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Aplicacin de simulacin Monte Carlo en unsistema de Inventarios Dinmico
Vicente ngel Ramrez Barrera1
ngel Eduardo Ramrez Nieves2
RESUMEN
La principal herramienta con que se cuenta actualmente en las ciencias sociales, y en cualquierotra ciencia, es la computadora. Su aplicacin en reas organizacionales, administrativas,empresariales y comerciales ha trado cambios profundos. El propsito de este trabajo es demostrarcmo la simulacin Monte Carlo en computadora digital coadyuva a tomar decisiones en un sistemadinmico de inventarios y a corregir apreciaciones subjetivas. Los primeros resultados obtenidoscon la informacin proporcionada mostraron inconsistencias en el comportamiento del sistema porlo que se procedi a reconsiderar los datos dados y correr nuevamente el modelo de simulacin;esta vez, con resultados satisfactorios.
Administracin
1 Profesor-Investigador Universidad Autnoma Metropolitana, Unidad Xochimilco, varbar@correo.xoc.uam.mx2 Profesor-Investigador Universidad Tecnolgica del Estado de Mxico
Palabras clave: Computadora, decisin, inventario, simulacin y sistema.Keywords: Computer, decision, inventory, simulation and system.
ABSTRACT
The main tool we currently have in the social sciences, and in any other science, is the computer. Itsapplication in areas organizational, administrative, business and trade has brought profound changes.The purpose of this paper is to demonstrate how Monte Carlo simulation in digital computer helps to makedecisions in a dynamic system and correct inventory subjective judgments. The first results obtained withthe information provided showed inconsistencies in the behavior of the system so we proceeded to reconsiderthe data given the model and run simulation again, this time successfully.
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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
Introduccin
La principal herramienta con que se cuenta actualmenteen las ciencias sociales, as como en cualquier otra ciencia,es la computadora. sta por su capacidad para manejargrandes volmenes de datos y amplia flexibilidad parasimular la realidad, abre una nueva expectativa paraobservar, analizar y conocer fenmenos de las diversas reassociales. Con el ordenador electrnico se pueden solucionarproblemas que no es factible resolver con otros medios.Algunos experimentos que se han realizado para solventarproblemas por medio del procesador electrnico de datosson: simulacin de procesos de produccin, simulacinpara entrenamiento de personas, simulacin dinmica nolineal de sistemas sociales, etc. En especial, las aplicacionesde la computadora en las reas organizacionales,administrativas, empresariales y comerciales han tradocambios profundos, principalmente con el surgimiento deuna nueva clase social e intelectual de personas que ademsde usar al ordenador electrnico, lo comprenden, lodominan, y por tanto, piensan de manera diferente acercade lo que es el conocimiento ahora; es decir, estedispositivo electrnico ha venido a modificar la estructuramisma del conocimiento.
El poder de la computadora en la solucin deproblemas se halla en su capacidad para modelar y simularsistemas, aun cuando sean complejos o dinmicos; es tansorprendente su potencial en este sentido, que por su uso,importancia y calificado nivel intelectual, la rama de laciencia computacional ha llegado quizs a superar a lasdos ramas tradicionales de la ciencia, la experimental y laterica. El vertiginoso ascenso de esta ciencia se debe sin
duda a los impresionantes adelantos que ha habido tantoen el hardware como en el software de la computacin.De esta manera, a travs del procesador electrnico se hanpodido enfrentar problemas que antes no podan abordarse.Este nuevo mtodo de anlisis de sistemas que permite elordenador electrnico, en especial en las ciencias socialescomo la economa, las ciencias polticas, laadministracin, etc., est revelando nuevos aspectos de larealidad que se viven ahora.
Generalmente en las ciencias sociales no se puedenrealizar pruebas debido a motivos ticos; sin embargo, losmodelos de simulacin en computadora son un nuevomodo de hacer ensayos y a veces son la nica ruta a seguir.Por ejemplo, en el caso de la administracin, si se realizanobservaciones precisas de sistemas reales en lasorganizaciones y luego se simulan en un ordenadorelectrnico los modelos de esos sistemas, se avanza tantoen la parte terica como en la eficacia de esasorganizaciones y de sus sistemas, porque los modelos decomputacin son una nueva forma de hacer experimentospara resolver problemas, tomar decisiones, innovar yobtener conocimiento.
