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7/24/2019 201015 Termodinmica Modulo 2015
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERACONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201015 TERMODINMICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA
PROGRAMA DE INGENIERA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERAINDUSTRIAL
201015 - TERMODINMICA
Mg. RUBN DARO MNERA TANGARIFEDirec!r N"ci!#"$
Mg. ANA ILVA CAPERAAcre%i"%!r
PALMIRAFe&rer! %e '()*
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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El mdulo de termodinmica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.Lus Evaristo Ayuso Martnez, mdulo ue se utiliz en la Escuela de !iencias"sicas, #ecnologa e Ingeniera $asta el %rimer semestre del &''(.
)a en el segundo semestre del &''(, se $izo una ada%tacin al e*celentematerial del Ing. +lvaro Enriue !isneros evelo, de acuerdo con la %resentacinue solicit la Escuela de !iencias "sicas, #ecnologa e Ingeniera. Este a-uste lorealiz el Mg. u/n Daro M0nera #angari1e.
En -ulio de &''2, con ase al material del Ing. Ayuso Martnez y del Ing.!isneros evelo, se elaora un mdulo con la siguiente distriucin, dosunidades, seis ca%tulos y treinta lecciones. Este com%endio lo realiza nuevamenteel Mg. u/n Daro M0nera #angari1e.
En 1erero de &'34, se $ace un a-uste %ara me-orar la %resentacin de lasecuaciones y de sus contenidos de tal manera ue se 1acilite su a%rendiza-e.
Nuevamente esta laor es realizada %or el Mg. u/n Daro M0nera #angari1e.
En noviemre de &'3(, el Mg. David 5rlando 6ez $ace unos a-ustes almodulo con res%ecto a la distriucin de temticas del curso de #ermodinmica%ara la escula de !iencias "sicas de 4 creditos, el contenido de este modulo escom%lementado y a-ustado de acuerdo a recomendaciones y lineamientosinstitucionales.
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INTRODUCCIN
La termodinmica es la ciencia ue se ocu%a del estudio de la energa y sustrans1ormaciones, %articularmente la trans1ormacin del calor en traa-o. En toda industriaya sea umica, 1armac/utica o de alimentos, donde ocurren trans1ormaciones dematerias %rimas mediante %rocesos umicos o 1isicoumicos las consideracionesenerg/ticas son muy im%ortantes y de1initivas a la $ora de tomar una decisin 1rente aldise7o de eui%os, la im%lementacin de nuevos %rocesos, o realizar camios en los yae*istentes.
La energa es un recurso cuyo costo se $a elevado en los 0ltimos a7os, deido %or una%arte a la creciente demanda en todo el mundo y %articularmente en los %ases de mayor
desarrollo, y %or otra a ue la 1uente %rinci%al siguen siendo los comustiles 1siles. 6orestas razones $oy en da se %romueven cam%a7as %ara %romover el a$orro de energa y1avorecer %rocesos ue utilicen 1uentes de energa no convencionales. El costo energ/ticode un %roceso se re1le-a directamente en el costo total del %roducto. Las anterioresconsideraciones muestran lo im%ortante ue resulta %ara un ingeniero el estudio de latermodinmica como $erramienta conce%tual %ara dise7o, control y o%timizacin de%rocesos.
El curso contem%la el desarrollo de dos unidades ue curen las temticas %revistas %arael curso de #ermodinmica de la UNAD. #odos los ca%tulos de cada unidad %resentanuna estructura similar con el 1in de 1acilitar el estudio autodirigido del estudiante y secom%onen de las siguientes %artes8
#tulo, descri%cin %recisa de la temtica central. 5-etivos cognitivos, e*%resan el nivel de a%rendiza-e ue se %retende alcanzar
luego del estudio y desarrollo de las actividades %revistas. !once%tos %revios, son los %rerreuisitos cognitivos ue el estudiante dee
mane-ar %ara aordar con /*ito el a%rendiza-e en cada unidad. Introduccin, se destaca la im%ortancia de cada tema a tratar y sus %rinci%ales
im%licaciones. Desarrollo de contenidos temticos, donde se %resentan los conce%tos, %rinci%ios,
las leyes y las a%licaciones de la termodinmica, utilizando un lengua-e sencillouscando ue el estudiante se motive en el a%rendiza-e de los di1erentes temas yrealice los e-ercicios de a%licacin corres%ondientes, siguiendo una secuenciaordenada y lgica de lo sencillo a lo ms com%le-o.
E-em%los ilustrativos. #odos los e-em%los %ro%uestos tienen una estructura similarcomo medio didctico %ara 1acilitar el estudio y com%rensin %or %arte delestudiante. En %rimer lugar se 1ormula un %rolema, luego se realiza el anlisisdetallado de las condiciones y variales reueridas %ara encontrar la %osilesolucin al %rolema %lanteado9 tami/n se %resenta un gr1ico ilustrativo del
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conte*to %ara 1acilitar una me-or inter%retacin y 1inalmente se muestra la solucinnum/rica y dimensional del %rolema.
Invitaciones a razonar, son %reguntas ue inducen a la re1le*in sorecom%ortamientos es%eciales, a%licaciones o as%ectos im%ortantes ue no se
deen %asar %or alto. #areas sugeridas son %eue7os traa-os o laores ue dee realizar el estudiante%ara dar una mayor signi1icado al conocimiento tales como gr1icos, anlisis dedatos, lecturas com%lementarias, utilizacin de so1t:are.
Actividades de a%rendiza-e8 son las acciones ue tienen como 1in %romover laconce%tualizacin y el anlisis, im%ortantes en la construccin de conocimientos,las cuales deen ser desarrolladas %or el estudiante en 1orma inde%endiente ycom%artirlas con sus com%a7eros en las sesiones de tutora o a trav/s del aulavirtual mediante la utilizacin de los murales, %orta1olios, 1oros o c$ats, %or estarazn no tienen in1ormacin de retorno ya ue se restringira la discusin alres%ecto.
Autoevaluacin considerada tami/n como una accin de a%rendiza-e se realizamediante %reguntas ue cada estudiante dee res%onder en el tiem%o esti%ulado ycon1rontar con la in1ormacin de retorno, si la cali1icacin no es satis1actoria sedeen volver a estudiar los temas %ertinentes. ;e recomienda muy es%ecialmenteno seguir avanzando si no se tiene claridad en las res%uestas de cada una deestas %reguntas. La otra %arte de la autoevaluacin consiste en el desarrollo de%rolemas de a%licacin de los conce%tos, %rinci%ios, leyes o teoras estudiadasen la unidad. !ada uno de estos %rolemas tiene su corres%ondiente in1ormacinde retorno.
;e sugiere desarrollar los %rolemas en 1orma individual o en gru%o sin mirar lasres%uestas. ;i se %resentan dudas discutirlas con el tutor a trav/s del aula virtual o en lassesiones de tutora.
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NDICE DE CONTENIDO
6gina
UNIDAD 38 !5N!E6#5; ) LE) !E5 DE LA #EM5DIN+MI!A..............................7
CAPITULO 1: UNIDADES DE MEDICIN...........................................................32
Le!"# 1: U#!$%$e& '%(% )%&%, *+#!-$, -!e)'+ / )%&%............................
Le!"# 2: E#e(%, +*)e# e&'e!+ / '(e&!"#.......................................12
Le!"# 3: E&%*%& $e -e)'e(%-(% / +#e(&!+#e&....................................17
CAPITULO 2: I#-(+$!"# % *% -e()+$!#4)!%.................................................7
Le!"# : Te()+e*e-(!% &!)'*e .................................................................
Le!"# 5: Ce*$%& $e +)6&-!6*e...............................................................12
Le!"# : E* !*+ $e (e8(!e(%!"# / (e8(!e(%$+( -e()+e*e-(!+...............17
Le!"# 7: T(6!#% $e %& / %-%*!$%$e& &+6(e e* %)6!e#-e......................32
CAPITULO 3: LE9 CERO DE LA TERMODINMICA..............................................7
Le!"# : S!&-e)%&......................................................................................
Le!"# : Le/ e(+ $e *% Te()+$!#4)!%...................................................12
Le!"# 10: C%*+(........................................................................................ 17
Le!"# 11: T(%6%;+..................................................................................... 32
Le!"# 12: E%!"# $e E&-%$+..................................................................23
Le!"# 13: E%!"# $e e&-%$+
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CAPITULO : APLICACIONES DE LA TERMODINMICA.....................................5
Le!"# 20: A'*!%!"# $e *% '(!)e(% *e/ e# %&e& !$e%*e&.......................17
Le!"# 21: A'*!%!"# $e *% -e()+$!#4)!% % '(+e&+& $e @;+ e&-%6*e..231
Le!"# 22: A'*!%!"# $e *% -e()+$!#4)!% % '(+e&+& $e @;+ e&-%6*eIDADES DE AUTOE>ALUACIN DE LA UNIDAD 3.................................20
?UENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 3................................................21
IN>5MA!I?N DE E#5N5............................................................................23
ANE@5;...........................................................................................................32
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UNIDAD 1: CONCEPTOS Y LEY CERO DE LA TERMODINMICA
Nomre de laUnidad
!once%tos y ley cero de la termodinmica
Introduccinusti1icacinIntencionalidades>ormativasDenominacin deca%tulos
Ley cero de la termodinmica9 traa-o9 y %rimera ley de latermodinmica
IntroduccinB"ienvenido a la %rimera unidad de termodinmicaC amos a comenzar estaleciendo losconce%tos 1undamentales ue Ud. dee mane-ar %ara ue ms adelante no tengadi1icultad y %ueda avanzar con /*ito en el estudio y la construccin de los esuemasmentales ue le sirvan de ase %ara aduirir criterio y ca%acidad de anlisis de %rolemasrelacionados con el mane-o de la energa en los %rocesos industriales.
CAPITULO 1: UNIDADES DE MEDICIN
L!ccin 1: An"#i$i$ di%!n$ion
El sistema ue se utiliza en este mdulo es el llamado ;istema Internacional de Unidades,areviadamente ;I, ado%tado en 32' %or la !on1erencia de 6esas y Medidas, %ara eluso en !iencia y #ecnologa. Los di1erentes nomres de unidades, smolos yeuivalencias se dan en las talas ue a%arecen a continuacin.
