Aplicacin de simulacin Monte Carlo en unsistema de Inventarios Dinmico

Vicente ngel Ramrez Barrera1

ngel Eduardo Ramrez Nieves2

RESUMEN

La principal herramienta con que se cuenta actualmente en las ciencias sociales, y en cualquierotra ciencia, es la computadora. Su aplicacin en reas organizacionales, administrativas,empresariales y comerciales ha trado cambios profundos. El propsito de este trabajo es demostrarcmo la simulacin Monte Carlo en computadora digital coadyuva a tomar decisiones en un sistemadinmico de inventarios y a corregir apreciaciones subjetivas. Los primeros resultados obtenidoscon la informacin proporcionada mostraron inconsistencias en el comportamiento del sistema porlo que se procedi a reconsiderar los datos dados y correr nuevamente el modelo de simulacin;esta vez, con resultados satisfactorios.

Administracin

1 Profesor-Investigador Universidad Autnoma Metropolitana, Unidad Xochimilco, varbar@correo.xoc.uam.mx2 Profesor-Investigador Universidad Tecnolgica del Estado de Mxico

Palabras clave: Computadora, decisin, inventario, simulacin y sistema.Keywords: Computer, decision, inventory, simulation and system.

ABSTRACT

The main tool we currently have in the social sciences, and in any other science, is the computer. Itsapplication in areas organizational, administrative, business and trade has brought profound changes.The purpose of this paper is to demonstrate how Monte Carlo simulation in digital computer helps to makedecisions in a dynamic system and correct inventory subjective judgments. The first results obtained withthe information provided showed inconsistencies in the behavior of the system so we proceeded to reconsiderthe data given the model and run simulation again, this time successfully.

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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

Introduccin

La principal herramienta con que se cuenta actualmenteen las ciencias sociales, as como en cualquier otra ciencia,es la computadora. sta por su capacidad para manejargrandes volmenes de datos y amplia flexibilidad parasimular la realidad, abre una nueva expectativa paraobservar, analizar y conocer fenmenos de las diversas reassociales. Con el ordenador electrnico se pueden solucionarproblemas que no es factible resolver con otros medios.Algunos experimentos que se han realizado para solventarproblemas por medio del procesador electrnico de datosson: simulacin de procesos de produccin, simulacinpara entrenamiento de personas, simulacin dinmica nolineal de sistemas sociales, etc. En especial, las aplicacionesde la computadora en las reas organizacionales,administrativas, empresariales y comerciales han tradocambios profundos, principalmente con el surgimiento deuna nueva clase social e intelectual de personas que ademsde usar al ordenador electrnico, lo comprenden, lodominan, y por tanto, piensan de manera diferente acercade lo que es el conocimiento ahora; es decir, estedispositivo electrnico ha venido a modificar la estructuramisma del conocimiento.

El poder de la computadora en la solucin deproblemas se halla en su capacidad para modelar y simularsistemas, aun cuando sean complejos o dinmicos; es tansorprendente su potencial en este sentido, que por su uso,importancia y calificado nivel intelectual, la rama de laciencia computacional ha llegado quizs a superar a lasdos ramas tradicionales de la ciencia, la experimental y laterica. El vertiginoso ascenso de esta ciencia se debe sin

duda a los impresionantes adelantos que ha habido tantoen el hardware como en el software de la computacin.De esta manera, a travs del procesador electrnico se hanpodido enfrentar problemas que antes no podan abordarse.Este nuevo mtodo de anlisis de sistemas que permite elordenador electrnico, en especial en las ciencias socialescomo la economa, las ciencias polticas, laadministracin, etc., est revelando nuevos aspectos de larealidad que se viven ahora.

Generalmente en las ciencias sociales no se puedenrealizar pruebas debido a motivos ticos; sin embargo, losmodelos de simulacin en computadora son un nuevomodo de hacer ensayos y a veces son la nica ruta a seguir.Por ejemplo, en el caso de la administracin, si se realizanobservaciones precisas de sistemas reales en lasorganizaciones y luego se simulan en un ordenadorelectrnico los modelos de esos sistemas, se avanza tantoen la parte terica como en la eficacia de esasorganizaciones y de sus sistemas, porque los modelos decomputacin son una nueva forma de hacer experimentospara resolver problemas, tomar decisiones, innovar yobtener conocimiento.