La computadora, como herramienta para estudiarsistemas dinmicos, cumple un importante papel paraestablecer la necesaria precisin en ellos, pues se puedenhacer modelos computarizados con algoritmos que simulensu conducta a travs del tiempo. El comportamiento delestado del sistema se determina mediante la identificacinde sus elementos o partes, el establecimiento de lasrelaciones que existen entre stos y la definicin de suslmites. Una vez identificados los elementos del sistema,se recomienda seleccionar aquellos que sean los principales
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causantes de su comportamiento; esto es, los que permitandeterminar el espacio del estado del sistema, omitiendotoda clase de aspectos irrelevantes. Cuando se cuenta conesta informacin se est en posibilidad de construirmodelos que representen la estructura del sistema, paraluego, simular su comportamiento en un procesadorelectrnico y, como se trata de un modelo de un sistemadinmico, al representar sus elementos y relaciones, hayque hacerlo en un estado de interaccin.
Cabe recordar que las computadoras son mquinasy que, aun en los estudios de simulacin, no se puededejar de lado el juicio humano en relacin con los datos ylos programas que se introducen en el ordenadorelectrnico; por tanto, siempre hay que tener presente queun procesador electrnico es un instrumento en manoshumanas y no una caja negra con cualidades mgicas quepueda crear por si sola una realidad o conocimiento nuevo.Si esto sucede, entonces con toda seguridad se estconfundiendo la simulacin con la realidad. Al intentarsimular sistemas, y para que las simulaciones sean eficaces,se deben emplear modelos sencillos que los representen,si no lo que se hara es simplemente tratar de imitarciegamente esos sistemas pero sin alcanzar comprensinalguna de su comportamiento. A travs de la simulacinen computadora es factible obtener un cuadro ms precisode las conductas de los sistemas al establecer correlacionesentre sus diferentes partes y conocer por qu o cmo sedan estas3.
Planteamiento del Problema
El proceso mental de la mayora de las personas utilizaconceptos que, despus de ser manipulados mentalmente,crean nuevos arreglos de la realidad. Estos conceptos noson, de hecho, el sistema real sino abstracciones basadasen su experiencia, la que ha sido filtrada y modificada porla percepcin del individuo y por los procesosorganizacionales donde est inmerso. De esta manera,la mente humana est bien adaptada para construir y usarmodelos que relacionan objetos en el espacio... Pero si seenfrenta con los modernos sistemas sociales y tecnolgicossin ayuda, entonces no tiene la capacidad adecuada paraconstruir e interpretar los modelos dinmicos querepresentan a esos sistemas ni para analizar sus cambios atravs del tiempo (Forrester, 1980, p. 3-2).
Algunos de los defectos existentes que puede haberen los modelos mentales de la gente acerca de los sistemaspueden ser eliminados. Esto es, se puede entenderrazonablemente mejor la realidad de un sistema cuando elmodelo que lo representa se puede expresar como undiagrama o por medio de ecuaciones, cuando sussuposiciones subyacentes pueden ser analizadas, cuandose puede presentar a otras personas y stas lo entienden ycuando se puede determinar su patrn de comportamientoa travs del tiempo. Adems, con la transcripcin de esasrepresentaciones en instrucciones para la computadora ayudaal proceso mental de los sujetos a entender como varanlos sistemas en el tiempo.
3 Un modelo que explica y correlaciona los datos de una manera cuantitativa y descriptiva, sin ir a las razones profundas por las cualesexisten tales correlaciones, se denomina fenomenolgico. La creacin de un modelo fenomenolgico es el primer paso hacia unacomprensin ms profunda de lo que ocurre en un sistema (Pagels, 1991; p. 88).
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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
La simulacin es un proceso de solucin que sesigue paso a paso. Las ecuaciones o las instrucciones dadaspara calcular el siguiente paso en el tiempo sondenominadas el modelo de simulacin. Actualmenteestos modelos estn recibiendo mucha atencin por partede quienes toman decisiones; cuando se trata con problemassuscitados en sistemas cuyas soluciones analticas estnms all del alcance de las matemticas actuales o es muycostoso hacer una experimentacin fsica del mismo,entonces se gira la atencin hacia un proceso de simulacinen computadora.