#ala 38 Nomres y smolos de la ase de unidades ;I!antidad Unidad ;molo
LongitudMasa#iem%o
!orriente el/ctrica#em%eratura termodinmica!antidad de sustancia
metroFilogramosegundo
am%erioFelvinmol
mFgs
AGmol
#ala &8 Unidades derivadas del sistema ;I ue tienen nomres y smolos es%eciales!antidad Unidad ;molo De1inicin de la unidad
>recuenciaEnerga>uerza6otencia
$ertz-oulene:ton:att
HzN
sJ3
m&.Fg.s&
m.Fg.sJ&K .mJ3
m&.Fg.sJ4K .sJ3
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6resin!arga el/ctricaDi1erencia de %otencial el/ctricoesistencia el/ctrica!onductancia el/ctrica
!a%acitancia el/ctrica>lu-o magn/ticoInductanciaDensidad de 1lu-o magn/tico
%ascalcoulomiovoltioo$miosiemens
1aradio:eer$enrytesla
6a!;
>H#
mJ3.Fg.sJ&K .mJ4
s.Am&.Fg.sJ4.AJ3K .sJ3.AJ3
m&.Fg.sJ4..AJ&K .AJ3
m&.FgJ3. s4.A&
m&
.FgJ3
. s
.A&
K!.J3
m&.Fg. sJ&.AJ3K .sm&.Fg.sJ&.AJ&K.s.AJ3
Fg.sJ&.AJ3K .m&.s
#ala 48 6re1i-os del sistema ;IS6)*-!'*+ P(e;+ S)6+*+ M*-!'*+ P(e;+ S)6+*+
10F1
10F2
10F3
10F
10F
10F12
10F15
10F1
$e!e#-!)!*!
)!(+#%#+'!+
8e)-+%--+
$)#'8%
10102
103
10
10
1012
$e%He-+!*+
)e%!%-e(%
$%HMGT
#ala 8 >racciones y m0lti%los decimales ue tienen nomre es%ecial en el sistema ;IC%#-!$%$ ?&!% U#!$%$ S)6+*+ De#!!"# $e *% U#!$%$
L+#!-$L+#!-$
(e%?e(%P(e&!"#E#e(%
>!&+&!$%$ !#e)4-!%>!&+&!$%$
A#&-(+))!("#6%(#$!#%6%(
e(!+&-+e&'+!&e
J6
$/#6%(e(S-P
10F10
10F)10F2)2
10F5N105N.)2
10F7K10F)2.&F1
10F1.)F1.&F1
#ala (8 Unidades no %ertenecientes al sistema ;I
C%#-!$%$ ?&!% U#!$%$S)6+
*+De#!!"# $e *%
U#!$%$L+#!-$M%&%?e(%
P(e&!"#P(e&!"#P(e&!"#E#e(%E#e(%E#e(%E#e(%M%&%
M+)e#-+ $!'+*%(
'*%$%*!6(%
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e*e.C%(% '+( )+*
?%(%$%/ D?
3.335 10F30A.).&. 10 C )+IF1
#ala 8 alores de la constante de los gases E#e(% P.> #Q Te)'e(%-(% R
e(!+%*+(%;+*!+
%-)F*!-(+)) F*!-(+8)2*!-(+)) 8-3
%-)F8-BTUH' H( H(
%-) F 8-3)) 8-3
!#.F8-3
*68!#. F 8-3
*688-2F 8-3
*6*6*6*6*6*6*6*6*6*6
RRRRRRRR
.31 *07
1.7.31
0.02052.3
0.07.1.311.
7.05 10F
5.1 10F
0. 7302555.021.510.731.55
En donde nes el n0mero de motes e*%resados en gramos mol gr molO o en liras mol lmolO.
!uando se $ala de longitud necesariamente se $ace re1erencia a cualuiera de los
sistemas de unidades ue usualmente se utilizan, como son8 el sistema m/trico decimalunidad K metroO y el sistema sa-n de longitud unidad K %ulgadaO.
Esta oservacin %arece sim%le, %ero la e*%eriencia muestra ue muc$as veces en laresolucin de un %rolema en donde intervienen diversas unidades, como es el caso de latermodinmica, el estudiante tiende a 1i-ar su atencin en las o%eraciones algeraicas uese realizan con los valores num/ricos y no considera el ti%o de unidad ue est usando9en consecuencia, se %roduce el caso %arad-ico de ue $aiendo resuelto el %rolemaconce%tual %er1ectamente y, %or su%uesto, el algeraico, el estudiante otiene unares%uesta ue no concuerda con la %resentada en el solucionario.
6or lo tanto, el anlisis dimensional es el %roceso ue se ocu%a de estalecer ue lasunidades em%leadas %ara resolver las ecuaciones sean las mismas, con el o-eto de$acer las deidas sim%li1icaciones de dic$as unidades.
De acuerdo con la de1inicin anterior, el resultado de e1ectuar la sim%li1icacin consistiraen e*%resar la res%uesta en un solo ti%o de unidades de masa, tiem%o, es%acio, etc. Eneste caso $alamos ue las magnitudes em%leadas ue %osean el mismo ti%o deunidades, tenan consistencia dimensional o ue eran dimensionalmente consistentes.
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Esta situacin es %articularmente interesante en termodinmica en donde el resultado%uede e*%resarse en unidades cient1icas o en unidades t/cnicas.
El estudiante deer desarrollar es%ecial atencin y %rctica al res%ecto, resolviendo%rolemas, e-ercitndose en %asar del sistema m/trico al sistema sa-n y viceversa.
Leccin 3: Escalas de tempeat!a " c#n$esi#nes
PROPIEDADES TERMOM'TRICAS Y TERMMETROS
6ara medir la tem%eratura de un sistema es necesario en %rimer lugar dis%oner de una%ro%iedad termom/trica, definida como caracterstica observable de un sistema que varacon la temperatura y que es susceptible de medida . 6or e-em%lo la longitud de unacolumna de mercurio, la %resin de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a%resin constante, la conductividad o la resistencia el/ctrica, las cuales varan en 1orma%ro%orcional al camio de tem%eratura. !on ase en cualuiera de ellas se %uedendise7ar y construir di1erentes termmetros.
El termmetro ms conocido es el de mercurio 1ormado %or un ca%ilar de vidrio dedimetro uni1orme unido %or un e*tremo a una am%olla llena de mercurio y sellado %or elotro %ara mantener vaco %arcial al interior de /l.
Al aumentar la tem%eratura el mercurio se dilata y asciende %or el ca%ilar, la alturaalcanzada es %ro%orcional a la tem%eratura. La lectura del valor corres%ondiente serealiza sore una escala a%ro%iada colocada -unto al ca%ilar.
Hay otros termmetros ue en los 0ltimos a7os $an aduirido im%ortancia y se utilizan congran 1recuencia son los termmetros digitales, constituidos %or un elemento sensor uese construye con materiales ue camian de conductividad o resistencia el/ctrica al variarla tem%eratura y un dis%ositivo electrnico ue analiza y com%ara se7ales %ara%ro%orcionar una lectura digital de la tem%eratura. 6ara medir tem%eraturas entre J(' y3(' P! se utilizan sensores 1aricados con *idos de nuel, manganeso, coalto,recuiertos con acero ino*idale. 6ara tem%eraturas ms altas se em%lean otrasaleaciones o metales, el %latino se utiliza %ara medir tem%eraturas cercanas a los 2'' P!.
6ara e1ectuar mediciones muy %recisas de tem%eratura se utilizan los termo%ares otermocu%las, constituidos %or la unin de dos metales di1erentes donde se genera una%eue7a di1erencia de %otencial el/ctrico el cual de%ende de la tem%eratura. La se7al
el/ctrica se lleva un circuito electrnico de donde se traduce en un valor de tem%eratura.Los materiales a altas tem%eraturas, su%eriores a 2'' P!, irradian energa en la zonavisile, 1enmeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energaradiante camian con la tem%eratura, de tal manera ue el color con el cual rilla unmaterial camia de ro-o oscuro, %asando %or amarillo a casi lanco, a tem%eraturasalrededor de los 34'' P!. Esta %ro%iedad se utiliza %ara medir altas tem%eraturas comolas %roducidas en el interior de los $ornos mediante instrumentos conocidos como%irmetros %ticos. El %irmetro tiene un 1ilamento similar al de un omillo, controlado%or un restato, as el color ue irradia corres%onden a una determinada tem%eratura.Entonces la tem%eratura de un o-eto incandescente %uede medirse, oservando el o-eto
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a trav/s de una mirilla a-ustando el restato $asta ue el 1ilamento %resente el mismocolor ue la radiacin ue genera el o-eto.
En la tala siguiente se indican algunos e-em%los de %ro%iedades termom/tricas y lostermmetros ue se %ueden construir con cada una de ellas
Pro(i!d&d t!r%o%)tric& T!r%%!troLongitud !olumna de mercurio o alco$ol en un ca%ilar de vidrio.6resin
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En termodinmica es necesario utilizar una escala de tem%eraturas ue seainde%endiente de las %ro%iedades de las sustancias.
Una escala de este ti%o se %uede estalecer a %artir de la segunda ley de latermodinmica y se denomina escala de tem%eratura termodinmica. La unidad de
tem%eratura sore esta escala es el Felvin. El Gelvin es una de las seis unidades sicasdel SIy se denota mediante la sim%le letra G. La tem%eratura ms a-a en la escala Gelvines ' G. La tercera ley de la termodinmica estalece la im%osiilidad de llegar a esatem%eratura. Los cient1icos utilizando t/cnicas es%eciales de re1rigeracin $an llegado avalores tan a-os como & * 3'J2G, %ero e*isten razones -usti1icadas ue indican ue no se%uede alcanzar el cero asoluto. 3
La escala de tem%eratura termodinmica utilizada en el sistema ingl/s es la escalaanFine ue se de1ine como8
# anFineO K9
5GelvinO Ecuacin 2
La unidad de tem%eratura en esta escala es el ranFine el cual se e*%resa con la letra .
En esta 1orma el %unto tri%le del agua corres%onde a 23.2 .En traa-os de ingeniera se utilizan las cuatro escalas de tem%eratura8 !elsius, Gelvin,>a$ren$eit y anFine. 6or esta razn es necesario ue Ud. se 1amiliarice con lasecuaciones ue %ermiten la conversin entre estas escalas.
Las di1erencias de tem%eraturas en grados !elsius y Gelvin son id/nticas, %ero si se tomaun determinado valor en la escala Gelvin ser igual a los grados !elsius ms &S4.3(.
)()( KTCT = Ecuacin 315.273)()( += CTKT Ecuacin 4
De la misma 1orma las di1erencias en tem%eraturas en grados >a$ren$eit y anFine soniguales y un determinado valor en la escala anFine corres%onde a los grados >a$ren$eitms (2,S .
