2 Taller Integrales
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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER 2 INTEGRALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DOCENTE: CARLOS ALVARADO CÁLCULO MULTIVARIABLE (157007) FECHA: 25 DE ABRIL DE 2015 ————————————————————————————————————————————— ESTUDIANTE__________________________________CÓDIGO__________ Observaciones *Este conjunto de ejercicios sobre integrales es material de estudio para el 2 ± parcial. *En todos los ejercicios se debe dibujar la región de integración correspondiente. *El éxito en el segundo parcial depende de su dedicación en su propio aprendizaje. INTEGRALES DOBLES [regiones rectangulares] 9 ejercicios 1. Calcule las siguientes integrales, sobre las regiones de integración dadas: a) ZZ ( + ) : [0 1] £ [0 1] e) ZZ () 3 : [0] £ [1] b) ZZ ¡ 3 +3 2 + 3 ¢ : [0 3] £ [¡1 5] f) ZZ : [0 1] £ [0 1] c) ZZ sin() cos() : [0] £ h 4 i g) ZZ 1 3 p :[ ] £ [ ] d) ZZ cos 2 (2 +3) : h 4 2 i £ h 3 i h) ZZ ¯ ¯ sin ¡1 () ¯ ¯ : [0 4] £ [0 1] 2. Evalúe = ZZ ( ¡ ) sobre la región 1
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FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS TALLER 2 INTEGRALES
DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS DOCENTE: CARLOS ALVARADO
CLCULO MULTIVARIABLE (157007) FECHA: 25 DE ABRIL DE 2015
ESTUDIANTE__________________________________CDIGO__________
Observaciones*Este conjunto de ejercicios sobre integrales es material de estudio para el 2 parcial.
*En todos los ejercicios se debe dibujar la regin de integracin correspondiente.
*El xito en el segundo parcial depende de su dedicacin en su propio aprendizaje.
INTEGRALES DOBLES [regiones rectangulares] 9 ejercicios
1. Calcule las siguientes integrales, sobre las regiones de integracin dadas:
a)
ZZ
(+ ) : [0 1] [01] e)
ZZ
()
3 : [0 ] [1 ]
b)
ZZ
3 + 32 + 3
: [0 3] [1 5] f)
ZZ
: [0 1] [0 1]
c)
ZZ
sin() cos() : [0 ]h
4 i
g)
ZZ
13p : [ ] [ ]
d)
ZZ
cos2(2+ 3) :h
4
2
ih
3 i
h)
ZZ
sin1 ()
: [0 4] [0 1]
2. Evale =
ZZ
( ) sobre la regin
1
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INTEGRALES DOBLES [regiones generales] 12 ejercicios
1. Calcule =
ZZ
(2 + 2) si la regin de integracin es el tringulo de vrtices
= (3 1) = (4 17) = (9 1)
2. Calcular el volumen bajo la supercie ( ) =
1 + 2sobre la regin acotada por
= 0 =p = 4
3. Hallar el volumen bajo el plano = , sobre el sector circular del 1 cuadrante acotado por
=p25 2 = 4 = 0
4. Exprese como una integral doble equivalente, y luego calcule
a) =
Z 4
0
Z
0
+
e) =
Z 8
1
Z
0
cos2( )
b) =
Z 2
2
Z p42
0
3 + 22
f) =
Z 2
2
Z 2+
0
1p1()2
c) =
Z 14
2
Z 2+4
g) =
Z 5
5
Z p252
p252
2
d) =
Z 5
1
Z 2
1
ln() ln() h) =
Z 1
0
Z 4
2
2 632 + 5 ln ()
5.
Elija y evale la integral correcta que represente alvolumen del slido:
a) = 4
Z 2
0
Z p42
0
(4 )
b) = 2
Z 2
2
Z p42
0
(4 )
c) = 2
Z 2
2
Z p42
0
(4 )
2
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INTEGRALES DOBLES [impropias] 6 ejercicios
1. Demostrar que si =
Z 1
1
exp
2
2
entonces 2 =
Z 1
1
Z 1
1
exp
2 2
2
2. Calcule
Z 1
1
Z 1
1
exp(2 2) y use este resultado para determinar el valor de
Z 1
1
exp(2)
3. Evale a) =
Z 1
0
Z 3
0
2
4 2
3
q( 1)2
3
5 b) =
1Z
0
1Z
0
exp2 2
2
4. Verique si la funciones y son de densidad conjunta de probabilidades
( ) =
8