La computadora, como herramienta para estudiarsistemas dinmicos, cumple un importante papel paraestablecer la necesaria precisin en ellos, pues se puedenhacer modelos computarizados con algoritmos que simulensu conducta a travs del tiempo. El comportamiento delestado del sistema se determina mediante la identificacinde sus elementos o partes, el establecimiento de lasrelaciones que existen entre stos y la definicin de suslmites. Una vez identificados los elementos del sistema,se recomienda seleccionar aquellos que sean los principales

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A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010

causantes de su comportamiento; esto es, los que permitandeterminar el espacio del estado del sistema, omitiendotoda clase de aspectos irrelevantes. Cuando se cuenta conesta informacin se est en posibilidad de construirmodelos que representen la estructura del sistema, paraluego, simular su comportamiento en un procesadorelectrnico y, como se trata de un modelo de un sistemadinmico, al representar sus elementos y relaciones, hayque hacerlo en un estado de interaccin.

Cabe recordar que las computadoras son mquinasy que, aun en los estudios de simulacin, no se puededejar de lado el juicio humano en relacin con los datos ylos programas que se introducen en el ordenadorelectrnico; por tanto, siempre hay que tener presente queun procesador electrnico es un instrumento en manoshumanas y no una caja negra con cualidades mgicas quepueda crear por si sola una realidad o conocimiento nuevo.Si esto sucede, entonces con toda seguridad se estconfundiendo la simulacin con la realidad. Al intentarsimular sistemas, y para que las simulaciones sean eficaces,se deben emplear modelos sencillos que los representen,si no lo que se hara es simplemente tratar de imitarciegamente esos sistemas pero sin alcanzar comprensinalguna de su comportamiento. A travs de la simulacinen computadora es factible obtener un cuadro ms precisode las conductas de los sistemas al establecer correlacionesentre sus diferentes partes y conocer por qu o cmo sedan estas3.

Planteamiento del Problema

El proceso mental de la mayora de las personas utilizaconceptos que, despus de ser manipulados mentalmente,crean nuevos arreglos de la realidad. Estos conceptos noson, de hecho, el sistema real sino abstracciones basadasen su experiencia, la que ha sido filtrada y modificada porla percepcin del individuo y por los procesosorganizacionales donde est inmerso. De esta manera,la mente humana est bien adaptada para construir y usarmodelos que relacionan objetos en el espacio... Pero si seenfrenta con los modernos sistemas sociales y tecnolgicossin ayuda, entonces no tiene la capacidad adecuada paraconstruir e interpretar los modelos dinmicos querepresentan a esos sistemas ni para analizar sus cambios atravs del tiempo (Forrester, 1980, p. 3-2).

Algunos de los defectos existentes que puede haberen los modelos mentales de la gente acerca de los sistemaspueden ser eliminados. Esto es, se puede entenderrazonablemente mejor la realidad de un sistema cuando elmodelo que lo representa se puede expresar como undiagrama o por medio de ecuaciones, cuando sussuposiciones subyacentes pueden ser analizadas, cuandose puede presentar a otras personas y stas lo entienden ycuando se puede determinar su patrn de comportamientoa travs del tiempo. Adems, con la transcripcin de esasrepresentaciones en instrucciones para la computadora ayudaal proceso mental de los sujetos a entender como varanlos sistemas en el tiempo.

3 Un modelo que explica y correlaciona los datos de una manera cuantitativa y descriptiva, sin ir a las razones profundas por las cualesexisten tales correlaciones, se denomina fenomenolgico. La creacin de un modelo fenomenolgico es el primer paso hacia unacomprensin ms profunda de lo que ocurre en un sistema (Pagels, 1991; p. 88).

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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

La simulacin es un proceso de solucin que sesigue paso a paso. Las ecuaciones o las instrucciones dadaspara calcular el siguiente paso en el tiempo sondenominadas el modelo de simulacin. Actualmenteestos modelos estn recibiendo mucha atencin por partede quienes toman decisiones; cuando se trata con problemassuscitados en sistemas cuyas soluciones analticas estnms all del alcance de las matemticas actuales o es muycostoso hacer una experimentacin fsica del mismo,entonces se gira la atencin hacia un proceso de simulacinen computadora.