)()( RTFT = Ecuacin 567.459)()( += FTRT Ecuacin 6
En la 1igura S se com%aran las cuatro escalas de tem%eratura y en las talas siguientes semuestran los %untos de re1erencia y las euivalencias.
1 >e( #!$%$ 1, %'-*+ , -e)% . $e e&-e )"$*+
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Figura 1: Comparacin entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y an!ine
Punto$ d! r!*!r!nci& + C R -6unto normal de eullicin del agua 4S4.3( 3''.'' S3.S &3&.''6unto tri%le del agua &S4.3 '.'3 23.2 4&.'&6unto de 1usin del agua &S4.3( '.'' 23.S 4&.''!ero asoluto ' J&S4.3( ' J(2.S
E%!i$alencias
T
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En el siguiente e-ercicio se muestra la euivalencia entre las escalas de tem%eratura deuso ms 1recuente.
Las di1erencias de tem%eraturas son las mismas tanto en la escala !elsius y como en laescala Gelvin. 6or tanto de la ecuacin 48
KCTKT 20)()( ==
Los camios de tem%eratura en las escalas >a$ren$eit y anFine tami/n son iguales,adems la escala Gelvin y la anFine se relacionan %or las ecuaciones 3T y &', entonces
RKTRT 36)20)(8.1()()5
9()( ===
FRTFT 36)()( ==
CAPITULO 2: INTRODUCCIN A LA TERMODINMICA
L!ccin .: T!r%o!#!ctric& $i%(#!
L!ccin /: C!#d&$ d! co%0u$ti0#!
L!ccin : E# cic#o d! r!*ir!2!r&cin 3 r!*ir2!r&dor!$
CAPITULO 3: LEY CERO DE LA TERMODINMICA
La termodinmica es la ciencia ue se ocu%a del estudio de la energa y sustrans1ormaciones, %articularmente la trans1ormacin del calor en traa-o. En todos los1enmenos de naturaleza 1sica o umica se encuentran %resentes interaccionesenerg/ticas ue se deen estudiar con detalle %ara a%rovec$ar en 1orma %tima laenerga %roducida o determinar la cantidad de energa ue demanda un %roceso en%articular.
La termodinmica se ocu%a del estudio de tales interacciones y %or tanto %ermiteres%onder a interrogantes como u/ cantidad de energa el/ctrica se genera en unacentral termoel/ctrica a %artir de una tonelada de comustileV o u/ energa sereuiere %ara mantener en 1uncionamiento un cuarto 1ro, un sistema de aireacondicionado, un motor de comustin interna o una oma %ara el trans%orte de1luidosV o u/ cantidad de comustile ser consumido %or una caldera %ara %roducir elva%or reuerido en un %rocesoV.
6or lo tanto %ara todo ingeniero el estudio de la termodinmica es muy im%ortante %oruele rinda las $erramientas conce%tuales necesarias %ara realizar el anlisis de las
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condiciones energ/ticas, evaluar la e1iciencia y tomar las decisiones %ertinentes 1rente aldise7o, control y o%timizacin de %rocesos.
L!ccin 4: Si$t!%&$
S!ccin 4: Si$t!%& t!r%odin"%ico
En %rimer lugar es necesario %recisar el conce%to de sistema. Actualmente esta %alaraes utilizada con muc$as connotaciones, generalmente se $ala de sistema como elcon-unto de elementos interrelacionados entre s ue tienen 1unciones es%ec1icasencaminadas a un determinado 1in o %ro%sito, tal como se mane-a en ingeniera desistemas. En termodinmica, sin emargo, el conce%to es muc$o ms general. Un
sistema termodinmico es cualuier regin o %orcin de materia ue se uiera estudiar oanalizar desde el %unto de vista energ/tico.
Un sistema %uede ser tan grade como una gala*ia, el sol, la tierra o tan %eue7o comouna red cristalina, las mol/culas o %artculas suatmicas.
La de1inicin del sistema, es com%letamente aritraria, de%ende del oservador o delagente interesado en su estudio. En ingeniera esta %rctica es muy 0til, ya ue losmismos %rinci%ios se %ueden a%licar a una central termoel/ctrica, a una %lanta dere1rigeracin, a un eva%orador, o a un sim%le tramo de tuera.
#odo lo ue se encuentre 1uera del sistema y tenga alguna relacin con /l se le denomina
&%0i!nt!, !ntornoo r!d!dor!$. Un sistema se encuentra se%arado de los alrededores%or (&r!d!$, *ront!r&$o #5%it!$ue %ermiten o no el intercamio de materia o energa.Es decir, las %aredes de1inen la e*tensin del sistema. Las %aredes %ueden ser reales,como la carcasa de un intercamiador de calor o ideales, de1inidas slo %ara 1acilitar elanlisis de alg0n %rolema. Las %aredes %uede %ermitir o no el intercamio de materia oenerga entre el sistema y sus alrededores. ;eg0n este criterio se %ueden %resentarsistemas aiertos, cerrados y aislados.
La 1igura 3 re%resenta cualuier ti%o de sistema donde se %resentan camiosinterde%endientes en las %ro%iedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores%ueden %rovocar camios en el sistema o el sistema %uede %roducir camios en el
amiente. Las acciones rec%rocas ue su1ren el sistema y sus alrededores se denominanint!r&ccion!$. De%endiendo del ti%o de %ared de un sistema se %ueden %resentar tresclases8 int!r&ccion!$ t)r%ic&$donde $ay intercamio de calor entre el sistema y losalrededores, int!r&ccion!$ %!c"nic&$relacionadas con las diversas 1ormas de traa-o eint!r&ccion!$ 6u5%ic&$, si se dan camios en la com%osicin de la materia.
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Figura 2: "nteracciones entre el sistema y los alre#e#ores
SISTEMAS A7IERTOSson auellos donde $ay intercamio tanto de materia como deenerga. Un e-em%lo lo constituye todo organismo viviente tal como la c/lula o el mismoser $umano. Un com%resor, una oma %ara trans%orte de 1luidos, una turina, sontami/n e-em%los de sistemas aiertos 6odra Ud. indicar otros e-em%losV. Un sistema
aierto tami/n se conoce como 8o#u%!n d! contro# %orue %ara estudiar y analizareste ti%o de sistemas se mantiene un es%acio constante, delimitado %or su%er1icies,denominadas $u(!r*ici!$ d! contro#, %or donde cruza o 1luye materia y energa. La1igura & es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de re1rigeracin tales comolos de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o re1rigeradores industriales9 se%resenta como un e-em%lo t%ico de sistemas aiertos.
Figura 3: E$emplo #e sistema a%ierto
SISTEMAS CERRADOSson auellos %ara los cuales slo se %resenta intercamio deenerga %ero no de materia. Un gas ue se encuentra en el interior de un cilindro %rovisto
de un %istn mvil es el e-em%lo de esta clase de sistemas. En las industrias umicas,1armac/uticas y de alimentos con 1recuencia se encuentran eui%os ue 1uncionan comograndes tanues donde la masa gloal del material %ermanece constante durante un%roceso es%ec1ico, los cuales se encuentran %rovistos de mecanismos %ara controlarvariales, agitar, mezclar o disolver diversos com%onentes y dise7ados %ara %ermitir elintercamio de calor9 son e-em%los de sistemas cerrados. Un sistema cerrado tami/n seconoce como %&$& d! contro#, deido a ue la masa %ermanece constante.
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Figura 4: E$emplo #e sistema cerra#o
SISTEMAS AISLADOSson auellos %ara los cuales no se %resenta intercamio ni demateria ni de energa. Un termo ue se encuentre en re%oso %odra ser un e-em%lo detales sistemas. En la %rctica es di1cil tener un sistema real com%letamente aislado, sinemargo %ara e1ectos de estudios tericos se %ueden de1inir sistemas ideales ue
cum%lan con estas condiciones.
Figura 5: E$emplo #e sistema aisla#o
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ESTADO& E'UILIBRIO& (ROCESOS
El !$t&do del sistema est determinado %or el valor de sus %ro%iedades en undeterminado instante. ;i no ocurren camios en el sistema se dice ue /ste se encuentraen !6ui#i0rio. ;i camia el valor de algunas de sus %ro%iedades se dice ue se %resentaun cambio de esado. As, en termodinmica el camio de estado de un sistema tieneun signi1icado ms am%lio ue los ue seguramente Ud. ya $a estudiado en cursosanteriores, conocidos como camios de estado 1sico de la materia.
Un camio de estado de un sistema se %uede realizar manteniendo constante, el valor dealguna de sus %ro%iedades, ya sea la %resin, el volumen o la tem%eratura, generando deeste modo los di1erentes %rocesos termodinmicos.
Proc!$o$ t!r%odin"%ico$
Un %roceso termodinmico es el con-unto de camios de estado ue conducen a unsistema determinado desde unas condiciones iniciales, el Qestado inicialR, $asta unascondiciones 1inales, Qestado 1inalR.
Con$!r8&cin d! M&$& 3 Vo#u%!n d! Contro#
Un volumen de control es un volumen en el es%acio el cual nos interesa %ara un anlisis yue su tama7o y 1orma son totalmente aritrarios y estn delimitados de la manera ueme-or convenga %ara el anlisis %or e1ectuar.
#ami/n ue se llama su%er1icie de control a la ue rodea al volumen de control, ue%uede uedar 1i-a, moverse o e*%andirse, adems de ser siem%re una su%er1icie cerrada.;in emargo, la su%er1icie dee ser de1inida en relacin con un sistema coordenado y,%ara algunos anlisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando oen movimiento y descriir la su%er1icie de control relativa al sistema.
El calor y el traa-o, as como la masa, %ueden cruzar la su%er1icie de control9 adems, lamasa en el volumen de control y sus %ro%iedades asociadas %ueden camiar con relacinal tiem%o. La 1igura ( muestra el diagrama de un volumen de control con transmisin decalor a sus alrededores, traa-o en la 1lec$a, acumulacin de masa dentro del volumen lecontrol y lmite mvil.
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Figura 6: &iagrama #e un volumen #e control
L!ccin 9: L!3 c!ro d! #& T!r%odin"%ic&
La e*%eriencia cotidiana muestra ue si se -untan dos sistemas a di1erente tem%eratura,aislados de otros, des%u/s de alg0n tiem%o los dos alcanzarn el estado de euiliriot/rmico.
La ley cero de la termodinmica estalece ue si dos cuer%os se encuentran en euiliriot/rmico con un tercero, los dos se encontrarn en euilirio t/rmico entre s. Esteenunciado tan sim%le y ovio es uno de los %ilares 1undamentales de la termodinmica yaue %ermite estalecer una de1inicin %ara la tem%eratura. As entonces, la %ro%iedadcom0n a todos los sistemas ue se encuentren en euilirio t/rmico es la tem%eratura.