La simulacin en un ordenador electrnico es unexperimento que proporciona una solucin que no es laptima; sin embargo, si otorga un conjunto deaproximaciones que son soluciones factibles para elproblema o bien un conjunto de posibles patrones deconducta para el sistema en un futuro. Con la simulacinen computadora digital es posible registrar la historia atravs del tiempo de la operacin simulada del sistema;esto es, se registran los coeficientes y condiciones incialesde los valores numricos que fueron seleccionados en unprincipio y se guarda informacin sobre las diferentescondiciones y clculos (paso a paso) como una respuestade la conducta que sigue el sistema a travs del tiempoque se simula. Adems, hay que considerar que el costode uso de las computadoras actualmente es tan barato queno importa cun grande sea el nmero de simulacionesque se hagan del modelo del sistema, ste ser mnimo ylos clculos muy rpidos.
Desde hace ms de 30 aos que el Sr. GonzaloTlacxami Almaraz es dueo, junto con dos de sushermanos, Ral y Antonio, de la refaccionaria para autos y
camiones Almaraz. Esta est ubicada en el kilometro20.5 de la carretera federal Mxico Toluca, en la entradaal pueblo de Cuajimalpa. La Refaccionaria Almaraz es unsistema constituido por sus dueos, los diferentes tipos derefacciones y productos que venden; adems, se puedeclasificar como abierto porque interacta y tiene relacincon elementos del ambiente (proveedores, clientes,contadores, representantes de la Delegacin Poltica deCuajimalpa de Morelos, etc.). Adems, es un sistemadinmico porque cambia constantemente su estado debidoa las transacciones comerciales que lleva a cabo. En laRefaccionaria Almaraz se suscit un problema deinventarios de amortiguadores para los autos Chevy de lamarca Chevrolet, por lo que se procedi a utilizarsimulacin por el mtodo de Monte Carlo para encontrarleuna solucin. El problema sentido era cundo hacan elpedido a su proveedor y, principalmente, el tiempo enqu se los entregaban. Los dueos solicitaron apoyo a losautores de este trabajo para analizar esta situacin.
Objetivo del trabajo
El objetivo de este trabajo es: Demostrar cmo la tcnicade simulacin Monte Carlo en computadora digitalcoadyuva a una toma de decisiones adecuada en un sistemadinmico de inventarios.
Metodologa
El mtodo que se sigui fue, primero, una entrevistapersonal donde los dueos expresaron sus opinionesrespecto del problema sentido y sus experiencias, segn su
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memoria, sin recurrir a la revisin de documentacin.Despus de un primer anlisis, sobre la base de lainformacin proporcionada, y ante resultados adversos, seprocedi a revisar una muestra de sus registros; con estosdatos se determin nuevamente la demanda semanal y elnmero de semanas desde que se coloca el pedido hastaque se entregan los juegos de amortiguadores en laRefaccionaria. Por ltimo, se propusieron valores para elpunto de pedido y la cantidad pedida con el propsito deobservar la variacin en el comportamiento del sistema deinventario. En cada uno de las simulaciones se realizaroncorridas que comprenden diez aos de operacin, es decir,520 semanas simuladas, y se obtuvieron las estadsticascorrespondientes.
Marco conceptual
La tcnica de la simulacin ha sido por mucho tiempouna importante herramienta (Thierauf & Grosse, 1970, p.470 y Hillier & Lieberman, 2010; p. 871) que permiteprobar con anticipacin los resultados de algunas de lasdecisiones que se piensan tomar en las organizaciones(Bierman et al, 1994; p. 559) y, de hecho, ya existe ungran nmero de empresas en todo el mundo que hanimplantado modelos de simulacin en computadoras para
seleccionar cursos de accin en reas financieras, demercadotecnia, produccin, inventarios, etc. (Prawda,1996; p. 315).
La simulacin4 en computadora es una tcnica cuyaaplicacin tiene como fin obtener conocimiento nuevo oresolver problemas de decisin imitando la operacin ocomportamiento dinmico de un sistema, que se estproponiendo o que existe en la realidad, mediante laconstruccin de un dispositivo experimental numrico oun modelo matemtico y/o lgico, donde se sustituyen laspropiedades esenciales de aquellos por expresionesmatemticas o lgicas, para luego representar su conductaen una computadora a travs de la dimensin tiempo.
La simulacin actualmente es una tcnica relevantede la Investigacin de Operaciones, debido principalmenteal gran desarrollo tecnolgico que se ha dado en el mbitode las computadoras en los ltimos sesenta aos. En losprocedimientos cuantitativos de la Investigacin deOperaciones se utiliza ampliamente el ordenadorelectrnico por la flexibilidad con que pueden representarselos modelos matemticos y/o lgicos, ms la gran capacidadque tiene de almacenar datos y su rapidez deprocesamiento5.
