FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS TALLER 2 INTEGRALES

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS DOCENTE: CARLOS ALVARADO

CLCULO MULTIVARIABLE (157007) FECHA: 25 DE ABRIL DE 2015

ESTUDIANTE__________________________________CDIGO__________

Observaciones*Este conjunto de ejercicios sobre integrales es material de estudio para el 2 parcial.

*En todos los ejercicios se debe dibujar la regin de integracin correspondiente.

*El xito en el segundo parcial depende de su dedicacin en su propio aprendizaje.

INTEGRALES DOBLES [regiones rectangulares] 9 ejercicios

1. Calcule las siguientes integrales, sobre las regiones de integracin dadas:

a)

ZZ

(+ ) : [0 1] [01] e)

ZZ

()

3 : [0 ] [1 ]

b)

ZZ

3 + 32 + 3

: [0 3] [1 5] f)

ZZ

: [0 1] [0 1]

c)

ZZ

sin() cos() : [0 ]h

4 i

g)

ZZ

13p : [ ] [ ]

d)

ZZ

cos2(2+ 3) :h

4

2

ih

3 i

h)

ZZ

sin1 ()

: [0 4] [0 1]

2. Evale =

ZZ

( ) sobre la regin

1

INTEGRALES DOBLES [regiones generales] 12 ejercicios

1. Calcule =

ZZ

(2 + 2) si la regin de integracin es el tringulo de vrtices

= (3 1) = (4 17) = (9 1)

2. Calcular el volumen bajo la supercie ( ) =

1 + 2sobre la regin acotada por

= 0 =p = 4

3. Hallar el volumen bajo el plano = , sobre el sector circular del 1 cuadrante acotado por

=p25 2 = 4 = 0

4. Exprese como una integral doble equivalente, y luego calcule

a) =

Z 4

0

Z

0

+

e) =

Z 8

1

Z

0

cos2( )

b) =

Z 2

2

Z p42

0

3 + 22

f) =

Z 2

2

Z 2+

0

1p1()2

c) =

Z 14

2

Z 2+4

g) =

Z 5

5

Z p252

p252

2

d) =

Z 5

1

Z 2

1

ln() ln() h) =

Z 1

0

Z 4

2

2 632 + 5 ln ()

5.

Elija y evale la integral correcta que represente alvolumen del slido:

a) = 4

Z 2

0

Z p42

0

(4 )

b) = 2

Z 2

2

Z p42

0

(4 )

c) = 2

Z 2

2

Z p42

0

(4 )

2

INTEGRALES DOBLES [impropias] 6 ejercicios

1. Demostrar que si =

Z 1

1

exp

2

2

entonces 2 =

Z 1

1

Z 1

1

exp

2 2

2

2. Calcule

Z 1

1

Z 1

1

exp(2 2) y use este resultado para determinar el valor de

Z 1

1

exp(2)

3. Evale a) =

Z 1

0

Z 3

0

2

4 2

3

q( 1)2

3

5 b) =

1Z

0

1Z

0

exp2 2

2

4. Verique si la funciones y son de densidad conjunta de probabilidades

( ) =

8