Figura ': E(uili%rio t)rmico
En la 1igura se re%resentan tres sistemas A, " y !. donde las %aredes A" y "! sondiat/rmicas, mientras ue la %ared A! es adiatica. ;i tanto A como ! se encuentran en
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euilirio t/rmico con ", entonces, A y ! deen encontrarse en euilirio t/rmico entre s y%or lo tanto deen tener la misma tem%eratura. Es decir, Ta= Tb= Tc. ecuerde ue el0nico reuerimiento %ara ue e*ista el euilirio t/rmico entre di1erentes sistemas es laigualdad de sus tem%eraturas.
L!ccin 1: Cor
Una vez estudiado el conce%to de tem%eratura, vamos a %recisar el signi1icado de calor.!uando se unen dos sistemas ue se encuentran a di1erentes tem%eraturas, el sistema atem%eratura ms alta cede energa al sistema de tem%eratura ms a-a y este %rocesosigue $asta ue se alcanza el euilirio t/rmico. La energa transferida entre dos sistemasdebida a la diferencia de temperatura es el calor.
Un %roceso donde no se %resente trans1erencia de calor se denominaproceso adiabtico.Hay dos 1ormas en las ue un %roceso se %uede considerar adiatico8 el sistema tiene%aredes no conductoras de calor y %or tanto se encuentra aislado t/rmicamente o ien el%roceso se realiza tan r%idamente ue la trans1erencia de calor es des%reciale. 6ore-em%lo si se considera la e*%ansin o la com%resin de una mezcla de gases en elinterior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiem%o en el cual ocurren estos %rocesoses muy corto, de tal manera ue la trans1erencia de calor es muy %eue7a %orue /ste es
un 1enmeno lento com%arado con el movimiento del %istn. ;i dos sistemas seencuentran a la misma tem%eratura, o el sistema se encuentra a la misma tem%eratura delos alrededores, tam%oco se %resenta trans1erencia de calor.
El calor no es una %ro%iedad termodinmica, no %odemos $alar de ue un sistemacontenga calor en un determinado estado. 6ara determinar el calor en un %roceso esnecesario estalecer la 1orma como se realiza su trans1erencia, es decir, el ti%o de%roceso. 6or e-em%lo si Ud. uisiera elevar la tem%eratura de un gas en un determinadovalor, sera di1erente la cantidad de calor ue necesitara suministrar de%endiendo de si el%roceso se realiza a %resin constante o a volumen constante. En u/ caso senecesitar mayor cantidad de calorV La res%uesta a este interrogante la analizaremos al
estudiar la %rimera ley de la termodinmica. 6or a$ora, destauemos ue el calor es una1uncin de trayectoria y como tal de%ende del %roceso, %or lo ue se re%resenta %or elsimolismo Q3W&R, ue signi1ica el calor trans1erido en un determinado %roceso donde elsistema camia del estado uno al estado dos. 6or sim%licidad se %uede e*%resarsim%lemente %or la letra W. !omo 1uncin de trayectoria su di1erencial es ine*acta y se
re%resenta %or medio de Q .
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Las unidades utilizadas %ara el calor corres%onden a unidades de energa. Entre las msutilizadas en ingeniera se encuentran8 la calora, la Filocalora, el -ulio O, el Filo-ulio FO y"#U. La tala siguiente nos recuerda sus euivalencias8
>actores de conversin1kcal=1000cal1kJ=1000J1cal=4.187J1BTU=252cal
La cantidad de calor trans1erida en un %roceso %or unidad de masa se re%resenta %or laletra y se de1ine como8
m
Qq=
Ecuacin '
La cantidad de calor trans1erida %or unidad de tiem%o, se conoce como tasa de
trans1erencia de calor y se re%resenta %or
Q , donde el %unto signi1ica Q%or unidad detiem%oR. 6ara un determinado intervalo de tiem%o, t ,se tiene ue
t
=
Ecuacin *
!omo el calor es una 1orma de energa en transicin es necesario estalecer un medio%ara %oder determinar el sentido o la direccin de la trans1erencia y esto se logramediante la utilizacin a%ro%iada de signos.
6or e-em%lo cuando se suministra calor a un sistema su energa aumenta y %or tantotami/n su tem%eratura, al contrario si del sistema se trans1iere calor $acia otro sistema o$acia los alrededores, su energa disminuye y tami/n su tem%eratura. #eniendo encuenta este com%ortamiento, universalmente se $a estalecido el signo %ositivo %ara latrans1erencia de calor $acia el sistema y el signo negativo %ara trans1erencia de calordesde el sistema.
!omo lo ilustra la 1igura T el calor ue llega al sistema es %ositivo y el calor ue sale delsistema es negativo.
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Figura *: +ignos para el calor
)OR*AS DE TRANS*ISI+N DEL CALOR
6regunt/monos a$ora cmo se trans1iere el calor de un sistema a otroV E*isten tres1ormas de transmisin del calor8 conduccin, conveccin y radiacin.
La conduccin es una 1orma de transmisin de calor donde las mol/culas msenerg/ticas trans1ieren su energa a las adyacente, menos energ/ticas, deido a lasinteracciones entre ellas. En los gases y en los luidos se %resenta deido a lascolisiones entre las mol/culas deido al movimiento aleatorio entre ellas. En los slidosdeido a la viracin de los tomos y la movilidad de los electrones, %articularmente en elcaso de los metales ue son uenos conductores del calor y de la electricidad.
La tasa de trans1erencia de calor durante la conduccin a trav/s de una %ared, como seilustra en la 1igura 2 es directamente %ro%orcional al rea de trans1erencia y a la di1erenciade tem%eraturas e inversamente %ro%orcional al es%esor de la %ared.
En otras %alaras entre mayor sea la di1erencia de tem%eratura entre el interior y ele*terior mayor ser la trans1erencia de calor %or unidad de tiem%o, igual situacin se%resenta si el rea transversal de la %ared, normal a la direccin de 1lu-o de calor, esmayor. 6ero si se aumenta el es%esor menor ser el calor trans1erido.
Figura : -ransmisin #e calor por con#uccin
Matemticamente, esta situacin se %uede re%resentar mediante la siguiente ecuacin8
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x
TAkQ t
=
Ecuacin
Donde tk es la conductividad t/rmica caracterstica de cada material y re%resenta laca%acidad ue tiene un material %ara conducir el calor. 6or e-em%lo, las conductividadest/rmicas a &' P! de metales como la %lata o el core, ue son muy uenos conductoresde calor, son 'S y 4T Xm.GO res%ectivamente9 mientras ue materiales como el
corc$o o la 1ira de vidrio, ue son malos conductores de calor tienen valores de tk muya-os, '.'4 y'.'4T Xm.G O res%ectivamente.
;i la ecuacin 2 se e*%resa en t/rminos di1erenciales se otiene la ecuacin 3' ue es lae*%resin matemtica de la ley de >ourier %ara la conduccin del calor8
dx
dTAkQ t=
Ecuacin 1.
!omo la variacin de la tem%eratura en la direccin en ue se transmite el calor esnegativa, se coloca el signo negativo %ara ue la tasa de trans1erencia de calor sea%ositiva.
La con8!ccin es otra 1orma de transmisin del calor ue se %resenta entre unasu%er1icie slida y un luido o gas deido al movimiento de las %artculas %rovocado %oragentes e*ternos como %uede ser un agitador o un ventilador o %or di1erencias dedensidad causadas %or la variacin de la tem%eratura. En el %rimer caso se dice ue laconveccin es 1orzada y si el movimiento se dee e*clusivamente a camios en ladensidad se dice ue la conveccin es natural.
6ara determinar la tasa de trans1erencia de calor en %rocesos donde se %resenteconveccin es necesario conocer las di1erencias de tem%eraturas entre la su%er1icie y el1luido, el rea de la su%er1icie en contacto con el 1luido y los coe1icientes de trans1erenciade calor %or conveccin, los cuales de%enden de de las caractersticas geom/tricas de lasu%er1icie, la naturaleza, el movimiento y las %ro%iedades del 1luido.
Los coe1icientes de trans1erencia de calor %or conveccin se determinane*%erimentalmente %ara cada sistema en %articular y se re%resentan con la letra h. Laecuacin 33 es un modelo matemtico sim%li1icado ue %ermite calcular la tasa detrans1erencia de calor %or convencin.
)( fs TThAQ =
Ecuacin 11
donde h coe1iciente de trans1erencia de calor,W
m2
. K
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AK rea de la su%er1icie, m2 .
Ts=tem%eratura de la su%er1icie, K .
TfK tem%eratura del 1luido, K .
La radiacin es 1orma de transmisin de calor mediante ondas electromagn/ticasgeneradas %or la tem%eratura. No se necesita de un medio 1sico %ara ue se %roduzcaesta trans1erencia, en esta 1orma el calor se transmite en el vaco, es as como reciimosla energa del sol. A cualuier tem%eratura todo cuer%o irradia energa en 1orma de calor$acia los alrededores.
La m*ima cantidad de calor %or unidad de tiem%o ue %uede emitirse desde unasu%er1icie a una tem%eratura asoluta Tsest determinada %or la ley de ;te1anJ"oltzmann,e*%resada como:
4
.max ..
sTAQ = Ecuacin 12
Donde =5.67x108 W
m2
. K, conocida como constante de ;te1anJ"oltzmann.
AK rea de la su%er1icie, m2 .
Ts=tem%eratura de la su%er1icie, K .
El sistema ideal ue emite esta m*ima cantidad de calor se denomina cuer%o negro. Lacantidad de calor emitida %or materiales reales a igual tem%eratura es menor en un
determinado 1actor y se %uede calcular mediante8
4... semitido TAQ =
Ecuacin 13
Donde es la emisividad de la su%er1icie, un 1actor adimensional caracterstico de cadamaterial y ue indica ue tan cerca o le-os est una su%er1icie de %arecerse a un cuer%onegro, %ara el cual su emisividad es 3.
La emisividad es una %ro%iedad ue de%ende de la naturaleza de la su%er1icie, de latem%eratura y de la longitud de onda de la radiacin.
6or otra %arte una su%er1icie e*%uesta a radiacin %uede asorer energa. La relacinentre la radiacin asorida Qab = y la radiacin Qinc = incidente se denomina
asorancia, se re%resenta %or la letra y se e*%resa como8
inc
ab
Q
Q=
Ecuacin 14
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Un cuer%o negro asore toda la energa incidente sore la su%er1icie, es decir ue=1.0 , %or tanto un cuer%o negro se com%orta como un asoredor %er1ecto y como
un emisor %er1ecto.