La simulacin en un ordenador electrnico es unexperimento que proporciona una solucin que no es laptima; sin embargo, si otorga un conjunto deaproximaciones que son soluciones factibles para elproblema o bien un conjunto de posibles patrones deconducta para el sistema en un futuro. Con la simulacinen computadora digital es posible registrar la historia atravs del tiempo de la operacin simulada del sistema;esto es, se registran los coeficientes y condiciones incialesde los valores numricos que fueron seleccionados en unprincipio y se guarda informacin sobre las diferentescondiciones y clculos (paso a paso) como una respuestade la conducta que sigue el sistema a travs del tiempoque se simula. Adems, hay que considerar que el costode uso de las computadoras actualmente es tan barato queno importa cun grande sea el nmero de simulacionesque se hagan del modelo del sistema, ste ser mnimo ylos clculos muy rpidos.

Desde hace ms de 30 aos que el Sr. GonzaloTlacxami Almaraz es dueo, junto con dos de sushermanos, Ral y Antonio, de la refaccionaria para autos y

camiones Almaraz. Esta est ubicada en el kilometro20.5 de la carretera federal Mxico Toluca, en la entradaal pueblo de Cuajimalpa. La Refaccionaria Almaraz es unsistema constituido por sus dueos, los diferentes tipos derefacciones y productos que venden; adems, se puedeclasificar como abierto porque interacta y tiene relacincon elementos del ambiente (proveedores, clientes,contadores, representantes de la Delegacin Poltica deCuajimalpa de Morelos, etc.). Adems, es un sistemadinmico porque cambia constantemente su estado debidoa las transacciones comerciales que lleva a cabo. En laRefaccionaria Almaraz se suscit un problema deinventarios de amortiguadores para los autos Chevy de lamarca Chevrolet, por lo que se procedi a utilizarsimulacin por el mtodo de Monte Carlo para encontrarleuna solucin. El problema sentido era cundo hacan elpedido a su proveedor y, principalmente, el tiempo enqu se los entregaban. Los dueos solicitaron apoyo a losautores de este trabajo para analizar esta situacin.

Objetivo del trabajo

El objetivo de este trabajo es: Demostrar cmo la tcnicade simulacin Monte Carlo en computadora digitalcoadyuva a una toma de decisiones adecuada en un sistemadinmico de inventarios.

Metodologa

El mtodo que se sigui fue, primero, una entrevistapersonal donde los dueos expresaron sus opinionesrespecto del problema sentido y sus experiencias, segn su

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A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010

memoria, sin recurrir a la revisin de documentacin.Despus de un primer anlisis, sobre la base de lainformacin proporcionada, y ante resultados adversos, seprocedi a revisar una muestra de sus registros; con estosdatos se determin nuevamente la demanda semanal y elnmero de semanas desde que se coloca el pedido hastaque se entregan los juegos de amortiguadores en laRefaccionaria. Por ltimo, se propusieron valores para elpunto de pedido y la cantidad pedida con el propsito deobservar la variacin en el comportamiento del sistema deinventario. En cada uno de las simulaciones se realizaroncorridas que comprenden diez aos de operacin, es decir,520 semanas simuladas, y se obtuvieron las estadsticascorrespondientes.

Marco conceptual

La tcnica de la simulacin ha sido por mucho tiempouna importante herramienta (Thierauf & Grosse, 1970, p.470 y Hillier & Lieberman, 2010; p. 871) que permiteprobar con anticipacin los resultados de algunas de lasdecisiones que se piensan tomar en las organizaciones(Bierman et al, 1994; p. 559) y, de hecho, ya existe ungran nmero de empresas en todo el mundo que hanimplantado modelos de simulacin en computadoras para

seleccionar cursos de accin en reas financieras, demercadotecnia, produccin, inventarios, etc. (Prawda,1996; p. 315).

La simulacin4 en computadora es una tcnica cuyaaplicacin tiene como fin obtener conocimiento nuevo oresolver problemas de decisin imitando la operacin ocomportamiento dinmico de un sistema, que se estproponiendo o que existe en la realidad, mediante laconstruccin de un dispositivo experimental numrico oun modelo matemtico y/o lgico, donde se sustituyen laspropiedades esenciales de aquellos por expresionesmatemticas o lgicas, para luego representar su conductaen una computadora a travs de la dimensin tiempo.

La simulacin actualmente es una tcnica relevantede la Investigacin de Operaciones, debido principalmenteal gran desarrollo tecnolgico que se ha dado en el mbitode las computadoras en los ltimos sesenta aos. En losprocedimientos cuantitativos de la Investigacin deOperaciones se utiliza ampliamente el ordenadorelectrnico por la flexibilidad con que pueden representarselos modelos matemticos y/o lgicos, ms la gran capacidadque tiene de almacenar datos y su rapidez deprocesamiento5.