Cuando se quiere conocer, mejorar o cambiar elfuncionamiento de un sistema, la mejor manera de hacerlo
4 Naylor (1971; p. 16) en su obra expone dos definiciones de simulacin, la primera es ms formal que la segunda como se puede ver acontinuacin:
a) x simula a y si y slo si: 1), x e y son sistemas formales; 2), y se considera como el sistema real; 3), x se toma como unaaproximacin del sistema real; 4), las reglas de validez en x no estn exentas de error.b) Simulacin de un sistema (o un organismo) es la operacin de un modelo (simulador), el cual es una representacin del sistema.
Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que seran imposibles de realizar, demasiado costosas o imprcticas. La operacin de unmodelo puede estudiarse y con ello, inferirse las propiedades concernientes al comportamiento del sistema o subsistema real.5 Tambin debido a que actualmente estn al alcance de cualquier persona que necesita tomar una decisin o solucionar un problema queno se pueda resolver porque no se cuenta con modelos matemticos analticos que permitan obtener resultados ptimos debido a lacomplejidad que presentan, a las relaciones estocsticas que existen entre sus componentes o a la ausencia de informacin y datos.
JuanDavidResaltado
JuanDavidResaltado
JuanDavidResaltado
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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
es observndolo y luego simulndolo en un procesador
electrnico de datos. La observacin permite analizar al
sistema en su estado actual y recopilar datos, generalmente
en un intervalo de tiempo dado. Esto proporciona
informacin importante acerca de la operacin del proceso
o comportamiento del sistema bajo estudio. Despus, se
puede representar como un conjunto de relaciones
matemticas y lgicas entre los elementos y subconjuntos
que lo conforman con el fin de simular su comportamiento;
esto es, para imitar al sistema es necesario contar con un
modelo de simulacin6. Este modelo posteriormente es
traducido a lenguaje de computadora, construido en un
paquete de simulacin o representado en una hoja de
clculo electrnica para ser ejecutado en un ordenador
electrnico, donde se simular el desempeo real del
sistema a travs del tiempo.
La simulacin de un sistema en computadora se
considera como un experimento de tipo estadstico o de
muestreo cuyos resultados deben analizarse mediante
pruebas estadsticas adecuadas. La tcnica de la simulacin
no es un mtodo de optimizacin, su aplicacin implica
realizar estudios donde se hace la pregunta: Qu sucedera
si...? En particular, la tcnica de la simulacin se emplea
ampliamente en la administracin de todo tipo de
organizacin para estudiar o analizar sistemas donde no se
pueden usar mtodos analticos que permitan determinar
con exactitud soluciones ptimas. Es decir, apoyndose
en esta tcnica y haciendo uso de ordenadores electrnicos
se puede imitar la operacin de sistemas para proporcionar,
a quien es responsable de tomar decisiones, de alternativas
de solucin, no ptimas, para los problemas que se generan
en dichos sistemas.
El procesador electrnico de datos, dada sus
caractersticas de alta velocidad y gran capacidad de
memoria, como ya se mencion, puede simular la operacin
de un sistema por mucho tiempo, inclusive por varios aos,
en tan slo algunos minutos. Al registrar el desempeo de
la operacin simulada de un sistema se podrn considerar
varios tipos de diseo del sistema o cursos de operacin
de un proceso perteneciente al sistema, que permitirn
evaluar varias alternativas antes de decidirse por una de
ellas.
Las ventajas de la simulacin son: su aplicacin
directa, que no afecta al sistema en su operacin; menor
costo que la sustitucin del sistema real por un nuevo diseo
propuesto; ms fcil de aplicar que los mtodos analticos
y; una vez construido el modelo de simulacin, ste se
puede ejecutar en una computadora cuantas veces se desee
para analizar diferentes valores de los parmetros, diversas
polticas propuestas o algunos nuevos diseos del sistema.
Al realizar la simulacin mediante un ordenador
electrnico, los valores de inicio son de tipo controlado y
los proporciona generalmente quien est interesado en
resolver el problema o quien toma las decisiones para que
se solucione; mientras que los valores de tipo probabilstico
se generan mediante algn proceso aleatorio. El proceso
general de una corrida de simulacin en computadora se
muestra en la grfica #1.
