DETERMINACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE UNA COLUMNA USANDO EL BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS

(HIPOTESIS ACI 318-02).

PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA COLUMNA

f´c= 250 kg/cm² 0.003

fy= 4200 kg/cm² 0.0021

h= 30 cm Es= 2000000

b= 50 cm de= 0.9525rsup= 4 cmrinf= 4 cm

PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS RELACIONADOS CON EL ACERO DE LA COLUMNANúmero de líneas=N= 3

S=(H-rinf-rsup-2 de -db)/(N-1)= 8.7775 cm

Linea # de varillas No. De varilla db Ags

cm

1 3 8 2.54 5.07

2 2 8 2.54 5.07

3 3 8 2.54 5.07

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

Total 8PRIMER PUNTO. OBTENCION DE Pοс

*Carga maxima axial que un prisma de concreto con refuerzo longitudinal y estribos transversales es capaz de alcanzar.

Pοс= 480.48 ton P=Poc= 480.48M= 0

TERCER PUNTO. OBTENCION DEL PUNTO DE FALLA BALANCEADA

εсu=

εy=

cm²

*Profundidad del eje neutro. *Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

c = 13.99 cm a= 11.89

Linea Dy A | c-Dy |cm

1 23.78 15.21 9.79 0.00212 15.00 10.14 1.01 0.00023 6.22 15.21 7.76 0.00174 0.00 0.00 0.00 0.00305 0.00 0.00 0.00 0.00306 0.00 0.00 0.00 0.00307 0.00 0.00 0.00 0.0030

*Fuerza en el concreto

Cc =0.85 f'c a b= 126.32 ton

*Fuerza nominal resistente de la columna.

Pn = Cc + S F= 108.69 ton

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Macero= 12.70 Ton-m

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Mr= SF* H/2 = -2.64 Ton-m

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 11.44 Ton-m

Momento nominal resistente de la columna.

Mn= Macero + Mr + Mcc = 21.49 Ton-m

SEGUNDO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO CERCANO A Mo=0*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

c = 23.7775 cm

εscm²

Dy A | c-Dy |cm cm² cm

1 23.778 15.210 0.000 0.00002 15.000 10.140 8.778 0.00113 6.223 15.210 17.555 0.00224 0.000 0.000 0.000 0.00305 0.000 0.000 0.000 0.00306 0 0 0 0.00307 0 0 0 0.0030

*Fuerza en el concreto

Cc =0.85 f'c a b= 214.74 ton

*Fuerza nominal resistente de la columna.

Pn = Cc + S F= 301.08 ton

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Macero= -7.34 Ton-m

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Mr= SF* H/2= 12.95 Ton-m

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 10.51 Ton-m

Momento nominal resistente de la columna.

Mn= Macero + Mr + Mcc = 16.12 Ton-m

CUARTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO ENTRE EL PUNTO Poc Y EL PUNTO DE FALLA BALANCEADA.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de tension.

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

c = 10 cm

Dy (cm) | c-Dy |cm cm² cm

1 23.78 15.21 13.78 0.0041

Línea de

acero

εs

Linea Acero

A(cm²) εs

2 15.00 10.14 5.00 0.00153 6.22 15.21 3.78 0.00114 0.00 0.00 0.00 0.00305 0.00 0.00 0.00 0.00306 0.00 0.00 0.00 0.00307 0.00 0.00 0.00 0.0030

*Fuerza en el concreto

Cc =0.85 f'c a b= 90.31 ton

*Fuerza nominal resistente de la columna.

Pn = Cc + S F= 30.48 ton

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Macero= 17.61 Ton-m

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Mr= SF* H/2= -8.97 Ton-m

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 9.71 Ton-m

Momento nominal resistente de la columna.

Mn= Macero + Mr + Mcc = 18.34 Ton-m

QUINTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO UBICADO EN LA ZONA DE FALLA POR TENSION.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

c = 6 cm

Linea Dy (cm) | c-Dy |1 23.78 15.21 17.78 0.00892 15.00 10.14 9.00 0.00453 6.22 15.21 0.22 0.00014 0.00 0.00 0.00 0.00305 0.00 0.00 0.00 0.00306 0.00 0.00 0.00 0.0030

A(cm²) εs

7 0.00 0.00 0.00 0.0030

*Fuerza en el concreto

Cc =0.85 f'c a b= 54.19 ton

*Fuerza nominal resistente de la columna.

Pn = Cc + S F= -55.67 ton

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Macero= 21.79 Ton-m

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Mr= SF* H/2= -16.48 Ton-m

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 6.75 Ton-m

Momento nominal resistente de la columna.