Cuando se quiere conocer, mejorar o cambiar elfuncionamiento de un sistema, la mejor manera de hacerlo

4 Naylor (1971; p. 16) en su obra expone dos definiciones de simulacin, la primera es ms formal que la segunda como se puede ver acontinuacin:

a) x simula a y si y slo si: 1), x e y son sistemas formales; 2), y se considera como el sistema real; 3), x se toma como unaaproximacin del sistema real; 4), las reglas de validez en x no estn exentas de error.b) Simulacin de un sistema (o un organismo) es la operacin de un modelo (simulador), el cual es una representacin del sistema.

Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que seran imposibles de realizar, demasiado costosas o imprcticas. La operacin de unmodelo puede estudiarse y con ello, inferirse las propiedades concernientes al comportamiento del sistema o subsistema real.5 Tambin debido a que actualmente estn al alcance de cualquier persona que necesita tomar una decisin o solucionar un problema queno se pueda resolver porque no se cuenta con modelos matemticos analticos que permitan obtener resultados ptimos debido a lacomplejidad que presentan, a las relaciones estocsticas que existen entre sus componentes o a la ausencia de informacin y datos.

JuanDavidResaltado

JuanDavidResaltado

JuanDavidResaltado

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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

es observndolo y luego simulndolo en un procesador

electrnico de datos. La observacin permite analizar al

sistema en su estado actual y recopilar datos, generalmente

en un intervalo de tiempo dado. Esto proporciona

informacin importante acerca de la operacin del proceso

o comportamiento del sistema bajo estudio. Despus, se

puede representar como un conjunto de relaciones

matemticas y lgicas entre los elementos y subconjuntos

que lo conforman con el fin de simular su comportamiento;

esto es, para imitar al sistema es necesario contar con un

modelo de simulacin6. Este modelo posteriormente es

traducido a lenguaje de computadora, construido en un

paquete de simulacin o representado en una hoja de

clculo electrnica para ser ejecutado en un ordenador

electrnico, donde se simular el desempeo real del

sistema a travs del tiempo.

La simulacin de un sistema en computadora se

considera como un experimento de tipo estadstico o de

muestreo cuyos resultados deben analizarse mediante

pruebas estadsticas adecuadas. La tcnica de la simulacin

no es un mtodo de optimizacin, su aplicacin implica

realizar estudios donde se hace la pregunta: Qu sucedera

si...? En particular, la tcnica de la simulacin se emplea

ampliamente en la administracin de todo tipo de

organizacin para estudiar o analizar sistemas donde no se

pueden usar mtodos analticos que permitan determinar

con exactitud soluciones ptimas. Es decir, apoyndose

en esta tcnica y haciendo uso de ordenadores electrnicos

se puede imitar la operacin de sistemas para proporcionar,

a quien es responsable de tomar decisiones, de alternativas

de solucin, no ptimas, para los problemas que se generan

en dichos sistemas.

El procesador electrnico de datos, dada sus

caractersticas de alta velocidad y gran capacidad de

memoria, como ya se mencion, puede simular la operacin

de un sistema por mucho tiempo, inclusive por varios aos,

en tan slo algunos minutos. Al registrar el desempeo de

la operacin simulada de un sistema se podrn considerar

varios tipos de diseo del sistema o cursos de operacin

de un proceso perteneciente al sistema, que permitirn

evaluar varias alternativas antes de decidirse por una de

ellas.

Las ventajas de la simulacin son: su aplicacin

directa, que no afecta al sistema en su operacin; menor

costo que la sustitucin del sistema real por un nuevo diseo

propuesto; ms fcil de aplicar que los mtodos analticos

y; una vez construido el modelo de simulacin, ste se

puede ejecutar en una computadora cuantas veces se desee

para analizar diferentes valores de los parmetros, diversas

polticas propuestas o algunos nuevos diseos del sistema.

Al realizar la simulacin mediante un ordenador

electrnico, los valores de inicio son de tipo controlado y

los proporciona generalmente quien est interesado en

resolver el problema o quien toma las decisiones para que

se solucione; mientras que los valores de tipo probabilstico

se generan mediante algn proceso aleatorio. El proceso

general de una corrida de simulacin en computadora se

muestra en la grfica #1.

6 Winston (2005; p. 1145) define al modelo como la forma de un conjunto de suposiciones acerca de la operacin del proceso o sistema realo propuesto, expresado como relaciones matemticas o lgicas entre sus objetos o componentes de inters.