6 Winston (2005; p. 1145) define al modelo como la forma de un conjunto de suposiciones acerca de la operacin del proceso o sistema realo propuesto, expresado como relaciones matemticas o lgicas entre sus objetos o componentes de inters.
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Mtodo de Monte Carlo
El uso de la simulacin por el mtodode Monte Carlo se remonta a fines de1940, cuando John von Neumann yStanislaw Ulam acuaron el trminoanlisis de Monte Carlo para aplicarloa una tcnica matemtica que usabanentonces para resolver ciertos problemasde proteccin nuclear que eran, odemasiado costosos para resolverseexperimentalmente o demasiadocomplicados para ser tratadosanalticamente. El anlisis de MonteCarlo involucra la solucin de unproblema matemtico probabilstico,
mediante la simulacin de un procesoestocstico cuyos momentos odistribuciones de probabilidadsatisfacen las relaciones matemticasdel problema (Naylor, 1971; p. 15).Recibi el nombre de Monte Carlo enreferencia al Casino de Monte Carlo,ubicado en el Principado de Mnaco,al que se considera la capital deljuego de azar. La ruleta es ungenerador de nmeros aleatorios. Enla grfica #2 se expone elprocedimiento que se sugiere aplicarcuando se usa el mtodo Monte Carlo.
Paso1
Paso2
Paso3
Paso4
Paso5
Paso6
Paso7
Paso8
Paso9
IDENTIFICACIN DEL SISTEMA COMPLEJO
DETECCIN DE UNA SITUACIN DE TOMA DE DECISIONES
IDENTIFICACIN DE LA VARIABLE ALEATORIA Y SU ESPACIO DE MUESTREO
RECOLECCIN DE DATOS DE LA VARIABLE ALEATORIA
IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN DE PROBABILIDAD O CONSTRUCCIN DEL CUADRO DEFRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS
CONSTRUCCIN DE LA FUNCIN DE PROBABILIDAD ACUMULADA
GENERACIN DE UN NUMERO ALEATORIO
SIMULACIN DE UN VALOR ALEATORIO ESPECIFICO DE LA VARIABLE ALEATORIA MEDIANTE EL CALCULOCON LA SUSTITUCIN DEL NUMERO ALEATORIO EN LA TRANSFORMADA INVERSA DE LA FUNCINDE PROBABILIDAD ACUMULADA O CON LA ASIGNACIN DEL MISMO EN EL CUADRO DE LA FUNCIN DEPROBABILIDAD ACUMULADA
DETERMINACIN O CONSTRUCCIN DEL CUADRO DE LA TRANSFORMADA INVERSA DE LA FUNCINDE PROBABILIDAD ACUMULADA
Grfica 2Procedimiento general del mtodo de simulacin Monte Carlo
Elaboracin propia
ESACEPTA-
BLE?
ANLISIS LGICO YESTADSTICO DE LOS
VALORESSIMULADOS
CONCLUIR EL EXPERIMENTOO SIMULACION
VALORESSIMULADOS QUEPROPORCIONAN
UNA POSIBLESOLUCIN ALPROBLEMA DE
DECISIN
EJECUCIN DELPROGRAMA DEL
MODELO DESIMULACIN EN
UNACOMPUTADORANODETERMIN STICOS
(DISTRIBUCIONESDE PROBABILIDAD)
DETERMIN STICOS
ENTRADA DEDATOS
EXPERIMENTOALEATORIO
OBTENCIN DE RESULTADOSSIMULADOS
NO
SI
Grfica 1Proceso general de una corrida de simulacin
en computadora para resolver un problema de decisin
Elaboracin propia
JuanDavidResaltado
73
APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
Resultados
En el momento de la entrevista, los dueos expresan quesu proveedor no les surte adecuadamente. Segn su opinin,la cantidad que se vende de juegos de amortiguadores paraeste tipo de auto por semana, es la que se expresa en elcuadro #1.
Cuadro 1Distribucin de la demanda semanal de juegos completos de
amortiguadores para autos Chevy de la marca Chevrolet
Elaboracin propia
12345
Total
0.050.250.350.200.151.00
0.050.300.650.851.00
Demanda semanal(Juegos amortiguadores)
Frecuenciarelativa
Frecuenciaacumulada
Respecto al tiempo que transcurre entre la colocacinde un pedido y la entrega de la mercanca por parte delproveedor, estiman que flucta entre dos y cinco semanas,como se puede observar en el cuadro #2.
