interiorno está en el

“centro”sino en elFUTURO


3 Km

Los A.N. astrofísicos involucran fenómenos extremos


órbita de Urano Rs ∼

¡No se precisan situaciones extremas!

Rs =2GM

c2=

8πG

3c2ρ R3¡PERO!

M ≈ 109 M⊙


CUESTIONES

DE

FUNDAMENTOS


E = hν

E = mc21/

E = −GM2

r


P =

Gc3

tP =

Gc5

MP =

c

G

Unidades fundamentales de la física


Las fórmulas de la teoría cuántica de lagravitación necesariamente tienen que depender

de las tres constantes fundamentales

G

c


TH =c3

8πGM

Enter Hawking

¡Primera fórmula de la gravitación

cuántica!


TH ∼ 10−6 M⊙M

K ∼ MM

GeV


En el mundo cuántico, todo proceso tieneun inverso

Agujero Negro Partículas

Partículas Agujero Negro


LHC

¿¿¿Podemos???


GRACIAS


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