72

A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010

Mtodo de Monte Carlo

El uso de la simulacin por el mtodode Monte Carlo se remonta a fines de1940, cuando John von Neumann yStanislaw Ulam acuaron el trminoanlisis de Monte Carlo para aplicarloa una tcnica matemtica que usabanentonces para resolver ciertos problemasde proteccin nuclear que eran, odemasiado costosos para resolverseexperimentalmente o demasiadocomplicados para ser tratadosanalticamente. El anlisis de MonteCarlo involucra la solucin de unproblema matemtico probabilstico,

mediante la simulacin de un procesoestocstico cuyos momentos odistribuciones de probabilidadsatisfacen las relaciones matemticasdel problema (Naylor, 1971; p. 15).Recibi el nombre de Monte Carlo enreferencia al Casino de Monte Carlo,ubicado en el Principado de Mnaco,al que se considera la capital deljuego de azar. La ruleta es ungenerador de nmeros aleatorios. Enla grfica #2 se expone elprocedimiento que se sugiere aplicarcuando se usa el mtodo Monte Carlo.

Paso1

Paso2

Paso3

Paso4

Paso5

Paso6

Paso7

Paso8

Paso9

IDENTIFICACIN DEL SISTEMA COMPLEJO

DETECCIN DE UNA SITUACIN DE TOMA DE DECISIONES

IDENTIFICACIN DE LA VARIABLE ALEATORIA Y SU ESPACIO DE MUESTREO

RECOLECCIN DE DATOS DE LA VARIABLE ALEATORIA

IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN DE PROBABILIDAD O CONSTRUCCIN DEL CUADRO DEFRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS

CONSTRUCCIN DE LA FUNCIN DE PROBABILIDAD ACUMULADA

GENERACIN DE UN NUMERO ALEATORIO

SIMULACIN DE UN VALOR ALEATORIO ESPECIFICO DE LA VARIABLE ALEATORIA MEDIANTE EL CALCULOCON LA SUSTITUCIN DEL NUMERO ALEATORIO EN LA TRANSFORMADA INVERSA DE LA FUNCINDE PROBABILIDAD ACUMULADA O CON LA ASIGNACIN DEL MISMO EN EL CUADRO DE LA FUNCIN DEPROBABILIDAD ACUMULADA

DETERMINACIN O CONSTRUCCIN DEL CUADRO DE LA TRANSFORMADA INVERSA DE LA FUNCINDE PROBABILIDAD ACUMULADA

Grfica 2Procedimiento general del mtodo de simulacin Monte Carlo

Elaboracin propia

ESACEPTA-

BLE?

ANLISIS LGICO YESTADSTICO DE LOS

VALORESSIMULADOS

CONCLUIR EL EXPERIMENTOO SIMULACION

VALORESSIMULADOS QUEPROPORCIONAN

UNA POSIBLESOLUCIN ALPROBLEMA DE

DECISIN

EJECUCIN DELPROGRAMA DEL

MODELO DESIMULACIN EN

UNACOMPUTADORANODETERMIN STICOS

(DISTRIBUCIONESDE PROBABILIDAD)

DETERMIN STICOS

ENTRADA DEDATOS

EXPERIMENTOALEATORIO

OBTENCIN DE RESULTADOSSIMULADOS

NO

SI

Grfica 1Proceso general de una corrida de simulacin

en computadora para resolver un problema de decisin

Elaboracin propia

JuanDavidResaltado

73

APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

Resultados

En el momento de la entrevista, los dueos expresan quesu proveedor no les surte adecuadamente. Segn su opinin,la cantidad que se vende de juegos de amortiguadores paraeste tipo de auto por semana, es la que se expresa en elcuadro #1.

Cuadro 1Distribucin de la demanda semanal de juegos completos de

amortiguadores para autos Chevy de la marca Chevrolet

Elaboracin propia

12345

Total

0.050.250.350.200.151.00

0.050.300.650.851.00

Demanda semanal(Juegos amortiguadores)

Frecuenciarelativa

Frecuenciaacumulada

Respecto al tiempo que transcurre entre la colocacinde un pedido y la entrega de la mercanca por parte delproveedor, estiman que flucta entre dos y cinco semanas,como se puede observar en el cuadro #2.