Cuadro 2Distribucin de semanas desde que se coloca el pedido hasta la
entrega de los amortiguadores en la Refaccionaria Almaraz
Elaboracin propia
2345
Total
0.20
0.500.200.101.00
0.200.700.901.00
Numero de semanas
Frecuenciarelativa
Frecuenciaacumulada
Es obvio que se trata de un problema de inventarioscon demanda y tiempos de entrega de la mercanca nodeterminsticos, donde los dueos estn interesados en eltiempo de anticipacin en que deben formular el pedido asu proveedor, Refaccionaria California, con el propsitode contar con existencia del producto, para siempresatisfacer la demanda aleatoria de su clientela. Dada lasituacin anterior, para determinar el comportamiento nodeterminstico del sistema de inventarios, la demandaaleatoria y las prdidas por escasez de los juegos deamortiguadores para autos Chevy se procedi a realizaruna simulacin Monte Carlo.
En el cuadro #3 se determinan los intervalos denmeros aleatorios para simular la cantidad demandadade juegos de amortiguadores para autos Chevy de la marcaChevrolet y, en el cuadro #4, se especifican los intervalosde nmeros aleatorios para simular el nmero de semanasde entrega de los juegos de amortiguadores por parte delproveedor.
Cuadro 3Asignacin de nmeros aleatorios para simular la demanda de
juegos de amortiguadores para autos Chevy de la marca Chevrolet
Elaboracin propia
0.0000 D
74
A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010
Cuadro 4Asignacin de nmeros aleatorios para simular las semanas desdeque se coloca el pedido, hasta la entrega de los amortiguadores en
la Refaccionaria Almaraz
Elaboracin propia
Para llevar a cabo la primera simulacin encomputadora se ha considerado el punto de pedido (R =5), la cantidad por pedido (Q = 10) y la existencia eninventario (II = 15) de juegos de amortiguadores.
En el cuadro #5 se puede observar una muestra delos resultados inciales y finales de la primera simulacinen computadora, realizada con datos recolectados segnla apreciacin subjetiva de los dueos, del comportamientodel inventario semanal de juegos completos deamortiguadores para autos Chevy durante diez aos. Losencabezados de las columnas por s mismos muestran lasrelaciones matemticas y lgicas utilizadas en la simulacinMonte Carlo en hoja de clculo Excel. Las estadsticasobtenidas de esta primer corrida (vase cuadro #6) sealanque el inventario promedio al inicio de semana flucta,con un 95% de confianza, entre tres y cuatro juegos deamortiguadores, sin embargo, en la mayora de las semanasno hay existencia y el coeficiente de variacin es muygrande (109.84%); en cambio, la demanda promedio porsemana es prcticamente constante (tres juegos deamortiguadores) con un coeficiente de variacin de
0.0000 D
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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
Cuadro 5Resultados de la simulacin de diez aos del inventario semanal de juegos completos de amortiguadores para autos Chevy de la marca
Chevrolet
Elaboracin propia
1
2
3
4
5
6
7
89
10
11
12
13
14
15
---
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
4
5
2
4
5
24
4
3
2
5
4
5
3
2
4
4
2
5
2
4
4
2
5
4
2
3
4
2
4
4
11
6
4
0
0
0
6
20
0
0
0
5
2
0
0
0
0
5
3
0
0
8
3
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
5
2
0
01
2
5
4
0
0
0
4
4
2
0
0
1
4
0
0
1
2
3
4
2
4
0
0
0
0
10
0
0
0
010
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0.1590
0.3763
0.1270
0.1681
0.9870
NO
NO
NO
SI
NO
NO
NO
NO
SI
NO
NO
NO
NO
SI
NO
NO
NO
NO
NO
SI
NO
NO
NO
NO
SI
NO
NO
NO
NO
NO
NO
15
11
6
4
0
0
10
62
0
0
0
10
5
2
0
0
0
10
5
3
0
10
8
3
0
0
0
0
0
10
0.7546
0.8845
0.1472
0.7312
0.9109
0.2980
0.6854
0.78230.5587
0.1575
0.9081
0.6843
0.8810
0.4662
0.1462
0.8104
0.8381
0.1650
0.9998
0.2717
0.6873
0.7162
0.1431
0.9274
0.7893
0.2345
0.6073
0.7657
0.2132
0.7569
0.7358
Nmero desemana
Inventarioinicio desemana
Inventariofinal desemana
Ventasperdidas xescasez
Colocarpedido
Cantidadpedida
Q=
Numeroaleatorio
(demanda)
Nmeroaleatorio(entrega)
Demandasemanalsimulada
0
0
0
0
0
10
0
00
0
0
10
0
0
0
0
0
10
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
10
0
Nmerosemanassimuladas
Cantidadentregada
0
0
0
2
0
0
0
03
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
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de los dueos, de hecho es menor, como se muestra en elcuadro #7 y lo mismo ocurre con la variable nmero desemanas que pasan desde que se coloca el pedido hasta laentrega de los juegos de amortiguadores en la Refaccionaria(vase cuadro #8).