La determinacin de la tasa de trans1erencia entre dos su%er1icies es un %rolema ue sesale de los o-etivos de este mdulo, ya ue de%ende de muc$os 1actores como las%ro%iedades y la geometra de las su%er1icies, el ngulo ue 1orman entre ellas, lasinteracciones del medio con la radiacin.
;in emargo, %ara un caso lmite donde una su%er1icie relativamente %eue7a irradiacalor $acia una su%er1icie grande ue la rodea com%letamente, la tasa de trans1erencia decalor %or radiacin se %uede e*%resar como8
)(. 44
airs TTAQ =
Ecuacin 15
Donde Ts es la tem%eratura de la su%er1icie emisora y Tair la tem%eratura de losalrededores.
Los siguientes e-em%los ilustran algunos de los clculos en %rolemas relacionados contransmisin de calor.
E$emplo 1Durante el dise7o de un de%sito %ara %roductosalimenticios, se desea conocer la tasa detrans1erencia de calor %or metro cuadrado uese %resentara a trav/s de las %aredes de
ladrillos ue tienen &( cm de es%esor y unaconductividad t/rmica de '.S' Xm.GO, si latem%eratura interior dee mantenerse a ( P! y latem%eratura e*terior %romedio es de 4' P!.ealice los clculos corres%ondientes y e*%reseel valor de la tasa de trans1erencia de calor envatios.
Figura 1.: -ransmisin #e calor porcon#uccin
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&
Uno de los 1actores ue es necesario conocer %ara dise7ar el sistema de re1rigeracin es
la tasa de trans1erencia a trav/s de las %aredes. El calor se trans1iere de la tem%eraturams alta $acia la tem%eratura ms a-a, y la tasa de trans1erencia es directamente%ro%orcional a la di1erencia de tem%eraturas y al rea de trans1erencia e inversamente%ro%orcional al es%esor.
So#ucin d!# (ro0#!%&
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Wm
Km
Km
W
x
TAkQ t 70)
25.0
25)(1)(
.(7.0 2 ==
=
E$emplo 2E*%erimentalmente se $a determinado ue elcoe1iciente de transmisin de calor %or conveccin%ara aire caliente ue circula -unto a una su%er1icie%lana es de ' Xm&.GO. ;i la tem%eratura del airees de 2' P!, la su%er1icie %lana es de 4 m * & m yse encuentra a &' P! determine la tasa detrans1erencia de calor.
Figura 11: ConveccinAn"#i$i$ d!# (ro0#!%&
La tasa de trans1erencia de calor %or conveccin es directamente %ro%orcional al rea dela su%er1icie y la di1erencia entre la tem%eratura del 1luido y la de la su%er1icie.
So#ucin d!# (ro0#!%&
WKmKm
WTThAQ fs 25200)70)(6)((60)(
2
2 ===
El signo negativo indica ue el calor se trans1iere del aire a la su%er1icie.
CAPITULO 2: TRA!A"O
Introduccin
Las ideas y e*%licaciones sore la naturaleza del calor y su relacin con la energa
mecnica, no siem%re 1ueron conocidas, se %ensaa ue eran de naturaleza distinta y sinrelacin entre ellas, incluso $asta el siglo @I@, todava susistan teoras como la delQcalricoR %ara e*%licar los 1enmenos de trans1erencia del calor.
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L!ccin 11: Tr&0&;o
Del estudio de la 1sica Ud. dee saer ue el traa-o es una 1orma %articular de energaue corres%onde a una magnitud escalar de1inida como el %roducto %unto de dosmagnitudes vectoriales8 la 1uerza y el des%lazamiento realizado en la misma direccin dela 1uerza. #ami/n recordar ue matemticamente el traa-o se e*%resa como8
=2
1
FdxW
Ecuacin 16
6ara calcular el traa-o en los di1erentes %rocesos termodinmicos se dee trans1ormar la
e*%resin anterior en otra donde el traa-o se e*%rese en 1uncin de %ro%iedades ue se%uedan determinar 1cilmente %ara un sistema en %articular.
Figura 12: Cilin#ro provisto #e un pistn mvil
6or e-em%lo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro %rovistode un %istn mvil ue se des%laza sin generar 1riccin, el traa-o estara determinado %orel %roducto de la 1uerza FO ue se dee realizar sore el %istn %ara moverlo y la
distancia dx O ue recorre, como se ilustra en la 1igura 34.
!ae %reguntarse de dnde %roviene la 1uerza ue mueve el %istnV !mo calcularlaVUd. sae ue las mol/culas de todo gas e-ercen %resin sore las %aredes del reci%ienteue lo contienen y generan la 1uerza necesaria %ara mover el %istn
Esa 1uerza es igual al %roducto de la %resin %or el rea transversal del cilindro, de talmanera ue la ecuacin 4( se trans1orma en8
=2
1
PAdxW
Ecuacin 1'
A su vez el %roducto Adx es igual a un di1erencial de volumen dV, entonces,rem%lazando en la ecuacin 4 se llega a una e*%resin general, ecuacin 4S, ue%ermite calcular el traa-o involucrado en cualuier %roceso termodinmico, en 1uncin de
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%ro%iedades como la %resin y el volumen ue se %ueden medir y es%eci1icar 1cilmente%ara los estados de un sistema termodinmico.
=
2
1
PdVW
Ecuacin 1*6ara %oder calcular el traa-o es necesario conocer como camia la %resin en 1uncindel volumen, si no es as, se tendra un %rolema indeterminado, esto signi1ica ue %ara%oder determinar el traa-o se reuiere conocer %rimero el ti%o de %roceso y sutrayectoria.
6or lo tanto el traa-o al igual ue el calor es una 1uncin de trayectoria, nunca se diceue un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de traa-o, yue en otro, otra corres%ondiente. Esto sencillamente es asurdo. Entonces cul es la1orma de re1erirse al traa-o involucrado en un %rocesoV E*isten dos %osiilidades8 elsistema realiza traa-o o se realiza traa-o sore el sistema. La direccin del traa-o se
es%eci1ica mediante un signo.
Figura 13: Convenio #e signos para el tra%a$o
6ara concluir se %uede a1irmar ue el traa-o no es una %ro%iedad del sistema, sino unainteraccin entre el sistema y los alrededores ue se mani1iesta slo cuando cruza oatraviesa las %aredes del sistema. 6or lo tanto la 1uncin di1erencial del traa-o
corres%onde a una di1erencial ine*acta y se re%resenta como W .
A$ora le invito a ue re1le*ione sore los conce%tos estudiados en este ca%tulo yelaore una tala com%arativa ue destaue di1erencias y seme-anzas entre el calor y eltraa-o.
TRA7A
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6ara calcular el traa-o en un %roceso isorico deemos realizar la integracin de laecuacin 4S, considerando ue la %resin %ermanece constante. 6or tanto el traa-o eneste ti%o de %rocesos, como se indica en la ecuacin 4T, es igual al %roducto de la %resin%or la di1erencia de los vol0menes.
===2
1
12
2
1 )( VVPWPVdVPW
Ecuacin 1;i este %roceso se re%resenta en un diagrama 6, el rea a-o la lnea de %resinconstante entre el estado 3 y el estado &, es euivalente al traa-o realizado. #al como seilustra en la 1igura 3(.
Figura 14: -ra%a$o en un proceso iso%/rico
;i la %resin se e*%resa en 6a y el volumen en m 4, entonces las unidades de traa-o
sern -ulios O. ecuerde ue 2m
NPa=
y al multi%licar %or m4resulta N.m ue euivale aun -ulio O.
El traa-o en un %roceso isorico realizado un gas ideal tami/n se %uede e*%resar en1uncin de la tem%eratura %ara lo cual se di1erencia la ecuacin de estado a-o lacondicin de %resin constante8
nRdTPdVW == Ecuacin 2.Al integrar se otiene la ecuacin 4( ue %ermite calcular el traa-o en 1uncin de lastem%eraturas.
)( 12 TTnRW = Ecuacin 21
E$emplo '
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En el interior de un cilindro %rovisto de un %istn mvilse encuentran &.T'g de nitrgeno a &S! y 3(' G6a, siel gas se e*%ande a %resin constante $asta unvolumen de (.' litros. Determine el volumen inicial y el
traa-o desarrollado en este %roceso.Figura 15: E0pansin #e un gas
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&
6ara determinar el volumen inicial se %uede utilizar la ecuacin de estado %ara gasesideales. ;i ien el nitrgeno es un gas real, tiene com%ortamiento ideal ya ue la %resines muy a-a. !omo se conoce la tem%eratura, la %resin y el n0mero de moles ue se%uede determinar a %artir de la masa y el %eso molecular, la 0nica incgnita es elvolumen. !omo el %roceso es isorico el traa-o esta determinado %or el %roducto de la%resin %or la di1erencia entre el volumen 1inal y el volumen 1inal.
So#ucin d!# (ro0#!%&
molesg
molgn 10.0
28
180.2 =
=
33
1
1
1 1066.1150000
300).
314.8(1.0
mxPa
KKmol
Jmol
P
nRTV
===
JmxxPaVVPW 501)1066.1105)(150000()(
333
1221 ===
El signo %ositivo signi1ica ue el sistema realiza traa-o y esto es as deido a ue setrata de un %roceso de e*%ansin donde la %resin del gas genera la 1uerza uedes%laza el %istn en una determinada distancia.
TRA7A
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V
K
V
nRTP ==
Ecuacin 22eem%lazando el valor de la %resin en la ecuacin 4S, se otiene8
=2
1 V
KdVW
Ecuacin 23
)ln()ln(1
2
2
1
2
1 V
VKVK
V
dVKW ===
Ecuacin 24A$ora, si se rem%laza el valor de la constante Kse llega a la ecuacin ue %ermitecalcular el traa-o de gas ideal durante un %roceso isot/rmico. En un diagrama 6, eltraa-o realizado %or el sistema se re%resenta %or el rea a-o la curva como se indica enla 1igura 3S.
)ln(1
2
VVnRTW=
Ecuacin 25
Figura 16: -ra%a$o en procesos isot)rmicos
E$emplo *Determine el volumen 1inal de '.( moles un gas ideal uese encuentra a &' P! y &'' F6a des%u/s de un %rocesoisot/rmico donde el sistema realiza un traa-o de & F.
Figura 1': roceso isot)rmico
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&
!omo el %roceso es isot/rmico el traa-o est determinado %or la ecuacin 42. Entoncesel volumen 1inal se des%e-a de esta ecuacin.