Cuadro 2Distribucin de semanas desde que se coloca el pedido hasta la

entrega de los amortiguadores en la Refaccionaria Almaraz

Elaboracin propia

2345

Total

0.20

0.500.200.101.00

0.200.700.901.00

Numero de semanas

Frecuenciarelativa

Frecuenciaacumulada

Es obvio que se trata de un problema de inventarioscon demanda y tiempos de entrega de la mercanca nodeterminsticos, donde los dueos estn interesados en eltiempo de anticipacin en que deben formular el pedido asu proveedor, Refaccionaria California, con el propsitode contar con existencia del producto, para siempresatisfacer la demanda aleatoria de su clientela. Dada lasituacin anterior, para determinar el comportamiento nodeterminstico del sistema de inventarios, la demandaaleatoria y las prdidas por escasez de los juegos deamortiguadores para autos Chevy se procedi a realizaruna simulacin Monte Carlo.

En el cuadro #3 se determinan los intervalos denmeros aleatorios para simular la cantidad demandadade juegos de amortiguadores para autos Chevy de la marcaChevrolet y, en el cuadro #4, se especifican los intervalosde nmeros aleatorios para simular el nmero de semanasde entrega de los juegos de amortiguadores por parte delproveedor.

Cuadro 3Asignacin de nmeros aleatorios para simular la demanda de

juegos de amortiguadores para autos Chevy de la marca Chevrolet

Elaboracin propia

0.0000 D

74

A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010

Cuadro 4Asignacin de nmeros aleatorios para simular las semanas desdeque se coloca el pedido, hasta la entrega de los amortiguadores en

la Refaccionaria Almaraz

Elaboracin propia

Para llevar a cabo la primera simulacin encomputadora se ha considerado el punto de pedido (R =5), la cantidad por pedido (Q = 10) y la existencia eninventario (II = 15) de juegos de amortiguadores.

En el cuadro #5 se puede observar una muestra delos resultados inciales y finales de la primera simulacinen computadora, realizada con datos recolectados segnla apreciacin subjetiva de los dueos, del comportamientodel inventario semanal de juegos completos deamortiguadores para autos Chevy durante diez aos. Losencabezados de las columnas por s mismos muestran lasrelaciones matemticas y lgicas utilizadas en la simulacinMonte Carlo en hoja de clculo Excel. Las estadsticasobtenidas de esta primer corrida (vase cuadro #6) sealanque el inventario promedio al inicio de semana flucta,con un 95% de confianza, entre tres y cuatro juegos deamortiguadores, sin embargo, en la mayora de las semanasno hay existencia y el coeficiente de variacin es muygrande (109.84%); en cambio, la demanda promedio porsemana es prcticamente constante (tres juegos deamortiguadores) con un coeficiente de variacin de

0.0000 D

75

APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

Cuadro 5Resultados de la simulacin de diez aos del inventario semanal de juegos completos de amortiguadores para autos Chevy de la marca

Chevrolet

Elaboracin propia

1

2

3

4

5

6

7

89

10

11

12

13

14

15

---

505

506

507

508

509

510

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520

4

5

2

4

5

24

4

3

2

5

4

5

3

2

4

4

2

5

2

4

4

2

5

4

2

3

4

2

4

4

11

6

4

0

0

0

6

20

0

0

0

5

2

0

0

0

0

5

3

0

0

8

3

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

5

2

0

01

2

5

4

0

0

0

4

4

2

0

0

1

4

0

0

1

2

3

4

2

4

0

0

0

0

10

0

0

0

010

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0.1590

0.3763

0.1270

0.1681

0.9870

NO

NO

NO

SI

NO

NO

NO

NO

SI

NO

NO

NO

NO

SI

NO

NO

NO

NO

NO

SI

NO

NO

NO

NO

SI

NO

NO

NO

NO

NO

NO

15

11

6

4

0

0

10

62

0

0

0

10

5

2

0

0

0

10

5

3

0

10

8

3

0

0

0

0

0

10

0.7546

0.8845

0.1472

0.7312

0.9109

0.2980

0.6854

0.78230.5587

0.1575

0.9081

0.6843

0.8810

0.4662

0.1462

0.8104

0.8381

0.1650

0.9998

0.2717

0.6873

0.7162

0.1431

0.9274

0.7893

0.2345

0.6073

0.7657

0.2132

0.7569

0.7358

Nmero desemana

Inventarioinicio desemana

Inventariofinal desemana

Ventasperdidas xescasez

Colocarpedido

Cantidadpedida

Q=

Numeroaleatorio

(demanda)

Nmeroaleatorio(entrega)

Demandasemanalsimulada

0

0

0

0

0

10

0

00

0

0

10

0

0

0

0

0

10

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

10

0

Nmerosemanassimuladas

Cantidadentregada

0

0

0

2

0

0

0

03

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

76

A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010

de los dueos, de hecho es menor, como se muestra en elcuadro #7 y lo mismo ocurre con la variable nmero desemanas que pasan desde que se coloca el pedido hasta laentrega de los juegos de amortiguadores en la Refaccionaria(vase cuadro #8).