Cuadro 7Distribucin de la demanda semanal de juegos completos de
amortiguadores para autos Chevy de la marca Chevrolet revisada.
Elaboracin propia
Cuadro 8Distribucin de semanas desde que se coloca el pedido hasta la
entrega de los juegos de amortiguadores en la RefaccionariaAlmaraz revisada
Elaboracin propia
Con la informacin sustrada de los registros de laRefaccionaria se procedi entonces a elaborar nuevosintervalos de nmeros aleatorios y realizar nuevas corridasde simulacin de diez aos (520 semanas). Los resultadosse pueden ver en el cuadro #9 a continuacin.
1
2345
Total
0.15
0.400.25
0.150.05
1.00
0.15
0.550.800.951.00
Demanda semanal(Juegos de amortiguadores)
Frecuenciarelativa
Frecuenciaacumulada
1
23
4Total
0.50
0.300.15
0.051.00
0.50
0.800.95
1.00
Nmero de semanas Frecuenciarelativa
Frecuenciaacumulada
MediaError tpicoMedianaModaDesviacin estndarVarianza de la muestraCurtosis
Coeficiente de asimetraRango
MnimoMximoSumaCuenta
Concepto
4.988462
0.1621055
03.69656713.66461-1.287370.081773
15
015
2594520
2.601920.04764
22
1.086441.18034-0.5725
0.424424
15
1353520
0.530770.04729
00
1.078341.162833.27084
2.053535
05
276520
Inventario Demanda Prdida
Cuadro 9Estadisticas descriptivas del inventario a inicio de semana, de la
demanda semanal y las prdidas por escasez con datos revisados.
Elaboracin propia
Con la nueva informacin recabada aumenta a cincojuegos de amortiguadores el promedio del inventario inicialsemanal (dos ms), la demanda promedio disminuye amenos de tres juegos de amortiguadores (2.6) y, lo msnotable es que la prdida de ventas por falta de existenciase reduce a un promedio semanal de medio juego. Porotro lado, los coeficientes de variacin se comportan as:el del inventario inicial disminuye de 109.84% a 74.10%,el de la demanda aumenta de 36.09% a 41.76% y el de laprdida prcticamente se duplica al pasar de 108.07% a203.17%.
Con el fin de ver si se poda mejorar la situacin semodific la cantidad pedida (Q) de juegos deamortiguadores disminuyndola a siete juegos,manteniendo sin variar el punto de pedido (R =5) y elinventario inicial (II = 15). El resultado de la simulacin,tambin de 520 semanas, es el que se expone en el cuadro#10 a continuacin.
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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
Cuadro 10Estadisticas descriptivas del inventario a inicio de semana, de la
demanda semanal y las prdidas por escasez
Elaboracin propia
La variables demanda y prdidas de ventas de juegosde amortiguadores no varan, pero es notable la estadsticamoda del concepto inventario al inicio de semana la cualasciende a diez juegos aunque permanece la mismavariabilidad.
Para continuar con ensayos se determin reducir elpunto de pedido R a cuatro unidades, manteniendo lacantidad pedida Q en siete juegos y el inventario a iniciode semana II en 15. En el cuadro #11 se muestran losresultados de la simulacin de 520 semanas con estosdatos. En trminos absolutos los valores promedio son losmismos que los de la simulacin anterior: cinco juegos deinventario inicial, tres juegos de demanda y un juego deprdida por semana. La variabilidad es prcticamente lamisma, de acuerdo a los valores de la desviacin estndar.Lo relevante en este cuadro es que la moda disminuye dediez unidades a cero.