So#ucin d!# (ro0#!%&
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=== nRTW
nRT
W
eVVeV
V
V
V
nRT
W12
1
2
1
2ln
El volumen inicial se %uede determinar mediante la ecuacin de estado, rem%lazando losvalores se %uede $allar el volumen 1inal.
3298
.
314.85.0
2000
1
2 031.0200000
298).
314.8(5.0
mePa
KKmol
Jmol
eP
nRTV
KKmol
Jmol
J
nRT
W
===
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!omonnn VPVPPVC 2211 === . Entonces, rem%lazando a%ro%iadamente estos valores
de ! en la ecuacin se llega a ue el traa-o en este ti%o de %rocesos es igual a:
n
VPVP
W
= 11122
Ecuacin 2*
OTRAS -ORMAS DE TRA7A
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luido tiende %ermanentemente a contraerse. La 1uerza generada en este %roceso %orunidad de longitud en direccin %er%endicular a ella sore la su%er1icie se denominat!n$in $u(!r*ici=
Figura 1: &ispositivo para o%servar la tensin supericial
El traa-o %ara aumentar la su%er1icie de un luido o estirar una %elcula luida como seilustra en la 1igura &( se determina mediante8
=2
1dAW s
Ecuacin 31
Donde s es la tensin su%er1icial NXmO y dAel camio de rea su%er1icial m&O, seg0n la
1igura &', adxdA 2= . El n0mero & a%arece deido a ue la %elcula tiene dos su%er1iciesen contacto con el aire. ;i se rem%laza este valor en la ecuacin (' se integra se llega ala ecuacin (3 ue %ermite calcular el traa-o a-o esta condiciones.
xaW s = 2 Ecuacin 32
Tr&0&;o d! !;!
Figura 2.: -ra%a$o #e e$e
Muc$os dis%ositivos y muinas transmiten energa mediante el movimiento de un e-erotatorio como se ilustra en la 1igura &3. 6ara ue el e-e %ueda girar se necesita ue e*ista
un momento de torsin O dado %or el %roducto la 1uerza F y el radio r. ;i sore el e-eact0a un momento de torsin constante el traa-o realizado %or la 1uerza F se %uededeterminar rem%lazando la 1uerza en 1uncin del momento de torsin y la distancia en1uncin del radio, en la ecuacin 4. As8
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rFFr
==Ecuacin 33
La distanciaxsore la cual se a%lica la 1uerza constante se determina %or )2( rnx =
donde n re%resenta el n0mero de giros ue realiza el e-e, entonces el traa-o se e*%resa%or:
( )
nnrr
xFW 22. =
==
Ecuacin 345serve ue el traa-o de e-e es %ro%orcional al n0mero de giros ue realiza el e-e.
Tr&0&;o d! r!$ort!
#odo resorte se caracteriza %or ue al a%licarle una 1uerza su longitud camia y cuadocesa la 1uerza el resorte aduiere la longitud inicial. ;i el resorte tiene un com%ortamientocom%letamente elstico, es decir no su1re de1ormaciones, la 1uerza a%licada es%ro%orcional al des%lazamiento. La constante de %ro%orcionalidad kes caracterstica decada resorte. Entonces8
xkF .= Ecuacin 35
6ara determinar el traa-o se rem%laza F,en la ecuacin 4, con lo cual se otiene8
=2
1
.xdxkW
Ecuacin 36Al integrar se encuentra la ecuacin ( ue %ermite calcular el traa-o en 1uncin delcamio de longitud del resorte8
)(2
1 21
2
2 xxkW =Ecuacin 3'
Tr&0&;o 2r&8it&cion
Es el traa-o e-ecutado en contra o realizado %or la 1uerza gravitacional cuando se eleva ose de-a caer un cuer%o ue tami/n se conoce como energa %otencial. En este caso la1uerza ue genera el traa-o es igual al %roducto de la masa del cuer%o o sistema ue seconsidere %or la aceleracin de la gravedad como lo e*%resa la ecuacin (S.
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mgF= Ecuacin 3*
;i se rem%laza esta euivalencia de la 1uerza en la ecuacin 4, se otiene la e*%resin
%ara el calcular el traa-o gravitacional8
)( 12
2
1
!!mgmgd!W == Ecuacin 3
Donde y2 y1O es el camio de altura ue e*%erimenta el cuer%o.
Tr&0&;o d! &c!#!r&cin
Es el traa-o necesario %ara aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud $aestudiado en 1sica ue si $ay un camio en la velocidad de un cuer%o dee e*istir unaaceleracin y ue la 1uerza es igual al %roducto de la masa %or la aceleracin.
Entonces, %ara calcular el traa-o de aceleracin se rem%laza el valor de la 1uerza en laecuacin general del traa-o, ecuacin 4( y se integra como se muestra a continuacin8
amF .= y dtd"
a=entonces dt
d"mF=
"dtdxdt
dx" ==
==2
1
2
1
)( m"d""dtdt
d"mW
)(2
1 21
2
2 ""mW =Ecuacin 4.
Es necesario resaltar ue el traa-o de aceleracin y el gravitacional son dos 1ormases%eciales de traa-o ya ue son inde%endientes de la trayectoria y solo de%enden de losestados inicial y 1inal del sistema y son euivalentes a los camios en la energa cin/tica yen la energa %otencial res%ectivamente.
L!ccin 1>: Ecu&cin d! E$t&do
El estado de una sustancia %ura se descrie en 1uncin de %ro%iedades intensivas como 6v y T , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente
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como ecuaciones de estado. La ms sencilla de ellas es la muy conocida ecuacin deestado de gas ideal, denominada as %orue todo gas cuyas %ro%iedades cum%lan conesta relacin se considera ue tiene un com%ortamiento ideal. En general la mayora delos gases reales a %resiones a-as, como la %resin atmos1/rica y tem%eraturas iguales osu%eriores a las del medio amiente, tienen un com%ortamiento ideal.
La ecuacin de estado de gas ideal se e*%resa a-o cualuiera de las siguientese*%resiones matemticas8
PV=nRT Ecuacin 41
PV=RT Ecuacin 42
Pv=RT
MEcuacin 43
Donde
PK %resin VK volumen
nK n0mero de moles VK volumen molar
TK tem%eratura "K volumen es%eci1ico
#K masa molecular RK constante universal de los gases
El valor de la constante universal de los gases de%ende de las unidades utilizadas %arae*%resar la %resin, el volumen, la tem%eratura y el n0mero de moles. En la siguientetala se %resentan los valores ms 1recuentes.
alor de Unidades
T.43 kJ
kmol.Ko tami/n kPa.m
3
kmol.K
'.'T43 . m3
kmol.K
'.'T& atmsferas . itro
mol.K
3((.4 lbf. !ie
lbmol. R
3.2TS cal
mol.Ko tami/n
BTU
lbmol . R
3'.S4 Psia.Pie3
lbmol . R
Analizando cualuiera de las 1ormas de la ecuacin de estado de gas ideal se concluyeue son su1icientes dos %ro%iedades intensivas %ara de1inir el estado del gas ya ue latercera uedara determinada %or la relacin ue se estalece entre ellas. 6or e-em%lo si
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se conocen la %resin y la tem%eratura ueda de1inido el volumen es%ec1ico, el volumenmolar o el volumen %ara una determinada cantidad del gas.
E$emplo 3Determine el volumen, la masa, la densidad yel volumen es%ec1ico del aire contenido en unrecinto ue tiene &' m de largo, 3' m de anc$oy m de alto a 4' P! y ',S4 atms1eras.
Figura 21: &atos e$emploAn"#i$i$ d!# (ro0#!%&
El aire seco est com%uesto %or ST.'2Z de nitrgeno y &'.2(Z de o*geno, '.24Z deargn y '.'4Z de di*ido de carono. A las condiciones del %rolema se %uedeconsiderar ue tiene un com%ortamiento ideal, ya ue est ale-ado de la tem%eratura decondensacin y de las condiciones crticas, luego se %uede utilizar la ecuacin deestado de gas ideal. El volumen se calcula %or geometra y de la ecuacin (2 se %uededes%e-ar el n0mero de moles. La masa molecular del aire se %uede otener medianteun %romedio %onderado de las masas moleculares del nitrgeno, del o*geno, del argny del di*ido de carono com%onentes del aire seco. !omo la %resin se %resenta enatms1eras se utiliza el valor de '.'T& atm.LXmol.GO como valor de .
So#ucin d!# (ro0#!%&
$mmmmV 800000800)4)(10)(20( 3 ===
moles
KKmol
$atm
$atm
RT
PVn 23493
)15.303)(.
.082.0(
)800000)(73.0(===
!om%osicin del aire seco8 ST.'2Z N&, &'.2(Z 5&, '.24Z Ar y '.'4Z !5&
2220003.00093.02095.07809.0 C%Ar%Naire ##### +++=
)01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 +++=aire#
mol
g#aire 96.28=
kggmol
gmolesn#maire 4.680680398)96.28)(23493( ====
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33 8505.0
800
4.680
m
kg
m
kg
V
maire ===
El volumen es%ec1ico es el rec%roco de la densidad8
kg
m
kg
m
#
V"aire
33
1758.14.680
800===
E$emplo 4Determine el volumen es%ec1ico del metano, en %ies4Xlm, a una %resin de 4' %siay 3'' P>.
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&
El metano a la %resin asoluta de 4' liras %or %ulgada cuadrada %siaO tienecom%ortamiento de gas ideal ya ue no es una %resin muy elevada. ecuerde uela %resin de una atms1era es euivalente a 3.S %sia. 6or lo tanto es vlido utilizarla ecuacin de estado. !omo el resultado del %rolema y los datos se encuentran enunidades del sistema ingl/s se utiliza 3'.S4 %sia.%ies4OXlmol.O como valor de .
So#ucin d!# (ro0#!%&
RFT 67.55967.459100 =+=
lbm
&ies
&sialbmol
lbm
RRlbmol
&ies&sia
P#
RT"
C'
3
3
51.12
)30)(16(
)67.559)(.
.(73.10
4
===
ECUACIONES DE ESTADO PARA ?ASES REALES
Los gases reales se a%artan en mayor o menor medida del com%ortamiento idealde%endiendo de su naturaleza, de la cercana al %unto crtico, a %resiones elevadas o atem%eraturas muy a-as ue se encuentren %r*imas a las de condensacin. En estoscasos no se %uede utilizar la ecuacin de gas ideal ya ue el error ue se comete es muygrande. El grado de desviacin de de la idealidad se determina %or el 1actor decom%resiilidad Z.