Cuadro 7Distribucin de la demanda semanal de juegos completos de

amortiguadores para autos Chevy de la marca Chevrolet revisada.

Elaboracin propia

Cuadro 8Distribucin de semanas desde que se coloca el pedido hasta la

entrega de los juegos de amortiguadores en la RefaccionariaAlmaraz revisada

Elaboracin propia

Con la informacin sustrada de los registros de laRefaccionaria se procedi entonces a elaborar nuevosintervalos de nmeros aleatorios y realizar nuevas corridasde simulacin de diez aos (520 semanas). Los resultadosse pueden ver en el cuadro #9 a continuacin.

1

2345

Total

0.15

0.400.25

0.150.05

1.00

0.15

0.550.800.951.00

Demanda semanal(Juegos de amortiguadores)

Frecuenciarelativa

Frecuenciaacumulada

1

23

4Total

0.50

0.300.15

0.051.00

0.50

0.800.95

1.00

Nmero de semanas Frecuenciarelativa

Frecuenciaacumulada

MediaError tpicoMedianaModaDesviacin estndarVarianza de la muestraCurtosis

Coeficiente de asimetraRango

MnimoMximoSumaCuenta

Concepto

4.988462

0.1621055

03.69656713.66461-1.287370.081773

15

015

2594520

2.601920.04764

22

1.086441.18034-0.5725

0.424424

15

1353520

0.530770.04729

00

1.078341.162833.27084

2.053535

05

276520

Inventario Demanda Prdida

Cuadro 9Estadisticas descriptivas del inventario a inicio de semana, de la

demanda semanal y las prdidas por escasez con datos revisados.

Elaboracin propia

Con la nueva informacin recabada aumenta a cincojuegos de amortiguadores el promedio del inventario inicialsemanal (dos ms), la demanda promedio disminuye amenos de tres juegos de amortiguadores (2.6) y, lo msnotable es que la prdida de ventas por falta de existenciase reduce a un promedio semanal de medio juego. Porotro lado, los coeficientes de variacin se comportan as:el del inventario inicial disminuye de 109.84% a 74.10%,el de la demanda aumenta de 36.09% a 41.76% y el de laprdida prcticamente se duplica al pasar de 108.07% a203.17%.

Con el fin de ver si se poda mejorar la situacin semodific la cantidad pedida (Q) de juegos deamortiguadores disminuyndola a siete juegos,manteniendo sin variar el punto de pedido (R =5) y elinventario inicial (II = 15). El resultado de la simulacin,tambin de 520 semanas, es el que se expone en el cuadro#10 a continuacin.

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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

Cuadro 10Estadisticas descriptivas del inventario a inicio de semana, de la

demanda semanal y las prdidas por escasez

Elaboracin propia

La variables demanda y prdidas de ventas de juegosde amortiguadores no varan, pero es notable la estadsticamoda del concepto inventario al inicio de semana la cualasciende a diez juegos aunque permanece la mismavariabilidad.

Para continuar con ensayos se determin reducir elpunto de pedido R a cuatro unidades, manteniendo lacantidad pedida Q en siete juegos y el inventario a iniciode semana II en 15. En el cuadro #11 se muestran losresultados de la simulacin de 520 semanas con estosdatos. En trminos absolutos los valores promedio son losmismos que los de la simulacin anterior: cinco juegos deinventario inicial, tres juegos de demanda y un juego deprdida por semana. La variabilidad es prcticamente lamisma, de acuerdo a los valores de la desviacin estndar.Lo relevante en este cuadro es que la moda disminuye dediez unidades a cero.