Media
Error tpicoMediana
ModaDesviacin estndar
Varianza de la muestraCurtosis
Coeficiente de asimetraRango
MnimoMximo
SumaCuenta
Concepto
5.1538460.161163
510
3.675072
13.50615-1.21732
0.05209515
015
2680520
2.519230.04447
22
1.01417
1.02853-0.33958
0.481564
15
1310520
0.576920.0475
00
1.08317
1.173262.75433
1.878515
05
300520
Inventario Demanda Prdida
Cuadro 11Estadisticas descriptivas del inventario a inicio de semana, de la
demanda semanal y las prdidas por escasez
Elaboracin propia
Para resumir, vase el cuadro #12. En primer lugarestn los resultados obtenidos con los datos proporcionadospor los dueos de la Refaccionaria, con lo cual se obtienenlos promedios de un inventario inicial de aproximadamentecuatro juegos de amortiguadores, una demanda semanalde tres y una prdida promedio semanal de ms de unjuego. A continuacin se exponen los resultados promediode la simulacin con datos extrados de los registros de laRefaccionaria son: el inventario a inicio de semana es decinco (uno ms que en el caso anterior); la demanda semanales de dos (una unidad menos que en la simulacin previa)y la prdida de ventas por semana es menor de una unidad(disminucin muy notable con respecto al ejercicio de lasimulacin precedente). En tercer trmino, se exponen losresultados con datos propuestos, disminuyendo la cantidadpedida Q de quince a siete; en lo que se refiere a la demandasemanal y la prdida por semana de juegos de
MediaError tpicoMedianaModaDesviacin estndarVarianza de la muestraCurtosisCoeficiente de asimetraRangoMnimoMximoSumaCuenta
Concepto
4.6557690.166474
40
3.79620114.41114-1.324330.196652
150
152421520
2.561540.04824
22
1.100041.21008
-0.422880.51429
415
1332520
0.803850.05546
00
1.26461.599210.70831.3833
505
418520
Inventario Demanda Prdida
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A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010
amortiguadores no hay variacin pero el inventario aprincipio de semana si aumenta, aunque poco, y lo msrelevante es que se obtiene una moda de diez juegos segnse mencion antes. Por ltimo, se redujo en una unidad elpunto de pedido R, de cinco a cuatro, y se simulnuevamente el comportamiento del inventario de juegoscompletos de amortiguadores para autos Chevy de lamarcha Chevrolet; los resultados indican que disminuyela cantidad de juegos en inventario a menos de cincounidades, se mantiene la demanda con una solicitud dejuegos menor a tres y se tiene una prdida menor a unjuego por semana. La variabilidad, interpretada a travs dela desviacin estndar es semejante en todos los casos ypara las tres variables consideradas.
Cuadro 12Resumen de las estadsticas del inventario a inicio de la semana, de
la demanda semanal y de las prdidas por escasez
Elaboracin propia
Con datos de los dueosMedia
ModaDesviacin estndar
Con datos de los registros
Con datos de 1er propuesta
Media
ModaDesviacin estndar
Media
ModaDesviacin estndar
MediaModa
Desviacin estndar
Con datos de 2da propuesta
Concepto
3.521154
03.867698
4.988462
03.696567
5.153846
103.675072
4.655769
03.796201
3.05962
31.10451
2.60192
21.08644
2.51923
21.01417
2.56154
21.10004
1.56154
01.68756
0.53077
01.07834
0.57692
01.08317
0.80385
01.2646
Inventario Demanda Prdida
Conclusiones y recomendaciones
La tcnica de Simulacin Monte Carlo, realizada en hojade clculo Excel de una computadora digital, coadyuva ala toma de decisiones que se requieren en sistemasdinmicos.
El mtodo de simulacin Monte Carlo en hoja declculo Excel permite corregir la apreciacin subjetiva deun evento cuando no es la adecuada por parte de quienestoman decisiones, pues el juicio o memoria de las personasno siempre es correcto. En este caso, la abstraccin mentalde la demanda semanal y las semanas de entrega de losjuegos de amortiguadores para autos Chevy, marcaChevrolet, por los dueos de la Refaccionaria Almarazposiblemente se distorsion por alguna experienciareciente.
De acuerdo con las simulaciones realizadas serecomienda disminuir el punto de pedido R a cuatro y lacantidad pedida Q a siete juegos completos deamortiguadores.
Se propone llevar a cabo un estudio ms minuciosoque abarque los costos del inventario de juegos completosde amortiguadores para esta clase de autos.
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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO
Referencias
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