Universidad de Chile mircoles 13 de Agosto de 2014 E c o n o m a & N e g o c i o s PAUTA CONTROL 1

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MEM 105: Mtodos Matemticos I Profesores: J. Palma y F. Pizarro

Ayudante: Diego Romero A., PROBLEMA1.Partei.(2,0puntos)UtilizandoTablasdeVerdadanalizarlaveracidaddelsiguienteargumento:Siunaorganizacincambia,entoncesse resaltaelsentidodeurgencia;sise resaltaelsentidodeurgencia,entonces aparece la resistencia al cambio; si aparece la resistencia al cambio, entonces aparece un nuevoliderazgo.Miorganizacincambi.Detodoloanteriorsepuedeconcluirqueapareciunnuevoliderazgo.

Definalasproposicionesyformuleelargumentodeacuerdoalalgicaproposicional.RespuestaDefinalasproposicionesyformuleelargumentodeacuerdoalgicaproposicional.

:p Organizacincambia; :~ p Organizacinnocambia:q Seresaltaelsentidodeurgencia; :~ q Noseresaltaelsentidodeurgencia:r Aparecenlosquenoquierencambiar; :~ r Noaparecenlosquenoquierencambiar:s Apareceunnuevoliderazgo; :~ s Noapareceunnuevoliderazgo

________________________________________0,8puntos_______________________________ Elargumentoseexpresa: spsrrqqp ])}()()[{( ____________________________________0,8puntos_______________________________Aplicandolatransitividaddelaimplicancia,laproposicincompuestasepuedeescribir: ssppspsp Porloquelatabladeverdadsereducea:

P s sp spp sspp V V V V VV F F F VF V V F VF F V F V

______________________________________0,4puntos________________________________Parteii.(2,0puntos)Dados los siguientes conjuntos },1{ A , B , },1{ eC y },,,,1{ ceU , donde U representa elconjuntouniverso.Determineloselementosquecomponenlosconjuntos )( CA y ))(( CABC .RespuestaSean:

},,,1{}{

},,{},1{

},,{},1{

eDcD

cCeC

ceAA

c

c

c

As:}e,{}e{}{)]()[()]()[()( CC ACCAACCACA

_______________________________________1,0punto______________________________________

},{)(

)()())(())(())((

cCA

CAUCACABCABCABcc

ccccccccccc

_______________________________________1,0puntos________________________________________

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Parteiii.(2,0puntos)Utilizandolgebradeconjuntos,demuestreque:

BABABABBAA )()]([)]([ Respuesta

diferenciadefBABABBAABABABBAA cc ./)(])([])([)()]([)]([ ________________________________________________1,0punto_______________________________

)().()/()(

../)(])()[()()]([)]([

BABABAUBA

rcdedistribBABABABABABBAA c

_______________________________________1,0punto________________________________________PREGUNTA2.Partei.(3,0puntos)UtilizarlgebraProposicionalparademostrarque abbacbba ~]~)~()(~)~[( Respuesta

QEDTolensMa

idadconmutativbabpqpbba

aimplicancidefbbacbbabbacbbaEEabbacbbaPd

./~/)]([~

)/(]~)[(./]~)~()(~)[(]~)~()(~)[(~:.

~]~)~()(~)[(~:.

____________________________________________________________3,0puntos._______NOTA:Sern2puntospordesarrolloy1puntoporutilizarmodusTolensualternativaParteii.(3,0puntos)Sean A , B y D conjuntos cualesquiera, tal que AB . Utilizando propiedades y lgebra deconjuntosdemuestrelasiguienteigualdad.

DBDADBDA CC )]([])()[( Respuesta

)]([]))(()[()]([])()[( ccCCcCC BDADBDABDADBDA /def.dedif.)]([)]()[( cc BDADBDA /doblecomplementoyleydeMorgan

)]()[()]()[( cc BADADBDA /distributividad)]()[()]()[( ABDADBDA cc /Conmutatividad

___________________________________________________1,0punto_____________________])()[()]()[( ccc ABDADBDA /LeydeMorgan

])[()]()[( UDADBDAc /def.dediferencia, AB y Uc )()()( DADBDAc / )()( DAUDA

DABAc )( /DistributividadDBAAc )( /Asociatividad

_________________________________________________1,0punto______________________DB )( / )( AAc

D / )( B D

_______________________________________________________1,0puntos______________________NOTA:Sedescontarpuntajeporlautilizacinerrneadelaspropiedades,sobretodosinosehanenunciado.

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PROBLEMA3.UnosestudiantesdelaFENestnasesorandounrestaurantequeestofreciendoplatosdecomidaChilena,Peruanae Italianadistribuidode lasiguientemanera:47degustaroncomidaChilena,65degustaroncomidaPeruana, 50 degustaron comida Italiana, 9 degustaron comida Chilena y Peruana, 12 degustaron comidaChilenaeItaliana,20degustaroncomidaPeruanaeItalianay4lastrescomidas.UtilizandodiagramadeVenndetermine:Partei.(2,0puntos)Cuntosdegustaronalomsdoscomidas?RespuestaDiagramadeVenn

Definicindevariables:CH:DegustancomidaChilenaP:DegustancomidaPeruanaI:DegustancomidaItaliana____________________________________0,5puntos_______________________________________Ecuaciones

47 wyxa CardinalidaddelosquedegustancomidaChilena65 wzyb CardinalidaddelosquedegustancomidaPeruana50 wzxc CardinalidaddelosquedegustancomidaItaliana

9 wy CardinalidaddelosquedegustancomidaChilenayPeruana12 wx CardinalidaddelosquedegustancomidaChilenayPeruana20 wz CardinalidaddelosquedegustancomidaPeruanaeItaliana

4w Cardinalidaddelosquedegustanlastrescomidas?h Cardinalidaddequienesnodegustaronningunacomida

Resolviendoelsistema22;40;30;5;8;16;4 cbayxzw

______________________________________0,5puntos_________________________Degustaronalomsdoscomidas:

0platos+1plato+2platos= ))((# IPCHU 121)5168()304022()()( hhzyxcbah

__________________________________________1punto___________________________Parteii.(1,0punto)Culeselnmerodecomensalesquedegustaronunasolacomida?RespuestaSlounacomida: 92))()()()((# cbaIPICHPCHIPCH _________________________________________1,0punto__________________________

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Parteiii.(1,5puntos)Todosdegustaronlascomidas?RespuestaHayquenotarquenoseentregabalainformacindeluniversodecomensales,porlotantohabaquetrabajarconalgnsupuesto.Secorrigideacuerdoalgicayalaconsistenciadelsupuesto.Si se utilizaba el supuesto que los datos entregados representaban el universo completo, entonces seencontrabaque 0h ,yaslosdatosentregadosresultabansuficientes.

_____________________________________________________1,0punto____________________Porlotanto,todosdegustaronlascomidas,peroslo4degustaronlas3comidas.________________________________________________________0,5puntos_________________Parteiv.(1,5puntos)En base a esta informacin recomendara la continuidad del negocio, justifique su respuestaRespuestaEnestapartesedebaserconsistenteconelsupuestorealizadoenlaparteiii.Se recomienda el negocio, ya que todos degustaron platos, esto esmenor a los que degustaron solo unacomida que son92,y losque comieronalmenosdos comidas121. Tambines importantenotarque lacomidaPeruanaresultserlamspopularporloscomensales,porloqueserecomiendaespecializarseenella.___________________________________1,0punto______________________________________________Noseda informacinfinancieradelrestaurante,portantonosepuedeconcluirconrespecto aestocon lainformacindadaenelproblema.___________________________________0,5puntos_____________________________________________