El 1actor(se de1ine como la relacin entre el volumen es%ec1ico real de un gas a %resiny tem%eratura de1inidas y el volumen de ese mismo gas calculado %or la ecuacin deestado.
ideal
real
"
"(=
Ecuacin 44
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6or consiguiente si(K 3, signi1ica ue el volumen real del gas coincide con el volumencalculado %or la ecuacin de estado y %or tanto el gas tiene com%ortamiento ideal. 6aralos gases reales el valor de (%uede ser menor o mayor ue 3, cuanto ms ale-ado de launidad se encuentre el valor de(tanto mayor ser el grado de desviacin de la idealidad.6ara los clculos de a%licaciones en ingeniera, se dee tener en cuenta si el sistema
gaseoso ue se estudia tiene com%ortamiento ideal o no %ara %oder utilizar lasecuaciones corres%ondientes.
La ecuacin de estado de gas ideal %uede ser me-orada con la introduccin del 1actor decom%resiilidad(, tal como se indica a continuacin.
P
RT"ideal=
Ecuacin 45
;i se rem%laza la ecuacin en la ecuacin 32 se otiene8
RT
P"( real=
Ecuacin 46
En consecuencia la ecuacin de estado, teniendo en cuenta el com%ortamiento ue%resentan los gases reales, se %uede e*%resar mediante la ecuacin &&.
(RTP"= Ecuacin 4'El valor de( se otiene de las gr1icas generalizadas de com%resiilidad %ara lo cual esnecesario conocer las %resiones y tem%eraturas reducidas de1inidas como
c
rP
PP =
Ecuacin 4*
c
rT
TT =
Ecuacin 4Donde
PrK 6resin reducida PcK 6resin crtica
TrK #em%eratura reducida TcK #em%eratura crtica
A %resiones y tem%eraturas reducidas los valores de (son a%ro*imadamente iguales %aratodos los gases, caracterstica ue se utiliza %ara gra1icar los valores de (a di1erentes%resiones y tem%eraturas reducidas. #ami/n e*isten talas de 1actores decom%resiilidad en 1uncin de tem%eraturas y %resiones reducidas ue se utilizan en ladeterminacin de(.
Ecu&cin d! 8&n d!r @&$
2V
a
bV
RTP
=
Ecuacin 5.
Esta es otra de las ecuaciones %ro%uestas %ara modelar el com%ortamiento de un gasreal, tiene en cuenta las desviaciones ue se %resentan en la %resin deido a la%resencia de las 1uerzas de atraccin entre las mol/culas del gas y desviaciones en elvolumen deido a ue la mol/culas del gas ocu%an su %ro%io volumen. !omo se oserva,
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la ecuacin de van der aals tiene dos constantes a y ue son caractersticas de cadagas.
La constante bre%resenta la correccin %or el volumen ocu%ado %or las mol/culas, y el
t/rmino2
/Va es una correccin ue toma en cuenta las 1uerzas de atraccinintermolecular. !uando aumenta el volumen y disminuye la %resin las mol/culas del gasestn ms se%aradas y %or consiguiente las 1uerzas de atraccin y el volumen ocu%ado%or las %ro%ias mol/culas son des%reciales %ero a %resiones altas estos 1actores sevuelven im%ortantes y es necesario considerarlos %ara no cometer errores ue serancom%letamente inace%tales en el traa-o de ingeniera.
Las constantes de la ecuacin de van der aals se determinan teniendo en cuenta ue laisoterma crtica de un diagrama 6J"tiene un %unto de in1le*in $orizontal %recisamente enel %unto crtico, entonces la %rimera y segunda derivadas de la %resin con res%ecto alvolumen es%ec1ico a la tem%eratura crtica deen ser igual a cero. Al derivar la ecuacin2 con res%ecto a "y considerando ue8
0=
cT"
P
y02
2
=
cT"
P
Ecuacin 51
;e otienen las e*%resiones ue %ermiten calcular las constantes a y ben 1uncin latem%eratura y %resin crticas las cuales se %resentan a continuacin.
c
c
P
TRa
64
27 22=
Ecuacin 52
c
c
P
RTb
8=
Ecuacin 53
La ecuacin de van der aals es muy limitada se a%lica razonalemente en las cercanasde las condiciones crticas, %ero tiene el reconocimiento $istrico de ser el %rimer intentode modelar el com%ortamiento de un gas real. 6ara su%erar estas limitaciones se $andesarrollado otras ecuaciones ue res%onden con mayor %recisin al com%ortamiento deun gas real aunue son ms com%le-as de mane-ar. El ingeniero dee evaluar ue tanta%recisin necesita en sus clculos %ara decidir ue ti%o de ecuacin necesita.
L!ccin 1: Ecu&cin d! !$t&do BContinu&cin
Ecu&cin d! R!d#ic +Fon2
Esta es una ecuacin muc$o ms e*acta ue la ecuacin de van der aals y a%licale enun mayor rango de %resin y tem%eraturas.
5,0)()( TbVV
a
bV
RTP
+
=
Ecuacin 54
Las constantes ay bson di1erentes a las corres%ondientes constantes de la ecuacin de
van der aals %ero se otienen tami/n a %artir de las %ro%iedades de estado crtico. Vre%resenta el volumen molar, Tla tem%eratura yRla constante universal de los gases.
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c
c
P
TRa
5,22427.0=
Ecuacin 55
c
c
P
RTb
0866,0=
Ecuacin 56
Los coe1icientes num/ricos '.&S y '.'T son adimensionales y se %ueden utilizar concualuier con-unto de datos con unidades consistentes.
Ecu&cin d! R!d#ic +Fon2 So&8!
!onstituye una me-ora a la ecuacin de edlic$ J G:ong ya ue se mane-a una constantems la cual a su vez es 1uncin de otra constante conocida como 1actor ac/ntrico %aracada gas.
22
5,0 11)()(
++= cT
TmTbVV
abV
RTP
Ecuacin 5'
Donde,2176.0574.148.0 **m += y " es el 1actor ac/ntrico, una constante %ara
cada gas.
#ami/n se $an desarrollado ecuaciones ms com%le-as %ara el mane-o de sustanciasgaseosas %articulares donde se mane-an un mayor n0mero de constantes. Los clculosmanuales en estos casos son realmente tediosos, razn %or la cual se $an desarrollado
varios %rogramas de com%utacin ue 1acilitan esta tarea.
Ecu&cion!$ d! !$t&do d! 8iri
;on ecuaciones %or desarrollo en serie donde los coe1icientes se determinane*%erimentalmente a %artir de las relaciones !"T. Unas de las 1ormas en la cuales se%ueden e*%resar son las siguientes8
....332
210 ++++= PAPAPAART
VP
Ecuacin 5*
....33
2
21
0 ++++= V
+
V
+
V
+
+RT
VP
Ecuacin 5
Los coe1icientes"o #en las anteriores ecuaciones de%enden de la tem%eratura y de lanaturaleza del gas.
E$emplo 6El etileno es un gas ue se utiliza con muc$a 1recuencia en la creacin de
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atms1eras controladas %ara la maduracin de 1rutas. !omo %arte un traa-o deinvestigacin se necesita determinar la %resin ue generaran 3'' moles de etilenoen un reci%iente de (' litros a una tem%eratura de &S P!. Determine este valorutilizando la ecuacin de aO gas ideal, O van der aals cO edlic$J G:ong
6ara el etileno 6cK (.'4 M6a #cK &T& G. Wu/ concluye al res%ectoV
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&
La tem%eratura del etileno se encuentra cercana a la del %unto crtico %or lo ue esnecesario utilizar las ecuaciones de gas real %ara %redecir el valor de la %resin. 6arael desarrollo del %rolema en %rimer lugar se dee calcular el volumen molar, luegolas corres%ondientes constantes y %or 0ltimo la %resin utilizando las ecuacionescorres%ondientes.
So#ucin d!# (ro0#!%&
kmol
m
kmol
m
n
VV
33
500.0100.0
050.0===
aO
#&akP
kmol
m
KKkmol
mkPa
V
RTP 988.44988
500.0
)300)(.
.(314.8
3
3
====
O Determinacin de las constantes %ara la ecuacin de van der aals
2
622
3
22.
461)5030(64
)282().
.314.8(27
64
27
kmol
mkPa
kPa
KKkmol
mkPa
P
TRa
c
c ===
kmol
m
kPa
KKkmol
mkPa
P
RTb
c
c
3
3
.0583.0
)5030(8
)282(.
.314.8
8===
23
2
6
3
3
2
)500.0(
.461
)0583.0500.0(
)300)(.
.(314.8
kmol
mkmol
mkPa
kmol
m
KKkmol
mkPa
Va
bVRTP
=
=
#PakPakPakPaP 803.3380318445647 ===
cO Determinacin de las constantes %ara la ecuacin edlic$ Y G:ong
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kPa
KKkmol
mkPa
P
TRa
c
c
5030
)282().
.314.8(427.0
427.05,22
3
5,22
==
2
5,06 ..7836
kmol
KmkPaa=
kmol
m
kPa
KKkmol
mkPa
P
RTb
c
c
3
3
0404.05030
)282)(.
.314.8(0866.0
0866.0===
5,0)()( TbVV
a
bV
RTP
+
=
5,023
2
5,06
3
3
)300())(0404.050.0(50.0
..7836
)0404.050.0(
)300(.
.314.8
Kkmol
m
kmol
KmkPa
kmol
m
KKkmol
mkPa
P
+
=
#PakPakPakPaP 753.3375316745427 ===
5serve ue utilizando las ecuaciones de gas real se otienen valores a%ro*imados%ara la %resin. ;i solo se utilizara la ecuacin de gas ideal el error cometido seramuy grande, ms del 4&Z. 6ara un ingeniero es im%ortante tener el criterio necesario
%ara saer cuando se utiliza una u otra ecuacin.
APLICACIONES EN LA INDUSTRIA
Los alimentos 1rescos o %rocesados estn le-os de considerarse como sustancias %uras,ya ue generalmente son mezclas coloidales de com%osicin com%le-a ue %resentan un
com%ortamiento muy %articular y %or tanto resulta una tarea muy di1cil tratar de modelarmediante ecuaciones la relacin entre variales como %resin, tem%eratura, volumenes%ec1ico o densidad en estos sistemas.
;in emargo el com%render muy ien estas relaciones en sistemas sim%les como lassustancias %uras es de gran im%ortancia %orue ayuda en la 1ormacin de un criteriocient1ico y t/cnico 1rente al mane-o de estas variales e*tra%oladas a casos concretos,%articularmente auellos ue im%lican camios de 1ase.