Mn= Macero + Mr + Mcc = 12.06 Ton-m

GRAFICA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS

Punto P (ton) M (ton-m)1 Poc 480.48 02 Entre Poc y F. balanceada 301.08 16.123 Falla balanceada 108.69 21.494 Cercano a Mo 30.48 18.345 Zona de falla por tension -55.67 12.06

Pot -170.35 0.00

0 5 10 15 20 25

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

M (ton-m)

P (ton)

GRAFICA DEL DIAGRAMA DE DISEÑO, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS

Punto c c/d1 ØoPoc 10000000.00 10000000.00 0.23Punto de Excentricidad Mínima

Entre Poc y F. Balan. 23.78 1.00 0.48Falla Balanceada 13.99 0.59 0.66Cercano a Mo 10.00 0.42 0.83Zona de falla por T. 6.00 0.25 1.22

Pot 0.00 0.00 0.00

0 5 10 15 20 25

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

M (ton-m)

P (ton)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

200

250

300

GRAFICA DE DISEÑO DE COLUMNAS

Mu (Ton-M)

Pu (Ton)

DETERMINACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE UNA COLUMNA USANDO EL BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS

NOTAS

PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA COLUMNA

Ag= 1500 cm²

As= 40.56 cm²

kg/cm²

cm db= 2.54 cm

PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS RELACIONADOS CON EL ACERO DE LA COLUMNA

As Dy

cm

15.21 23.7775 LINEA INFERIOR

10.14 15

15.21 6.2225

0 0

0 0

0 0

0 0

40.56PRIMER PUNTO. OBTENCION DE Pοс

*Carga maxima axial que un prisma de concreto con refuerzo longitudinal y estribos transversales es capaz de alcanzar.

tonton-m

TERCER PUNTO. OBTENCION DEL PUNTO DE FALLA BALANCEADA

1. LOS MOMENTOS POR LAS FUERZAS EN EL ACERO SE CALCULAN EN LA TABLA REFERIDOS A LA PARTE SUPERIOR. POSTERIORMENTE SE TRASLADAN AL EJE GEOMETRICO. SE CONSIDERA QUE EL MOMENTO ES POSITIVO EN SENTIDO ANTIHORARIO.

2. LA FUERZA AXIAL RESISTENTE ES POSITIVA DE DERECHA A

IZQUIERDA.

cm²

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

cm

|F| FF F Z Macero kg kg cm Ton-m

4200.00 63882.00 -1.00 -63882.00 23.78 15.19434.65 4407.40 -1.00 -4407.40 15.00 0.663330.69 50659.81 1.00 50659.81 6.22 -3.154200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

SF= -17629.59 12.70

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Coordenadas para el punto:

P= 108.69 ton

M= 21.49 ton-m

SEGUNDO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO CERCANO A Mo=0*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

a= 20.21 cm

fs kg/cm²

fs F FF F Z Mkg/cm² kg kg cm Ton-m0.00 0 -1 0 23.7775 0

2214.91 22459.18 1.00 22459.18 15.00 -3.374200.00 63882.00 1.00 63882.00 6.22 -3.984200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

SF= 86341.18 -7.34

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Coordenadas para el punto:

P= 301.08 ton

M= 16.12 ton-m

CUARTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO ENTRE EL PUNTO Poc Y EL PUNTO DE FALLA BALANCEADA.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de tension.

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

a= 8.5 cm

F (kg) FF F Z (cm) M (ton-m)kg/cm² kg kg cm Ton-m4200.00 63882.00 -1.00 -63882.00 23.78 15.19

fs (kg/cm²)

3000.00 30420.00 -1.00 -30420.00 15.00 4.562266.50 34473.47 1.00 34473.47 6.22 -2.154200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

SF= -59828.54 Ton 17.61

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Coordenadas para el punto:

P= 30.48 ton

M= 18.34 ton-m

QUINTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO UBICADO EN LA ZONA DE FALLA POR TENSION.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.

*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.

a= 5.1 cm

|F |(kg) FF F Z (cm) M (ton-m)4200.00 63882.00 -1.00 -63882.00 23.78 15.194200.00 42588.00 -1.00 -42588.00 15.00 6.39222.50 3384.23 -1.00 -3384.23 6.22 0.214200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

fs (kg/cm²)

4200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00SF= -109854.23 21.79

Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.

Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.

Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico

Coordenadas para el punto:

P= -55.67 ton

M= 12.06 ton-m

GRAFICA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS

CINFINITO

23.7813.99

1060

0 5 10 15 20 25

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

M (ton-m)

P (ton)

GRAFICA DEL DIAGRAMA DE DISEÑO, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS

Ø1 Ø2 Ø3 Ø Pu (ton) Mu (ton-m)0.65 0.00 0.00 0.65 249.85 0.00

249.85 5.610.65 0.00 0.00 0.65 195.70 10.480.00 0.66 0.00 0.66 71.55 14.150.00 0.83 0.00 0.83 25.23 15.180.00 0.00 0.90 0.90 -50.10 10.85

0.00 0.00 0.90 0.90 -153.32 0.00

0 5 10 15 20 25

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

M (ton-m)

P (ton)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

200

250

300

GRAFICA DE DISEÑO DE COLUMNAS

Mu (Ton-M)

Pu (Ton)

Ton-m

Ton-m

Numero de barraArea db

(sq in) (cm)2 0.049 0.32 0.6353 0.11 0.71 0.95254 0.20 1.27 1.275 0.31 1.98 1.58756 0.44 2.85 1.9058 0.79 5.07 2.54

10 1.27 8.19 3.17512 1.77 11.40 3.8114 2.25 14.52 4.44516 3.14 20.27 5.08

(cm²)