Media

Error tpicoMediana

ModaDesviacin estndar

Varianza de la muestraCurtosis

Coeficiente de asimetraRango

MnimoMximo

SumaCuenta

Concepto

5.1538460.161163

510

3.675072

13.50615-1.21732

0.05209515

015

2680520

2.519230.04447

22

1.01417

1.02853-0.33958

0.481564

15

1310520

0.576920.0475

00

1.08317

1.173262.75433

1.878515

05

300520

Inventario Demanda Prdida

Cuadro 11Estadisticas descriptivas del inventario a inicio de semana, de la

demanda semanal y las prdidas por escasez

Elaboracin propia

Para resumir, vase el cuadro #12. En primer lugarestn los resultados obtenidos con los datos proporcionadospor los dueos de la Refaccionaria, con lo cual se obtienenlos promedios de un inventario inicial de aproximadamentecuatro juegos de amortiguadores, una demanda semanalde tres y una prdida promedio semanal de ms de unjuego. A continuacin se exponen los resultados promediode la simulacin con datos extrados de los registros de laRefaccionaria son: el inventario a inicio de semana es decinco (uno ms que en el caso anterior); la demanda semanales de dos (una unidad menos que en la simulacin previa)y la prdida de ventas por semana es menor de una unidad(disminucin muy notable con respecto al ejercicio de lasimulacin precedente). En tercer trmino, se exponen losresultados con datos propuestos, disminuyendo la cantidadpedida Q de quince a siete; en lo que se refiere a la demandasemanal y la prdida por semana de juegos de

MediaError tpicoMedianaModaDesviacin estndarVarianza de la muestraCurtosisCoeficiente de asimetraRangoMnimoMximoSumaCuenta

Concepto

4.6557690.166474

40

3.79620114.41114-1.324330.196652

150

152421520

2.561540.04824

22

1.100041.21008

-0.422880.51429

415

1332520

0.803850.05546

00

1.26461.599210.70831.3833

505

418520

Inventario Demanda Prdida

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A D M I N I S T R A C I N Y O R G A N I Z A C I O N E S , DICIEMBRE 2010

amortiguadores no hay variacin pero el inventario aprincipio de semana si aumenta, aunque poco, y lo msrelevante es que se obtiene una moda de diez juegos segnse mencion antes. Por ltimo, se redujo en una unidad elpunto de pedido R, de cinco a cuatro, y se simulnuevamente el comportamiento del inventario de juegoscompletos de amortiguadores para autos Chevy de lamarcha Chevrolet; los resultados indican que disminuyela cantidad de juegos en inventario a menos de cincounidades, se mantiene la demanda con una solicitud dejuegos menor a tres y se tiene una prdida menor a unjuego por semana. La variabilidad, interpretada a travs dela desviacin estndar es semejante en todos los casos ypara las tres variables consideradas.

Cuadro 12Resumen de las estadsticas del inventario a inicio de la semana, de

la demanda semanal y de las prdidas por escasez

Elaboracin propia

Con datos de los dueosMedia

ModaDesviacin estndar

Con datos de los registros

Con datos de 1er propuesta

Media

ModaDesviacin estndar

Media

ModaDesviacin estndar

MediaModa

Desviacin estndar

Con datos de 2da propuesta

Concepto

3.521154

03.867698

4.988462

03.696567

5.153846

103.675072

4.655769

03.796201

3.05962

31.10451

2.60192

21.08644

2.51923

21.01417

2.56154

21.10004

1.56154

01.68756

0.53077

01.07834

0.57692

01.08317

0.80385

01.2646

Inventario Demanda Prdida

Conclusiones y recomendaciones

La tcnica de Simulacin Monte Carlo, realizada en hojade clculo Excel de una computadora digital, coadyuva ala toma de decisiones que se requieren en sistemasdinmicos.

El mtodo de simulacin Monte Carlo en hoja declculo Excel permite corregir la apreciacin subjetiva deun evento cuando no es la adecuada por parte de quienestoman decisiones, pues el juicio o memoria de las personasno siempre es correcto. En este caso, la abstraccin mentalde la demanda semanal y las semanas de entrega de losjuegos de amortiguadores para autos Chevy, marcaChevrolet, por los dueos de la Refaccionaria Almarazposiblemente se distorsion por alguna experienciareciente.

De acuerdo con las simulaciones realizadas serecomienda disminuir el punto de pedido R a cuatro y lacantidad pedida Q a siete juegos completos deamortiguadores.

Se propone llevar a cabo un estudio ms minuciosoque abarque los costos del inventario de juegos completosde amortiguadores para esta clase de autos.

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APLICACIN DE SIMULACIN MONTE CARLO EN UN SISTEMA DE INVENTARIOS DINMICO

Referencias

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