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!ualuiera de los sistemas de re1rigeracin utilizados %ara la conservacin de alimentosse 1undamenta en la asorcin de calor ue realiza un re1rigerante en estado de luidocom%rimido al reducir su %resin y eva%orarse.
El ingeniero o tecnlogo ue se interese en el dise7o, construccin o mantenimiento desistemas de re1rigeracin dee conocer muy ien el com%ortamiento de los distintosre1rigerantes al variar las condiciones de %resin y tem%eratura dee mane-ara%ro%iadamente las talas de %ro%iedades termodinmicas %ara estas sustancias.
Usted como 1uturo Ingeniero tendr ue estudiar con astante %ro1undidad o%eracionescomo la eva%oracin, cristalizacin, e*traccin, destilacin, $umidi1icacin, secado dondetienen a%licacin los conce%tos estudiados en este ca%tulo.
UNIDAD >: PROPIEDADES Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA
Nomre de laUnidad
6ro%iedades y %rimera ley de la termodinmica
Introduccinusti1icacinIntencionalidades>ormativasDenominacin deca%tulos
Ley cero de la termodinmica9 traa-o9 y %rimera ley de latermodinmica
CAPITULO #: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
Introduccin
Hasta a$ora, se $an estudiado en 1orma inde%endiente calor, traa-o y %ro%iedadestermodinmicas9 la %rimera ley %ermite estalecer una relacin entre el calor y el traa-o yde1inir una im%ortante %ro%iedad termodinmica como es la energa.
!omo ien se sae, e*isten dos 1ormas %or las cuales la energa %uede atravesar las%aredes de un sistema, estas son el calor y el traa-o. ;i el calor suministrado a unsistema es e*actamente igual al traa-o desarrollado, entonces no $ay camio en laenerga del sistema y %or lo tanto la tem%eratura %ermanece constante. ;i no se mantienela igualdad entre el calor y el traa-o, la energa del sistema camia disminuyendo oaumentando y en consecuencia tami/n su tem%eratura.
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La determinacin de los camios de energa en %rocesos ue ocurren en sistemascerrados ser el o-eto de estudio de este ca%tulo. Ms adelante se estudiarn loscamios energ/ticos en sistemas aiertos.
El alance energ/tico en todos los %rocesos umicos, iolgicos, amientales oindustriales se 1undamenta en la %rimera ley de la termodinmica, de a$ la necesidad deinsistirle en la im%ortancia ue tiene el estudio detenido de este ca%tulo.
L!ccin 1.: Pri%!r& #!3 d! #& t!r%odin"%ic&
La 1igura muestra un sistema ue realiza un %roceso cclico con1ormado de unasecuencia cualuiera de %rocesos intermedios al 1inal de los cuales el sistema regresanuevamente al estado inicial. Advierta ue en cada uno de estos %rocesos intermedios elsistema %uede interactuar con los alrededores %ara intercamiar calor, %ara realizartraa-o o %ara ue se realice traa-o sore /l. ;i se calcula el traa-o neto %roducido y secom%ara con el calor neto trans1erido se %odr com%roar ue estas cantidades soniguales.
E*%erimentalmente se $a oservado ue en todo %roceso cclico, inde%endiente de los%rocesos intermedios, el calor total intercamiado es igual al traa-o neto %roducido. Estaaseveracin ue no %uede deducirse de ning0n otro %rinci%io constituye el enunciado dela %rimera ley de la termodinmica ue matemticamente se e*%resa as8
= WQ
Ecuacin 6.
Figura 22: roceso cclico
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Las integrales cclicas re%resentan la sumatoria de todas las cantidades de calor o traa-oinvolucrados en la secuencia de %rocesos intermedios ue con1orman el %roceso cclico.
ecuerde ue el smolo es%ecial utilizado %ara e*%resar la di1erencial de calor o detraa-o se dee a ue son di1erenciales ine*actas como se $a estudiado en las unidadesanteriores.
E$emplo 26En el diagrama 6, se %uede oservar un ciclocon1ormado %or los siguientes %rocesos secuenciales8
6roceso 3J&. !om%resin adiatica. 3& K J3'''
6roceso &J4. E*%ansin isorica. &4 K &4' &W4 K T''
6roceso 4J. E*%ansin adiatica 4 K 3&3(
6roceso J3. En1riamiento isocrico
!on la in1ormacin suministrada determine la cantidadde calor neto trans1erido y el calor retirado en el%roceso de en1riamiento.
Figura 23: -ra%a$o en un procesocclico
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&
E*isten dos %rocesos adiaticos donde no $ay trans1erencia de calor, %ara estos%rocesos Q=0 9 durante el %roceso isocrico no se realiza traa-o %or tanto 3K '.El traa-o neto %roducido durante el ciclo, est re%resentado %or el rea somreada enel diagrama y se determina %or la sumatoria del valor del traa-o en cada uno de los%rocesos. 5serve ue el traa-o en el %roceso de com%resin es negativo deido aue es traa-o realizado sore el sistema, mientras ue el traa-o en los %rocesos dee*%ansin tiene signo %ositivo ya ue en estos casos el sistema realiza traa-o sorelos alrededores. 6ara determinar el calor neto trans1erido %odemos a%licar la %rimeraley de la termodinmica y luego determinar el calor ue se dee retirar en el
en1riamiento.So#ucin d!# (ro0#!%&
=+++=+++= J4450J1215J230J100014433221 WWWWW
a%licando la %rimera ley
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J445== WQ
=+++=+++= J4450J8000 1414433221 QQQQQW
de donde se otiene ueJ355800J-J44514 ==Q
El signo negativo indica ue el calor se trans1iere del sistema a los alrededores.
E$emplo 2'6ara almacenar %roductos alimenticios
en una odega se utiliza un sistemade re1rigeracin ue reuiere ( F y%ermite mantener una tem%eratura de( P!. Determine la cantidad de calortrans1erida al medio amiente durante3' das de o%eracin si del sitiore1rigerado se retiran 3''''' F %or$ora.
Figura 24: ecanismo para retirar calor #e un#epsito a %a$a temperatura
An"#i$i$ d!# (ro0#!%&8
El sistema de re1rigeracin constituido %or el luido re1rigerante se considera unsistema cerrado ue realiza un gran n0mero de %rocesos cclicos, retirando calor delsitio a a-a tem%eratura y trans1iri/ndolo al amiente %ara lo cual se dee realizartraa-o sore el sistema.
So#ucin d!# (ro0#!%&
baba QQQQQQ =+=
a%licando la %rimera ley
d,as-d,a
h
h
kJ./////0d,as-
d,a
h
h
12//s3
.4/kW
s
kJ.4/
kWQWQ ba 10)(24
(10)(24
)(0.5==
de dondekJkJ56//////0kJQa 283200004320000 ==
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El signo negativo indica ue el calor se trans1iere del sistema a los alrededores.
6or u/ razn se dice ue la energa no se crea ni se destruye, solo se trans1ormaV
Wu/ relacin tiene la a1irmacin anterior con la %rimera ley de la termodinmicaV
Pri%!r& #!3 !n Si$t!%&$ C!rr&do$
;i en la ecuacin 33&, el t/rmino de la integral cclica corres%ondiente al traa-o se %asa alotro lado de la ecuacin se otiene8
= 0)( WQ Ecuacin 61El valor entre %ar/ntesis corres%ondiente a la di1erencia entre calor y traa-o )( WQ
dee corres%onder a una %ro%iedad termodinmica. Esto es cierto y esa %ro%iedad es laenerga acumulada del sistema o sim%lemente energa total del sistema.
En consecuencia de la ecuacin 334 se %uede estalecer en t/rminos di1erenciales cono8
d7WQ = Ecuacin 62Esta nueva ecuacin se constituye en una de1inicin %ara la energa de un sistema ycorres%onde al enunciado de la %rimera ley %ara sistemas cerrados.
En %alaras, la %rimera ley %ara un sistema cerrado, se %uede e*%resar diciendo ue elcalor neto trans1erido menos el traa-o neto %roducido es igual al camio en la energa delsistema %ara todo %roceso no cclico.
En las a%licaciones de ingeniera no es necesario conocer el valor asoluto de la energa,lo ue interesa son los camios en esta %ro%iedad. 6or eso si se toma como re1erencia unestado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero %ara su energa,
entonces a %artir de las interacciones de calor y traa-o se %uede determinar el valor de laenerga en otro estado.
La energa es una %ro%iedad termodinmica e*tensiva, es decir ue de%ende de lacantidad de materia del sistema. !omo toda %ro%iedad, la energa tami/n es una 1uncinde %unto, es decir ue %ara cada estado del sistema deen e*istir unos valoresdeterminados %ara la energa, y la magnitud de su camio en un %roceso determinadocorres%onde a la di1erencia entre los valores del estado 1inal y el estado inicial. 6orconsiguiente su di1erencial es una di1erencial e*acta.
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6or otra %arte la energa de un sistema %or unidad de masa es una %ro%iedad intensiva yse re%resenta %or la letra Q e R.
m
7e=
Ecuacin 63La energa total de un sistema corres%onde a la sumatoria de todas las 1ormas de energadi1erentes a calor y traa-o, tal como energa cin/tica, energa %otencial, y energaasociada a la com%osicin de la materia y el estado de asociacin de sus %artculas,conocida como energa interna ue generalmente se re%resenta %or la letra U, de talmanera ue la energa total del sistema se %uede e*%resar como8
8777 &c ++= Ecuacin 64En t/rminos di1erenciales8
d8d7d7d7 &c ++=Ecuacin 65El camio en la energa cin/tica de un sistema de masa m lo determina el traa-o de
aceleracin necesario %ara camiar la velocidad desde 3$asta &, como se estalecien la unidad tres, entonces8
2
)( 2
1
2
2 VVm7c
=Ecuacin 66
;i el sistema se encuentra inicialmente en re%oso, su energa cin/tica inicial, es cero, enconsecuencia la energa cin/tica cuando el sistema tenga una nueva velocidad sedetermina mediante
2
21 m"7c=
Ecuacin 6'El camio en la energa %otencial de un sistema de masa m lo determina el traa-onecesario %ara camiar su %osicin con res%ecto al cam%o gravitacional terrestre desdeuna alturay$$asta una alturay2.
)( 12 !!mg7& = Ecuacin 6*;i se toma como re1erencia el estado inicial dondey$= 0, entonces la energa %otencial%ara un nuevo estado donde la altura seay , estara determinada %or:
mg!7& = Ecuacin 6La energa interna del sistema est determinada %or la energa cin/tica de las %artculasue constituyen el s